phép vị tự

Tiết 09:

PHÉP VỊ TỰ

1. Định nghĩa.
2. Các tính chất của phép vị tự.
3.Ảnh của đường tròn qua phép vị tự.


Minh họa

1. Định nghĩa:
Cho một điểm O cố định và một số k không đổi
(k≠0). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành
điểm M’ sao cho OM'= k OM được gọi là phép
vị tự tâm O tỉ số k.
Kí hiệu: V hoặc V(O;k)
M1 ’

M1 ’

M2

M1
O
M2 ’
M2

M2 ’

M1


1. Định nghĩa
Phép vị tự tâm O tỉ số k:
(O cố định, k không đổi,
k≠0)
OM'= k OM
V(O;k): M→M’ ⇔
: Vẽ ảnh của tam giác ABC qua V(O;−2)



C’
B

.O

A’

A
C

B’


PHÉP VỊ TỰ

Tiết 09:

2. Các tính chất của phép vị tự

Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần
lượt thành hai điểm M’, N’ thì

M ' N ' = k MN và M'N' = k MN
Đinh lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường
thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia
thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài
được nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng
dạng với tỉ số đồng dạng là |k|, biến góc thành góc bằng
nó.
Minh họa


PHÉP VỊ TỰ

Tiết 09:
1. Định nghĩa
2. Các tính chất của phép vị tự

?: Những điểm nào biến thành chính nó qua phép vị tự
với tỉ số k≠1?
Tâm vị tự
Những đường thẳng nào biến thành chính nó qua phép vị
tự với tỉ số k≠1?
Đường thẳng đi qua tâm vị tự

PHÉP VỊ TỰ

Tiết 09:
3.Ảnh của đường tròn qua phép vị tự

Đinh lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R
thành đường tròn có bán kính |k|R .
Chứng minh: Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k và (I;R) là
đường tròn đã cho.
V: I → I’

M’

M
I

O
M → M’
⇒ I’M’=|k| IM ⇒ (IM = R ⇔ I’M’ = |k|R)
⇒ M’ ∈ (I’; R’) với R’ = |k|R

I’

Vậy đường tròn (I;R) biến thành đường tròn (I’; R’) với R’ = |k|R

Minh họa

PHÉP VỊ TỰ

Tiết 09:
3.Ảnh của đường tròn qua phép vị tự

?: Những đường tròn nào biến thành chính nó
qua phép vị tự với tỉ số k≠1?
k=−1: mọi đường tròn có tâm trùng với tâm
vị tự đều biến thành chính nó.
k≠−1 và k≠1 : không có đường tròn nào.


 1: Trên hình vẽ 20, vẽ đường thẳng d qua tâm vị tự O,
cắt (I;R) tại A và B, cắt (I’;R’) tại C và D. A và B lần lượt
biến thành hai điểm nào qua phép vị tự V(O;k) ? Vì sao?
Nếu d tiếp xúc với (I;R) thì d có tiếp túc với (I’;R’) hay
không? Nhận xét về các tiếp điểm?
M’
I’

M
I

A

Hướng dẫn:

O

B

N

OA' OB'
=
=k
1) Nếu V: A → A’; B → B’ thì
OA OB
⇒ (OA
2) Phép vị tự biến góc thành góc bằng nó

D

C
N’

d
d


?: Các phép biến hình sau đây có phải phép vị tự
hay không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng
trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ
khác vectơ-không?
Trả lời:
Phép đối xứng tâm O: phép vị tự tâm O tỉ số k= −1.
Phép đối xứng trục: không phải phép vị tự.
Phép đồng nhất: phép vị tự với tâm bất kì và tỉ số k = 1

Phép tịnh tiến theo vectơ khác vectơ-không: không
phải phép vị tự