quy tắc tính đạo hàm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (249.17 KB, 18 trang )
KIỂM TRA BÀI CU
Câu 1: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định
nghĩa?
Câu 2:
2
a/ Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x) = x
tại x0 = 2
b/ Tính đạo hàm củ hàm số y = x tại x0 = 2
KIỂM TRA BÀI CU
Đáp án:
Câu 1:
Bước 1: Giả sử ∆x là số gia đối số tại
Tính: ∆y = f ( xo + ∆x) − f ( x0 ).
∆y
Bước 2: Lập tỉ số
∆x
∆y
Bước 3: Tìm giới hạn lim
∆x → 0 ∆x
x0
KIỂM TRA BÀI CU
Đáp án
Câu 2 a/ Tính đạo hàm y = f ( x ) = x 2 tại x0 = 2
2
2
* B1: ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) = ( x0 + ∆x) − x0
= 2x0 ∆x + ∆x = 4∆x + ∆x
2
* B2: Lập tỉ số:
* B3: Tính
∆y
= 4 + ∆x
∆x
∆y
lim
= lim (4 + ∆x) = 4
∆x →0 ∆x
∆x →0
2
KIỂM TRA BÀI CU
Đáp án
Câu 2
b/ Tính đạo hàm của hàm số y = x tại x0
* B1: ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) = ( x0 + ∆x) −
∆y
* B2:
=
∆x
= 2 + ∆x − 2
1
2 + ∆x +
2
=2
x0
∆y
1
1
* B3: lim
= lim (
)=
∆x →0 ∆x
∆x →0
2 + ∆x + 2 2 2
Kết luận:
Đạo hàm của hàm số
y = f ( x) = x
Đạo hàm của hàm số y =
2
tại x0 = 2
là f’(2) = 4
x tại x0 = 2
1
là f '(2) =
2 2
Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
H1 “Dùng định3 nghĩa tính đạo hàm của hàm
số y = x tại x tùy ý”
( x )' = 3 x
3
2
Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
H1
(
x
)'
=
3x
Dự đoán đạo hàm của hàm số
2
3
Ta có :
(x )
/
100
= 100 x
99
Tổng quát: nếu n là số tự nhiên và n >1, Dự
đoán đạo hàm của :
n-1
n /
(x )
= nx
Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
Định lý 1:
n
Hàm số y = x (n ∈ N ; n > 1)
có đạo hàm tại mọi điểm x thuộc R
(x )
/
n
= nx
n-1
HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ 1
Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của y = x n (n ∈ N ; n > 1)
tại x tùy y
Bước 1
f(x) = xn
f(x + ∆x) = (x + ∆x)n
∆y = (x + ∆x)n - xn
(x+∆x)n–xn =(x+∆x –x)[(x +∆x) n – 1+(x+ ∆x)n – 2x+...+(x+ ∆x)xn – 2 +xn – 1]
Bước 2 Hằng
đẳng thức: an – bn
∆y
= (x + ∆x)n – 1 + (x +∆x)n - 2 x +...+ (x + ∆x)xn - 2 + xn - 1
∆xn
n
n-1
n-2
n-3 2
2 n-3
n-2
a – b =(a – b) (a
Bước 3
+a
b+ a
∆y
n−2
lim
= nx
∆x →0 ∆x
b +… + a b
+a b
+ bn-1)
Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
Định lý 1:
Nhận xét:
* Đạo hàm của hàm hằng số
bằng 0:
(c ) ' = 0
* Đạo hàm của hàm y = x bằng 1:
( x) ' = 1
Chứng minh
khẳng định trong nhâ n
â xét
Nhóm 1, 2: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm
của hàm số y = c (c hằng số)
Nhóm 3,4: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm
của hàm số y = x
Nhóm 1 và 3: Treo bảng hoạt động
Nhóm 2 và 4: nhận xét.
Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
Định lý 1:
Nhận xét:
Định lý 2:
Cho hàm số
y= x
Có đạo hàm tại mọi điểm x dương và
( x) '= 2
1
x
Hướng dẫn chứng minh Định Lý 2
Chứng định lý 2 bằng cách: Tìm đạo hàm
của hàm số y = x tại x tùy ý , x>0.
f(x) =
x
x+ ∆x
f(x + ∆x) =
∆y =
∆y
=
∆x
x
-
x+ ∆x
1
x+ ∆x + x
∆y
1
1
lim
= lim
=
∆x → 0 ∆x
∆x → 0
x + ∆x + x 2 x
Hoạt động 3
Có tính được đạo hàm của hàm số:
y = x tại x = -3 và x = 4 không?
Tại
sao?
Nhóm 1: Tìm đạo hàm của hàm số:
Nhóm 2: Tìm đạo hàm của hàm số:
y=x
4
tại x = 2
y=x
7
tại x = -1
Nhóm 3: Tìm đạo hàm của hàm số:
y=
x
y=
x
tại x = 2
Nhóm 4: Tìm đạo hàm của hàm số:
tại x = 0
Câu 1 Cho hàm số y = f(x) = x 3. Tính f’(-1) = ?
f’(-1) = -
A
B
3
f’(-1) =
C
-1
f’(-1) = 1
D
f’(-1) =
3
Câu 2 Đạo hàm của hàm số y = f(x) = xn (x
∈R; n ∈ N; n > 1) :
y’ = nxn - 1
A
y’ = nxn + 1
B
C
y’ = (n – 1)x n
D
y’ = (n -1)x n - 1
Câu 3 Ý nào sau đây là sai:
y=x
A
⇒
y’ =1
y=C ⇒
B
C
y=
D
y’ = 0
x⇒
y=
y’ =
x⇒
1
x
y’ = 2
1
x
