xác suất của biến cố

A là tập hợp tất cả học sinh nam
hiện tại có mặt trong lớp 11C3

N(A) =?

B là tập hợp tất cả học sinh nữ
hiện tại có mặt trong lớp 11C3

N(B) =?


A là tập hợp tất cả học sinh nam
hiện tại có mặt trong lớp 11C3

N(A) =?

B là tập hợp tất cả học sinh nữ
hiện tại có mặt trong lớp 11C3

N(B) =?


Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần.
1) Xác đònh không gian mẫu

Ω và n(Ω)

2) Xác đònh các biến cố:
a) A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần” và tính

n( A)
n (Ω )

b) B:”Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” và tính
c) C:”Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” và tính

n( B )
n (Ω)
n(C )
n (Ω)

n( D )
d) D:”Mặt ngửa xuất hiện ở lần gieo đầu” và tính n(Ω)


Câu 1, 2a,2b
3
2
1
0
9
8
7
6
5

3
2
1
0

9
8
7
6
5

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần.
1) Xác đònh không gian mẫu

Ω và n(Ω)

2) Xác đònh các biến cố:
a) A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần” và tính

Câu 1, 2c,2d

n( A)
n (Ω )

b) B:”Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” và tính
c) C:”Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” và tính

3
2
1
0
9
8
7
6

5

n( B )
n (Ω)
n(C )
n (Ω)

n( D )
d) D:”Mặt ngửa xuất hiện ở lần gieo đầu” và tính n(Ω)

3
2
1
0
9
8
7
6
5


Câu 1, 2a,2b
3
2
1
0
9
8
7
6

5

3
2
1
0
9
8
7
6
5

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần.
1) Xác đònh không gian mẫu

Ω và n(Ω)

2) Xác đònh các biến cố:
a) A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần” và tính

Câu 1, 2c,2d

n( A)
n (Ω )

b) B:”Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” và tính
c) C:”Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” và tính

3
2

1
0
9
8
7
6
5

n( B )
n (Ω)
n(C )
n (Ω)

n( D )
d) D:”Mặt ngửa xuất hiện ở lần gieo đầu” và tính n(Ω)

3
2
1
0
9
8
7
6
5


1)

Ω = { SS , NN , SN , NS }

2)

n (Ω ) = 4
n( A) 1
=
n (Ω ) 4

a) A= {SS}

vaø

b) B={SN,NS}

n( B ) 2 1
= =
vaø n(Ω) 4 2

c) C={SS,SN,NS} vaø
d) D={NN,NS}

n(C ) 3
=
n (Ω) 4

n( D ) 2 1
vaø n(Ω) = 4 = 2


Chọn câu đúng trong các câu sau:

a. Đạo hàm của sinx bằng cosx
b. Đạo hàm của cosx bằng sinx

Đây là một
phép thử

c. Đạo hàm của tanx bằng cotx
d. Đạo hàm của cotx bằng tanx
Gọi A :” Chọn được câu đúng”
B :” Chọn được câu sai”

11 n( A)
=
= P ( A)
44 n(Ω)

Ω = {a, b, c, d } n(Ω) = 4
n( A) = 1

n( B ) = 3

33 = n( B ) = P ( B )
44 n(Ω)



Giảsử
sửAAlà
làbiế
biếnncố

cốliê
liênnquan
quanđế
đếnnphé
phéppthử
thử
Giả
chỉcó
cóhữ
hữuuhạ
hạnnkế
kếttquả
quảđồ
đồnnggkhả
khảnă
nănnggxuấ
xuấtthiệ
hiệnn..
chỉ
Tagọ
gọiitỉtỉsố
số
Ta

n( A)
n(Ω)

làxá
xáccsuấ
suấttcủ

củaabiế
biếnncố
cốA,
A,kí
kíhiệ
hiệuulà
làP(A)
P(A)
là
P ( A) =

n( A)
n(Ω )


Từmột
mộthộp
hộp44 quả
quảcầu
cầua,
a, 22 quả
quả cầu
cầub,
b, 22quả
quảcầu
cầuc.
c.
Từ
Lấyngẫu
ngẫunhiên

nhiênmột
một quả.
quả.kí
kí hiệu:
hiệu:
Lấy
A:“lấy
“lấyđược
đượcquả
quảghi
ghi chữ
chữ a”
a”
A:
B:“lấy
“lấyđược
đượcquả
quả ghi
ghi chữ
chữ b”
b”
B:
C:“lấy
“lấyđược
đượcquả
quảghi
ghi chữ
chữ c”
c”
C:

Tínhxaù
xaùccsuaá
suaáttccủủaa các
cácbiến
biến cố
cốA,B
A,B và
vàCC
Tính

n(Ω) = 8

a

a

a

a

n(A)=4 ⇒ p( A) =

n( A) 4 1
= =
n(Ω) 8 2

n(B)=2 ⇒ p( B) =

n( B ) 2 1
= =

n(Ω) 8 4

n(C ) 2 1
n(C)=2 ⇒ p(C ) =
= =
n (Ω ) 8 4

b

b

c

c


Ví
Vídu
du1:
1:Gieo
Gieongẫ
ngẫuunhiê
nhiênnmộ
mộttcon
consú
súccsắ
sắcccâ
cânnđố
đốiivà
vàđồ

đồnnggchấ
chấtt..
Tính
Tínhxá
xáccsuấ
suấttcủ
củaacá
cáccbiế
biếnncố
cốsau
sau::
A:”Mặ
A:”Mặttchẵ
chẵnnxuấ
xuấtthiệ
hiệnn””
B:”Xuấ
B:”Xuấtthiệ
hiệnnmặ
mặttcó
cósố
sốchấ
chấm
mchia
chiahế
hếttcho
cho3”
3”
C:”Xuấ
C:”Xuấtthiệ

hiệnnmặ
mặttcó
cósố
sốchấ
chấm
mkhô
khônnggbé
béhơn
hơn3”
3”

Giải

n(Ω) = 6
n(A)=3 ⇒ p( A) =

n( A) 3 1
= =
n(Ω) 6 2

n(B)=2 ⇒ p( B) =

n( B ) 2 1
= =
n(Ω) 6 3

n(C ) 4 2
n(C)=4 ⇒ p(C ) =
= =
n (Ω ) 6 3

Bài tập1:Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần
) Hãy mô tả không gian mẫu
) Xác đònh các biến cố sau:
A:”Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”
B:”Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”
) Xác đònh P(A) , P(B)

a )Ω = {(i; j ) 1 ≤ i; j ≤ 6, i, j ∈ N }
b) A={(4;6),(6;4),(5;5),(5;6),(6;5)}
B={(1;5),(5;1),(2;5),(5;2),(3;5),(5;3),(4;5),(5;4),(5;5),(6;5),(5;6)}
n( A) 5
c) p ( A) =
=
n(Ω) 36
n( B ) 11
p( B) =
=
n(Ω) 36


ĐỊNH LÍ
a) P (φ ) = 0, P (Ω) = 1
b) 0 ≤ P ( A) ≤ 1 , với mọi biến cố A
c) Nếu A và B xung khắc, thì P( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )
Hệ quả

Với mọi biến cố A, ta có P ( A) = 1 − P ( A)

Ví
Vídụ
dụ22::Mộ
Mộtthộ
hộppchứ
chứaa20
20quả
quảccầầuá
đánnhhsố
sốtừ
từ11đế
đếnn20.
20.Lấ
Lấyyngẫ
ngẫuunhiê
nhiênn
mộ
mộttquả
quả..Tính
Tínhxá
xáccsuấ
suấtt
a)
a) A:”Nhậ
A:”Nhậnnđượ
đượccquả
quảcầ
cầuughi
ghisố

sốchẵ
chẵnn””
b)
b)B:”Nhâ
B:”Nhânnđượ
đượccquả
quảcâ
câuughi
ghisố
sốchia
chiahế
hếttcho
cho3”
3”

c) A ∩ B

hay

A.B

d)
d)C:”Nhậ
C:”Nhậnnđượ
đượccquả
quảcầ
cầuughi
ghisố
sốkhô
khônnggchia

chiahế
hếttcho
cho6”
6”
Giải

n(Ω) = 20

n( A) 10 1
=
=
a) A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} => n(A)=10 ⇒ p( A) =
n(Ω) 20 2

b) B={3,6,9,12,15,18} => n(B)=6

c) A.B = { 6,12,18} ⇒ n( A.B ) = 3
d) Ta có biến cố C và A.B là hai
biến cố đối

n( B ) 6
3
⇒ p( B) =
=
=
n(Ω) 20 10

n( A.B) 3
⇒ p ( A.B) =
=

n (Ω )
20

3 17
⇒ p (C ) = 1 − p ( A.B ) = 1 −
=
20 20


Giảsử
sửAAlà
làbiế
biếnncố
cốliê
liênnquan
quanđế
đếnnphé
phéppthử
thử
Giả
chỉcó
cóhữ
hữuuhạ
hạnnkế
kếttquả
quảđồ
đồnnggkhả
khảnă
nănnggxuấ
xuấtthiệ

hiệnn..
chỉ
Tagọ
gọiitỉtỉsố
số
Ta

n( A)
n(Ω)

làxá
xáccsuấ
suấttcủ
củaabiế
biếnncố
cốA,
A,kí
kíhiệ
hiệuulà
làP(A)
P(A)
là
P ( A) =

n( A)
n(Ω )


ĐỊNH LÍ
a) P (φ ) = 0, P (Ω) = 1

b) 0 ≤ P ( A) ≤ 1 , với mọi biến cố A
c) Nếu A và B xung khắc, thì P( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )
Hệ quả

Với mọi biến cố A, ta có P ( A) = 1 − P ( A)


Veà nhaø laøm baøi taäp : 2,3,4 SGK trang 74