hàm số liên tục luyện tập tiết 45

kiến thức cơ bản
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.

Cho hàm số f(x) xác định trên (a,b).
Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại
điểm x0 (a,b) nếu:
lim f(x) = f(x0)
x x
0



Định nghĩa hàm số liên tục trên một
khoảng
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b)
được gọi là liên tục trên khoảng đó nếu
nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.
Định nghĩa hàm số liên tục trên một
đoạn
Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a,b] đư
ợc gọi là liên tục trên đoạn đó nếu nó
liên tục trên khoảng (a,b) và
lim f(x) = f(a) ; lim f(x) = f(b)
x a+

x b-


Một số hàm số thường gặp liên tục trên tập
xác định của nó
+ Hàm đa thức

+ Hàm số hữu tỉ
+ Hàm số lượng giác


2x2-3x+1

víi x > 0

f(x) =
1-x2

víi x  0

xÐt sù liªn tôc cña hµm sè trªn R


Giải: với x 0
f(x) là các hàm đa thức nên nó liên tục
với x= 0
lim f(x) = lim (2x2-3x+1) = 1
x 0

x 0

f(0) = 1
Vậy lim f(x) = f(0) hàm số liên tục
tại x = 0.
Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số
x 0

Giải: với x 0 f(x) là các hàm đa thức nên nó liên
tục
với x= 0
lim f(x) = lim (2x2-3x+1) = 1
+
x 0

+
x 0

x 0

x 0

lim f(x) = lim (1-x2) = 1
f(0) = 1
Vậy lim f(x) = lim f(x)= f(0)
+
x 0

x->0

hàm số liên tục tại x = 0.
Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số

3/4



Đáp án :
1. a = 0
2. a = 1
3. a = -2
4. không có giá trị nào của a
thoả mãn đề bài.


HÖ qu¶:
NÕu hµm sè f(x) lµ liªn tôc trªn
®o¹n [a;b] vµ f(a).f(b) < 0 th× tån t¹i
Ýt nhÊt mét ®iÓm c ∈ (a;b) sao cho
f(c) = 0.
Nãi c¸ch kh¸c:
NÕu hµm sè f(x) lµ liªn tôc trªn
®o¹n [a;b] vµ f(a).f(b) < 0 th× ph­
¬ng tr×nh f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét
nghiÖm trªn kho¶ng (a;b).



H·y xÐt sù liªn tôc cña hµm sè t¹i x = 0