Tiết 65: Hàm số liên tục

Kiểm tra bài cũ



1≠
x
2
-1

x-1
2x
2
Câu 2: Cho hàm số
f(x)=
nếu x
nếu x = 1
a)Tính limf(x) và tính f(1)
x → 1
b)Nhận xét gì về lim f(x) và f(1)
x → 1
Ta có lim f(x) =lim (x
2
+1) = 1
x → 0
+
x → 0
+

Do đó:
Giải:

Giải:
a)Ta có:
lim f(x) = lim =lim (x +1) = 2
x→1 x→1 x→1
1
−
x
x
2
-1
Và f(1)= 2.1
2
= 2
b) Vậy lim f(x) = f(1)
x→1
lim f(x) = lim x = 0
x → 0
-
x→ 0
-

lim f(x) lim f(x) = 1
x → 0
+
x→ 0
+

≠
⇒




x
f(x)=
x
2
+1 nếu x > 0
nếu x 0
Câu 1: Cho hàm số
Xét sự tồn tại giới hạn của
hàm số tại x=0
≤
Hàm số không có giới hạn tại x=0

lim f (x) = f (x
0
)
x→ x
0

Tiết 65:
1)Hàm số liên tục tại một điểm
a)Đònh nghóa:
Cho hàm số f(x) xác đònh trên (a,b) ;
x
0
∈
(a,b)
-Hàm số f(x) gọi là liên tục tại x

0
nếu lim f(x) = f(x
0
)
x→ x
0

-Hàm số f(x) gọi là liên tục bên trái x
0
nếu nếu lim f(x) = f(x
0
)
x → x
0
+

-Hàm số f(x) gọi là liên tục bên phải x
0
nếu lim f(x) = f(x
0
)
x → x
0
-

Lưu ý:
 Hàm số f(x) liên tục tại
x
0
⇔

f(x) liên tục bên phải và bên trái
x
0
Nghóa là lim f(x) = lim f(x) = f(x
0
)
x → x
0
+
x → x
0
-
 Nếu hàm số không liên tục tại x
0
thì gọi hàm số gián đoạn tại x
0

Giải: Ta có:
lim f(x)
x→1
=
lim x
2
-1
x→1 x-1
=
lim (x+1) = 2
x→1
Và f(1)=a
Nếu a=2 thì lim f(x) = f(1) thì hàm số liên tục tại x

0
=1
x→1
Nếu a 2 thì lim f(x) f(1) thì hàm số gián đoạn tại x=1
x→1
≠
≠
b) Ví dụ 1:
Cho hàm số f(x)=
Xét tính liên tục tại x
0
= 1
x
2
-1
nếu x 1
≠
nếu x = 1







a
x -1

Xét tính liên tục tại x=0
Giải:

Ta có:
lim f(x) = lim (x
2
+ 1) =1
x → 0
+
x → 0
+
lim f(x) = lim x = 0
x → 0
-
x → 0
-
⇒
lim f(x) lim x = 0
x → 0
+
x → 0
-
≠
Suy ra: lim f(x) không tồn tại,
jkgjdjgdo đó hàm số đã cho không liên tục tại x
0
=0
Lưu ý:
Hàm số f(x) gián đoạn tại x
0
nếu
 Hoặc f(x) không xác đònh tại x
0

 Hoặc lim f(x) ≠ f(x
0
)
x → x
0
 Hoặc không tồn tại lim f(x)
x → x
0
Ví dụ 2: Cho hàm số f(x)=



x
x
2
+ 1 nếu x>0
nếu x 0
≤