phương trình bất phương trình quy về bậc 2

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
Tr­êng trung häc phæ th«ng quang trung

Bµi so¹n:

Nguyen Van Tuyen

1


Ai ®óng, ai sai ?
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 2 x 2 − 3x + 1 = x − 1
B¹n X ( Sai)
(1)⇔2x2-3x+1=(x-1)2
⇔2x2-3x+1=x2-2x+1

⇔x2 - x=0
x=0
⇔
x=1

B¹n Y ( Sai)

B¹n Z ( §óng)

§KX§ cña(1):
2x2-3x+1 ≥ 0

§KX§ cña(1):
2x2-3x+1 ≥ 0

x≥ 1

x≥ 1

⇔

x≤ 1/2
(1)⇔2x2-3x+1=(x-1)2

2
2
TËp nghiÖm cña(1) ⇔2x -3x+1=x -2x+1

lµ: T={0; 1}

(1)

⇔

x≥1
⇔ 2x2-3x+1=(x-1)2

(1)

⇔

x≥1
x2 - x = 0

⇔

x≥ 1
x = 0(lo¹i)
x=1

x≤ 1/2

x≥ 1
⇔ 2x2-3x+1=(x-1)2

(1)

⇔x2 - x=0
⇔
x=0
⇔
(TM §K)
x=1
⇔

B¹n T ( §óng)

x≥1
x2 - x = 0
x≥ 1
x = 0(lo¹i)
x=1

TËp nghiÖm cña(1)
lµ:

T={0; 1}
⇔
x =1
TËp nghiÖm cña(1)
Nguyen Van Tuyen
2
lµ:
T = {1}

⇔ x =1

TËp nghiÖm cña(1)
lµ:
T = {1}


Tiết 75: Phương trình và bất phương trình
Quy về bậc 2

III-Phương trình và bất phương trình chứa
ẩn dưới dấu căn bậc 2
Một số chú ý

f ( x) 0

*

f (x)

*

f (x) 0 Với f ( x) 0

*

f ( x) =
2

Có nghĩa

f (x)
Nguyen Van Tuyen

3


Khi giải phương trình và bất phương
trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2 ta
hay sử dụng phương pháp nào?
(các cách khử căn thức)

Nguyen Van Tuyen

4


1/Ph­¬ng ph¸p sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi t­¬ng
®­¬ng
a)Mét sè phÐp biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng:

Nguyen Van Tuyen

5


Mét sè phÐp biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng

1)

2)

3)

f ( x) = g ( x)

f ( x) < g ( x)

f ( x) > g ( x)

⇔

f(x) ≥
≥ 00
g(x)
g(x)
f(x) =≥ g02(x)
f(x) = g2(x)

⇔

f(x) ≥ 0
g(x) >
≥0
f(x) < g2(x)

⇔

Nguyen Van Tuyen

g(x) < 0
f(x) ≥ 0
g(x) ≥ 0 f(x) ≥ 0
f(x) > g2(x)
6


b)C¸c vÝ dô:
VÝ dô1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:

2x −5x+2 =x−2 (1)
2

§©y lµ ph­¬ng tr×nh d¹ng nµo?

Nguyen Van Tuyen

7


Mét sè phÐp biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng

1)

f ( x) = g ( x)

2)

f ( x) < g ( x)

3)

f ( x) >

g ( x) ≥ 0
⇔
2
 f ( x) = g ( x)
 f ( x) ≥ 0

⇔ g ( x ) > 0
 f ( x) < g 2 ( x)


g ( x ) <0

f ( x ) ≥0

g ( x) ⇔
g ( x ) ≥0


2

f
(
x
)
>
g
(
x
)


Nguyen Van Tuyen
8


VÝ dô 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:

2x −5x +2 =x −2 (1 )
2

Gi¶i:

x≥ 2
x− 2≥ 0
⇔
(1) ⇔  2
 2
2

2
 2 x − 5x + 2 = x − 4 x + 4
 2 x − 5 x + 2 = ( x − 2)
x ≥ 2
x ≥ 2

⇔ 2
⇔x = −1 (Lo¹i)
x − x − 2 = 0


x = 2 (Tho¶ m·n)

⇔ x=2

VËy: tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) lµ: T1=
Nguyen Van Tuyen

9

{2}


VÝ dô 2:Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh:

4x +x −5 <2x −1
2

(2)

§©y lµ bÊt ph­¬ng tr×nh d¹ng nµo?

Nguyen Van Tuyen

10


Mét sè phÐp biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng

1)

f ( x) = g ( x)

2)

f ( x) < g ( x)

3)

f ( x) >

g ( x) ≥ 0
⇔
2
 f ( x) = g ( x)
 f ( x) ≥ 0

⇔ g ( x ) > 0
 f ( x) < g 2 ( x)


g ( x ) <0

f ( x ) ≥0

g ( x) ⇔
g ( x ) ≥0

2

f
(
x
)
>
g
(
x
)


Nguyen Van Tuyen
11


VÝ dô 2:Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh:

4x +x −5 <2x −1 (2)
2

2

4
x
+ x−5≥ 0
4 x 2 + x − 5 ≥ 0
Gi¶i:


(2) ⇔ 2 x − 1 > 0
⇔ 2 x − 1 > 0
4 x 2 + x − 5 < (2 x − 1) 2  2
2
4
x
+
x
−
5
<
4
x
− 4x + 1



x ≥1

5/ 4
x ≤−


⇔
x >1 / 2

5 x <6




⇔1 ≤ x < 6 / 5


x ≥
1



x ≤−
5/ 4



⇔
x >
1/ 2


x <
6/5





VËy: tËp nghiÖmNguyen
cña BPT
(2) lµ: T2= [1; 6/5)
Van Tuyen
12


2/.Phương pháp đặt ẩn phụ:

Ví dụ 3: Giải bất phương trình:

2 x +3x x 3x +8
2

2

(3)

*Đây là bất phương trình dạng nào?
*Có nên sử dụng phép biến đổi tương
đương tương tự như trên không?
*So sánh lượng chứa x trong dấu căn
và lượng chứa x ngoài dấu căn?
*Đặt ẩn Nguyen
phụ Van
như
thế

nào
cho
hợp
lý?
Tuyen
13


2/.Ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô:

VÝ dô 3: Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh:

2 x +3x ≥ −x −3x +8
2

2

Nguyen Van Tuyen

14

(3)


Ví dụ 3: Giải BPT:

2 x + 3x x 3x + 8

Giải: ĐK để bpt có nghĩa:

2

2

x +3x 0 x 3 hoặc x 0
2

Khi đó (3) x + 3 x + 2 x + 3 x 8 0 Đặt t=
2

(3)

2

x + 3x
2

t2

điều kiện: t 0 ta có: t + 2t 8 0
t 4

2

Kết hợp với t 0 ta có t 2 Hay

x 2 + 3x 2

x 1
x + 3x 4 x + 3x 4 0

x 4
Vậy:tập nghiệm củaNguyen
(3) là:
3=(- ;-4] [1;+
VanTTuyen
15 )
2

2


Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Cho bÊt ph­¬ng tr×nh:

f ( x) =

g ( x)

BiÕn ®æi nµo ®óng biÕn ®æi nµo sai:

a)

f ( x) = g ( x) ⇔ f ( x ) = g ( x)

sai

b)

 f ( x) ≥ 0
f ( x) = g ( x) ⇔ 

 f ( x) = g ( x)

®óng

c)

d)

g ( x) ≥ 0
f ( x) = g ( x) ⇔ 
 f ( x) = g ( x)
f ( x) = g ( x) ⇔ f 2 ( x) = g 2 ( x)
Nguyen Van Tuyen

16

®óng

sai


Ai ®óng, ai sai ?

Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh:
B¹n X ( Sai)

6− x > x

⇔ 6 - x >x2
⇔ x2+x - 6 < 0

⇔ -3TËp nghiÖm cña (4) lµ:
T4=(-3; 2)

6 − x > x (4)

B¹n Y ( §óng)

6− x > x

x<0
6-x ≥ 0
⇔
x≥0
6-x > x2
x<0
x≤6
⇔
x≥0
x2+x - 6 <0
x<0
⇔ x≥0
-3x <0
⇔
0 ≤ x <2 ⇔x <2
TËp nghiÖm (4) lµ: T4 =( - ∞; 2)

Nguyen Van Tuyen

17


Các kiến thức cần nhớ !

Một số kiến thức về căn bậc hai:




f (x) có nghĩa f(x) 0
f (x) 0 với f(x) 0
2

f ( x) =| f ( x) |

Nguyen Van Tuyen

18


C¸c kiÕn thøc cÇn nhí !

Mét sè phÐp biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng:
1)

2)

3)

f ( x) = g ( x)
f ( x) < g ( x)

f ( x) > g ( x)

⇔

⇔

⇔

Nguyen Van Tuyen

g(x) ≥ 0
f(x) = g2(x)
f(x) ≥ 0
g(x) > 0
f(x) < g2(x)
g(x) < 0
f(x) ≥ 0
g(x) ≥ 0
f(x) > g2(x)
19


Các kiến thức cần nhớ !

Một số kiến thức về căn bậc hai
Một số phép biến đổi tương đương

Khi dùng phương pháp đặt ẩn phụ cần:
*Tìm điều kiện để căn bậc 2 có nghĩa
*Chọn ẩn phụ cho thích hợp và chú ý đến điều
kiện của ẩn phụ
Nguyen Van Tuyen

20


Hướng dẫn về nhà

1. Học thuộc các phép biến đổi tương đương.áp
dụng làm bài tập 3ab, 5ab (Trang 127 SGK)

2. Ôn kỹ phép đặt ẩn phụ.áp dụng làm bài tập
3c, 5c (Trang 127 SGK)

3. Trình bày các phép biến đổi tương đương đối
với các bất phương trình f ( x) g ( x); f ( x) g ( x)
Van (Trang46
Tuyen
21
4. Làm thêm bài Nguyen
tập 41
- SBT
)


Giờ

học

của

chúng

ta

đến đây kết thúc.
Xin cảm ơn
các thầy cô giáo
cùng

các

em

Nguyen Van Tuyen

học

sinh.
22