quy tắc đếm

CHƯƠNG II: TỔ HP – XÁC SUẤT

BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
BÀI TOÁN 1

Bạn Thủy có 7 cái áo Jean khác nhau và 5
áo sơ mi khác nhau. Hỏi bạn Thủy có bao
nhiêu cách chọn một cái áo để mặc?


Neỏu maởc aựo Jean: 7 caựch
Neỏu maởc aựo sụmi: 5 caựch
Vaọy coự : 12 caựch maởc aựo


I/ QUY TẮC CỘNG
•Một công việc A có thể được thực hiện bởi
•k- phương án khác nhau:
•+ P.án 1: có n1 cách thực hiện
•+ P.án 2: có n2 cách thực hiện
•……………………………………………………….
•+ P. án k: có nk cách thực hiện
• Vậy số cách thực hiện công việc A là:
•
•
•

n1 + n2 + n3 + …….nk

(cách)

Vớ duù:
Coự bao nhieõu hỡnh chửừ nhaọt
Hỡnh chửừ nhaọt (1 x 2)
Hỡnh chửừ nhaọt (1 x 4)
Hỡnh chửừ nhaọt (1 x 6)
Hỡnh chửừ nhaọt (2 x 4)
Hỡnh chửừ nhaọt (2 x 6)
Vaọy coự :

:
:
:
:
:

6
4
2
2
1

15 hcn

10


* Quy tắc cộng cho tập hợp:
• Tập hợp A có số phần tử là: n(A)

• Tập hợp B có số phần tử là: n(B)
• Tập hợp A∩ B có số p.tử là: n(A∩ B)
• Khi đó số phần tử của A∪ B là:
•

n(A∪ B) = n(A) + n(B) – n(A∩ B)
• Ví dụ: Từ các số 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11,12. Có
bao nhiêu cách chọn ra một số là số chẳn hoặc là
số nguyên tố.


Giải
• Gọi A là tập hợp các số chẳn:
• A = {2,4,6,8,10,12} - n(A) = 6
• Gọi B là tập hợp các số nguyên tố:
n(B) = 5
• B = {2,3,5,7,11}
• Suy ra: A ∩ B = {2} -

n(A ∩ B) = 1

• Vậy A ∪ B là tập hợp số chẳn hoặc số nguyên tố
• n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) = 6 + 5 -1 = 10
•

Rõ Ràng A ∪ B = {2,3,4,5,6,7,8,10,11,12}


• Bài toán 2
• Ban Thảo có 2 cái nón và 3 cái áo. Hỏi

bạn Thảo có bao nhiêu cách tạo một bộ
áo và nón?


Mặc áo: có 3 cách
Đội nón: có 2 cách

Vậy có 2 x 3 = 6 cách
tạo một bộ đồ


II/ QUY TẮC NHÂN:
•Một công việc A được thực hiện bởi k- công đoạn
khác nhau liên tiếp.
•+ Công đoạn 1: có n1 cách thực hiện
•+ Công đoạn 2: có n2 cách thực hiện
•..................................................
•+ Công đoạn k: có nk cách thực hiện
•Vậy số cách thực hiện công việc A là:
•

n1. n2. n3 . …….nk

(cách)


Ví dụ: Có 4 thành phố A, B, C, D có
đường đi như sau
A

B

C

D

•HỎI:
•a/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D
•b/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi đi ngược lại
•c/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi điø ngược lại mà
đường về không trùng đường khi đi.


B
C

D

•a/ Đi từ A đến D chia làm 3 đoạn liên tiếp:
•A ⇒ B : 5 cách - B ⇒ C : 4 cách - C ⇒ D: 3 cách
•* Vậy A ⇒ D có: 5 x 4 x3 = 60 cách
•b/ Đi từ A ⇒ D : 60 cách - đi từ D ⇒ A: 60 cách
•* Vậy: Đi từ A ⇒ D rồi ngược lại có:
60 x 60 = 3600 cách
•
•c/ Đi từ A ⇒ D: 60 cách
•Do đường về không trùng đường đi nên:
•D ⇒ C: 2 cách - C ⇒ B: 3 cách - B ⇒ A: 4 cách
•Suy ra: Đi D ⇒ A có : 4 x 3 x 2 = 24 cách

A

Giải

•* Vậy: Đi từ A ⇒ D rồi ngược lại có: 60 x 24 = 1440 cách