tích phân từng phần

PHÖÔNG PHAÙP
TÍCH PHAÂN
TÖØNG PHAÀN
TUẦN 24- TIẾT 53


• I / ĐỊNH LÝ :
• Nếu u (x) và v (x) là hai hàm số có đạo
hàm liên tục trên [ a, b ] thì

b

b

(
)
(
)
[
(
)
(
)
]
(
)
(
)
u
x
v

x
dx
=
u
x
v
x
−
v
x
u
x
dx
∫
∫
b
a

'

a

'

a

b

b

hay ∫ u( x ) dv = [ u( x ) v( x ) ] − ∫ v( x ) du
a

b
a

a


Chửựng minh : xemSGK
II/ Caực vớ duù :
2
a) Vớ duù 1 :
ln x
TớnhI =


1

Giaỷi :
ẹaởt :

x

5

dx

dx

du =
u = ln x



x

dx
1
dv = 5


v=
x


4x4



• Ta coù :
2

2

2

ln x
1 dx
 ln x 

I = ∫ 5 dx =  − 4  + ∫ 5
x
 4x  1 4 1 x
1
2

ln 2 1  1 
ln 2 1  1

=−
+ − 4  = −
−  − 1
64 4  4 x  1
64 16  16 
15 ln 2
=
−
256 64


b) Vớ duù 2 :

Giaỷi :
ẹaởt :
Ta coự :


2

Tớnh :

I = x cos xdx
0

u = x
du = dx


dv = cos xdx v = sin x

2


2

I = x cos xdx = ( x sin x ) 0 sin xdx
0




2
= + cos x 0 = 1
2
2


2

0

c ) Vớ duù 3 : 1
x
Tớnh : I = xe dx
0

Giaỷi : u = x

du = dx
ẹaởt dv = e x dx v = e x


1
Tacoự : 1 x
1
x
x

( ) e dx = ( xe ) ( e )

I = xe dx = xe
0

= e ( e 1) = 1

0

0

x 1

x 1

0

0


• CỦNG CỐ , DẶN DÒ :
• Học sinh phải vận dụng kiến thức đã
học để giải được các dạng toán căn bản
của giác viên cho tại lớp
• Qua đó phải biết cách áp dụng 2
phương pháp đổi biến số & tích phân
từng phần cho từng bài toán thích hợp