Dự doán chuyển động của bàn tay sử dụng bộ lọc KALMAN

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THÔNG
---------------------------------------

Trần Văn Hiệu

DỰ ĐOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA BÀN TAY
SỬ DỤNG BỘ LỌC KALMAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
(Theo định hướng ứng dụng)

HÀ NỘI - 2016


HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THÔNG
---------------------------------------

Trần Văn Hiệu

DỰ ĐOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA BÀN TAY
SỬ DỤNG BỘ LỌC KALMAN

Chuyên ngành: Kỹ thuật Viễn thông
Mã số: 60.52.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
(Theo định hướng ứng dụng)

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : TS.NGUYỄN NGỌC MINH

HÀ NỘI - 2016

i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả luận văn

Trần Văn Hiệu


ii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Học viện Công nghệ
Bưu chính Viễn thông, cùng toàn thể các thầy cô giáo trong khoa Đào tạo Quốc tế
và Sau đại học đã tạo điều kiện cho em có thể theo học Cao học ngành Kỹ thuật
viễn thông trong suốt 2 năm vừa qua. Thời gian học tập 2 năm tuy không nhiều
nhưng với sự dạy bảo tận tình và nhiệt huyết của các thầy cô giáo em đã thu được
rất nhiều kiến thức bổ ích để phục vụ cho quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp
này.
Sau thời gian 6 tháng tích cực nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của TS.
Nguyễn Ngọc Minh em đã hoàn thành luận văn “Dự đoán chuyển động của bàn tay
sử dụng bộ lọc Kalman” và đạt được những yêu cầu như bản đề cương đã đặt ra.
Trong quá trình thực hiện, thầy Nguyễn Ngọc Minh đã nhiệt tình hướng dẫn và chỉ
bảo, giúp em có được định hướng rõ ràng trong việc nghiên cứu; nhờ những góp ý
quý báu của thầy mà luận văn đã đạt được những kết quả nhất định. Thầy không
những trực tiếp hướng dẫn mà còn giúp em kết nối với các thầy cô giáo thuộc khoa

Kỹ thuật Điện tử 1, là những thầy cô đã có nhiều kinh nghiệm nghiên cứu trong lĩnh
vực mà em đang theo đuổi. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô.
Trong quá trình thực hiện luận văn em cũng gặp phải nhiều khó khăn về kiến
thức và thời gian, nhưng nhờ có sự động viên từ gia đình, bạn bè và các thầy cô mà
em có thể hoàn thành bản luận văn đúng với thời hạn đề ra. Em xin chân thành cảm
ơn tất cả mọi người đã giúp đỡ em hoàn thành bản luận văn này.
Cuối cùng, em xin gửi lời chúc sức khỏe tới Ban lãnh đạo Học viện cùng các
thầy cô giáo, chúc các thầy cô công tác tốt và đạt được nhiều thành tích cao trong
công việc giảng dạy và nghiên cứu khoa học.


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... I
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... II
MỤC LỤC ............................................................................................................... III
DANH MỤC BẢNG ................................................................................................. V
DANH MỤC HÌNH ẢNH ........................................................................................ V
DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ................................................... VII
LỜI MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ THEO VẾT ĐỐI TƢỢNG CHUYỂN ĐỘNG 3
1.1. Giới thiệu chung........................................................................................... 3
1.2. Theo vết đối tƣợng chuyển động ................................................................ 5
1.2.1. Mô hình tổng quát của hệ thống theo vết đối tượng ............................ 5
1.2.2. Biểu diễn đối tượng .............................................................................. 6
1.2.3. Lựa chọn điểm đặc trưng của đối tượng để theo vết............................ 8
1.2.4. Phát hiện đối tượng ............................................................................ 10
1.2.5. Theo vết đối tượng ............................................................................. 12
1.3. Tổng quan về bộ lọc Kalman .................................................................... 14

1.4. Bộ lọc Kalman tiêu chuẩn ......................................................................... 14
1.4.1. Hệ thống và mô hình quan sát............................................................ 14
1.4.2. Nguồn gốc tính toán của bộ lọc ......................................................... 16
1.4.3. Điều kiện không chệch....................................................................... 17
1.4.4. Độ lợi Kalman .................................................................................... 19
1.4.5. Tổng hợp các công thức chính ........................................................... 20
1.5. Bộ lọc Kalman mở rộng ............................................................................ 23
1.5.1. Quá trình dự đoán .............................................................................. 24
1.5.2. Dự đoán đo lường và sự cải tiến ........................................................ 25
1.5.3. Quá trình cập nhật .............................................................................. 26
1.5.4. Tổng hợp các công thức chính ........................................................... 26
1.6. Bộ lọc Unscented Kalman ......................................................................... 27
1.6.1. Quá trình dự đoán .............................................................................. 27


iv

1.6.2. Quá trình cập nhật .............................................................................. 29
1.7. Kết luận chƣơng 1...................................................................................... 30
CHƢƠNG 2: SỬ DỤNG BỘ LỌC KALMAN ĐỂ DỰ ĐOÁN CHUYỂN ĐỘNG
CỦA BÀN TAY ....................................................................................................... 32
2.1. Giới thiệu chung......................................................................................... 32
2.2. Phát hiện bàn tay ....................................................................................... 33
2.2.1. Đặc trưng Haar-like ........................................................................... 34
2.2.2. Thuật toán Adaboost .......................................................................... 35
2.2.3. Mô hình phân tầng Cascade ............................................................... 36
2.2.4. Quá trình phát hiện bàn tay sử dụng đặc trưng Haar-like .................. 37
2.3. Giải thuật Kalman với đối tƣợng là bàn tay di chuyển. ........................ 38
2.3.1. Mô tả hệ thống ................................................................................... 38
2.3.2. Chu trình giải thuật ............................................................................ 40

2.4. Xây dựng chƣơng trình phần mềm theo vết bàn tay sử dụng bộ lọc
Kalman. ............................................................................................................. 43
2.4.1. Một số hàm và thư viện OpenCV được sử dụng ............................... 43
2.4.2. Chương trình theo vết bàn tay sử dụng bộ lọc Kalman ..................... 47
2.5. Các kết quả thực nghiệm .......................................................................... 53
2.6. Kết luận chƣơng 2...................................................................................... 59
CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG HỆ THỐNG THEO VẾT BÀN TAY ĐỂ ĐIỀU
KHIỂN THIẾT BỊ................................................................................................... 60
3.1. Giới thiệu chung......................................................................................... 60
3.2. Sơ đồ chức năng của hệ thống. ................................................................. 60
3.3. Thiết kế hệ thống ....................................................................................... 61
3.3.1. Thiết kế phần cứng ............................................................................. 62
3.3.2. Thiết kế phần mềm............................................................................. 64
3.4. Kết quả thực hiện ...................................................................................... 69
3.5. Kết luận chƣơng 3...................................................................................... 72
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ......................................................................... 74
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 78


v

DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1: Kết quả thực nghiệm phát hiện bàn tay ....................................................55

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1: Mô hình tổng quát của hệ thống theo vết đối tượng. ..................................5
Hình 1.2: Sự biểu diễn đối tượng [9] ..........................................................................6
Hình 1.3: Một số phương pháp theo vết đối tượng ...................................................13
Hình 1.4: Mô hình không gian trạng thái ..................................................................15
Hình 1.5: Sơ đồ khối của bộ lọc Kalman rời rạc.......................................................21

Hình 1.6: Quá trình của bộ lọc Kalman ....................................................................21
Hình 2.1: Quá trình theo vết bàn tay chuyển động ...................................................32
Hình 2.2: Các đặc trưng Haar-like cơ bản ................................................................34
Hình 2.3: Các đặc trưng Haar-like mở rộng..............................................................34
Hình 2.4: Cách tính giá trị ảnh tích phân tạ điểm (x,y).............................................35
Hình 2.5: Tính nhanh giá trị của vùng ảnh D............................................................35
Hình 2.6: Quá trình phát hiện bàn tay sử dụng đặc trưng Haar-like .........................37
Hình 2.7: Chu trình bộ lọc Kalman. ..........................................................................42
Hình 2.8: Mô hình phân lớp của chương trình theo vết bàn tay. ..............................47
Hình 2.9: Chu trình chính của chương trình theo vết bàn tay ...................................48
Hình 2.10: Lưu đồ thuật toán quá trình Phát hiện và tìm vết bàn tay. ......................49
Hình 2.11: Lưu đồ thuật toán phát hiện bàn tay........................................................51
Hình 2.12: Lưu đồ thuật toán chương trình theo vết bàn tay ....................................52
Hình 2.13: Hình dạng bàn tay được theo vết ............................................................54


vi

Hình 2.14: Đồ thị thể hiện diện tích vùng đối tượng được phát hiện theo tham số
scaleFactor. ................................................................................................................55
Hình 2.15: Hình ảnh thực tế vùng bàn tay được phát hiện .......................................56
Hình 2.16: Khảo sát các tham số nhiễu đo lường R khác nhau với  a2  0.5 . .......57
Hình 2.17: Xử lý các trường hợp bất thường ............................................................58
Hình 2.18: Dấu vết bàn tay trong các môi trường khác nhau với
 z2  0.05;  a2  0.5 . ...............................................................................................59

Hình 3.1: Sơ đồ hệ thống ứng dụng theo vết bàn tay................................................61
Hình 3.2: Board mạch Arduino Uno .........................................................................62
Hình 3.3: Cổng chuyển đổi USB-2-COM .................................................................62
Hình 3.4: Servo SG90 ...............................................................................................62

Hình 3.5: Bố trí Servo SG90 vào khung FPV ...........................................................62
Hình 3.6: Kết nối Servo SG90 ..................................................................................63
Hình 3.7: Sơ đồ kết nối phần cứng............................................................................64
Hình 3.8: Mô hình phân lớp của chương trình ứng dụng theo vết bàn tay ...............65
Hình 3.9: Lưu đồ thuật toán chương trình ứng dụng theo vết bàn tay ......................65
Hình 3.10: Truyền vị trí bàn tay qua UART .............................................................66
Hình 3.11: Lưu đồ thuật toán chương trình Arduino ................................................67
Hình 3.12: Nguyên lý điều khiển Servo SG90..........................................................68
Hình 3.13: Giao diện ứng dụng theo vết bàn tay điều khiển động cơ ......................70
Hình 3.14: Sử dụng cổng COM ảo để “bắt” bản tin vị trí bàn tay ............................71
Hình 3.15: Hình ảnh thực tế về mô hình của ứng dụng ............................................71


vii

DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Tiếng anh

Tiếng Việt

zk

Observation vector at time k.

Vector quan sát tại thời điểm k.

Zk

The set of all observation upto
(and including) time k.

Tập hợp tất cả các quan sát tính tới
thời điểm k.

xk

System state vector at time k.

Vector trạng thái của hệ thống tại thời
điểm k.

xˆ k |i

Estimation of x at time k based
on time i, k i.

Ước lượng của x tại thời điểm k dựa
trên trạng thái tại thời điểm i, k  i .

x k|k

Estimation error.

Lỗi ước lượng, xˆ k|k  x k .

Pk

Covariance matrix.

Ma trận hiệp phương sai.

Fk

State transition matrix.

Ma trận chuyển trạng thái.

Bk

Input
(control)
matrix.

Ma trận chuyển trạng thái đầu vào
(điều khiển).

Hk

Output transition matrix.

Ma trận chuyển trạng thái đầu ra (ma
trận quan sát).

wk

Process (or system, or plant)
noise vector.

Vector nhiễu quá trình (hay nhiễu hệ
thống, nhiễu thiết lập).

vk

Measurement noise vector.

Vector nhiễu đo lường (quan sát).

Qk

Process (or system, or plant)
noise covariance matrix.

Ma trận hiệp phương sai nhiễu quá
trình (hay nhiễu hệ thống, nhiễu thiết
lập).

Rk

Measurement noise covariance
matrix.

Ma trận hiệp phương sai nhiễu đo
lường.

Kk

Kalman gain matrix.

Ma trận độ lợi Kalman.

yk

Innovation at time k.

Sự cải tiến tại thời điểm k.

Sk

Innovation covariance matrix at Ma trận hiệp phương sai sự đổi mới
time k.
tại thời điểm k.

EKF
KF

transition

Extended Kalman Filter.

Bộ lọc Kalman mở rộng.

Kalman Filter.

Bộ lọc Kalman.


viii

PCA

Principal component analysis.

Kỹ thuật phân tích thành phần chính

PWM

Pulse Width Modulation.

Phương pháp điều chế độ rộng xung.

UKF

Unscented Kalman Filter.

Bộ lọc Unscented Kalman.


1

LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay, trong lĩnh vực thị giác máy tính, nhận dạng cử chỉ bàn tay đang là
một chủ đề được quan tâm nghiên cứu và các mô hình nhận dạng cử chỉ có tiềm
năng ứng dụng lớn trong việc tương tác với máy tính, ví dụ như trong các môi
trường thực tế ảo, điều khiển robot, trò chơi tương tác, … Trong hệ thống nhận
dạng cử chỉ, theo vết vị trí bàn tay là công việc quan trọng, trong đó cần phải phát
hiện và bám sát vị trí bàn tay trong một chuỗi các hình ảnh liên tiếp. Có nhiều
hướng tiếp cận khác nhau liên quan đến việc phát hiện và bám sát bàn tay chuyển
động, một số phương pháp được đề cập trong tài liệu tham khảo [3] như: các

phương pháp phát hiện và theo vết dựa vào màu sắc dùng thuật toán MeanShift
[28], CamShift [12] hay hướng tiếp cận theo đặc trưng góc cạnh của Cox và
Hingorani đã sử dụng phương pháp Multiple Hypothesis Tracking [17], hoặc là sự
kết hợp của “particle filters” và kỹ thuật tính toán xác suất do MacCormick và
Blake [18]. Hướng tiếp cận bằng phương pháp xây dựng mô hình cũng được nhiều
tác giả thực hiện, chẳng hạn như Anurag Mital và Mikos Paragios [8] đã dùng
phương pháp ước lượng mật độ bằng hàm nhân thích nghi (adaptive kernel density
estimation) để tính toán. Phương pháp này được đánh giá là tốt về mặt không gian
lưu trữ nhưng về việc tính toán trên thời gian thực thì còn hạn chế bởi tính toán
phức tạp và tốc độ chậm. Hiện nay, hướng tiếp cận được nhiều người hướng đến là
sử dụng bộ lọc Kalman [16] [20] để dự đoán chuyển động của đối tượng đang quan
sát và kết hợp bộ lọc Kalman với thuật toán MeanShift [13] hay CamShift [5] nhằm
mục đích nâng cao khả năng của việc bám sát. Nhìn chung, mỗi hướng tiếp cận đều
có những ưu nhược điểm riêng và đều hướng tới việc nâng cao độ chính xác, tăng
tốc độ phát hiện và bám sát đối tượng, đảm bảo tính thời gian thực, … Trong đó, bộ
lọc Kalman được biết đến như là một phương pháp phổ biến sử dụng cho các hệ
thống theo vết mục tiêu chuyển động nói chung và hệ thống theo vết bàn tay nói
riêng.


2

Bộ lọc Kalman [16] được giới thiệu lần đầu tiên năm 1960, khi mà R.E.
Kalman xuất bản một bài báo nổi tiếng mô tả về một giải pháp đệ quy để giải quyết
vấn đề bộ lọc dữ liệu tuyến tính và rời rạc. Kể từ đó, do có những ưu điểm lớn trong
tính toán, bộ lọc Kalman là một chủ đề nhận được ngày càng nhiều nghiên cứu và
ứng dụng, đặc biệt trong các hệ thống định vị, dẫn đường. Bộ lọc Kalman là một
thuật toán dự đoán, nó cho phép ước lượng trạng thái quá khứ, hiện tại thậm chí cả
tương lai [16], nhận thấy khả năng ứng dụng cao của bộ lọc Kalman vào việc dự
đoán vị trí bàn tay di chuyển nên em đã lựa chọn đề tài “Dự đoán chuyển động của

bàn tay sử dụng bộ lọc Kalman” cho luận văn của mình.
Nội dung luận văn được chia làm 3 chương:
Chƣơng 1: Tổng quan về hệ thống theo vết đối tƣợng chuyển động. Ở
chương này, học viên trình bày một cách tổng quan các vấn đề liên quan đến việc
theo vết đối tượng nói chung, bao gồm: quá trình theo vết đối tượng và một số
nhóm phương pháp theo vết đối tượng phổ biến. Trong đó tập trung vào phương
pháp theo vết đối tượng sử dụng thuật toán dự đoán, nổi bật trong số đó là giải thuật
sử dụng bộ lọc Kalman. Chương này cũng trình bày chi tiết cơ sở toán học và các
dạng của bộ lọc Kalman, làm cơ sở cho việc theo vết bàn tay ở chương 2.
Chƣơng 2: Sử dụng bộ lọc Kalman để theo vết vị trí bàn tay. Với đối
tượng cụ thể là bàn tay chuyển động, ở chương này, học viên đề xuất sử dụng các
đặc trưng Haar-Like kết hợp với thuật toán AdaBoost để phát hiện bàn tay. Sau đó
sử dụng bộ lọc Kalman để theo vết vị trí bàn tay chuyển động qua các khung hình
theo thời gian thực. Tiếp theo, học viên trình bày về quá trình xây dựng phần mềm
sử dụng bộ thư viện OpenCV trên môi trường Windows và các kết quả thực nghiệm
theo vết bàn tay chuyển động.
Chƣơng 3: Ứng dụng hệ thống theo vết bàn tay để điều khiển thiết bị. Từ
hệ thống theo vết bàn tay đã xây dựng và kiểm thử ở chương 2, trong chương 3 học
viên trình bày về việc ứng dụng hệ thống này để điều khiển động cơ, qua đó điều
khiển một webcam giám sát quay theo các hướng khác nhau.
Dưới đây là phần nội dung chi tiết của luận văn.


3

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ THEO VẾT ĐỐI TƢỢNG
CHUYỂN ĐỘNG
1.1. Giới thiệu chung
Theo vết đối tượng là một nhiệm vụ quan trọng trong lĩnh vực thị giác máy
tính. Sự phát triển mạnh mẽ của máy tính có tốc độ cao dung lượng lớn, sự phổ biến

của các camera video chất lượng cao và giá thành ngày càng thấp, và nhu cầu ngày
càng lớn về phân tích video tự động, … đã tạo ra rất nhiều sự quan tâm đối với các
thuật toán theo vết đối tượng. Có ba bước quan trọng trong phân tích video đó là:
phát hiện các đối tượng chuyển động cần quan tâm, theo vết các đối tượng này qua
từng khung hình, và phân tích các đối tượng theo vết để nhận ra hành vi của chúng.
Từ đó, một số ứng dụng của việc theo vết đối tượng có thể kể đến như:
 Nhận dạng dựa trên chuyển động, ví dụ như định danh con người dựa vào
hình dáng, khuân mặt, tự động phát hiện đối tượng, …;
 Hệ thống giám sát tự động, trong đó sử dụng camera giám sát một khung
cảnh để phát hiện các hoạt động đáng ngờ;
 Tương tác người máy, ví dụ như nhận dạng cử chỉ để điều khiển động cơ,
mở cửa bằng ánh mắt, …;
 Giám sát giao thông, ví dụ như thu thập các số liệu thống kê về lưu lượng
giao thông theo thời gian thực;
 Điều hướng phương tiện giao thông, lên kế hoạch phân làn đường dựa
trên video, và điều hướng cho các phương tiện để tránh các chướng ngoại
vật trên đường.
Ở dạng đơn giản nhất, theo vết có thể được định nghĩa là sự dự đoán về quỹ
đạo chuyển động của một đối tượng trong mặt phẳng ảnh khi nó di chuyển xung
quanh khung cảnh. Nói cách khác, một bộ theo vết xem xét việc đánh dấu đối tượng
được theo vết trong các khung hình khác nhau của một video. Ngoài ra, phụ thuộc
vào lĩnh vực theo vết, một bộ theo vết cũng có thể cung cấp các thông tin về đối


4

tượng như phương hướng, diện tích hay hình dạng của một đối tượng. Theo vết các
đối tượng có thể là rất phức tạp do nhiều yếu tố khác nhau như:
 Mất thông tin gây ra bởi hình chiếu của khung cảnh 3D trên một bức ảnh
2D;

 Nhiễu trong các bức ảnh;
 Sự che khuất một phần hay toàn bộ đối tượng;
 Các đối tượng có hình dạng phức tạp;
 Khung cảnh có cường độ sáng thay đổi;
 Các yêu cầu xử lý theo thời gian thực.
Người ta có thể đơn giản hóa việc theo vết bằng cách áp đặt các giới hạn trên
các chuyển động và/hoặc sự xuất hiện của các đối tượng. Ví dụ, hầu hết tất cả các
giải thuật giả sử rằng đối tượng giám sát chuyển động mượt mà mà không có sự
thay đổi đột ngột nào, hay có thể giới hạn các đối tượng chuyển động với vận tốc và
gia tốc không đổi dựa trên thông tin dự đoán trước. Các thông tin dự đoán về số
lượng và kích thước của các đối tượng, hay hình dạng và vẻ bề ngoài (màu sắc, kết
cấu) của đối tượng, cũng có thể được sử dụng để làm đơn giản hóa việc phát hiện và
theo vết.
Có nhiều phương pháp tiếp cận khác nhau đã được đề xuất cho vấn đề theo
vết đối tượng chuyển động. Điểm khác biệt chủ yếu giữa các phương pháp dựa trên
cách mà họ giải quyết các câu hỏi:
 Biểu diễn đối tượng bằng cách nào thì phù hợp với việc theo vết?
 Các đặc trưng nào của bức ảnh sẽ được sử dụng?
 Sự chuyển động, vẻ bề ngoài, và hình dạng của đối tượng nên được mô
hình hóa như thế nào?
Câu trả lời cho những câu hỏi này phụ thuộc vào việc theo vết đối tượng
được thực hiện trong bối cảnh hay môi trường nào và cuối cùng các thông tin theo
vết được sử dụng vào mục đích gì. Có rất nhiều phương pháp theo vết đối tượng đã
được để xuất để cố gắng tìm lời giải đáp phù hợp cho các câu hỏi này trong những
kịch bản khác nhau. Ở chương này, học viên sẽ trình bày một cách tổng quan về


5

một số nhóm phương pháp theo vết đối tượng phổ biến, trong đó tập trung vào

phương pháp theo vết đối tượng sử dụng thuật toán dự đoán, nổi bật trong số đó là
giải thuật sử dụng bộ lọc Kalman.

1.2. Theo vết đối tƣợng chuyển động
1.2.1. Mô hình tổng quát của hệ thống theo vết đối tượng
Trong lĩnh vực thị giác máy tính, qúa trình theo vết đối tượng chuyển động là
một quá trình lặp bao gồm một số bước chính như sau: thu nhận dữ liệu, tiền xử lý,
phát hiện đối tượng, theo vết đối tượng và ra quyết định điều khiển.
Camera
video số
Đọc hình
ảnh

Lặp lại

Bộ lưu trữ
Tiền xử lý
ảnh

Xuất lệnh
điều khiển

Phát hiện
đối tượng

Theo vết đối
tượng

Âm thanh, Các
cơ cấu chấp

hành, .v.v

Hình 1.1: Mô hình tổng quát của hệ thống theo vết đối tƣợng.

Thu nhận dữ liệu có thể được thực hiện bằng cách sử dụng camera hay
webcam để thu về dữ liệu dưới dạng hình ảnh hoặc một chuỗi các bức ảnh. Các dữ
liệu này có thể được lưu trữ lại cho quá trình xử lý “offline”, hoặc sử dụng cho mục
đích giám sát, … Hệ thống sau đó sẽ đọc ra lần lượt các khung ảnh cho quá trình
tiền xử lý. Bước tiền xử lý sẽ thực hiện một số phép toán trên ảnh như lọc nhiễu,
cân bằng lược đồ xám, … nhằm mục đích cải thiện chất lượng bức ảnh và làm nổi
bật đối tượng so với nền.
Bước tiếp theo là phát hiện đối tượng sử dụng các đặc trưng để tìm ra vùng
ảnh của đối tượng trong bức ảnh đầu vào. Phát hiện đối tượng sẽ đưa ra thông tin về
vị trí và kích thước vùng ảnh đối tượng, các thông tin này được cung cấp cho quá
trình theo vết. Theo vết đối tượng theo thời gian, sẽ đưa ra thông tin về quỹ đạo
chuyển động của đối tượng, tốc độ cũng như hướng chuyển động của nó.


6

Các thông tin về đối tượng theo vết cuối cùng được sử dụng để đưa ra các
quyết định điều khiển tới các cơ cấu chấp hành.

1.2.2. Biểu diễn đối tượng
Trong bài toán theo vết, một đối tượng có thể được định nghĩa là bất cứ vật
gì mà ta quan tâm và cần được phân tích để có thêm thông tin. Ví dụ tàu thuyền trên
biển, con cá trong một cái hồ, phương tiện giao thông trên đường, chiếc máy bay
trong không trung, người đi bộ trên đường, hoặc bong bóng trong nước là một tập
hợp các đối tượng có thể quan trọng đối với việc theo vết trong một lĩnh vực cụ thể.
Đối tượng có thể được biểu diễn bởi hình dáng và vẻ bể ngoài của chúng. Một số

cách biểu diễn về hình dáng đối tượng được mô tả trong tài liệu tham khảo [9] như
sau:

Hình 1.2: Sự biểu diễn đối tƣợng [9]

 Biểu diễn điểm (points): Đối tượng được biểu diễn bởi một điểm, đó là
trọng tâm (hình 1.2 (a)) hay là tập hợp của nhiều điểm (hình 1.2 (b)). Thông thường,
các biểu diễn đối tượng bằng điểm thì thích hợp cho việc theo vết các đối tượng mà
chiếm một vùng nhỏ trong một bức ảnh.
 Biểu diễn bằng dạng hình học thô sơ (primitive geometric shapes): Hình
dạng đối tượng được biểu diễn bởi một hình vuông hay hình elip (hình 1.2 (c); (d)).
Biểu diễn bằng dạng hình học thô sơ thì rất thích hợp cho việc biểu diễn các đối


7

tượng cố định đơn giản (simple rigid objects) cũng như các đối tượng thay đổi (nonrigid objects).
 Biểu diễn bằng bóng và đƣờng viền của đối tƣợng: đường viền là một
đường bao quanh đối tượng (hình 1.2 (g), (h)). Các vùng bên trong đường viền được
gọi là bóng của đối tượng (hình 1.2 (i)). Các biểu diễn này thì thích hợp cho việc
theo vết các hình dạng thay đổi phức tạp.
 Các mô hình dạng khớp nối (articulated shape models): Các đối tượng
dạng khớp bao gồm các bộ phận thân được tổ chức với nhau bằng các khớp nối
(hình 1.2(e)). Ví dụ, cơ thể con người là một đối tượng được ghép lại từ các bộ phận
thân, chân, tay, đầu, thông qua các khớp nối. Mối liên hệ giữa các bộ phận được
điều chỉnh bởi mô hình động học chuyển động, ví dụ như sự chuyển động của các
góc tại các khớp, v.v.
 Mô hình khung xƣơng: Khung xương đối tượng có thể được trích xuất bằng
cách áp dụng phương pháp biến đổi Medial Axis Transform (MAT) trên bóng của
đối tượng. Phương pháp biến đổi MAT tương tự như phép làm mỏng đối tượng,

nhưng nó cho chúng ta biết nhiều thông tin của một đối tượng, nó nhấn mạnh một
số đặc tính của hình ảnh như: độ cong, đường viền tương ứng với tính chất hình học
của khung xương. Biểu diễn bằng khung xương có thể được sử dụng cho cả đối
tượng dạng khớp nối và các đối tượng có hình dạng thay đổi (xem hình 1.2 (f)).
Tương tự như vậy, có nhiều cách khác nhau để biểu diễn cho đặc trưng về vẻ
bề ngoài của các đối tượng. Cần lưu ý là đối với vấn đề theo vết đối tượng thì biểu
diễn hình dáng có thể bao gồm cả sự biểu diễn vẻ bề ngoài. Một số biểu diễn phổ
biến về vẻ bề ngoài đối tượng được liệt kê trong tài liệu [9] như sau:
 Biểu diễn bởi hàm mật độ xác suất: mật độ xác suất vẻ bề ngoài của đối
tượng có thể được biểu diễn như là mô hình Gauss hoặc mô hình Gauss hỗn hợp,
hay là cửa sổ Parzen và lược đồ xám. Mật độ xác suất của hàm biểu diễn vẻ bề
ngoài đối tượng có thể được tính từ các vùng ảnh đặc trưng bởi các mô hình hình
dáng (bên trong vùng ellip hoặc trong một đường viền của đối tượng).


8

 Biểu diễn bởi các mẫu (templates): Các mẫu được định dạng sử dụng các
hình dáng hay hình bóng hình học đơn giản. Nó mang cả thông tin về không gian và
vẻ bề ngoài. Tuy nhiên các mẫu chỉ mã hóa vẻ bề ngoài của đối tượng được tạo ra
từ một quan sát đơn lẻ. Vì vậy, mẫu chỉ phù hợp để theo vết các đối tượng có tư thế
thay đổi không đáng kể trong suốt quá trình theo vết.
 Mô hình vẻ bề ngoài tích cực (active appearance models) : Mô hình này
được tạo ra bằng cách mô hình hóa đồng thời cả hình dạng và vẻ bề ngoài của đối
tượng. Hình dạng của đối tượng được định nghĩa bởi một tập hợp của các
landmarks. Mỗi landmarks, vẻ bề ngoài được lưu trữ trong một cấu trúc về màu sắc,
kết cấu hay gradien. Với mô hình này chúng ta cần phải có bước huấn luyện, ở đó
tất cả các hình dạng và sự kết hợp với vẻ bề ngoài của nó phải được học từ tập hợp
của nhiều mẫu khác nhau
 Mô hình vẻ bề ngoài đa quan sát (multiview appearance models): Mô

hình này mã hóa các quan sát khác nhau về một đối tượng. Ví dụ các phương pháp
tiếp cận dựa trên không gian con, đó là thuật toán phân tích các thành phần chính
PCA và thuật toán phân tích các thành phần độc lập (Independent component
Analysis). Một hạn chế của mô hình vẻ bề ngoài đa quan sát đó là mã hóa vẻ bề
ngoài trong tất cả các quan sát thì đòi hỏi rất nhiều thời gian.
Nói chung, sự biểu diễn đối tượng và các giải thuật theo vết có mối quan hệ
chặt chẽ với nhau. Sự biểu diễn của đối tượng được lựa chọn theo từng lĩnh vực ứng
dụng theo vết cụ thể.

1.2.3. Lựa chọn điểm đặc trưng của đối tượng để theo vết
Lựa chọn những đặc trưng phù hợp đóng một vai trò quan trọng trong việc
theo vết đối tượng. Nói chung, tính chất mà ta muốn có được nhất ở một đặc trưng
thị giác đó là tính duy nhất, nghĩa là mỗi đối tượng có một đặc trưng duy nhất để có
thể được phân biệt một cách dễ dàng trong một không gian có nhiều đối tượng.
Thông thường, các thuật toán theo vết sử dụng kết hợp nhiều đặc trưng lại với nhau
để có thể biểu thị chính xác đối tượng mong muốn theo vết. Chi tiết về các điểm đặc
trưng về thị giác được liệt kê trong tài liệu tham khảo [9] như sau:


9

 Đặc trƣng về màu sắc: Màu sắc là một đặc trưng cơ bản mà đối tượng nào
cũng có, đặc trưng về màu sắc của đối tượng có thể được thể hiện qua lược đồ màu.
Nếu như ta quy ước rằng các đối tượng khác nhau thì có màu sắc khác nhau trong
bức ảnh, ta sẽ dễ dàng phát hiện ra đối tượng cần quan tâm bằng các phép toán lấy
ngưỡng dựa trên lược đồ màu. Theo vết đối tượng dựa trên màu sắc thì thường tốn ít
chi phí tính toán, tuy nhiên nó gặp phải hạn chế khi cường độ sáng môi trường thay
đổi, điều này làm cho việc lấy ngưỡng dựa vào màu sắc không còn chính xác nữa.
 Đặc trƣng về cạnh (edges): Biên của đối tượng là vị trí tại đó có sự thay đổi
lớn về cường độ của các điểm ảnh. Phát hiện cạnh thường được sử dụng để xác định

những thay đổi này. Một tính chất quan trọng của cạnh đó là chúng ít nhạy cảm với
sự thay đổi của ánh sáng hơn so với đặc trưng về màu sắc. Các thuật toán theo vết
dựa trên cạnh của đối tượng thường sử dụng cạnh để biểu diễn cho đặc trưng về đối
tượng. Phương pháp phát hiện cạnh được sử dụng phổ biến nhất đó là Canny Edge
detector [19].
 Đặc trƣng optical flow: optical flow là khái niệm chỉ sự chuyển động tương
đối của các điểm trên bề mặt một đối tượng, vật thể nào đó gây ra, dưới góc quan
sát của một điểm mốc (mắt, camera…). Phương pháp optical flow thực hiện bằng
cách sử dụng các vector có hướng của các đối tượng chuyển động theo thời gian để
phát hiện các vùng chuyển động trong một ảnh. Chúng có thể phát hiện chuyển
động trong chuỗi video ngay cả video thu được từ camera di chuyển.
 Đặc trƣng kết cấu (texture): kết cấu là thước đo sự thay đổi về cường độ
của một bề mặt mà định lượng các đặc tính như độ mịn và sự đều đặn. Kết cấu cung
cấp thông tin về sự sắp xếp về mặt không gian của màu sắc và cường độ một ảnh,
nó được đặc trưng bởi sự phân bổ không gian của những mức cường độ trong một
khu vực láng giềng với nhau. Kết cấu gồm các kết cấu gốc hay nhiều kết cấu gộp lại
đôi khi gọi là texel. Một số phương pháp dùng để trích xuất các đặc trưng kết cấu
được liệt kê trong tài liệu tham khảo [1] là:
-

The steerable pyramid

-

Biến đổi đường viền (cotourlet transform)


10

-

Biến đổi sóng Gabor (Gabor Wavelet transform)

-

Biểu diễn ma trận đồng hiện (co-occurrence matrix)

-

Hệ thống bộ lọc định hướng phức tạp (complex directional fillter bank)

Phần lớn các đặc trưng được lựa chọn thủ công bởi người sử dụng và phụ
thuộc và từng ứng dụng cụ thể. Tuy nhiên gần đây người ta quan tâm nhiều đến
hướng lựa chọn đặc trưng một cách tự động. Các phương pháp lựa chọn điểm đặc
trưng một cách tự động được chia ra thành hai loại là: phương pháp lọc và phương
pháp wrapper [9]. Phương pháp lọc cố gắng để lựa chọn các đặc trưng dựa trên một
tiêu chuẩn chung, ví dụ, các đặc trưng thì không nên tương quan với nhau. Phương
pháp wrapper lựa chọn các đặc trưng dựa trên sự có ích của các đặc trưng trong một
bài toán cụ thể, ví dụ, thực hiện sự phân lớp sử dụng một tập con của các đặc trưng.
Kỹ thuật phân tích thành phần chính PCA là một ví dụ của phương pháp lọc trong
việc giảm bớt các đặc trưng ko quan tâm. Một phương pháp wrapper trong việc lựa
chọn các đặc trưng tốt cho việc theo vết một lớp đối tượng đặc thù là giải thuật
Adaboost [23] [24]. Adaboost là một phương pháp sử dụng trong việc tìm kiếm một
phân lớp mạnh dựa trên một tổ hợp các bộ phân lớp yếu. Chi tiết về giải thuật này
được trình bày ở chương 2, phần phát hiện bàn tay.

1.2.4. Phát hiện đối tượng
Mỗi phương pháp theo vết đòi hỏi một cơ chế phát hiện đối tượng qua từng
khung hình hoặc phát hiện đối tượng khi lần đầu tiên nó xuất hiện trong video.
Phương pháp tiếp cận chung cho việc phát hiện đối tượng đó là phát hiện trong một

khung hình duy nhất. Tuy nhiên, một số phương pháp phát hiện đối tượng sử dụng
thông tin liên quan đến thời gian được tính từ một chuỗi các khung hình để giảm số
lần phát hiện sai. Đối với việc phát hiện đối tượng, có một vài phương pháp phổ
biến được mô tả như trong tài liệu [9] là:
 Phát hiện điểm: Phát hiện điểm được sử dụng để tìm kiếm các điểm quan
tâm trong bức ảnh mà tổ chức của các điểm đó có thể biểu diễn cho một đối tượng.
Điều mong muốn có được đối với điểm quan tâm đó là tính bất biến của nó đối với
những thay đổi về cường độ sáng và hướng nhìn của camera. Có một số phương


11

pháp phát hiện điểm thường sử dụng đó là phương pháp nhận dạng của Moravec,
phương pháp Harris, giải thuật KLT (Kanade-Lucas-Tomasi) và phương pháp phát
hiện dựa trên các đặc trưng bất biến SIFT (Scale-Invariant Feature Transform).
 Phƣơng pháp trừ nền (Background Subtraction): Phát hiện đối tượng có
thể đạt được bằng cách xây dựng một sự biểu diễn của khung cảnh được gọi là mô
hình nền và sau đó tìm ra sự sai khác từ mô hình này so với từng khung hình thu
nhận được. Khi có một sự thay đổi đáng kể nào đó trong một vùng ảnh từ mô hình
nền đã xây dựng sẽ cho biết có một đối tượng chuyển động. Các điểm ảnh tạo nên
vùng ảnh mà đối tượng chuyển động vạch ra trên mô hình nền sẽ được đánh dấu lại
để cho các phép xử lý tiếp theo. Quá trình này được gọi là trừ nền. Có nhiều phương
pháp trừ nền khác nhau có thể kể đến như: mô hình Markov ẩn, phương pháp Eigen
Space Decomposition.
 Phân đoạn (Segmentation): Mục đích của thuật toán phân đoạn là để phân
chia hình ảnh thành các vùng tương tự nhau về mặt nhận thức. Mọi thuật toán phân
đoạn đều dẫn đến hai vấn đề đó là các tiêu chí cho một sự phân vùng tốt và phương
pháp để thực hiện phân vùng một cách hiệu quả. Đã có nhiều phương pháp phân
đoạn khác nhau được đề xuất liên quan đến việc theo vết đối tượng, một trong số
các phương pháp đó là: thuật toán Mean shift, và phân vùng ảnh sử dụng GraphCuts (Normalized cuts) và Active contours.

Ngoài ra, việc phát hiện đối tượng có thể được thực hiện bằng các phương
pháp máy học. Các phương pháp này có thể kể đến như: mạng neural, adaptive
boosting, cây quyết định, support vector machines. Điểm chung của các phương
pháp này đều phải trải qua giai đoạn huấn luyện trên một tập dữ liệu. Tập dữ liệu
này phải đủ lớn, bao quát hết được các trạng thái của đối tượng. Sau đó các đặc
trưng sẽ được rút trích ra trên bộ dữ liệu huấn luyện này. Trong quá trình huấn
luyện, các phương pháp máy học sẽ sinh ra một hàm để ánh xạ những đặc trưng đầu
vào tương ứng với nhãn lớp cụ thể. Sau khi đã huấn luyện xong thì các phương
pháp máy học trên sẽ được dùng để phân lớp cho những đặc trưng mới. Đặc điểm
của phương pháp này là độ chính xác cao. Tuy nhiên nó gặp phải khó khăn trong


12

việc thu thập dữ liệu huấn luyện ban đầu, tốn thời gian và chi phí cho quá trình học
máy [7].

1.2.5. Theo vết đối tượng
Mục đích của một hệ thống theo vết đối tượng là ghi nhận được thông tin về
quỹ đạo chuyển động của một đối tượng theo thời gian bằng cách xác định vị trí của
nó trong từng khung hình của video. Theo vết có hai định nghĩa khác nhau [27],
một là xác định vị trí của một đối tượng hay nhiều đối tượng trong một khoảng thời
gian sử dụng camera. Định nghĩa thứ hai về mặt kỹ thuật theo vết là vấn đề ước
lượng (dự đoán) quỹ đạo hay đường đi của một đối tượng khi mà nó di chuyển
quanh một khung cảnh. Các nhiệm vụ phát hiện đối tượng là thiết lập một mối liên
hệ giữa các đối tượng được phát hiện qua từng khung hình, việc này có thể được
thực hiện một cách riêng rẽ hoặc phối hợp với nhau. Với trường hợp phát hiện đối
tượng riêng rẽ trong từng khung hình, vùng ảnh của đối tượng có được trong mỗi
khung hình bằng cách sử dụng thuật toán phát hiện đối tượng, và sau đó theo dõi
các đối tượng tương ứng qua các khung hình. Ở trường hợp còn lại, vùng ảnh của

đối tượng và mối liên hệ được ước tính bằng cách lặp đi lặp lại việc cập nhật vị trí
đối tượng và thông tin vùng ảnh đối tượng đã thu được từ khung hình trước đó.
Có rất nhiều thuật toán theo vết đối tượng đã được đề xuất. Mỗi thuật toán
dựa trên những giả thiết, và ứng dụng ở các lĩnh vực khác nhau. Các thuật toán có
thể được phân loại dựa trên cách mô hình hóa đối tượng được quan tâm, các loại
đặc trưng được sử dụng để phân biệt đối tượng đó. Trong tài liệu tham khảo [9], các
phương pháp theo vết đối tượng được phân loại thành ba nhóm chính dựa trên mô
hình đối tượng được sử dụng như trong hình 1.3 như sau:
Theo vết dựa trên điểm (Point tracking): mỗi đối tượng quan tâm được
biểu diễn bằng một tập các điểm. Các điểm này có thể được phát hiện trong mỗi
khung hình bằng một bộ phát hiện điểm, ví dụ như trong tài liệu tham khảo [11][14]
và được liên kết dựa trên các ràng buộc về chuyển động và vị trí. Các phương pháp
tiêu biểu cho nhóm này bao gồm: Kalman Filter, Patical Filter, Multiple Hypothesis
Tracking, …


13

Theo vết đối
tượng

Theo vết điểm

Theo vết dựa trên
nhân

Bộ lọc Kalman

So khớp mẫu

Bộ lọc Partical

Mean Shift

Multiple
Hypothesis
Tracking

Theo vết dựa trên
bóng

Theo vết dựa trên
đường viền

So khớp hình
dạng
Support Vector
Machine

Layering Based
Tracking

Hình 1.3: Một số phƣơng pháp theo vết đối tƣợng

 Theo vết dựa trên nhân (Kernel tracking): Các phương pháp theo vết
trong nhóm này tính toán chuyển động của đối tượng để theo vết qua các khung
hình. Mô hình của đối tượng có thể được biểu diễn dưới dạng mẫu (template), hoặc
mô hình mật độ (density based model), ví dụ như histogram. Tiêu biểu cho hướng
tiếp cận này là phương pháp Simple Template Matching, theo vết Mean-shift,
Suppot Vector Machine, Layering Based Tracking, …

 Theo vết dựa trên bóng (Silhouette tracking): Một số đối tượng sẽ có hình
dạng phức tạp như bàn tay, các ngón tay, vai, mà không thể xác định một cách
chính xác bằng các dạng hình học đơn giản. Các phương pháp dựa trên bóng có đủ
khả năng để mô tả chính xác hình dạng cho các đối tượng. Mục đích của theo vết
đối tượng dựa trên bóng là để tìm ra vùng đối tượng trong mỗi khung hình thông
qua một mô hình đối tượng được tạo ra bởi các khung hình trước đó. Phương pháp
này có khả năng đối phó với đối tượng có hình dạng biến đổi, bị che khuất và đối
tượng bị tách hoặc ghép. Một số phương pháp theo vết thuộc nhóm này như: theo
vết dựa trên đường viền (contour tracking), so khớp hình dạng (Shape Matching).


14

1.3. Tổng quan về bộ lọc Kalman
Bộ lọc Kalman là một phương pháp hiệu quả để ước lượng các trạng thái,
trong đó dự đoán trạng thái của đối tượng bằng mô hình trạng thái, và ước lượng
hàm mật độ xác suất hậu nghiệm bằng mô hình quan sát. Khi các đặc tính động của
trạng thái đối tượng (mô hình trạng thái và mô hình quan sát) đáp ứng cả điều kiện
tuyến tính và có phân bố Gauss, bộ lọc Kalman có thể đạt được giải pháp tối ưu với
bình phương lỗi là tối thiểu [21]. Ý tưởng của bộ lọc Kalman được sử dụng rộng rãi
từ khi nó được giới thiệu trong lĩnh vực theo vết đối tượng video. Trong theo vết đối
tượng video, bộ lọc Kalman thường sử dụng nhiễu Gauss để biểu diễn sự bất định
của mô hình trạng thái và mô hình quan sát và sử dụng tính bất định để làm cân
bằng một cách tự động các tác động của các quan sát và sự dự đoán đến các kết quả
của việc theo vết. Nếu xuyên nhiễu giữa chuỗi video là không nhiều, thì sự xấp xỉ
tính bất định của các trạng thái đối tượng bằng mô hình Gauss là hợp lý. Tuy nhiên,
nếu có xuyên nhiễu mạnh trong chuỗi video, thì việc sử dụng bộ lọc Kalman thì
không hợp lý nữa. Để giải quyết vấn đề theo vết các hệ thống phi tuyến tính, giải
thuật Kalman mở rộng (Extended Kalman Filter – EKF) được đề xuất. EKF cung
cấp một phương pháp được tuyến tính hóa cho các hệ thống phi tuyến, và sau đó

theo vết bằng Kalman Filter. Bộ lọc Kalman mở rộng có lợi thế là sự tính toán đơn
giản, nhưng khi các hệ thống có bậc phi tuyến cao, bộ lọc Kalman mở rộng sẽ
không thực hiện tốt nữa. Bộ lọc Unscented Kalman Filter (UKF) là một phương
pháp tiếp cận khác cho các hệ thống phi tuyến. Nó giới thiệu bộ lọc Monte Carlo
trong đó sử dụng một tập các điểm mẫu rời rạc để mô tả giá trị trung bình và
phương sai của hàm mật độ xác suất hậu nghiệm của hàm trạng thái. Nó có thể đạt
được hiệu quả lọc trong các hệ thống phi tuyến trong việc tránh xử lý trực tiếp sự
tuyến tính của các hệ thống phi tuyến

1.4. Bộ lọc Kalman tiêu chuẩn
1.4.1. Hệ thống và mô hình quan sát
Bộ lọc Kalman giải quyết bài toán tổng quát là cố gắng ước lượng trạng thái

x n của một quá trình điều khiển rời rạc theo thời gian được mô tả bởi phương


15

tình sai phân tuyến tính ngẫu nhiên (1.1) và mô hình không gian trạng thái được thể
hiện ở hình 1.4:

x k 1  Fk x k  Bk u k  wk

(1.1)

Trong đó x k là trạng thái tại thời điểm k, u k là vector điều khiển đầu vào, w k
là hệ thống cộng hay nhiễu quá trình thường là nhiễu Gaussian trắng cộng
(AWGN),

là ma trận chuyển đổi đầu vào và

là ma trận chuyển trạng thái.

Khả năng quan sát trạng thái được thực hiện thông qua một hệ thống đo
lường và được biểu diễn bởi một phương trình tuyến tính như sau:

zk  H k x k  vk

(1.2)

Trong đó zk là thông tin quan sát hay trạng thái đo lường thực hiện tại thời
điểm 𝑘, x k là trạng thái tại thời điểm 𝑘, H k là ma trận quan sát và vk là nhiễu cộng
trong quá trình đo lường.

Hình 1.4: Mô hình không gian trạng thái

Biến ngẫu nhiên wk và vk đại diện cho nhiễu quá trình (process noise) và
nhiễu đo lường (measurement noise). Chúng được coi là độc lập với nhau và là
nhiễu trắng có phân bố chuẩn:

p  w   N  0, Q 

(1.3)

p  v   N  0, R 
Khi đó
k l

Q
E  w k wTl    k

0

R
E  v k vTl    k
0

k l

k l
k l

(1.4)

(1.5)