Tính chất ba đường phân giác của tam giác

KIỂM TRA BÀI CŨ
? Điền vào chỗ(…) để hoàn thiện tính chất tia phân giác
của một góc.
Tính chất

Hình vẽ
A

O

x
M

z

B

y

x
A

O

Oz là tia phân giác của xOy
M ∈ Oz, MA ⊥ Ox tại A,
MB⊥ Oy tại B.
MB
thì MA = …
Điểm M nằm trong xOy

M
B y

MA ⊥ Ox tại A , MB ⊥ Oy
tại B và MA = MB thì:
tia phân giác của xOy
OM là…

Điểm nằm trên tia
phân giác của một
góc thì cách đều hai
cạnh của góc đó.
Điểm nằm bên trong
một góc và cách đều
hai cạnh của góc thì
nằm trên tia phân
giác của góc đó.


KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải bài tập 1: Cho  ABC cân tại A. Tia phân giác AM của
góc BAC cắt BC tại M.
Chứng minh rằng: AM là đường trung tuyến của  ABC.
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
A

BAM = CAM (tia AM là tia phân giác BAC)
AM chung

B

M

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)
⇒ BM = CM (2 cạnh tương ứng)
Mà M nằm giữa B và C (gt)
C Nên M là trung điểm BC.
Suy ra AM là đường trung tuyến của ∆ABC.




KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải bài tập 2: Cho  ABC cân tại A. AM là đường trung
tuyến của  ABC.
Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC.
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
A

BM = CM (AM là đường trung tuyến của
∆ABC)
AM ⇒
chung
∆ABM = ∆ACM (c-c-c)

B

M

⇒ BAM = CAM (2 góc tương ứng)
Mà tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC (gt)
C Nên AM là tia phân giác của góc BAC.



* Định nghĩa:
Đoạn thẳng AM gọi là đường phân giác (xuất phát từ
đỉnh A) của  ABC.
Có khi người ta gọi đường thẳng AM là đường phân
giác của  ABC.

* Mỗi tam giác có 3 đường phân giác.


A

* Tính chất: SGK/71

B

C
M

Trong  ABC cân tại A :
AM là đường phân giác ⇔ AM là đường trung tuyến

* Định lý:
Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua 1 điểm .
Giao điểm của ba đường phân giác cách đều 3 cạnh của
A
tam giác .
K
L
F

B

GT
KL

E
I
C
H

 ABC
Hai đường phân giác BE và CF cắt nhau tại I
IH ⊥ BC tại H, IL ⊥ AB tại L, IK ⊥ AC tại K
AI là phân giác của  ABC
IH = IL = IK


A

Chứng minh:

L
F

K

E

I

B
H
Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL = IH (1)
( theo định lí 1 về tính chất của tia phân giác).
Tương tự, ta có IK = IH (2)
Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (= IH), hay I cách đều hai cạnh
AB, AC của góc A. Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A
(theo định lí 2 về tính chất của tia phân giác), hay AI là đường
phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác.
Tóm lại, ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua
điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác nghĩa là:
IH = IK = IL.

C


Bài 36/72 SGK
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác
và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là
điểm chung của ba đường phân giác của tam
giác DEF.

Bài 37/72 SGK

Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các
khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng
nhau. Vẽ hình minh họa.
- Vẽ 2 đường phân giác của tam giác MNP.
- Hai đường này cắt nhau tại 1 điểm, đó là điểm K.


I

Bài 38 (SGK)

62è°è

Cho hình 38.

O

a/ Tính góc KOL.
b/ Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.

L

K

c/ Điểm O có cách đều ba cạnh của tam
giác IKL không? Tại sao?

Hình

38


I

Bài giải
a/ Xét tam giác IKL có:

62è°è

µ + Lµ = 180 0
I$ + K
µ + Lµ = 180 0 ⇒ K
µ + Lµ = 180 0 − 62 0 = 1180
62 0 + K
µ + Lµ 1180
K
·
·
OKL
+ OLK
=
=
= 59 0
2
2
K

O
L

Xét tam giác OKL có:

(

)

·
·
·
KOL
= 180 0 − OKL
+ OLK
= 180 0 − 59 0 = 1210

b/ Vì O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ K
và L nên IO là phân giác của góc I (Tính chất ba đường
$ 62 0
I
·
phân giác của tam giác) nên suy ra: KIO = =
= 310
2

2

c/ Vì O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác
IKL nên O cách đều ba cạnh của tam giác IKL.

38/73 SGK

Cho hình 38.

a)
Tínhcó:
gócOKL
KOL.+ OLK + KOL = 1800
∆KOL
b) Kẻ tia IO,(tổng
hãy tính
KIO.
3 gócgóc
trong
∆)

µ L
$
K
· cách=đều
+ O +cóKOL
18030 cạnh của tam
c)⇒Điểm
2 IKL
2 không? Tại sao?
giác
µ +L
$

K
·
⇒
+ KOL
= 1800
2
1800 − I$ ·
µ +L
$ + I$ = 1800
⇒
+ KOL = 1800 ∆IKL co ' : K
2
1800 − 620 ·
⇒
+ KOL = 1800
2
·
⇒ 590 + KOL
= 1800

(

·
⇒ KOL
= 1210

)


LuyÖn tËp

Cho hình vẽ bên:
a/ Tính góc KOL
b/ Kẻ IO, tính góc KIO
c/ Điểm O có cách đều ba
cạnh của tam giác IKL
hay không ? Vì sao ?
K

I
62o

O

L


DẶN DỊ:
Học bài: các đònh lý và đònh nghóa.
Xem lại các bài tập đã sửa.
Chuẩn bị bài : 39, 40, 41.