sóng cơ

TRƯỜNG THPT QUANG
TRUNG ĐÀ NẴNG
BÀI 2 : Khối đa diện lồi và khối đa diện
đều


A

A

D
C

B

N
M

D
B

M

A’
D’

N

C
B’

C’


A

D
C

Mở mặt ngoài

B

M

N

Hiện mặt phẳng

M

Mp chuyển động

A’
D’

N
B’

C’

A

X3
X4
Hiện mặt phẳng
Mp chuyển động

B

D
C


A

D
C

B

A’
D’

B’

C’

Đây là một
khối đa diện lồi

Đây không phải
là khối đa diện lồi


Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I- KHỐI ĐA DIỆN LỒI
Khối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng
nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).Khi đó đa diện xác
định (H) được gọi là đa diện lồi.
Ví dụ
các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện
là những khối đa diện lồi.
Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi
là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm
về một phía đối với mỗi mặt của nó.


Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Định nghĩa:
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
a)Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b)Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy đều gọi là khối đa diện đều loại (p,q).
Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều
là những đa giác đều bằng nhau

Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Định lí:
Chỉ có năm loại khối đa diện đều.
Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}


Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Loại

Tên gọi

Só đỉnh Số cạnh

Số mặt

{3;3}

Tứ diện đều

4

6

4

{4;3}

Lập phương

8

12

6

6
20
12

12
12
30

8
8
20

{3;4} Bát diện đều
{5;3} Mười hai mặt đều
{3;5} Hai mươi mặt đều


A

X3

KĐD

X4

1

X2

2

X1

3

D
B

4
A

C

B
C
D

Khối đa diện này có tên là khối {3;3}
Còn gọi là khối tứ diện đều


A

D

KĐD
Đỉnh

C
B

1
2

X1

A’

3

D’

4
5
6

B’

C’

Khối đa diện này có tên là khối {4;3} đều
Còn gọi là khối lập phương

X2
X3
X4
X5
X6


Mở 7
Mở 6

Khối đa diện này có tên là khối {3;4} đều
Còn gọi là khối bát diện đều


Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều
Còn gọi là khối 12 mặt đều


B

B
B

Khối đa diện này có tên là khối {3;5} đều
Còn gọi là khối 20 mặt đều


Bài 2:

KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI

ĐA DIỆN ĐỀU

H3: Chứng minh rằng: Trung điểm các cạnh của một tứ
diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều
Giải:
C
Cho tứ diện ABCD, cạnh bằng a.
l
Gọi I, J, E, F, M và N lần lượt là A
M
F
trung điểm các cạnh AC, BD, AB,
N
BC, CD và DA.
E
D
Ta chứng minh các cạnh IN, IE,
J
B
IM, IF, JN, JE, JM, JF đều có độ
dài bằng a/2.


Bài 2:

KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI
ĐA DIỆN ĐỀU

Thật vây, đó là các đường trung bình của các tam giác
CAD, ABD, ACB, BCD.

Vì AB = AC = AD = CB = a (ABCD là tứ diện đều)
Nên IN = IE = IM = IF = JN = JE = JM = JF = a/2.
Suy ra các tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM,
JMN, JNE là các tam giác đều bằng nhau.
Tám tam giác trên tạo thành một đa diện có các đỉnh
là I, J, E, F, M, N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng
4 tam giác đều. Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại
{3; 4}, tức là hình bát diện đều.


BÀI TẬP VỀ NHÀ
1) Học định nghĩa, định lý
2) Quan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa và định lý.
3) Bài 1 đến bài 4 trang 18


Bài giải:
Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a,
Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC,
BD, AB,BC,CD và DA
*)Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều
là các mặt của tứ diện đều nên độ dài của tám tamgiác IEF,
IFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMNđều bằng a/2 =>chúng là tám
tam giác đều.
*)Hơn nữa tám tam giác đều nói trên tạothành một đa diện
có các đỉnh I,J,E,F,M,N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của
đúng bốn tam giác đều.
*)Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4},
tức là bát diện đều.

b) Chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều.Tính các cạnh
của nó theo a.
*)Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là tâmcủa các mặt ABCD,
A’B’C’D’ , ABB’A’,BCC’B’,CDD’C’ và DAA’D’ của
hình lập phương.
*)Để ý rằng 6 điểm trên cùng lầnlượt là trung điểm của các
cạnh AC, B’D’,AB’,B’C’CD’và D’A của tứ diện đều AB’CD’
=> Theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của một bát diện đều.