Bài tập Toán chào Xuân Kỷ Sửu

Chóc n¨m míi an khang Líp 10A1
¤n tËp to¸n líp 10A1
1. Cho: 0 < a,b,c < 1 . Chứng minh rằng: có ít nhất một trong 3 bất đẳng thức sau là sai:
( ) ( ) ( )
4
1
a1c;
4
1
c1b;
4
1
b1a
>−>−>−
2. Cho 3 tập hợp bất kì A,B,C. Chứng minh rằng : A ∩ (B\C) = (A ∩ B) \ ( A ∩ C)
3. Tìm tập xác đònh của các hàm số:
a) y =
3x2x
x
2
−+
b) y =
3
2
xx1x3x2
−−−++
c) y=
2x3x1x
5x3
22
+−+−

−
4. Khảo sát tính đồng biến , nghòch biến của các hàm số sau:
a) y =
x
1
_
b) y =





<
≥−
0x
2
x
0xx4x
2
c) y =
1x
1
2
−
5. Cho parabol (P) y = x
2
– 2(m
2
– 1)x + 4
a) Xác đònh m dể (P) tiếp xúc trục hoành

b) Đònh m để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
c) Tìm tập hợp các đỉnh của (P) khi m thay đổi
d) Tùy theo m biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = 2x + 3m
2
e) Chứng minh rằng ∀ m ∈ R, (P) luôn đi qua một điểm cố đònh
6. Đònh m để phương trình sau vô nghiệm:
2
x
2x
1x
mx
=
−
+
+
+
7. Đònh m để phương trình có nghiệm x > 0: m
2
(x – 1) = 4x – 3m + 2
8. Giải và biện luận các hệ phương trình:
a)



=+
=+
1myx
mymx
3
b)




=+
+=+
ab2aybx
babyax
22
c)
( )







−=+−
=++
)1m(2
y
2
x
2
2m
m
y
1
m
x

2
)1m(
9. Giả sử hệ phương trình:





=+
=+
=+
baycx
acybx
cbyax
có nghiệm.
Chứng minh rằng : a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc
10. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
bc2acabcb
4
a
22
2
+−≥++

, ∀ a,b,c
b) Nếu a + b ≥ 2 thì a
3
+ b
3
≤ a
4
+ b
4

Bµi tËp TÕt chµo Xu©n Kû Sưu - Chóc c¸c em häc sinh häc tËp tèt
Chóc n¨m míi an khang Líp 10A1
c) Nếu a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thì:
a
3
(b
2
–c
2
) + b
3
(c
2
–a
2
) +c
3
(a
2
–b

2
) < 0 , với a < b < c
d) ∀ x ∈ R:
2
1x
2x
2
2
≥
+
+
e) Cho a, b, c > 0 và a + b+c = 1. Chứng minh:
• b+c ≥ 16abc
•
64
c
1
1
b
1
1
a
1
1
≥







+






+






+
f) Nếu a, b,c > 0 thì:
2
cba
ba
c
ca
b
cb
a
222
++
≥
+
+

+
+
+
g) Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác, chứng minh rằng :
( ) ( )
cba3accbbacba2
222222
++≤+++++≤++
11. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của:
a) f(x) =
x541x3
−+−
với 1 ≤ x ≤ 5
b) f(x) = 3sinx + 4 cosx + 2 với x ∈ [0
0
; 180
0
]
c) f(x) =
2x
1xx
2
2
+
+−
12. Giải và Biện luận bất phương trình:
1
1mx2
m2x
1

≤
+
+
≤−
13. Đònh m để hệ bất phương trình:



≤−+
≤−+
01m5mx
0m2x3
có nghiệm duy nhất
14. Tìm a để bất phương trình: (x + 3 –2a)(x + 3a – 2) < 0 nghiệm đúng ∀ x ∈ [2;3]
15. Tìm a để hệ sau có nghiệm:
a)





−≥−+
+
−
≥−+
2y5xy10x3
a1
a1
y7xy2x
22

22
b)
( )



=−++++
<+−
02aax1a2x
04x5x
22
24
c)
( )
( )



<+−−
≤+++
01m6x4x
01mx2x
2
2
16. Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a)



≤++

≤++
ay)1x(
a)1y(x
22
22
b)
( )



≤+++−
≤+−
0mmx1m2x
07x8x
22
2
17. Đònh m để bất phương trình thỏa mãn ∀ x: x
2
– 2mx + x – m + 2 > 0
18. Đònh m để phương trình : (x – 1)
2
= 2x – m có 4 nghiệm phân biệt
19. Với giá trò của m thì giá trò lớn nhất của hàm số: f(x) = 4x – x
2
+ x – m nhỏ hơn 4
Bµi tËp TÕt chµo Xu©n Kû Sưu - Chóc c¸c em häc sinh häc tËp tèt