ÔN HỌC KỲ I - BÀI TẬP TOÁN HÌNH HỌC 9

ÔN HỌC KỲ I - BÀI TẬP TOÁN HÌNH HỌC 9
Bài 1 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R . Gọi Ax và By là các tia vuông góc với AB
( Ax , By và nửa đường tròn cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ) . Gọi M là một điểm bất kỳ
thuộc Ax . Qua M Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn , cắt By tại N . a/ Tính số đo góc MON .
b/ Chứng minh rằng : MN=AM + BN
c/ Chứng minh rằng : AM . BN =R
2
Giải:
Vẽ hình đúng
Gọi I là tiếp tuyến của MN với nửa đường tròn
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
M
^
O
A = M
^
O
I ( =
2
^
IOA
)
N
^
O
I = N
^
O
B ( =
2
^

IOB
)
Mà A
^
O
I và B
^
O
I kề bù
Do đó M
^
O
I + I
^
O
N = 90
0
hay M
^
O
N =
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau ta có
AM=MI và MI = BN
Mà MI+IN = MN
Nên MN=AM+BN
c) Trong tam giác vuông OMN
Ta có OI
2
= MI . IN (hệ thức h

2
= b’. c’)
Mà AM=MI và MI = BN
Suy ra R
2
= AM.BN
90
0

Bài 2 : Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6 cm , AC = 8 cm .Kẻ đường cao AH .
a)Tính BC , AH , HB , HC .
b)Tính giá trị của biểu thức Q = sinB + cosB .
Giải:
a)Vẽ hình đúng ∗Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông
ABC Ta có :BC
2
= AB
2
+AC
2
=10
2

BC = 10 (cm)
∗AH =
BC
ACAB.
=
10
8.6

= 4,8 (cm)
∗HB =
BC
AB
2
=
10
6
2
= 3,6 (cm)
∗HC = 10 -3,6 = 6,4 (cm)

b)Q = sinB + cosB .
=
10
8
+
10
6
=
10
14
=
5
7

Bài 3
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC vẽ tia Bx
vuông góc với BC . Gọi M là trung điểm của đoạn BC . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với
AB , cắt Bx tại O .

1)Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OA).
2) Chứng minh rằng bốn điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn
Giải:
Vẽ hình đúng 1)Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn
(O;OA).
Gọi I là giao điểm của MO vá AB
Theo đề bài MI là đường trung bình của tam giác ABC
nên IA=IB
Do đó tam giác OAB cân tại O (MI vừa là đường cao
vừa là trung tuyến)
Suy ra : OA =OB
Mà OB vuông góc với BC
Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OA).

2)Chứng minh rằng bốn điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn
Tam giác BOM vuông tại B nên ba điểm B,O,M cùng nằm trên đường tròn có tâm là
trung điểm cạnh huyền MO
Xét hai tam giác BOM và AOM có
OA=OB
^
AOM
=
^
BOM
(do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
MO là cạnh chung )
Vì vậy ΔBOM=ΔAOM (c,g,c)
Do đó Tam giác AOM vuông tại A nên ba điểm A,O,M cùng nằm trên đường tròn có tâm
là trung điểm cạnh huyền MO
Vậy bốn điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn

Bài 4 :
Một cái thang dài 4 m , đặt dựa vào tường , góc giữa thang và mặt đất là 60
0
.
Hãy vẽ hình minh họa và tính khoảng cách từ chân thang đến tường .
Giải:
Vẽ hình đúng
Khoảng cách chân thang đến tường là : 4. cos 60
0

= 4 .
2
1
= 2 (m)
Bài 5:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB =2R .Kẻ các tiếp tuyến Ax ; By cùng phía với nửa
đường tròn đối với AB . Vẽ bán kính OE bất kỳ . Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax ,
By theo thứ tự tại C và D .
Chứng minh rằng :
a/CD=AC+BD
B/
^
COD
=90
0
C/ Tích AC.BD = R
2
Giải:
Vẽ hình Chứng minh
a/ CD=AC+BD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Thì
AC= EC và BD=ED mà DC = EC+ED
Nên CD = AC+BD
b/
^
COD
=90
0
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
C
^
O
A = C
^
O
E ( =
2
^
EOA
)
E
^
O
D = B
^
O
D ( =
2
^
BOE

)
Mà A
^
O
E và E
^
O
B kề bù
Do đó C
^
O
E + EB = 90
0
hay C
^
O
D = 90
0
c/ Tích AC.BD = R
2
Trong tam giác vuông OCD
Ta có OE
2
= EC . ED (hệ thức h
2
= b’. c’) mà AC= EC và BD=ED
Suy ra R
2
= AC.BD
Bài 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC= 5 Cm , AB =2AC
a/Tính AB
b/Kẻ đường cao AH .Tính HB , AH
c/Tính tg
^
BAH
, Suy ra giá trị gần đúng của số đo
^
BAH
d/Vẽ hai đường tròn (B;BA) và (C;CA) . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn . Chứng
minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Giải:
Vẽ hình a)Tính AB
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác
vuông , ta có AB
2
+
2
2






AB
= BC
2