QUAN hệ GIỮA góc và CẠNH đối DIỆN TRONG một TAM GIÁC

H H

Tieát 47:


Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của môôt tam giác hay không?

Bạn Tuấn
THCS Hưng Đạo


1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
ˆ = Cˆ ⇔ AC=AB
Ta
đã
biết
∆ABC
nếu
B
?1 Vẽ tam giác ABC với AC > AB.
ˆ > Cˆ ⇒hợp
B
AC?AB
Quan sát hình vẽ để đoánTaxem
có trường
nào
xét ta
nếu
ˆ ˆ
trong các trường hợp sau:

⇒ B?C
nếu AC > AB

1) Bˆ = Cˆ
2) Bˆ > Cˆ
3) Bˆ < Cˆ

A

B
THCS Hưng Đạo

C


1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
?2

A

Gấp hình và quan sát:

- Cắt một tam giác ABC
bằng giấy với AC > AB (h.1)
- Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao
cho cạnh AB chồng lên cạnh AC
để xác định tia phân giác AM của
góc BAC, khi đó điểm B trùng với
một điểm B’ trên cạnh AC.
·

AB'M

> Cˆ

B Ξ B’

B

ˆ > Cˆ
⇒ B
THCS Hưng Đạo

M

Hình 1

C


A

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

?1; ?2

* Bằng trực quan và gấp hình
ta nhận thấy: AC > AB ⇒ Bˆ > Cˆ B

Bài toán:
Chứng minh:

GT ∆ ABC, AC > AB
ˆ
ˆ >C
KL
B
Vẽ phân giác AM.

C
A
1

B

B’
C

M

Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB = AB’. Do AC > AB = AB’
nên B’ nằm giữa A và C.
- Cạnh AM chung
∆ ABM = ∆ AB’M ( c.g.c) vì:
- AB = AB’ (do cách lấy điểm B’)

ˆ′ = B
ˆ
·
·
B

= B'AM
- BAM
(do AM là phân giác góc A)
1
ˆ ( góc ngoài của tam giác B’MC)
ˆ′ > C
mà : B
1
⇒

ˆ
ˆ >C
⇒B

THCS Hưng Đạo


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
A
Định lí 1: (SGK / 54)
TrongGT
một tam
giác,AC
góc> đối
∆ ABC,
AB diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

µ >C
µ
KL B

C

B

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn: A Bài toán: Cho tam giác ABC
µ >C
µ .Quan sát hình dự
có B
Định lí 2: (SGK / 55)
đoán ta có khẳng định nào?
µ
µ
Trong một
giác, cạnh
∆ ABC;
B > Cđối diện với góc lớn hơn là cạnh
GT tam
C lớn hơn
B

1/ AC=AB

KL AC > AB
2/ ACChứng
*Nhân
minh:
xét: (SGK/
Giả55)

sử ∆ ABC có AC không lớn3/hơn
AB thì:
AC>AB

µ =C
µ ( trái với giả thiết )
* Hoặc: AC = AB ⇒ B
µ µ ( trái với giả thiết )
* Hoặc: AC< AB ⇒ B
nên điều giả sửTHCS
trênHưng
là sai
Đạo
Vậy: AC > AB


Em hãy trả lời thắc mắc của bạn Tuấn.
thước
góc,
sánh
cạnh
VớiVới
thước
đo đo
góc,
có có
thểthể
so so
sánh

cáccác
cạnh
của môôt
môôcách
t tamđo
giác
hay
tam giáccủa
bằng
góc
vàkhông?
áp dụng định lí 1

Bạn An
Bạn Tuấn

Với
một
tam
giác
bình
thường,
so được
sánh
bacủa
cạnh
ta
Với
thước
đo

độ
dài,
có
thể
sánh
các
góc
một
* Ngược
lại
: Với
thước
đoso
độđể
dài,
có
thểđược
so sánh
được
cần
biết
ít một
nhất
mấy
góc
của
nó? định lí 2
tam giác
bằng
cách

đotam
cạnh
và hay
áp
dụng
các
góc
của
giác
không?
THCS Hưng Đạo


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lí 1: (SGK / 54)
GT ∆ ABC, AC > AB
µ >C
µ
KL B
A
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn:
Định lí 2: (SGK / 55)
µ >C
µ
GT ∆ ABC; B
C
B
KL AC > AB
Bài tập
Bài 1(SGK-55): So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng

AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm.
Giải ∆ ABC có: AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm.
AB < BC < AC

⇒

⇒

µ µ µ
C
THCS Hưng Đạo
Hãy so sánh các góc ngoài của tam giác ABC?


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lí 1: (SGK / 54)
GT ∆ ABC, AC > AB
µ >C
µ
KL B
A
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn:
Định lí 2: (SGK / 55)
µ >C
µ
GT ∆ ABC; B
C
B

KL AC > AB
Bài tập
µ = 800 ; B
µ = 450
A
Bài 2: So sánh các cạnh của ∆ABC, biết:
µ +B
µ +C
µ = 1800
Giải:
∆ ABC có: A
ˆ = 180 0 − ( A
ˆ +B
ˆ ) = 1800 − (800 + 450 ) = 550
⇒C
ˆ ˆ
ˆ ⇒B

⇒

( 45 0 < 55 0 < 80 0 )

THCS Hưng Đạo
AC< AB< BC


Hoạt động nhóm
•Điền Đ(đúng) hoặc S(sai) vào ô

trống tương ứng với mỗi câu sau:

Mỗi câu đúng được 2 điểm.
1. Trong một tam giác, đối diện với hai cạnh bằng
nhau là hai góc bằng nhau.
2. Trong hai tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh
lớn hơn.
3. Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh
lớn nhất.
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là
góc tù .
5. Nếu tam giác DEF có hai góc E và F phụ nhau thì
THCS Hưng Đạo
EF > DE.


Câu

Hoạt động nhóm
•Điền Đ(đúng) hoặc S(sai) vào ô
trống tương ứng với mỗi câu sau:

Mỗi câu đúng được 2 điểm.

N1

N2

N3

N4

N5

N6

1
2
3
4
5
Điểm

1. Trong một tam giác, đối diện với hai cạnh bằng
nhau là hai góc bằng nhau.
2. Trong hai tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh
lớn hơn.
3. Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh
lớn nhất.
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là
góc tù .
5. Nếu tam giác DEF có hai góc E và F phụ nhau thì
THCS Hưng Đạo
EF > DE.

Đ
S
Đ
S
Đ

Hướng dẫn về nhà
• Học thuộc định lí và biết chứng minh định lí
• Làm các bài tập: 3, 4, 5, 6, 7 - SGK / 56.
Hướng dẫn Bài 5 (SGK-56)

Hạnh

Nguyên

Trang

So sánh CD và BD trong tam giác BCD
So sánh AD và BD trongTHCS
tam Hưng
giácĐạo
ABD