ĐƯỜNG TRUNG BÌNH của HÌNH THANG1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐÔNG TRIỀU

TIẾT 7
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Phát biểu định lí 1, 2 về đường trung bình của tam giác.
Câu 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ.
Chọn câu trả lời đúng với giá trị
của x và y
* Giá trị của x là:
1cm

2cm

3cm

4cm

* Giá trị của y là:
1cm
2cm
3cm

4cm


Tiết 7, §4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
2. Đường trung bình của hình thang

*?4
B

A
E
D

I

F
C

Nhận xét:
I là trung điểm của AC và F
là trung điểm của BC

hình thang ABCD ( AB//CD).
*?4 Cho
Qua trung điểm E của AD
Kẻ đường thẳng song song với hai
đáy,
đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC
tại F.
Có nhận xét gì về vị trí của điểm I
trên AC và F trên BC?


Tiết 7, §4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
2. Đường trung bình của hình thang

Định lí 3:
Định lí 3:
*?4
Đường thẳng đi qua trung điểm
một cạnh bên của hình thang và
song song với hai đáy thì đi qua
trung điểm cạnh bên thứ hai.
ABCD là hình thang
GT (AB // CD)AE = ED,
EF // AB,
EF // CD
KL BF = FC


Tiết 7, §4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
2. Đường trung bình của hình thang
Định lí 3:
E
*?4
D

* Gọi I là giao điểm của AC và EF
* Tam giác ADC có:

B

A
I

Chứng minh( SGK)

Chứng minh

E là trung điểm của AD(gt)

F

EI // CD(gt)

C

⇒ I là trung điểm của AC
( tc đường tb của tam giac )
* Tam giác ABC có:
I là trung điểm của AC (cmt)
IF // BA (gt)

⇒ F là trung điểm của BC( tc
đường tb của tam giac )


Tiết 7, §4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
2. Đường trung bình của hình thang
Định nghĩa: SGK

ABCD là hình thang
(AB//CD)
AE = ED; BF=FC

⇒ EF là đường trung bình
của hình thang ABCD

Định nghĩa:
Đường trung bình của
hình thang là đoạn thẳng
nối trung điểm hai cạnh
bên của hình thang.


Tiết 7, §4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
2. Đường trung bình của hình thang
Định lí 4:
A

B

E

F

D

C

ABCD là hình thang
(AB//CD)
GT AE = ED; BF=FC
KL

EF // AB, EF// CD
EF =

AB + CD
2

Đường trung bình của
hình thang thì song song với
hai đáy và bằng nửa tổng
hai đáy.


Tiết 7, §4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
2. Đường trung bình của hình thang
Các bước chứng minh:

* Định lý 4:
A
E

B

Gọi K là giao điểm của AF và DC

A
E
D
C

B

B1: Cminh ∆FBA = ∆FCK (g.c.g) để
suy ra AF = FK, AB = CK

2 F
1

D

C

K

B2: chỉ ra EF là đường trung bình
của ∆ ADK để suy ra:
EF//DK
EF =
Hay

1
2

DK=

DC + CK
2

EF//CD, EF//AB
EF =

AB + CD
2


Tiết 7, §4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
2. Đường trung bình của hình thang
Chứng minh :

Gọi K là giao điểm của các đường thẳng
AF và DC

1
2
1

FBA và FCK có:

µ = Fµ
F
1
2

K

(đối đỉnh)

BF = FC (gt)
µ =C

µ
B
1 (slt, AB // DK)

⇒FBA = FCK ⇒ AB = CK

Do E là trung điểm của AD
F là trung điểm của AK

⇒ EF là đường trung bình của ADK ⇒ EF // DK

(Tức là EF // CD và EF // AB) và EF =
Mặt khác DK = DC + CK = DC + AB.
CD + AB
Do đó EF =
2

(g.c.g)

DK
2


Tiết 7 ,§4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
C

2. Đường trung bình của hình thang
?5

B

Tính x trên hình vẽ :

A

Tứ giác ACHD có :
AD  DH
BE  DH

24m

⇒ AD // BE // CH

CH  DH
⇒ ACHD là hình thang (AD // CH)

D

Hình thang ACHD có :
BA = BC (gt)

định lí

BE // AD // CH (c/m trên)

ED = EH

⇒ BE là đường trung bình của hình thang ACHD
⇒ BE =

AD + CH
2

Thay số được :

32 =

24 + x
2

⇒ x = 32.2 – 24 = 40 (m)

32m

E

x

H


Tiết 7, §4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
2. Đường trung bình của hình thang
Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ C
2) Bài 24. (SGK/80).
đến x, ta có :
B

AH  xy
CI  xy
BK  xy

C

x

H

?

I

20cm

12cm

A

K

y

⇒ AH // CI // BK

⇒ ABKH là hình thang (AH // BK)
Có CA = CB và CI // AB // BK nên CI
là đường trung bình của hình thang
ABKH.

⇒
⇒

AH+BK
2
12 + 20
CI =
=16 (cm)
2

CI =


Tiết 7, §4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
2. Đường trung bình của hình thang
* Định lý 3:

ABCD là hình thang (AB//CD)
B

A

f

e
D

GT

AE = ED; EF//AB; EF//CD

KL

BF = FC

C

* Định nghĩa
(SGK)
* Định lý 4:
A

ABCD là hình thang (AB//CD)
GT AE = ED; BF=FC
b

KL
e
d

f
c

EF // AB, EF// CD

AB + CD
EF =
2

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. THUỘC ĐỊNH LÝ, ĐỊNH NGHĨA VỀ ĐƯỜNG
TRUNG BÌNH HÌNH THANG
2. LÀM BÀI TẬP 23, 25, 26 TRANG 80 (SGK)
3. 37, 38, 40 TRANG 64 (SBT)