KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Phát biểu hệ quả của định lí Ta-Lét.
2) Tìm x trên hình vẽ sau:
A
x
6cm

B

M

3cm

Giải
Có MN//BC

N

9cm

(MN//BC)

C

⇒

AM
MN (Hệ quả định lí Ta-Lét)
=
AB

BC

Hay

x 3
6.3
= ⇒x=
= 2(cm)
6 9
9

Vậy x = 2 cm


C

H1

H3

A

B

H5

C'

A'
H2

H4

H6

B'


?1 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ như

Tiết 42 : KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC
ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng

hình vẽ.Nhìn vào hình hãy cho biết:
A

a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng
dạng
ˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C;
ˆ
với tam giác ABC
nếu:
Aˆ ′ = A
B

Tỉ số các cạnh tương ứng

A'B' B'C' C'A'
=

=
=k
AB
BC
CA

A'
2,5

2
6

C

B'

a)Viết các cặp góc bằng nhau.

S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA
∆ABC
Kí hiệu: ∆A’B’C’

5

4

b)Tính các tỉ số

3

C'

A'B' B'C' C'A'
;
;
AB BC CA

rồi so sánh các tỉ số đó.
Giải:
Tam giác A’B’C’ v tam giỏc ABC cú:

gọi là tỷ số đồng dạng.

= A
ˆ ;B
ˆ
ˆ′ = B
ˆ ; Cˆ ′ = C;
A
A′B′ B′C′ C′A′  1 
=
=
= ÷

AB
BC
CA  2 
Thì ta nói tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam
giác ABC


dạng
với tam giác ABC
ˆ
Aˆ ′ = nếu:
Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C;

∆ABC

1)Nếu ∆A’B’C’
Đ = ∆ABCSthì tam giác A’B’C’
đồng dạng tam giác ABC với tỉ số đồng dạng
k = 1tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau
b)Hai
2)Nếu ∆A’B’C’
∆ABC theo tỉ số k thì
Đ∆A’B’C’ theoStỉ số 1
∆ABC
k
A
Quan
sát hơ
hình
vẽ:đã trả lời đúng

Hoan
bạn

S

Kí hiệu: ∆A’B’C’

S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA

có đồng dạng với tam giác ABC không ? Tỉ
Bàisốtập:
đồng dạng là bao nhiêu?
Bài 1:
Trong∆A’B’C’
hai mệnh đề sau∆ABC
đây, mệnh
nàok thì
2)Nếu
theo đề
tỉ số
đúng?
Mệnh đề nào
sai?

∆ABC
∆A’B’C’
theo tỉ số nào?
a)Hai tam giác bằngGiải
nhau thì đồng dạng với nhau

S

a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng

?2 1)Nếu ∆A’B’C’=∆ABC thì tam giác A’B’C’

S

Tiết 42 : KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC
ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng

S

Tỉ số các cạnh tương ứng

A'B' B'C' C'A'
=
=
= k gọi là tỷ số đồng dạng.
AB
BC
CA

Rất tiếc bạn đãA"trả lời sai !
A'

b)Tính chất

S

S

S

Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’
∆A”B”C” và
∆A”B”C”
∆ABC thì ∆A’B’C’
∆ABC

B'

C' B"

C

C" B

S

S

Cho ∆A’B’C’ ∆A”B”C” và ∆A”B”C” ∆ABC

Em có nhận xét gì về quan hệ giữa ∆A’B’C’ và
∆ABC.
∆A’B’C’
∆ABC

S

S

S

Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính
nó.
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì
∆ABC
∆A’B’C’ .


Tiết 42 : KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC
ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng
a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng
dạng với tam giác ABC nếu:

ˆ′= A
ˆ ;B
ˆ ′ = C;
ˆ
ˆ′ = B

ˆ ;C
A

?3 Cho tam giác ABC.Kẻ đường thẳng a song
song với cạng BC và cắt hai cạnh AB và AC
theo thứ tự tại M và N.Hai tam giác AMN và
ABC có các góc và các cạnh tương ứng như
thế nào?

A

Kí hiệu: ∆A’B’C’

S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA

Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B'
B'C'
C'A'
=
=
= k gọi là tỷ số đồng dạng.
AB

BC

N

M

∆ABC

CA

B

C

Giải

A chung ;M = B ;N = C

2) Định lí ( SGK)
A
M

N

GT

a

∆ABC

MN//BC

B

C

KL ∆AMN

S

( M ∈ AB; N ∈ AC )

∆ABC

A M = MN = AN
AB
BC
AC

Từ 1 và 2, suy ra:
AMN

S

S

S

S

S

S

b)Tính chất
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì
∆ABC
∆A’B’C’ .
Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’
∆A”B”C” và
∆A”B”C”
∆ABC thì ∆A’B’C’
∆ABC

a

ABC


Chứng minh
Tiết 42 : KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC
Xét tam giác ABC và MN//BC
ĐỒNG DẠNG
Hai tam giác AMN và ABC có:
1) Tam giác đồng dạng
·
µ
(đồng vị)

AMN
=B
a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng

·
µ
(đồng vị)
ANM
=C
·
góc chung
BAC

ˆ′=A
ˆ ;B
ˆ
ˆ′ = B
ˆ ; Cˆ ′ = C;
A

Kí hiệu: ∆A’B’C’

S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA

∆ABC

Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B'
B'C'
C'A'
=
=
= k gọi là tỷ số đồng dạng.
BC

CA

Theo định lí trên,nếu muốn ∆AMN
∆ABC
1
theo tỉ số k = 2 thì ta xác định vị trí của hai
điểm M và N trên hai cạnh AB, AC như thế nào ?

S

S

S

S

S

b)Tính chất
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì
∆ABC
∆A’B’C’ .
Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’
∆A”B”C” và
∆A”B”C”
∆ABC thì ∆A’B’C’
∆ABC

S

AB

AM AN MN (hệ quả của định lí Ta-Lét)
=
=
AB AC BC
Vậy ∆A’B’C’
∆ABC.
S

với tam giác ABC nếu:

2) Định lí( SGK)
M

B

N

a

GT
C

∆ABC
MN//BC

( M ∈ AB; N ∈ AC )

KL ∆AMN

S

A

∆ABC

Trả lời
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Hay MN là đường trung bình của tam giác ABC


Tiết 42 : KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC
ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng

a)Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng

Chú ý:Định lí cũng đúng cho trường hợp đường
thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác
và song song với cạnh còn lại.

với tam giác ABC nếu:

ˆ
Aˆ ′ = Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C;
∆ABC

N

Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì
∆ABC
∆A’B’C’ .

B

A

M a
A
B
C

M

∆ABC

S

S

S

Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’
∆A”B”C” và
∆A”B”C”
∆ABC thì ∆A’B’C’
∆ABC

2) Định lí( SGK)
M

N

GT

a

C

B

Chứng minh :
(SGK)

KL

∆ABC ; MN//BC

( M ∈ AB; N ∈ AC )

∆AMN

S

A

∆ABC

C
a

S

S

Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B'
B'C'
C'A'
=
=
= k gäi lµ tû sè ®ång d¹ng.
AB
BC

CA
b)Tính chất
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

S

Kí hiệu: ∆A’B’C’

S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA

∆AMN

N


Tiết 42 : KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC
Bài tập
Trong hình vẽ sau,tam giác ABC có đồng dạng với
ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng
tam giác A’B’C’ khơng?Nếu có cách viết nào sau
a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng đây là đúng?
với tam giác ABC nếu:

ˆ
Aˆ ′ = Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C;
S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA

Kí hiệu: ∆A’B’C’
BC

15

12

∆ABC

Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B'
B'C'
C'A'
=
=
= k gäi lµ tỷ số đồng dạng.
AB

C'

A

CA

b)Tớnh cht
Tớnh cht 1:Mi tam giỏc ng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì
∆ABC
∆A’B’C’ .
Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’
∆A”B”C” và
∆A”B”C”
∆ABC thì ∆A’B’C’
∆ABC

B

18

10
A'
C

12
8

B'

Hoan
Rất tiếc
hơ bạn đã trả lời sai
đúng
!

S

S

S

S

S

S

S

2
3
3
′
′
′
,
tỉ
số

đồng
dạng
ΔABC
ΔC
A
B
k
=
B
2
3
2) Định lí
,
tỉ
số
đồng
dạng
k
=
′
′
′
ΔA
B
C
ΔABC
C
2
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác
2

và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam
′
′
′
k
=
ΔABC
,
tỉ
số
đồng
dạng
ΔA C B
D
giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
3
A

A ΔABC ΔB′A′C′, tỉ số đồng dạng k =

S

S

B

N

∆ABC ; MN//BC
GT ( M ∈ AB; N ∈ AC )

a

C

Chứng minh :(SGK)
Chú ý :(SGK)

KL ∆AMN

S

M

∆ABC


Tiết 42 : KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC
ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng
a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng
với tam giác ABC nếu:

-Nắm vững định nghĩa,định lí,tính chất hai
tam giác đồng dạng

AB

BC

CA

S

S

S

S

S

b)Tính chất
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì
∆ABC
∆A’B’C’ .
Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’
∆A”B”C” và
∆A”B”C”
∆ABC thì ∆A’B’C’
∆ABC

2) Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác
và song song với cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam
giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
A

B

N

∆ABC ; MN//BC
GT ( M ∈ AB; N ∈ AC )

a

C

Chứng minh :(SGK)
Chú ý :(SGK)

KL ∆AMN

S

M

∆ABC

Hướng dẫn BT 24 SGK
∆A’B’C’

⇒

A' B '
= k1 ⇒ A ' B ' = k1. A " B "

A" B "

∆A’’B’’C’’

⇒

∆ABC

A '' B ''
A" B "
= k2 ⇒ AB =
AB
k2

∆A’ B’C’

⇒

∆A”B”C”

S

∆ABC

Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B'
B'C'
C'A'
=
=

= k gọi là tỷ số đồng dạng.

-BTVN:24,25,27 tr 72 SGK
25,26 tr 71 SBT
-Tiết sau luyện tập.
S

S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA

S

ˆ
Aˆ ′ = Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C;

Kí hiệu: ∆A’B’C’

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

∆ABC

A' B '
k1.k2
= ......

AB


Tiết 42 : KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC
ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng
a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng
với tam giác ABC nếu:

ˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C;
ˆ
Aˆ ′ = A

Kí hiệu: ∆A’B’C’

S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA

∆ABC

Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B'
B'C'
C'A'

=
=
= k gọi là tỷ số đồng dạng.
AB

BC

CA

S

S

S

S

S

b)Tính chất
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì
∆ABC
∆A’B’C’ .
Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’
∆A”B”C” và
∆A”B”C”
∆ABC thì ∆A’B’C’
∆ABC

2) Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác
và song song với cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam
giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
A

B

N

∆ABC ; MN//BC
GT ( M ∈ AB; N ∈ AC )

a

C

Chứng minh :(SGK)
Chú ý :(SGK)

KL ∆AMN

S

M

∆ABC

CHÂN
THÀNH CẢM
ƠN Q
THẦY,CÔ !
KÍNH
CHÀO