NHỮNG HÀNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐÔNG TRIỀU


Tiết 6 : ĐẠI SỐ 8

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ(TIẾP)


Tiết 6, ĐẠI SỐ: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Lập phương của một tổng
?1
Với A và B là các biểu thức tùy ý,
3
ta
có:
( A + B) = A3 + 3A 2B + 3AB2 + B3
?2

Với a,b là hai số bất kì, tính:

2

( a + b) ( a + b) = ?
Phát biểu đẳng thức trên bằng lời


Tiết 6, ĐẠI SỐ: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Lập phương của một tổng
?1
Với A và B là các biểu thức tùy ý,

3
A +có:
B ) = A3 + 3A 2 B + 3AB2 + B3
( ta
?2
a) Tính ( x+1)3.

(x

+ 1)

3

= x 3 + 3x 21 + 3x.12 + 13
= x 3 + 3x 2 + 3x. + 1

b)Tính ( 2x+y)3.
Giải:

( 2x

+ y ) = ( 2x ) + 3 ( 2x ) y + 3.2x.y 2 + y3
3

3

2

= 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y3

Áp dụng:
a) Tính ( x+1)3.
b)Tính ( 2x+y)3.


Tiết 6, ĐẠI SỐ: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Lập phương của một tổng

?3

2. Lập phương của một hiệu

Với a,b là hai số bất kì, tính: [a +(b)] 3 = ?
Cách 1: Vận dụng công thức
tính lập phương của một tổng

?3
Với A và B là các biểu thức
tùy ý, ta có:

( A - B)
?4

3

3

2

2

= A - 3A B + 3AB - B

3

Có [a +(- b)] 3 = a3 + 3a2 (-b) + 3a (b)2 +(-b3)
2
3
Cách=2:a3Có
- 3a
thể
btính:
+ 3a b2 -b(a
b)(a -b)2 =?

?4
Phát biểu đẳng thức trên
bằng lời


Tiết 6, ĐẠI SỐ: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Lập phương của một tổng
2. Lập phương của một hiệu
?3
Với A và B là các biểu thức
tùy ý, ta có:
3
( A - B ) = A3 - 3A 2 B + 3AB2 - B3
?4
a) Tính: (x - 1 ) 3

3
Giải:
3

2

3

1

1 1
3
2 1
 x - ÷ = x - 3x . + 3x  ÷ -  ÷
3
3

3 3
1
1
= x3 - x 2 + x 3
27

b) Tính: (x - 3y )3.
Giải:
(x - 3y )3 = x3 – 3.x23y +3x(3y)2 - (3y)3
= x3 – 9.x2y +27xy2 - 27y3

c) trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng

1) ( 2x-1)2 = (1 – 2x)2 Đ
2) ( x - 1)3 = (1 – x)3 S
3) ( x + 1)3 = (1 + x)3 Đ
4) x2 -1 = 1- x2

S

2) ( x - 3)2 = x2 - 2x + 9 S


Tiết 6, ĐẠI SỐ: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Lập phương của một tổng
2. Lập phương của một hiệu
?3
Với A và B là các biểu thức
ý, 3ta có:
A - B ) = A 3 - 3A 2 B + 3AB2 - B3
( tùy
?4
3
a) Tính: (x - 1 )
3
Giải:
3

2

3

1


1 1
3
2 1
x
=
x
3x
.
+
3x

÷
 ÷- ÷
3
3

3 3
1
1
= x3 - x2 + x 3
27

b) Tính: (x - 3y )3.
Giải:
(x - 3y )3 = x3 – 3.x23y +3x(3y)2 - (3y)3
= x3 – 9.x2y +27xy2 - 27y3

Hãy nêu ý kiến của em về quan hệ
của ( A- B)2 với ( B- A)2, ( A- B)3

với ( B- A)3?
Có: ( A- B)2 = ( B- A)2
( A- B)3 = -( B- A)3
Tổng quát:
( A- B)2k = ( B- A)2k
( A- B)2k+1 = -( B- A)2k+1


Tiết 6, ĐẠI SỐ: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Lập phương của một tổng
2. Lập phương của một hiệu
3. Luyện tập

Bài 26 –sgk tr 14 ý a.

Bài 26 –sgk tr 14 ý a.

( 2x

Áp dụng bài 28 –sgk tr 14

3

(2x2 +3y)

Giải:
2

+ 3 y ) = ( 2x ) + 3 ( 2x ) .3 y + 3.2x ( 3 y ) + ( 3 y )
3

3

2

= 8x 3 + 36 x 2 y+ 54xy 2 + 27 y 3

Giải: ý a)Giá trị biểu thức:
x3 + 12x2 + 48x + 64
= ( x+4)3 = ( 6 + 4)3

Áp dụng bài 28 –sgk tr 14
Tính giá trị biểu thức

= 103 = 1000, tại x = 6.
Giải: ý b)Giá trị biểu thức:
x3 - 6x2 + 12x – 8 = ( x- 2)3
= ( 22 – 2 )3 =203 = 8000,
tại x = 22

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
b) x3 - 6x2 + 12x – 8 tại x = 22

2

3


CỦNG CỐ
1. Lập phương của một tổng

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

( A + B) = A3 + 3A 2B + 3AB2 + B3
3

2. Lập phương của một hiệu

(A

- B)

3

= A 3 - 3A 2 B + 3AB2 - B3


Hướng dẫn về nhà:
• Học thuộc hai hằng đẳng thức trên.
• Làm bài tập: 27,29 sgk tr 14.