PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT một ẩn

KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Nêu hai quy tắc biến đổi
phương trình?
2) Giải phương trình sau: −3 x = −5 x + 2


KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Bất phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là các số đã cho và a ≠ 0 gọi là
bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Hai quy tắc biến đổi phương trình:
Quy tắc chuyển vế: Trong một
phương trình ta có thể chuyển
một hạng tử từ vế này sang vế
kia và đổi dấu hạng tử đó
2) Giải phương trình sau: −3 x = −5 x + 2

8
ĐẠI SỐ

⇔ −3 x + 5 x = 2
⇔ 2x = 2
1
1
⇔ 2 x. = 2.
2
2
⇔ x =1

Quy tắc nhân: Trong một
phương trình ta có thể nhân
(hoặc chia) cả hai vế với cùng

một số khác không.
(Chuyển vế

−5x và đổi thành 5x

1
(Nhân cả hai vế với
)
2

Vậy phương trình có nghiệm

x =1

)


GHI NHỚ
Bất phương trình có dạng :
x > a, x< a , x ≥ a , x ≤ a ( với a là số bất kì)
sẽ cho ta biết ngay tập nghiệm của bất phương trình


TIẾT 61:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT Ẩn
*****
1. Định nghĩa:

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0,

ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho
a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ: 2x – 3 <0; 5x – 15 ≥ 0; x > 6; x ≤ 12
Là các bất phương trình bậc nhất một
ẩn


TIẾT 61:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0,
ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho
a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn

BẬC NHẤT MỘT ẨN
*****
1. Định nghĩa:

?1

Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất
phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

A 2x – 3 < 0 Là bất phương trình bậc nhất một ẩn
(a = 2; b = -3)

B 0.x + 5 > 0 Không là bất phương trình bậc nhất một ẩn
C

5x – 15 ≥ 0 Là bất phương trình bậc nhất một ẩn

(a = 5; b = -15)

D x 2 > 0 Không là bất phương trình bậc nhất một ẩn


TIẾT 61:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
*****

Nhắcquy
lại tắc
quy
Nêu
tắc chuyển
vế
chuyển
vế của
củaphương
phương
bất
trình??
trình

1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình, ta có thể chuyển
Khi
hạng
của vế
bấtkia
phương
mộtchuyển
hạng tửmột
từ vế
nàytử
sang
và đổi
trình
từ vếtử
này
sang vế kia ta phải đổi dấu
dấu hạng
đó.
hạng tử đó.


TIẾT 61:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN

Khi chuyển một hạng tử của bất phương
trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu
hạng tử đó.

*****

1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế

Ví dụ 1: Giải bất phương trình x – 5 < 18

Ví dụ 1:
Ta có:

x - 5 < 18
x < 18 + 5 (Chuyển vế -5 và đổi thành 5)
x < 23

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
{x I x < 23 }


TIẾT 61:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
*****

Trên trục số gạch
bỏ những điểm bên
trái điểm 5 bằng dấu
“/ ” và gạch bỏ điểm
5 bằng dấu“( ”

Nêu cách
biểu diễn tập
hợp nghiệm
bất phương
trình trên trục
số?

1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và
biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Ta có : 3x > 2x + 5

Ví dụ 1:

3x - 2x > 5

Ví dụ 2:

x > 5

(Chuyển vế 2x và đổi dấu thành -2x )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x I x > 5 }

Tập nghiệm được biểu diễn như sau:

0

(
5


TIẾT 61:

?2 Giải các bất phương trình sau:
a) x+ 12 > 21

b) – 2x > – 3x – 5

BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
*****
1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế

Giải:

a) Ta có x+ 12 > 21
 x > 21 – 12
 x>9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x I x > 9}
Tập nghiệm được biểu diễn như sau:

(

0

9

b) Ta có – 2x > – 3x – 5
 - 2x + 3x > - 5
 x>-5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x I x > - 5}

Tập nghiệm được biểu diễn như sau:

(
-5

0


Nêu tính chất
hệ giữa
thứ
Nếuliên
nhân
hai vế
tự phương
và phép
của bất
trình vớinhân?

một số

TIẾT 61:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
*****
1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế
b) Quy tắc nhân với
một số:

* Tính chất liên hệ giữa thứ khác
tự và không
phép nhân
thì sẽ
+ Khi nhân (hay chia) cả hai như
vế củathế
mộtnào?
bất đẳng thức
với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng
chiều với bất đẳng thức đã cho.
+ Khi nhân (hay chia) cả hai vế của một bất đẳng
thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới
ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

* Khi ta nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng
một số khác 0 ta phải:

+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó
dương
+ Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm


TIẾT 61:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
*****

Để biến đổi bất
phương trình ta
nhân cả hai vế của
bất phương trình
với số nào?

Nêu cách biểu
diễn tập hợp
nghiệm của
bất phương
trình trên trục
số?

1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế
b) Quy tắc nhân với
một số:

Ví dụ 3:

Trên trục số gạch bỏ những điểm bên phải điểm 6
bằng dấu “/ ” và gạch bỏ điểm 6 bằng dấu “) ”

Ví dụ 3: Giải bất phương trình 0,5 x < 3
Ta có: 0,5 x < 3
 0,5x . 2 < 3 . 2( nhân cả hai vế với 2)
x<6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x I x < 6 }
Tập nghiệm được biểu diễn như sau:
0

)

6


TIẾT 61:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
*****
1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế
b) Quy tắc nhân với
một số:

Ví dụ 4:

Ví dụ 4: Giải bất phương trình
tập nghiệm trên trục số

1
−
x<3
Giải: Ta có
4
1
⇔ − x.(−4) > 3.(−4)
4
⇔ x > −12

−

1
x < 3 và biểu diễn
4

( nhân cả hai vế với - 4 và đổi
chiều )

{

}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x x > −12

Tập nghiệm được biểu diễn như sau:

(
-12

0


TIẾT 61:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
*****
1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế
b) Quy tắc nhân với
một số:

?3
Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):
a )2 x < 24 ⇔ 2 x. 1 < 24. 1
2
2
⇔ x < 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

{ x x < 12}

Tập nghiệm được biểu diễn trên trục số như sau:

)

0

12

 1
 1
⇔
−
3
x
.
−
>
27.
b) − 3 x < 27

÷
− ÷
 3
 3

⇔ x > −9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

{ x x > −9}

Tập nghiệm được biểu diễn trên trục số như sau:

(
-9

0


TIẾT 61:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
*****
1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế
b) Quy tắc nhân với
một số:

?4

Giải thích sự tương đương:

THẢO
THẢO
LUẬN
LUẬN
NHÓM

NHÓM

a) x + 3 < 7 ⇔ x − 2 < 2
b)2 x < −4 ⇔ −3 x > 6
a) Cách 1: Ta có x + 3 < 7 ⇔ x < 7 − 3

⇔x<4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Ta có x − 2 < 2 ⇔ x < 2 + 2

⇔ x < 2+2
⇔ x<4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

{ x x < 4}
{ x x < 4}

Vậy hai phương trình trên tương đương

Cách 2: Ta có x + 3 < 7

⇔ x + 3 + (−5) < 7 + (−5)

⇔ x−2< 2
Vậy x + 3 < 7 ⇔ x − 2 < 2

(Cộng cả hai vế của bất

phương trình với - 5)




TIẾT 61:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
*****
1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế
b) Quy tắc nhân với
một số:

?4

Giải thích sự tương đương:

b)2 x < −4 ⇔ −3x > 6
b) Cách 1: Ta có 2 x < −4

1
1
⇔ 2 x. < −4.
2
2
⇔ x < −2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

{ x x < −2}

Ta có −3 x > 6

 1
 1
⇔ −3x.  − ÷ < 6.  − ÷
 3
 3
⇔ x < −2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

{ x x < −2}

Vậy hai phương trình trên tương đương
Cách 2: Ta có 2 x < −4

 3
 3
⇔ 2 x.  − ÷ > −4.  − ÷
 2
 2
⇔ −3x > 6
Vậy 2 x < −4 ⇔ −3 x > 6


TIẾT 61:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN

GHI NHỚ

*****

1. Định nghĩa:

2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình

Bất phương trình dạng : ax + b < 0 (hoặc ax + b >0,
ax + b ≤ 0 , ax + b ≥ 0 ) trong đó a và b là hai số đã
cho , a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn .
a) Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ
vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
b)Quy tắc nhân với một số:
Khi ta nhân cả hai vế của bất phương trình với
cùng một số khác 0 ta phải :
+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình
nếu số đó dương
+ Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm


TIẾT 61:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN
*****
1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế
b) Quy tắc nhân với
một số:

3. Bài tập

Bài tập 1: Khi giải bất phương trình -2x > 6 bạn Hà giải như
sau:

Ta có : - 2x > 6
-2x : ( -2 ) > 6: ( -2 )

( chia cả hai vế cho -2)

x > -3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > - 3}
Bạn Hà giải như thế đúng hay sai?. Hãy giải thích và sửa
lại cho đúng (nếu sai).
*Bạn Hà giải sai . Sửa lại như sau:
Ta có : - 2x > 6
- 2x : ( -2 ) < 6 : ( - 2 ) (chia cả hai vế cho -2 và đổi chiều)
x <-3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x < - 3}

TIẾT 61:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
*****
1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế
b) Quy tắc nhân với
một số:

3. Bài tập

CHÚ Ý
Khi ta chia cả hai vế của bất phương trình với cùng
một số khác 0 ta phải :
+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình
nếu số đó dương
+ Đổi chiều của bất phương trình
nếu số đó âm


TIẾT 61:

Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN

*****

a)

 x + 2x < 4 + 2

1. Định nghĩa:
2. Hai quy tắc biến
đổi bất phương
trình
a) Quy tắc chuyển vế
b) Quy tắc nhân với
một số:

3. Bài tập

x - 2 < - 2x + 4

 2x - 5x > 6

 3x < 6

 -3x > 6

x< 2

 x < -2

Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là: { x I x < 4 }

Tập nghiệm được biểu
diễn trên trục số như sau:

0

b) 2x > 5x + 6

)

2

Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là: { x I x < -2 }
Tập nghiệm được biểu
diễn trên trục số như sau:

)

-2

0


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
1. Nắm vững định nghĩa bất phương trình bậc nhất
một ẩn, hai quy tắc biến đổi bất phương trình
2. Làm bài tập: 19; 20; 21 (SGK Trang 47) và bài
40 đến bài 45 (SBT Trang 45)
3. Xem trước mục 3; 4 bài học bất phương trình
bậc nhất một ẩn

8
ĐẠI SỐ