ĐẠI số 9 TIẾT 39 GIẢI hệ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG đại số

GV: Vũ Thị Hoài – TRƯỜNG THCS YÊN ĐỨC


Tiết 39


KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

 x - y = -1
a, 
( A)
 x + 2y = 8

3x + 2 y = 12
b, 
5 x − 2 y = 4

( B)


KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

 x - y = -1
a, 
( A)
 x + 2y = 8
 x = y -1
⇔
 y - 1 + 2y = 8

x = y - 1
⇔
 3y = 9
x = 2
⇔
y = 3

 3x + 2 y = 12
b, 
( B)
 5x − 2 y = 4
 12 − 2 y
 12 − 2 y
 x = 3
x =
⇔
⇔
3
12
−
2
y
 5.
− 2 y = 4  60 − 10 y − 6 y = 12

3
 12 − 2 y
 12 − 2 y
x =
x =

⇔
⇔
3
3
 − 16 y = 12 − 60
 − 16 y = − 48

 12 − 2.3
Vậy hệ phương trình (A) có nghiệm ⇔  x =
3

duy nhất (x;y)=(2;3)
 y = 3

x = 2
⇔
y = 3

Vậy hệ phương trình (B) có nghiệm
duy nhất (x;y)=(2;3)


ĐẠI SỐ 9

Tiết 39: § 4.
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Ví dụ:
Bước 1: Cộng theo vế

phương trình (1) và
phương trình (2) của hệ
phương trình (I).
Bước 2: Dùng phương
trình (3) thu được ở
bước 1 thay thế cho một
trong hai phương trình
của hệ phương trình (I).

Ví dụ : Giải hệ phương trình:

3x + 2 y = 12

5 x − 2 y = 4
(3)
+
0
y
=
16
8
x
=
16

⇔
5 x − 2 y = 4
x = 2
⇔
5.2 − 2 y = 4

x = 2
⇔
y = 3

(1)
(2)

(I )

Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy
nhất (x;y)=(2;3)


§ 4. Tiết 39
ĐẠI SỐ 9

1. Ví dụ:
2. Quy tắc cộng đại số:
Bước 1: Cộng hay trừ
từng vế hai phương
trình của hệ phương
trình đã cho để được 1
phương trình mới.
Bước2: Dùng phương
trình mới ấy thay thế
cho một trong hai
phương trình của hệ (và
giữ nguyên phương
trình kia)

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

Ví dụ : Giải hệ phương trình:

3x + 2 y = 12

5 x − 2 y = 4
8 x = 16
⇔
5 x − 2 y = 4
x = 2
⇔
5.2 − 2 y = 4
x = 2
⇔
y = 3

(I )

Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất
(x;y)=(2;3)


ĐẠI SỐ 9

Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng
phương pháp (1)

cộng đại số:
(1)

1. Ví dụ:
 x + 2y = 3
 xx- y = -1
2. Quy tắc cộng đại số:
a, 
( II ) b, 
( III )
(2)
(2)
Bước 1: Cộng hay trừ
-x + y =3
 xx + 2y =8
từng vế hai phương (HD: Cộng theo vế)
(HD: Trừ theo vế)
trình của hệ phương
trình đã cho để được 1
phương trình mới.
Bước2: Dùng phương
trình mới ấy thay thế
cho một trong hai
phương trình của hệ
phương trình của hệ (và
giữ nguyên phương
trình kia)
3. Bài tâp áp dụng:

ĐẠI SỐ 9

Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Ví dụ:
2. Quy tắc cộng đại số:
3. Bài tâp áp dụng:
Chú ý 1: Nếu hệ số của
cùng một ẩn bằng nhau
thì ta trừ theo vế; nếu
hệ số của cùng một ẩn
đối nhau thì ta cộng
theo vế hai phương
trình.

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng
phương pháp cộng
đại số:
(1)
(1)

 x + 2y = 3
 x - y = -1
a, 
( II ) b, 
( III )
(2)
(2)
 -x + y =3

 x + 2y =8
3y = 6
3y = 9
⇔
⇔
-x + y =3
 x - y = -1
y = 2
y = 3
⇔
⇔
-x + 2 =3
 x - 3 = -1
y = 2
⇔
 x = -1

 x =2
⇔
 y =3

Vậy hệ phương trình
(II) có nghiệm duy
nhất (x;y)=(-1;2)

Vậy hệ phương trình
(III) có nghiệm duy
nhất (x;y)=(2;3)

ĐẠI SỐ 9

Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Ví dụ:
2. Quy tắc cộng đại số:
3. Bài tâp áp dụng:
Chú ý 1: Nếu hệ số của
cùng một ẩn bằng nhau
thì ta trừ theo vế; nếu
hệ số của cùng một ẩn
đối nhau thì ta cộng
theo vế hai phương
trình.

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng
phương pháp cộng(1)đại số:

 x + 3y = 10

2x - y = -1

(2)

( IV )

Hướng dẫn: Nhân hai vế phương trình
(1) với 2, rồi trừ theo vế hai phương trình
thu được.

hoặc nhân hai vế phương trình (2)
với 3, rồi cộng theo vế hai phương trình
thu được.


ĐẠI SỐ 9

Tiết 34: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Ví dụ:
2. Quy tắc cộng đại số:
3. Bài tâp áp dụng:
Chú ý 1: Nếu hệ số của
cùng một ẩn bằng nhau
thì ta trừ theo vế; nếu
hệ số của cùng một ẩn
đối nhau thì ta cộng
theo vế hai phương
trình.

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng
phương pháp cộng đại số:

 x + 3y = 10 (1)
 x + 3y = 10 (1)
( IV )
C1) 
( IV ) C 2) 
(2)

(2)
 2x - y = -1
 2x - y = -1
 x + 3y = 10
 2x + 6y = 20
⇔
⇔
 6x - 3y = -3
 2x - y = -1

 7y = 21
⇔
 2x - y = -1
y = 3
⇔
 2x - 3 = -1
y = 3
⇔
 x =1

 7x = 7
⇔
 x + 3y = 10
x = 1
⇔
1 + 3y = 10
x = 1
⇔
 y =3

Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm duy
nhất (x;y)=(1;3)


ĐẠI SỐ 9

Tiết 34: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Ví dụ:
2. Quy tắc cộng đại số:
3. Bài tâp áp dụng:
Chú ý 1:
Chú ý 2: Khi cần ta có
thể nhân hai vế của mỗi
phương trình với một
số thích hợp để cho các
hệ số của một ẩn nào
đó trong hai phương
trình bằng nhau hoặc
đối nhau.

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng
phương pháp cộng đại số:

 x + 3y = 10 (1)
 x + 3y = 10 (1)
( IV )
C1) 
( IV ) C 2) 

(2)
(2)
 2x - y = -1
 2x - y = -1
 x + 3y = 10
 2x + 6y = 20
⇔
⇔
 6x - 3y = -3
 2x - y = -1

 7y = 21
⇔
 2x - y = -1
y = 3
⇔
 2x - 3 = -1
y = 3
⇔
 x =1

 7x = 7
⇔
 x + 3y = 10
x = 1
⇔
1 + 3y = 10
x = 1
⇔
 y =3

Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm duy
nhất (x;y)=(1;3)


Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
1. Ví dụ:
2. Quy tắc cộng đại số: Bài 3: Giải hệ phương trình sau bằng
3. Bài tâp áp dụng:
Chú ý 1: Nếu hệ số của phương pháp cộng(1)đại số:
2x - 3y = -8
cùng một ẩn bằng nhau
(V )

(2)
thì ta trừ theo vế; nếu
3x + 4y =5
hệ số của cùng một ẩn Hướng dẫn: Nhân hai vế phương trình
đối nhau thì ta cộng (1) với 3 và phương trình (2) với 2, rồi trừ
theo vế hai phương theo vế hai phương trình thu được.
trình.
Hoặc nhân hai vế phương trình (1)
Chú ý 2: Khi cần ta có
với 4 và phương trình (2) với 3, rồi cộng
thể nhân hai vế của mỗi
theo vế hai phương trình thu được.
phương trình với một
số k≠0 thích hợp để cho
các hệ số của một ẩn

nào đó trong hai
phương trình bằng
nhau hoặc đối nhau.


ĐẠI SỐ 9

Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bài 3: Giải hệ phương trình sau bằng
phương pháp cộng(1)đại số:

1. Ví dụ:
2x - 3y = -8
2. Quy tắc cộng đại số:
(V )

3. Bài tâp áp dụng:
(2)
3x + 4y =5
Chú ý 1: Nếu hệ số của
6x - 9y = -24
- 17y = -34
cùng một ẩn bằng nhau ⇔
⇔

thì ta trừ theo vế; nếu
6x + 8y =10
3x + 4y =5
hệ số của cùng một ẩn

y = 2
y = 2
⇔
đối nhau thì ta cộng ⇔
3x + 4.2 =5
3x =-3


theo vế hai phương
y = 2
trình.
⇔
Chú ý 2:
x =-1
Vậy hệ phương trình (V) có nghiệm duy
nhất (x;y)=(-1;2)


ĐẠI SỐ 9

Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được
1. Ví dụ:
2. Quy tắc cộng đại số: rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bài 3: Giải hệ phương trình sau bằng
3. Bài tâp áp dụng:
phương pháp cộng(1)đại số:
*)Cách giải hệ phương

2x - 3y = -8
trình bằng PP cộng đại
(V )

(2)
số:
3x + 4y =5
1) Nhân hai vế của mỗi
6x - 9y = -24
- 17y = -34
phương trình với một số ⇔
⇔
6x + 8y =10
3x + 4y =5
≠0 thích hợp (nếu cần)
sao cho các hệ số của
y = 2
y = 2
một ẩn nào đó trong hai ⇔3x + 4.2 =5 ⇔3x =-3


phương trình của hệ
y=2
bằng nhau hoặc đối ⇔

nhau.
x =-1
Vậy hệ phương trình (V) có nghiệm duy
nhất (x;y)=(-1;2)

ĐẠI SỐ 9

Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Ví dụ:
2. Quy tắc cộng đại số:
3. Bài tâp áp dụng:

Bài 4: Giải hệ phương trình sau bằng
phương pháp cộng đại số:
(1)

3(x+y)-2(x-y) = 9

2(x+y)+(x-y) = -1

(2)

(VI )


ĐẠI SỐ 9

Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1.Ví dụ
2. Quy tắc :

3. Bài tâp áp dụng:

Bài 20 (SGK/19): Nêu cách giải hệ phương
trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
(1)

3x + y = 3
a) 
2x - y =7

2x +5 y = 8
b) 
2x - 3y =0

(1)

(2)

HD: (1)-(2)

HD: (1)+(2)

 0,3x + 0,5y = 3
c) 
1,5x - 2y = 1,5

(2)

(1)
(2)

2x + 3y = -2
d)
3x - 2y = -3
HD: (1).3-(2).2

HD: (1).5 - (2)

5x 3 + y =2 2
e) 
 x 6 - y 2 =2

(1)
(2)

HD:(1). 2 + (2)

(1)
(2)


ĐẠI SỐ 9

Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Ví dụ:
2. Quy tắc cộng đại số:
3. Bài tâp áp dụng:

Bµi 26 SGK trang 19


Hãy xem những nghệ nhân đã làm ra chúng
như thế nào ?

Làm gốm sứ trên mặt bàn tròn xoay
1


Hướng dẫn học ở nhà
1
Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng đại số.
2

Hoàn thành bài tập 20, 21, 22, 23 SGK/19

3

Nội dung tiết học sau: Luyện tập giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số.