tiết 24 đường thẳng song song và cắt nhau

•

Giáo viên : Nguyễn Thò Xuân Dung
Trường THCS Thành Long


Bài tập:
a)Vẽ trên cùng một mặt phẳng đồ thò các hàm số:
y = 2x (1)
y = 2x + 3 (2)
b) Nêu nhận xét về hai đồ thò này?


Đáp án:
a)Vẽ đồ thò hàm số y=2x và y=2x+3
1

2

y=
2x

Y=2x

0
0

y=

x

2x
+3

y

O 1



3
2

x

0

3
−
2

Y = 2x+3

3

0

b) Nhận xét:

-2

−3
2
  

-1

1
2

- 1
- 2

Đồ thò của hai hàm số trên song song với nhau.

x


Trên cùng một mặt phẳng hai
đường thẳng có những vò trí tương
đối nào?
Vậy với hai đường thẳng y=ax+b (a ≠ 0
và y=a’x+b’ (a’≠ 0)
- Khi nào song song với nhau?
- Khi nào trùng nhau?
- Khi nào cắt nhau?


Tieỏt : 24

ẹệễỉNG THANG SONG SONG

VAỉ ẹệễỉNG THANG CAẫT NHAU


TIẾT 24: ĐƯỜNG THẲNG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

a)

Y = 2x-2

0 1
-2 0

3
2



−3
1
2
  

O
-2
-1
1

-2

x

y
2x

a)Vẽ thêm đồ thò hàm số
y= 2x-2 trên cùng mặt
phẳng tọa độ với 2 đồ thò
trên: y=2x và y=2x+3

?

y=2
x

?

y=

thẳng song song:

y=2
x+3

I/ Đường



2

x

- 1
- 2

b) Giải thích tại sao hai
đường thẳng y=2x+3 và
y=2x-2 song song nhau?

b) Hai đường thẳng y=2x+3 và
y=2x-2 song song với nhau vì
cùng song song với y=2x


TIẾT 24: ĐƯỜNG THẲNG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
I/ Đường

(d) // ( d’)  a = a’ và b ≠ b’
(d)

≡

(d’) a = a’ và b = b’

Em có nhận xét gì
về các hệ số a với
a’ và b với b’?

x

0

1

Y = 2x-2

-2

0

3
2

−3
1
2
  
O 1
-2
-1

x-2

a)

y=2

?1

y=
2x

≠ 0)
(d’): y = a’x+ b’ ( a’ ≠ 0)

(d) : y = ax+ b ( a

y
y=2
x+3

thẳng song song:
 Kết luận:



2

x

- 1
- 2

b) Hai đường thẳng y=2x+3 và
y=2x-2 song song với nhau vì
cùng song song với y=2x


TIẾT 24: ĐƯỜNG THẲNG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
I/ Đường

thẳng song song:
 Kết luận:
(d) : y = ax+ b ( a
(d’):

≠

0)

y = a’x+ b’ ( a’ ≠ 0)

(d) // ( d’) ⇔ a = a’ và b
(d) ≡ (d’)

≠ b’

⇔ a = a’ và b = b’

II/ Đường thẳng cắt nhau:

?2
(d1 ) : y = 0,5x + 2
(d2 ) : y = 0,5x – 1
(d3 ) : y = 1,5x + 2

Giải:
Ta có
: (d1)
Cá
c đườ//n(d2)

g thẳng
cắtsong,
(d3) cắt
nà(d1)
o song
(d2) Giả
cắt i(thích
d3) tại
nhau?
sao?


TIẾT 24: ĐƯỜNG THẲNG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

 Kết luận:
(d) : y = ax+ b ( a
0)
(d’): y = a’x+ b’ ( a’ ≠ 0)
b’ Giải:
* (d) // ( d’) ⇔ a = a’ ; b
(d1) // (d2)
* (d) ≡ (d’) ⇔ a = a’ ; b = b’
II/ Đường thẳng cắt nhau: (d1) cắt (d3)
(d2) cắt ( d3)
 Kết luận:

≠

y

,5

≠

5
4

≠

(d) : y = ax+ b ( a
0)
(d’): y = a’x+ b’ ( a’ ≠ 0)
* (d) cắt ( d’) ⇔ a a’
 Chú ý:
Khi a≠a’ và b = b’ thì hai đường
thẳng có cùng tung độ gốc, do đó
chúng cắt nhau tại một một điểm
trên trục tung có tung độ là b.

2

?2 (d1 ) : y = 0,5x + 2
(d2 ) : y = 0,5x – 1
(d3 ) : y = 1,5x + 2
x+

thẳng song song:

Y=
1

I/ Đường

3,5

3

≠



Y=

+2
x
5
0,

2 



-3


-2
3

-4

(d
)

)
(d 1

1

)
(d 2



-1



O 1

-1 
-2 

x-1
5
,
0
Y=

2
3

TIẾT 24: ĐƯỜNG THẲNG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
I/ Đường

thẳng song song:

 Kết luận:
(d) : y = ax+ b ( a
0)
(d’): y = a’x+ b’ ( a’ ≠ 0)
b’
* (d) // ( d’) ⇔ a = a’ ; b
* (d) ≡ (d’) ⇔ a = a’ ; b = b’

≠

≠

II/ Đường thẳng cắt nhau:

 Kết luận:
(d) : y = ax+ b ( a
0)
(d’): y = a’x+ b’ ( a’ ≠ 0)
* (d) cắt ( d’) ⇔ a
a’
 Chú ý:
Khi a≠a’ và b = b’ thì hai đường
thẳng có cùng tung độ gốc, do đó

chúng cắt nhau tại một một điểm
trên trục tung có tung độ là b.

≠

≠

III/ Áùp dụng

Cho hai hàm số bậc nhất
y = 2mx + 3 (d) và y = ( m + 1)x + 2 (d’)
Tìm giá trò của m để đồ thò của hai hàm
số đã cho là:
a/ Hai đường thẳng cắt nhau;
b/ Hai đường thẳng song song với nhau.

Giải:

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi
a ≠ 0 và a’ ≠0. Tức là:2m ≠ 0 và m +1
≠0
hay m ≠ 0 và m ≠- 1
a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a’
Tức là: 2m ≠ m+1  m ≠1
Vậy (d) cắt (d’) khi m ≠0, m ≠-1 và m
≠1
b)Hai đường thẳng song song nhau khi
a = a’ và b ≠ b’ . Vì 3 ≠ 2 .Do đó hai
đường thẳng song song khi 2m = m+1
 m =1 (TMĐK) Vậy (d) // (d’) khi m =1

TIẾT 24: ĐƯỜNG THẲNG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Bài 20 SGK/54 :

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt
nhau và các cặp đường thẳng song song
với nhau trong số các đường thẳng sau:
a/ (d1) :y = 1,5x +2 ;

b/ (d2): y = x + 2

c/ (d3) : y = 0,5x – 3 ; d/ (d4) : y = x – 3
e/ (d5) : y = 1,5x – 1 ; g/ (d6): 0,5x +3


TIẾT 24: ĐƯỜNG THẲNG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Bài 20 SGK/ 54:
a/ (d1) :y = 1,5x +2 ;
c/ (d3) : y = 0,5x – 3 ;
e/ (d5) : y = 1,5x – 1 ;

Giải:

b/ (d2): y = x + 2
d/ (d4) : y = x – 3
g/ (d6): y = 0,5x +3

Ba cặp đường thẳng cắt nhau :
(d1) và (d2) ; (d1) và ( d3)

; (d4 ) và ( d5)

Các cặp đường thẳng song song:
(d1) và ( d5) ; ( d2) và (d4) ; ( d3) và ( d6)


BẢN ĐỒ TƯ DUY
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
(d): y=ax+b (a ≠ 0)
(d’): y=a’x+b’ ( a’ ≠ 0)

Song song

a = a’

b ≠ b’

Cắt nhau

a ≠ a’

Trùng nhau

a = a’

b = b’

Nếu a ≠ a’ vaø b=b’ thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên
trục tung có tung độ là b


* Đối với bài học ở tiết này:

- Nắm vững điều kiện để hai đường thẳng song song,trùng
nhau ,cắt nhau.
- Làm bài tập 22, 23 SGK/ 55; Bài 18, 19 SBT / 59.
-HD: Bài tập 23 (SGK/55)
a/ Đồ thò hàm số y = 2x +b cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng -3 nên x = 0 ; y = -3.
b/ Đồ thò hàm số y = 2x + b đi qua điểm A ( 1;5) nên x = 1; y = 5.

* Đối với bài học ở tiết tiếp theo:

- Soạn tiết 25 : “Luyện tập”
- Chuẩn bò các bài tập: 25,26 Sgk/ 55
- Qua đó em rút ra được bài học kinh nghiệm gì khi đồ thò
hàm số cắt trục tung và đồ thò hàm số cắt trục hoành?


Chúc quý thầy cô vui khoẻ,
gặp nhiều may mắn!


(d3)
y
(d1)
2

(d2)


-4








O

 -1



2


x