Tiết 18 - Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

KIỂM TRA BÀI CŨ
? Nêu Định nghĩa khoảng cách từ
điểm A đến đường thẳng d
H
A
d
Đáp án: Khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng d là độ dài đoạn
vuông góc (hay đường vuông góc)
AH kẻ từ điểm A đến đường thẳng
d.
Vậy các điểm cách đường thẳng d một khoảng bằng h nằm
trên đường nào?
h
?




Đ10. ng thng song song vi mt ng thng cho trc
1. Khong cỏch gia hai ng thng song song
Cho hai ng thng song song a v b (nh
hỡnh v). Gi A v B l hai im bt kỡ
thuc ng thng a, AH v BK l cỏc
ng thng vuụng gúc k t A v B n
ng thng b. Gi di AH l h. Tớnh
di BK theo h.

?1
A
A
B
B
h
h
H
H
K
K
a
a
b
b
Chng minh
Vỡ a//b nờn AB//HK
Vỡ
Suy ra ABKH l hỡnh bỡnh hnh
Suy ra AH=BK(hai cnh i)
M AH = h
Nờn BK = h
AH b,BK b
AH / / BK
^ ^
ị
? Vy mi im thuc
ng thng a cỏch ng
thng b mt khong cỏch
bng bao nhiờu?

* Trên hình vẽ, mọi điểm thuộc đường thẳng a cách đường
thẳng b một khoảng bằng h. Tương tự, mọi điểm thuộc đư
ờng thẳng b cũng cách đường thẳng a một khoảng bằng h.
Ta nói h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a
và b.


§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
A
A
B
B
h
h
H
H
K
K
a
a
b
b
? Vậy khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song là gì?
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song là khoảng
cách từ một điểm tuỳ ý trên đường
thẳng này đến đường thẳng kia.
Bµi to¸n 1: Trong c¸c h×nh vÏ sau, tr­êng hîp nµo h lµ

kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng song song a vµ b.
a)
a A
h
b B
B
a
b
K
h
b)


Cho đường thẳng b. Gọi a và a là hai đường thẳng song song
với đường thẳng b và cùng cách đường thẳng b một khoảng bằng
h, (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ b. Gọi M, M là các điểm
cách đường thẳng b một khoảng bằng h, trong đó M thuộc nửa
mặt phẳng (I), M thuộc nửa mặt phẳng (II). Chứng minh rằng M
thuộc đường thẳng a, M thuộc đường thẳng a
A
H
H
A
M
a
K
K
M
h
b

a
h
h
h
(I)
(II)
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
? 2
Đ10. ng thng song song vi mt ng thng cho trc
1. Khong cỏch gia hai ng thng song song


Chứng minh M thuộc a:
B1: Chứng minh AMKH là hình
bình hành (vì có hai cạnh đối AH,
KM song song và bằng nhau).
B2: Suy ra AM // b. V y qua A
cú hai ng th ng: a v AM
cựng song song v i b nờn theo
tiờn Ơclit suy ra AM trùng a.
B3: Kết luận: M thuộc a.

Tương tự chứng minh M thuộc
a.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
Đ10. ng thng song song vi mt ng thng cho trc
A
H
H
A

M
a
K
K
M
h
b
a
h
h
h
(I)
(II)
1. Khong cỏch gia hai ng thng song song


2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®­êng th¼ng cho tr­íc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
A
H
H’
A’
M
a
K’
K
M’
h
b
a’

h
h
h
(I)
(II)
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
? Các điểm cách đường thẳng b
một khoảng bằng h nằm trên
đường thẳng nào?
* Tính chất. Các điểm
cách đường thẳng b một
khoảng bằng h nằm trên
hai đường thẳng song song
với b và cách b một
khoảng cách bằng h.
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.


2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®­êng th¼ng cho tr­íc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
?3. Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố
định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng
2 cm (hình vẽ). Đỉnh A của các tam giác
nằm trên đường nào?
A A’
B

H C H’
2
2
Vì AH BC; AH = 2
Vì AH BC; AH = 2
^
A cách BC cố định một khoảng
cách bằng 2cm
Đỉnh A của tam giác ABC nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC
một khoảng bằng 2cm.
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Giải.
Giải.


2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®­êng th¼ng cho tr­íc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.


h
h h h
h
h h
hh

h
h
h
b
a
a’
h
h
Tính ch tấ
: Các đi m cách đ ng th ng b m t kho ng b ng h ể ườ ẳ ộ ả ằ
n m trên hai đ ng th ng a và a’ song song v i b và cách b ằ ườ ẳ ớ
m t kho ng b ng hộ ả ằ
h