Bài giảng lý thuyết xác suất và thông kê toán chương 1 xác SUẤT của BIẾN cố và các CÔNG THỨC TÍNH xác SUẤT

Chương 1
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ VÀ
CÁC CƠNG THỨC TÍNH
XÁC SUẤT


I. PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI
BIẾN CỐ
Biến cố
Phép thử
Tung
con súc
sắc

Xuất hiện
mặt 1
chấm, 2
chấm,…
Xuất
hiện mặt
Biến cố
lẻ, mặt lớn
hơn 3,…

……


I. PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI BIẾN CỐ
Phép thử là những công việc,
những hành động của con người
nhằm để quan sát, nghiên cứu 1

đối tượng hay 1 hiện tượng nào
đó.
Khi thực hiện 1 phép thử sẽ có
nhiều kết quả xảy ra. Các kết quả
đgl các biến cố.


I. PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI
BIẾN CỐ
Xuất hiện
mặt 1 chấm,
2 chấm,…
Biến cố
Biến cố
Xuất hiện mặt
phức hợp lẻ, mặt lớn hơn
3,…
Tập hợp tất cả các biến cố sơ
cấp

Biến cố
sơ cấp

được gọi là không gian các biến cố sơ
cấp, hay không gian mẫu. Ký hiệu Ω.


I. PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI
BIẾN CỐ
Các loại biến cố

Biến cố chắc chắn (Ω): biến cố nhất
định sẽ xảy ra khi thực hiện phép
thử.
Biến cố không thể (∅): biến cố nhất
định không xảy ra khi thực hiện phép
thử.
Biến cố ngẫu nhiên : biến cố có thể
xảy ra nhưng cũng có thể không xảy


II. XÁC SUẤT

Phép thử

Biến cố
(A)

Xác suất
P(A)

Biến cố

Xác suất

Xác suất của 1 biến cố là 1 con số
biểu thị khả năng xảy ra biến cố đó
khi thực hiện phép thử.


II. XÁC

SUẤT

Định nghĩa cổ điển:

Xác suất xảy ra biến cố A được
tính như sau:

P(A) =

 


II. XÁC SUẤT
Các ví dụ
Ví dụ 1 : Gieo 1 con súc sắc. Tính xác
suất xuất hiện mặt 2 chấm? xác suất
xuất hiện mặt lẻ? xác suất xuất hiện
mặt lớn hơn 3?
Ví dụ 2 : Một hộp có 12 viên kẹo, trong
đó có 7 kẹo dừa và 3 kẹo me. Một
người chọn ngẫu nhiên 2 viên kẹo từ
hộp. Tính xác suất chọn được 2 viên


II. XÁC SUẤT
Một số cơng thức của giải tích tổ
hợp

Quy tắc nhân : Giả sử cần chọn một bộ
có thứ tự gồm k phần tử, trong đó:

Phần tử thứ 1 có n1 cách chọn.
Phần tử thứ 2 có n2 cách chọn.
………
Phần tử thứ k có nk cách chọn.
Khi đó tổng số cách chọn bộ k phần tử
đó là:


II. XÁC SUẤT
Một số cơng thức của giải tích tổ
hợp
Hốn vị (Pn) : Số cách xếp thứ tự một
nhóm gồm n phần tử khác nhau.
Cơng thức tính: Pn = n!
Ví dụ 1 : Tìm số các số có 4 chữ số khác
nhau được thành lập từ tập {1, 2, 3, 4}
Ví dụ 2 : Tìm số các số có 6 chữ số khác
nhau được thành lập từ tập {0, 1, 2, 3, 4,
5}


II. XÁC SUẤT
Một số cơng thức của giải tích tổ
hợp
 

Chỉnh hợp (Ank) : Số cách xếp thứ tự
một nhóm gồm k phần tử khác nhau
được chọn ngẫu nhiên từ n phần tử đã
cho.

Cơng thức tính: Ank =
Ví dụ : Tìm số các số có 4 chữ số khác
nhau được thành lập từ tập {1, 2, 3, 4,
5, 6}.


II. XÁC SUẤT
Một số cơng thức của giải tích tổ
hợp
Chỉnh hợp lặp (Bnk) : Số cách xếp thứ
tự một nhóm gồm k phần tử (có thể
trùng nhau) được chọn ngẫu nhiên từ n
phần tử đã cho.
Cơng
tính:
Ví dụ thức
1 : Tìm
sốBnk
các =
sốnk
có 4 chữ số được
thành lập từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ví dụ 2 : Tìm số các số di động có dạng
098XXXXXXX?


II. XÁC SUẤT
Một số cơng thức của giải tích tổ
hợp
 

Tổ hợp (Cnk) : Số cách chọn một nhóm
gồm k phần tử khác nhau được chọn
ngẫu nhiên từ n phần tử đã cho.
Cơng thức tính: Cnk =
Ví dụ 1 : Tìm số các tập con có 4 phần tử
được thành lập từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6}


II. XÁC SUẤT
Một số cơng thức của giải tích tổ
hợp
Phân biệt:

Chỉnh hợp

><

Chỉnh hợp lặp

Chỉnh hợp

><

Tổ hợp


II. XÁC SUẤT

Ví dụ : Một hộp có 12 viên kẹo, trong

đó có 7 kẹo dừa và 3 kẹo me. Một
người chọn ngẫu nhiên 2 viên kẹo từ
hộp. Tính xác suất chọn được 2 viên
kẹo dừa? xác suất chọn được 2 viên
kẹo me?


II. XÁC SUẤT
Các tính chất của xác suất
 P(Ω) = 1
 P(∅) = 0
 Nếu A là biến cố ngẫu nhiên thì :
0 < P(A) < 1
 Nếu B là biến cố có P(B) = 1 thì B chưa
chắc đã là biến cố chắc chắn.
 Nếu C là biến cố có P(C) = 0 thì C chưa
chắc đã là biến cố không thể.


II. XÁC
SUẤT

P(A) = lim f n (A)
n →∞

Định nghĩa thống kê:

Xác suất xảy ra biến cố A được tìm
như sau:
k

P(A) = lim

n→∞

n

Trong đó : n là số lần thực hiện
phép thử và k là số lần xảy ra biến
cố A


III. MỐI QUAN HỆ GIỮA
CÁC BIẾN CỐ
Biến cố kéo theo : Biến cố A đgl kéo
theo biến cố B nếu A xảy ra thì B cũng
xảy ra.
Ký hiệu: A ⊂ B.
Ví dụ : Tung 1 con súc sắc.
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 4 chấm,
B là biến cố xuất hiện mặt chẵn.
Khi đó : A ⊂ B.


III. MỐI QUAN HỆ GIỮA
CÁC BIẾN CỐ
Biến cố tương đương : Hai biến cố A và
B đgl hai biến cố tương đương nhau
nếu A ⊂ B và B ⊂ A.
Ký hiệu: A = B hoặc A ≡ B.

Ví dụ : Tung 1 con súc sắc.
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 2, 4, 6
chấm;
B là biến cố xuất hiện mặt chẵn.


III. MỐI QUAN HỆ GIỮA
CÁC BIẾN CỐ
Biến cố tổng : Tổng của hai biến cố A
và B là một biến cố, ký hiệu là A ∪ B
hoặc A + B, biến cố này xảy ra khi và
chỉ khi có ít nhất một trong hai biến cố
B :xảy
ra.1 con súc sắc.
VíA,dụ
Tung
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt lớn hơn 3;
B là biến cố xuất hiện mặt chẵn.
Khi đó : A + B :


III. MỐI QUAN HỆ GIỮA
CÁC BIẾN CỐ
Biến cố tích : Tích của hai biến cố A và
B là một biến cố, ký hiệu là A ∩ B hoặc
AB, biến cố này xảy ra khi và chỉ khi cả
A và B đều xảy ra.
Ví dụ : Tung 1 con súc sắc.
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt lớn hơn 3;
B là biến cố xuất hiện mặt chẵn.

Khi đó : AB :


III. MỐI QUAN HỆ GIỮA
CÁC BIẾN CỐ
Biến cố xung khắc : Hai biến cố A và B
đgl xung khắc nhau nếu chúng không
thể đồng thời xảy ra trong 1 phép thử.
Từ đó : A, B xung khắc ⇔ AB = ∅.
Ví dụ : Tung 1 con súc sắc.
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 1 chấm;
B là biến cố xuất hiện mặt chẵn.
Khi đó : AB = ∅


III. MỐI QUAN HỆ GIỮA
CÁC BIẾN CỐ
 

Biến cố đối lập : Biến cố đối lập với
biến cố A, ký hiệu là , nếu A ∩ = ∅ và A
∪ = Ω.
 
Ví dụ : Tung 1 con súc sắc.
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt lớn hơn 3.
Khi đó : :


III. MỐI QUAN HỆ GIỮA
CÁC BIẾN CỐ

Ví dụ : Một lớp có 40 SV, trong đó có 15
SV giỏi Tốn, 10 SV giỏi AV và 7 SV giỏi
cả AV và Tốn. Chọn ngẫu nhiên 1 SV
trong
lớp.
Gọi A là
biến cố
Tốn
AV
SV đó giỏi Tốn.
Gọi B là biến cố
SV đó giỏi AV.
 

Tìm , , , ?


III. MỐI QUAN HỆ GIỮA
CÁC BIẾN CỐ
Nhận xét :
 Đối lập của một tổng = Tích các đối
lập.
 Đối lập của một tích = Tổng các đối
lập.
Tốn
AV