Bài giảng lý thuyết xác suất và thông kê toán chương 8 kiểm định giả thiết thống kê

I- CÁC KHÁI NIỆM

1- Giả thiết thống kê:


Giả thiết thống kê là những giả
thiết nói về các tham số, phân
phối xác suất, tính đôc lập. . . của
các đại lượng ngẫu nhiên.
Việc tìm ra kết luận bác bỏ hay
chấp nhận một giả thiết gọi làø
kiểm đònh giả thiết thống kê.


Thí dụ: Trong một báo cáo nói
rằng: năng suất lúa trung bình của
tỉnh Y năm 2013 là 6,8 tấn/ha thì
có thể coi đó là một giả thiết
thống kê, giả thiết này nói về một
tham số (kỳ vọng toán) của đ.l.n.n
biểu thò năng suất lúa của tỉnh
này.


Dựa vào số liệu của một mẫu điều
tra về năng suất lúa của tỉnh này
và qui tắc kiểm đònh để đưa ra
một kết luận là bác bỏ hay chấp
nhận giả thiết trên.

Khi đặt giả thiết thống kê cần lưu
ý:
 Giả thiết đặt ra sao cho khi
chấp nhận hoặc bác bỏ nó sẽ có
tác dụng trả lời được câu hỏi mà
bài toán thực tế đặt ra.


 Giả thiết đặt ra thường mang
nghóa :”không khác nhau”, hoặc
“khác mà không có ý nghóa”
hoặc “bằng nhau”.


Giả thiết đặt ra như vậy gọi là giả
thiết cần kiểm đònh. (Hay giả thiết
không - null hypothesis). ký hiệu
là H0 .
Một mệnh đề đối lập với H0 gọi
là giả thiết đối và được ký hiệu là
H1


Chẳng hạn: H0: θ = θ 0; H1: θ ≠ θ 0
(θ là tham số của đ.l.n.n; θ 0 là giá
trò đã biết).
Nếu kiểm đònh giả thiết với giả
thiết đối có dạng như trên được
gọi là kiểm đònh giả thiết hai phía.
(Vì miền bác bỏ nằm về hai phía

của miền chấp nhận)



Giả thiết đối dạng: θ ≠ θ 0 thường
được áp dụng khi ta chưa biết rõ
trong thực tế θ > θ 0 hay θ < θ 0 .
Nhưng nếu bằng kinh nghiệm hoặc
qua phân tích ta biết được chiều
hướng là θ > θ 0 thì ta có thể đặt giả
thiết đối dạng: θ > θ 0.


Hoặc ta biết được chiều hướng là
θ < θ 0 thì ta có thể đặt giả thiết
đối dạng: θ < θ 0
Nếu kiểm đònh giả thiết với giả
thiết đối có dạng: H1: θ > θ 0; hoặc
H1: θ < θ 0; thì được gọi là kiểm
đònh giả thiết một phía.



Nếu giả thiết đối có dạng
H1: θ > θ 0
thì được gọi là kiểm đònh giả thiết
về phía bên phải
(vì miền bác bỏ nằm về phía bên
phải của miền chấp nhận).

Nếu giả thiết đối có dạng
H1: θ < θ 0
thì được gọi là kiểm đònh giả thiết
về phía bên trái
(vì miền bác bỏ nằm về phía bên
trái của miền chấp nhận).


Nhiệm vụ của lý thuyết kiểm đònh
giả thiết thống kê là: Bằng thực
nghiệm (thông qua mẫu cụ thể)
kiểm tra tính đúng (sai) của giả
thiết H0.


2- Mức ý nghóa, miền bác bỏ
Với α bé tùy ý có thể tìm được
miền Wα mà P(Z ∈ Wα ) = α .
Miền Wα được gọi là miền bác bỏ
giả thiết H0.


α tùy thuộc vào tầm quan trọng
của vấn đề kiểm đònh. Trong
thực tế thường chọn α trong
khoảng (1%; 5%). α được gọi là
mức ý nghóa của kiểm đònh.

Nếu z ∈ Wα thì ta bác bỏ giả thiết
H0 thừa nhận H1
Nếu z ∉ Wα thì ta chấp nhận H0.
* Lưu ý: Khi nói “chấp nhận H0”
điều đó không có nghóa là giả thiết
H0 là đúng mà chỉ có nghóa là với số
liệu của mẫu ta chưa đủ cơ sở (chưa
đủ bằng chứng) để bác bỏ H0.


Trong thực hành nên nói rằng:
“có thể chấp nhận H0” hoặc
“chưa có cơ sở để bác bỏ H0”
3- Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2
a- Sai lầm loại 1:
Là sai lầm mắc phải khi ta bác
bỏ một giả thiết H0 trong khi
thực tế thì giả thiết H0 đúng.


Xác suất mắc phải sai lầm loại 1
chính là mức ý nghóa α .
P(Z ∈ Wα ) = α
(Xác suất để tiêu chuẩn Z thuộc
miền Wα nếu giả thiết H0 đúng).
Nếu α càng bé thì khả năng phạm
phải sai lầm loại 1 càng ít..

b- Sai lầm loại 2:
Là sai lầm mắc phải khi ta chấp
nhận giả thiết H0 trong khi thực tế
thì giả thiết H0 sai.
Xác suất mắc phải sai lầm loại 2 là
xác suất để Z nhận giá trò không
thuộc miền bác bỏ Wα khi H0 sai (tức
H1 đúng). P(Z ∉ Wα /H1) = β


Các trường hợp có thể xảy ra khi tiến
hành kiểm đònh giả thiết thống kê cho
ở bảng sau:


Có 2 cách khống chế khả năng
mắc phải sai lầm:
Cách thứ nhất: Ta ấn đònh trước
mức xác suất sai lầm loại 1 và sai
lầm loại 2 rồi tính toán tìm một
mẫu có kích thước nhỏ nhất ứng
với 2 mức xác suất sai lầm này.


Cách thứ hai: Ta ấn đònh trước
xác suất sai lầm loại 1 (tức cho
trước mức ý nghóa α ) chọn miền
bác bỏ Wα sao cho có xác suất sai
lầm loại 2 cực tiểu. Các miền bác
bỏ Wα trong giáo trình này thỏa

mãn yêu cầu đó