tìm hiểu và áp dụng giải thuật di truyền và giải thuật mô hình mạng trên bài toán người đi du lịch

Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

TÊN

TÀI

TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 1


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

CH

NG I

PHÁT BI U V N

Ch

ng này gi i thi u t ng quan v n i dung v n đ s đ

lu n v n, nêu ra ng d ng c a v n đ này c ng nh ph

c th c hi n trong

ng pháp d đ nh đ gi i

quy t v n đ .
M

1.1

Loài ng

U
i đã bi t ch n l a “Ph

mình t th i c đ i.

u tiên ng

ng án“ hành đ ng trong các công vi c c a

i ta bi t ch n ph

ng án “ch p nh n đ

c“, theo

các tiêu chu n t m c đ c m tính đ n m c đ có c s khoa h c và đ nh l
Khi có nhi u ph

ng án ch p nh n đ

ng.

c, đi u mong mu n t nhiên là ch n ph

ng

án t t nh t (t c là “t i u“), d a theo m t ho c m t s ti u chu n nào đó. D n d n
i ta bi t đ n “Gi i thu t di truy n (Genetic Algorithms) và m t s gi i thu t

ng

khác nh gi i thu t mô hình m ng (Network Model)…..
t i

u, ch ng h n nh

bài toán ng

i v i m t s bài toán

i đi du l ch (TSP – Traveling Salesman

Problem) c ng c n có thu t gi i thích h p đ gi i. Sau đây, ta s áp d ng gi i thu t

di truy n và gi i thu t mô hình m ng đ gi i bài toán ng
John Holland là ng

i đi du l ch.

i đ u tiên tìm ra gi i thu t di truy n, sau đó ông cùng v i

h c trò c a ông phát tri n gi i thu t di truy n m r ng. N m 1975, cu n sách có
liên quan đ n gi i thu t di truy n mang tên “Adaption in Natural and Artificial
Systems” đ

c xu t b n. N m 1992, ông John Koza s d ng Gi i thu t di truy n

(GAs) đ gi i m t s bài toán t i u và đã đ t đ

c k t qu t t. Ông g i ph

ng

pháp này là “genetic programming”(GP). Hi n nay gi i thu t di truy n đã đ
d ng r t nhi u trong th c t , ch ng h n trong l nh v c y h c, và đ

c áp

c áp d ng trên

r t nhi u bài toán t i u nh là
-

Nonlinear dynamical systems - predicting, data analysis.

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 2


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

-

Designing neural networks, both architecture and weights.

-

Robot trajectory, Evolving LISP programs(genetic programming).

-

Strategy planning, Finding shape of protein molecules

-

Sequence scheduling, Functions for creating images.

C ng gi ng nh GAs, mô hình m ng (Network Model) là m t trong các mô hình

đ

c dùng đ gi i bài toán t i u nh là bài toán v n t i, các bài toán m ng đi n và

m ng giao thông, các bài toán qu n lý và phân b v t t , bài toán b nhi m, bài toán
k ho ch tài chính, bài toán tìm đ

ng ng n nh t…Chúng ta c ng đã bi t khá nhi u

bài toán mà có th áp d ng gi i pháp t i u d a vào gi i thu t nêu trên đ tìm ra
m t l i gi i t i u đ c bi t. Hi n nay mô hình m ng (Network Model) đã đ

c áp

d ng đ gi i r t nhi u bài toán trong th c t , nh là :
-

Bài toán v n t i

-

Bài toán phân ho ch đ i t

-

Bài toán tô màu

-

Bài toán ng

ng và đ th

i đi du l ch vv…..

Trong s đó, sau đây ta s nghiên c u bài toán ng
ng

i đi du l ch (TSP). Bài toán

i đi du l ch (TSP – Traveling Salesman Problem) là m t bài toán t

đi n : có tài li u minh ch ng bài toán này đã xu t hi n t n m 1759 và đ
b i Euler. Ông là ng

i có nhi u h ng thú trong vi c tìm ra ph

ng đ i c
c nêu ra

ng pháp gi i bài

toán mã đi tu n. L i gi i là chu i 64 ô c mà quân mã ph i đi qua, m i ô đúng m t
l n. Bài toán ng

i đi du l ch đ

c t p đoàn RAND gi i thi u vào n m 1984. Danh

ti ng c a t p đoàn này giúp bài toán ng

n i ti ng. Vào lúc đó, bài toán ng
ph

ng pháp qui ho ch tuy n tính.

h pđ

i đi du l ch tr thành bài toán ph bi n và

i đi du l ch c ng đ

c ph bi n thông qua

ây là m t v n đ m i, là l ai bài toán t i u t

c nhi u nhà nghiên c u t p trung gi i quy t. Bài toán ng

i đi du l ch đ

ch ng minh là l ai NP-Hard.

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 3

c


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ

HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

1.2.

GI I THI U V N

Bài toán ng

S LÀM

i đi du l ch (TSP – Traveling Salesman Problem) là bài toán nh m

m c đích tìm ra con đ

ng t i u v chi phí và đi qua t t c các thành ph v i

nh ng đi u ki n sau đây :
-

M t du khách mu n th m m i thành ph anh quan tâm; m i thành ph anh
qua đúng m t l n r i tr v đi m kh i hành.

-

Bi t tr

c chi phí di chuy n gi a hai thành ph b t k chúng ta c ng có th

bi t tr

c kho ng cách ho c th i gian gi a hai thành ph n i k t v i nhau.

Bài toán có th mô t c th h n nh sau : cho N thành ph , ta đ nh ngh a V
bi n di n cho các thành ph ( V

N ) và E là các kho ng cách gi a hai đ nh ( trong

đ th chúng ta g i là các cung), v i hàm tr ng s w : Eà R ánh x các c nh theo
các tr ng s có giá tr th c. Tr ng s c a l trình p=< v0, v1, …….vk > là t ng c a
tr ng s c a các kho ng cách gi a hai thành ph :
k
w(p) =

å

w(vi-1,vi)

i=1
Ta đ nh ngh a tr ng s l trình ng n nh t ( shortest-path weight) t thành ph
b t đ u ( u ) đ n thành ph cu i (v) :
P

min { w(p) : u
§( u,v)

=

0

v } n u có m t l trình t u đ n v
b ng không.

Nh v y, m t l trình ng n nh t t thành ph b t đ u u đ n thành ph cu i v
đ

c đ nh ngh a là b t k l trình p nào có tr ng s w(p) = § (u,v).
M c đích c a bài toán là tìm ra con đ

là t ng kho ng cách đi đ

ng có chi phí t i u,

đây chi phí có th

c hay t ng th i gian c n thi t đ hoàn thành đ

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

ng đi.

Trang 4


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

1.3.

NG D NG C A V N

Bài toán ng

S LÀM

i đi du l ch (TSP) là m t bài toán đ

th c t . Ví d nh bài toán tìm đ

c ng d ng r t r ng rãi trong

ng t i u cho xe buýt trong thành ph (Bus

routing problem ), đây là bài toán khá ph bi n. M c đích c a bài toán là tìm ra l
trình t i u cho vi c đ n và r i kh i các tr m yêu c u trong thành ph và quay tr
l i tr m xu t phát. Th i gian đ n và r i các tr m c ng đ

c quy đ nh tr

Bài toán v n chuy n nh ng ki n hàng đ n nh ng khách hàng

c.

nh ng n i khác

nhau, chi phí cho bài toàn này chính là kho ng cách c n thi t đ giao t t c nh ng
ki n hàng cho nh ng khách hàng đã đ

c lên l ch tr

c, ngoài ra th i gian giao

hàng cho m i đ a đi m c n ph i n m trong m t khung th i gian h n đ nh cho tr

c.

M c đích chính c a bài toán này là tìm ra chi phí t i thi u mà có th giao hàng cho
t t c khách hàng.
Ngoài ra đ tài còn ng d ng vào m t bài toán khác nh : Bài toán chuy n th
(Postal deliveries problem), bài toán ga xe l a.... v.v
Tóm l i, bài toán ng

i đi du l ch (TSP) có th

ng d ng nh m sinh ra nh ng l i

gi i t i u cho nh ng v n đ trên, m c đích gi m thi u chi phí và mang l i hi u qu
kính t cao.
Bài toán ng

i đi du l ch (TSP) là m t bài toán t

ng đ i t ng quát cho hàng

lo t các v n đ nêu trên. Vi c tìm ra gi i pháp h u hi u cho bài toán này th c s là
v n đ đang đ
1.4.

PH

c quan tâm trên toàn th gi i.

NG PHÁP D

NH

GI I QUY T V N

Bài toán TSP là m t bài toán t i u t h p (Combinational Optimization) thu c
lo i khó. Trên th gi i đã t n t i m t s ph
M i ph

ng pháp đ gi i quy t bài toán này.

ng pháp đ u có nh ng u và khuy t đi m khác nhau. M t đ c đi m chung

c a nh ng ph

ng pháp đã t n t i là th i gian th c thi khá lâu cho bài toán có s

đ nh ho c thành ph l n.
M c tiêu c a đ tài là tìm hi u và phát tri n gi i thu t di truy n (GAs) và gi i
thu t mô hình m ng (Network Model) r i áp d ng các gi i thu t mà chúng ta trình
GV h ng d n: TS. Lê V n D c

HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 5


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

trên đ i v i bài toán t i u t h p ng

bày

i đi du l ch (TSP), sau đó chúng ta s

so sách gi a gi i thu t di truy n và gi i thu t mô hình m ng nh là gi i thu t Prim
ho c Kruskal….v.v trong mô hình Minimal Spanning Tree và đánh giá đ t i u
gi a hai gi i thu t đ rút ra m t l i gi i t t nh t và ph

ng pháp thích h p nh t cho

bài toán.

1.5

C u trúc c a lu n v n
ti n theo dõi, ph n này gi i thi u c u trúc n i dung c b n c a các ph n ti p

theo trong lu n v n :

Ch

ng I : M đ u

Ch

ng II : C s lý thuy t
Ch

ng này chú tr ng vào các c s lý thuy t quan tr ng đ

c s dung trong đ

tài

Ch

ng III : Các công trình liên quan
Ch

ng này gi i thi u các công trình trên th gi i liên quan đ n tài. Ch

còn giúp chúng ta hình dung đ

c m t cách t ng quan các ph

trên th gi i, t đó chúng ta th y đ

ng này

ng pháp đã t n t i

c m t s ý th c đ đánh giá gi a hai gi i thu t

nêu trên.

Ch

ng IV : Ph
Ch

ng pháp gi i quy t v n đ

ng này th hi n các v n đ liên quan đ n đ tài: gi i thu t chi ti t đ gi i

quy t v n đ .

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 6


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

ng V : Hi n th c và k t qu th c nghi m

Ch

Ch
ra, ch

ng này th hi n các k thu t đã đ

c s d ng đ hi n th c bài toán. Ngoài

ng này còn chú tr ng vào m t s k t qu th c nghi m khi ch y trên m t s

bài toán d li u l n.

Ch

ng VI : K t lu n và ph

Ch

ng này t ng k t m t s v n đ liên quan đ n đ tài, thêm vào đó là m t s

ph

ng h

ng h

ng m r ng

ng có th áp d ng đ phát tri n và m r ng đ tài.

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 7


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

CH
C

Ph

S

NG II
LÝ THUY T

ng pháp đ gi i bài toán TSP đ

c s d ng trong đ tài chính là gi i thu t

di truy n (GAs) và gi i thu t trong mô hình m ng (Network model).
Ph n 1: GI I THU T DI TRUY N
1. GI I TH U V GI I THU T DI TRUY N
Ph n này chúng ta s gi i thi u v gi i thu t di truy n c b n và các thu t toán
và mã gi c a gi i thu t.
1.1 Khái ni m v gi i thu t di truy n:
Gi i thu t di truy n hình thành d a trên quan ni m cho r ng quá trình ti n hóa
t nhiên là quá trình hoàn h o nh t, h p lý nh t, và t nó đã mang tính t i u. Quan
ni m này có th đ

c xem nh m t tiên đ đúng, không ch ng minh đ

phù h p v i th c t khách quan. Quá trình ti n hóa th hi n tính t i u
sau bao gi c ng t t h n (phát tri n h n, hoàn thi n h n) th h tr
nhiên đ

ch , th h

c. Ti n hóa t

c duy trì nh hai quá trình c b n: sinh s n và ch n l c t nhiên. Xuyên

su t quá trình ti n hóa t nhiên, các th h m i luôn đ
th th h c . Cá th nào phát tri n h n, thích ng đ
Cá th nào không thích ng đ
tr

c, nh ng

c v i môi tr

c v i môi tr

ng s t n t i.

ng s b đào th i. S thay đ i môi

ng là đ ng l c thúc đ y quá trình ti n hóa. Ng

l i góp ph n làm thay đ i môi tr

c sinh ra đ b sung thay

c l i, ti n hóa c ng tác đ ng tr

ng.

Các cá th m i sinh ra trong quá trình ti n hóa nh s lai ghép

th h cha m .

M t cá th m i có th mang nh ng tính tr ng c a cha m (di truy n), c ng có th
mang nh ng tính tr ng hoàn toàn m i (đ t bi n). Di truy n và đ t bi n là hai c ch
có vai trò quan tr ng nh nhau trong ti n trình ti n hoá, dù r ng đ t bi n x y ra v i

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 8

Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

xác su t nh h n nhi u so v i hi n t

ng di truy n. Gi i thu t di truy n mô ph ng

các quá trình c b n sau: lai ghép, đ t bi n, sinh s n và ch n l c t nhiên.
1.2 M c đích
Trong th c t , có r t nhi u bài toán t i u quan tr ng đòi h i nh ng thu t gi i
ch t l

ng cao và c ng có nhi u bài toán t i u t h p (trong đó có nhi u bài toán

đã đ

c ch ng minh là thu c lo i NP-Complete). Gi i thu t di truy n là m t gi i

thu t n m trong k thu t Trí Tu Nhân T o đ gi i các bài toán có không gian tìm
ki m l n. Gi i thu t di truy n là m t lo i gi i thu t mô ph ng hi n t

ng t nhiên

nh k th a (inherit) và đ u tranh sinh t n đ c i ti n l i gi i và kh o sát không
gian l i gi i. Khái ni m k th a và c nh tranh sinh t n đ

c gi i thích qua thí d v

ti n hoá c a m t qu n th th nh sau:
Có m t qu n th th . Trong s đó có m t s con nhanh nh n và thông minh h n
các con khác. Nh ng chú th nhanh nh n và thông minh có xác su t b ch n cáo n
th t nh h n, do đó chúng t n t i đ th c hi n nh ng gì t t nh t có th đ

c: t o

thêm nhi u th t t. D nhiên, m t s th ch m ch p đ n đ n c ng s ng ch vì may
m n. Qu n th nh ng chú th còn s ng sót s b t đ u sinh s n. Vi c sinh s n này s
t o ra nh ng h m h p v “nguyên li u di truy n th ”. M t s th ch m ch p có con
v i nh ng con th nhanh, m t s th nhanh v i th nhanh, m t s th thông minh
v i th đ n đ n... và trên t t c , thiên nhiên th nh tho ng l i sinh ra m t con th
hoang dã b ng cách làm đ t bi n nguyên li u di truy n th . Nh ng chú th con do
k t qu này s nhanh h n và thông minh h n nh ng con th trong qu n th g c vì
có b m nhanh nh n và thông minh h n đã thoát ch t kh i ch n cáo. (Th t thú v
thay, nh ng con ch n c ng tr i qua ti n trình t

ng t -n u không nh ng con th

nhanh và thông minh s không đ nh ng con ch n b t chúng).
Khi tìm ki m l i gi i t i u, gi i thu t di truy n c ng th c hi n các b

ct

ng

ng v i câu chuy n đ u tranh sinh t n c a loài th

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 9


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

1.3 Gi i thu t di truy n và ph h
Gi i thu t di truy n s d ng các thu t ng vai m

n c a di truy n h c. Ta có th

nói v các cá th (hay ki u gen, c u trúc), trong m t qu n th (population); nh ng
cá th này c ng còn đ
Các nhi m s c th đ

c g i là các chu i hay các nhi m s c th (chromosome).
c t o thành t các đ n v - các gen – bi u di n trong m t s

chu i tuy n tính; m i gen ki m soát m t s đ c tr ng. Gen v i nh ng đ c tr ng
nh t đ nh có v trí nh t đ nh trong nhi m s c th . B t c đ c tr ng nào c a m i cá
th có th t bi u hi n m t cách phân bi t; và gen có th nh n m t s giá tr khác
nhau (các giá tr v tính n ng).
1.4 So sánh gi i thu t di truy n v i gi i thu t leo đ i
M i ki u gen s bi u di n m t l i gi i c a bài toán đang gi i. M t tí n trình ti n

hoá đ

c th c hi n trên m t qu n th các nhi m s c th t

ng ng v i m t quá

trình tìm ki m l i gi i trong không gian l i gi i. Tìm ki m đó c n 2 m c tiêu: khai
thác nh ng l i gi i t t nh t và kh o sát l i gi i trong không gian tìm ki m. Leo đ i
là m t thí d v chi n l

c cho phép khai thác và c i ti n l i gi i t t nh t hi n hành;

nh ng, leo đ i l i b qua vi c kh o sát không gian tìm ki m. Ng
ng u nhiên là m t thí d đi n hình c a chi n l

c l i, tìm ki m

c kh o sát không gian tìm ki m mà

không ch ý đ n vi c khai thác nh ng vùng đ y h a h n c a không gian. Gi i thu t
di truy n (GA) là ph

ng pháp tìm ki m t o đ

c s cân đ i đáng k gi a vi c khai

thác và kh o sát không gian tìm ki m.
GA thu c l p các gi i thu t xác su t, nh ng l i r t khác nh ng gi i thu t ng u
nhiên vì chúng k t h p các ph n t tìm ki m tr c ti p và ng u nhiên. Khác bi t
quan tr ng gi a tìm ki m GA và các ph

ng pháp tìm ki m khác là GA duy trì và

x lý m t t p các l i gi i (ta g i là m t qu n th ). T t c nh ng ph

ng pháp khác

ch x lý m t đi m trong không gian tìm ki m. Chính vì th , GA m nh h n các
ph

ng pháp tìm ki m hi n có r t nhi u.

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 10


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

GA th c hi n ti n trình tìm ki m l i gi i t i u theo nhi u h

ng, b ng cách

duy trì m t qu n th các l i gi i, và thúc đ y nhanh s thành hình và trao đ i thông
tin gi a các h

ng này. Qu n th trãi qua ti n trình ti n hoá:

sinh các l i gi i t

ng đ i t t, trong khi các l i gi i t

phân bi t các l i gi i khác nhau, hàm m c tiêu đ
tr

m i th h l i tái

ng đ i x u thì ch t đi.

c s d ng và đóng vai trò môi

ng.

2. CÁC QUÁ TRÌNH C A GI I THU T DI TRUY N
2.1. Quá trình lai t o và quá trình đ t bi n
Phép lai t o (Crossover) là quá trình hình thành nhi m s c th (chromosome)
m i d a trên c s các nhi m s c th cha m , b ng cách ghép m t (hay nhi u) đo n
gen c a hai hay nhi u nhi m s c th cha m v i nhau. Phép lai có th đ

c mô

ph ng nh sau:
- Ch n ng u nhiên hai (hay nhi u) cá th b t k trong qu n th . Gi s các
nhi m s c th c a cha m đ u có m gen.
- T o m t s ng u nhiên trong kho ng t 1 đ n m – 1 ( đi m lai). i m lai chia

các chu i con dài m1 và m2. Hai chu i nhi m s c th con m i s là m11+m22 và
m21+m12.
-

a hai cá th m i này vào qu n th đ tham gia các quá trình ti n hoá ti p

theo.
t bi n (Mutation) là hi n t

ng cá th con mang m t s tính tr ng không có

trong mã di truy n c a cha m . Phép đ t bi n x y ra v i xác su t nh h n nhi u so
v i xác su t lai. Phép đ t bi n có th mô ph ng nh sau:
- Ch n ng u nhiên m t cá th b t k cha m trong qu n th .
- T o m t s ng u nhiên k trong kho ng t 1 đ n m, 1 <= k <= m.

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 11


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

Thay đ i gen th k và tr cá th này v qu n th đ tham gia quá trình ti n hoá

ti p theo.
Phép lai, Phép đ t bi n có nhi u cách đ th c hi n nh là
a) Binary Ecoding
Crossover
Single point crossover

Hình 2.1 Single point crossover
11001011+11011111 = 11001111
Two point crossover -

Hình 2.2 Two point crossover
11001011 + 11011111 = 11011111
Uniform crossover -

Hình 2.3 Uniform crossover
11001011 + 11011101 = 11011111
Arithmetic crossover -

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 12


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

Hình 2.4 Arithmetic crossover
11001011 + 11011111 = 11001011 (AND)
Mutation
Bit inversion -

Hình 2.5 Mutation
11001001 => 10001001
b) Permutation Encoding
-Crossover
Single point crossover –
(1 2 3 4 5 6 7 8 9) + (4 5 3 6 8 9 7 2 1) = (1 2 3 4 5 9 7 2 1)
Mutation
Order changing –

(1 2 3 4 5 6 8 9 7) => (1 8 3 4 5 6 2 9 7)
C) Tree Enconding
Crossover

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 13


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`
Tree

-

crossover

Mutation
Changing operator, number - selected nodes are changed

2.2. Quá trình tái sinh
Phép tái sinh là quá trình trong đó các cá th đ
nghi c a nó.

c sao chép trên c s đ thích

thích nghi là m t hàm gán m t giá tr th c cho các cá th trong

qu n th . Quá trình này có th đ

c mô ph ng nh sau:

- Tính đ thích nghi c a t ng cá th trong qu n th hi n hành, l p b ng c ng
d n các giá tr thích nghi ( theo s th t gán cho t ng cá th ). Gi s qu n th có n
cá th . G i đ thích nghi c a cá th th i là Fi, t ng d n th i là Fti, t ng đ thích
nghi c a toàn qu n th là Fm.
- T o m t s ng u nhiên F trong đo n t 0 đ n Fm.
- Ch n cá th th k đ u tiên tho F >= Ftk đ a vào qu n th c a th h m i.
2.3. Quá trình ch n l c (Selection)
Phép ch n là quá trình lo i b các cá th x u trong qu n th đ ch gi l i trong
qu n th các cá th t t. Phép ch n có th đ

c mô ph ng nh sau:

-

S p x p qu n th theo th t đ thích nghi gi m d n.

-

Lo i b các cá th cu i dãy đ ch gi l i n cá th t t nh t.

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 14


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

ng pháp đ th c hi n nh là: roulette wheel selection,

Phép ch n có nhi u ph

Boltzman selection, tournament selection, rank selection, steady state selection
v,v……sau đây là m t vài ph

ng pháp ch n

a) Roulette Wheel Selection
Ph

ng pháp Roulette ch n l a các cá th b ng vòng Roulette. Vòng roulette

ch a m t hình qu t cho m i thành viên c a qu n th t
đ

ng ng v i giá tr Pr(hi), và

c tính b i công th c sau:

Pr(hi)=

Fitness (hi )
p

å Fitness (hj)
j =1

Hình 2.6: Roulette Wheel Selection
b) Ph

ng pháp Tournament

T o ra n vòng đ ch n ra n cá th . Cá th v i đ thích nghi cao nh t trong
nhóm k ph n t đ

c l a ch n, nh ng cá th khác b lo i kh i vòng. H u h t các

gi i thu t b u ch n tournament là
Còn m t vài ph

ng pháp khác nh là Boltzman selection, rank selection,

steady state selection có th đ
2.4

k = 2.

c tìm th y trên các website.

thích nghi (Fitness)
Hàm m c tiêu là hàm dùng đ đánh giá đ t t c a m t l i gi i ho c cá th .

Hàm m c tiêu nh n vào m t tham s là gen c a m t cá th và tr ra m t s th c.
GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 15


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

Tùy theo giá tr c a s th c này mà ta bi t đ t t c a cá th đó (ch ng h n v i bài

toán tìm c c đ i thì giá tr tr ra càng l n thì cá th càng t t, và ng

c l i, v i bài

toán tìm c c ti u thì giá tr tr ra càng nh thì cá th càng t t).
Gi s trong m t th h có N cá th , cá th th i đ

c ký hi u là ai. Hàm m c

tiêu là hàm Fitness(ai). V y đ thích nghi c a m t cá th ai tính theo đ thích nghi
là:

Pr(ai)=

Fitness (ai )
p

å Fitness (aj)
j =1

Ch ng h n, xét m t th h g m có 6 cá th v i đ t t (giá tr càng l n thì cá th
càng t t) l n l

t cho trong b ng sau :

STT

Fitness(ai)

1

5.3

2

2.1

3

6

4

2.9

5

1.0

6

0.2

B ng 2.1: Thí d c a đ thích nghi (Fitness) có 6 cá th
Theo công th c trên, t ng t t c Fitness (ai) c a 6 ph n t là : 17.5
Nh v y, đ thích nghi c a ph n t a1 :
Pr(a1) = 5.3 / 17.5 » 0.303
thích nghi c a ph n t a2 :
GV h ng d n: TS. Lê V n D c

HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 16


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

Pr(a2) = 2.1 / 17.5 = 0.12
Ta có b ng k t qu cu i cùng nh sau :
STT

F(ai)

Pr(ai)

1

5.3

0.303

2

2.1

0.120

3

6

0.343

4

2.9

0.166

5

1.0

0.057

6

0.2

0.011

B ng 2.2 Thí d xác su t c a đ thích nghi có 6 cá th
Nh n xét : đ thích nghi luôn có giá tr bi n thiên trong kho ng [0,1]. H n n a,
vì đ thích nghi s
ng

i ta th

ng v i kh n ng đ

c ch n l c trong vi c sinh ra th h sau nên

ng ch n cách tính sao cho đ thích nghi cu i cùng là m t xác su t,

ngh a là t ng đ thích nghi c a các cá th ph i nh h n ho c b ng 1.
M t gi i thu t di truy n đ gi i bài toán ph i có n m thành ph n sau:
-

M t c u trúc d li u bi u di n không gian l i gi i c a bài toán.

-

Ph

-

Hàm đ nh ngh a đ thích nghi.

-

Các phép di truy n.

-

Các tham s c a gi i thu t di truy n s d ng (kích th

ng pháp kh i t o qu n th ban đ u.

c qu n th , xác

su t lai, đ t bi n, ...).

3. MÃ GI C A GI I THU T DI TRUY N:

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 17


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

GA(Fitness, Fitness_threshold, p, r, m)
Kh i t o qu n th P: sinh ng u nhiên p nhi m s c th .
ánh giá: V i m i nhi m s c th h trong qu n th P, tính đ thích
Fitness(h).
While [max Fitness(h)] < Fitness_threshold do
T o ra th h m i (generation), Ps:
1. B u ch n(selection): ch n (1 – r)p ph n t c a P cho vào
Ps. Xác su t Pr(hi) c a các nhi m s c th hi

trong P đ

c

tính nh sau:
Pr(hi)=

Fitness (hi )
p

å Fitness (hj)
j =1

2. Lai t o(crossover): ch n (r * p) / 2 c p nhi m s c th t P
theo xác su t Pr(hi)

trên. V i m i c p (h1,h2) t o ra 2

con b ng cách áp d ng phép lai. Thêm t t c các con vào
qu n th Ps.
3.

t bi n(mutation): l y m ph n tr m c a các ph n t trong
Ps v i xác su t gi ng nhau. V i m i ph n t trên, đ o th
t m t bit đ

c ch n m t cách ng u nhiên trong hình th

c a nó.
4. C p nh t (update): P = Ps.
5.

ánh giá (evaluate): V i m i h trong P, tính đ thích nghi
Fitness(h).

Tr k t qu v là nhi m s c th trong P có đ thích nghi cao nh t.
B ng 2.3: Mã gi c a gi i thu t di truy n

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 18


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

Chú gi i các bi n trong gi i thu t di truy n :
§ Fitness: Hàm gán giá tr đánh giá cho m t nhi m s c th .
§ Fitness_threshold: gi i h n đ ch ra đi u ki n d ng.
§ p: s l

ng nhi m s c th trong qu n th .

§ r: ph n nh c a qu n th đ

c thay th b i phép lai

m ib

c.

§ m: t l đ t bi n.
Gi i thu t trên đ

c gi i thích nh sau : Ban đ u m t qu n th đ

c t o ra và

tính đ thích h p cho m i cá th trong qu n th . Sau đó, ta ch n hai cá th t t (đánh
giá t hàm đ thích nghi c a chúng) t qu n th này đ tái sinh (reproduction) b ng
cách lai t o hay đ t bi n. Sau khi các cá th con sinh ra, ta tính đ thích nghi c a nó.
M t qu n th m i s đ

c t o ra sau khi lo i b nh ng cá th x u. Và quá trình c

th l p đi l p l i nhi u l n. Các qu n th v sau s t t h n so v i qu n th cha m
tr

c đó.
Thu t toán GA di u bi n nh sau :

Hình 2.7 Di u bi n c a gi i thu t di truy n
GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 19

Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

4. TH HI N NHI M S C TH TRONG GI I THU T DI TRUY N
Nhi m s c th trong gi i thu t di truy n (GA) th

ng đ

c th hi n b i nh ng

chu i nh phân (bit); nh v y, phép toán di truy n, nh là phép đ t bi n và phép lai,
đ

c th c thi d dàng. Th hi n nh ng nhi m s c th b ng chu i bit có th khá

ph c t p. Ví d , t p các lu t if-then có th d dàng th hi n theo cách sau: ch n
cách mã hoá các lu t là phân ph i các chu i con c th cho m i ti n đi u ki n và
h u đi u ki n cho các lu t.
th y đ

c các lu t if-then đ

c mã hoá b ng các chu i bit nh th nào, đ u

tiên chúng ta s d ng chu i bit đ mô t ràng bu c trên giá tr c a thu c tính đ n.
Ví d xem xét thu c tính Outlook có 3 giá tr Sunny, Overcast, ho c Rain. Th hi n

thu c tính trên, ta dùng chu i bit có đ dài là 3.
Outlook = Overcast à 010
Outlook = Overcast v Rain à 011
Outlook = 111 à chúng ta không quan tâm đ n thu c tính c a nó
Wind có 2 giá tr là Strong và Weak.
Wind = Strong à 10
Wind = Weak à 01
PlayTennis có 2 giá tr là yes và no.
PlayTennis = yes à 10
PlayTennis = no à 01
Ta th hi n câu (Outlook=Overcast Ù Rain) Ù (Wind=Strong) nh sau

Outlook Wind
011

10

Chúng ta có th dùng lu t trên nh ti n đi u ki n. Ví d d

i đây là m t lu t

If Wind = Strong THEN PlayTennis = yes
có th đ

c th hi n b ng chu i sau:

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 20

Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

Outlook Wind PlayTennis
111

10

10

5. CÁC PHÉP TOÁN TRONG GI I THU T DI TRUY N (Operation):

5.1. Phép ch n l c (Selection):
Phép ch n l c là vi c ch n nh ng nhi m s c th d a theo các giá tr c a hàm
thích nghi (fitness function). Theo c ch này, nh ng cá th nào có đ thích nghi
t t thì có nhi u c h i đ

c ch n l a. Có r t nhi u phép ch n l c ch ng h n nh

roulette wheel selection, Boltzman selection, tournament selection, rank
selection, steady state selection v,v…m t s phép ch n l c đã đ

c trình bày

trên .

5.2. Mã hoá nhi m s c th (Encoding of a Chromosome)
Có nhi u cách đ mã hoá nhi m s c th ch ng h n nh dùng chu i nh phân
(binary string). Mã hoá nhi m s c th gi ng nh ví d sau đây :

Chromosome 1 1101100100110110
Chromosome 2 1101111000011110
B ng 2.4 Thí d mã hóa nhi m s c th
M i nhi m s c th đ
th đ

c hình dung b ng binary string. M i bit trong string có

c hình dung cho đ c đi m c a bài tóan. S th t có r t nhi u ph

đ mã hoá. Mã hoá ph thu c vào v n đ c n đ

ng pháp

c gi i quy t.

5.3. Phép lai (Crossover)
Sau khi chúng ta mã hoá nhi m s c th , chúng ta có th ti n hành phép toán
lai. Phép lai là quá trình s n sinh ra 2 con m i t hai chu i cha m b ng cách sao
chép nh ng bit đ
sao chép t bit

c l a ch n t cha và m . Bit

v trí th i trong m i con đ

c

v trí th i c a cha ho c m . Vi c ch n l a cha ho c m đóng góp

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 21


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

v trí th i đ

bit

c xác đ nh b i m t n lai (crossover mask). Ta có các ki u lai

sau: Single-point, Two-point,
Chromosome 1 11001 | 00100110110
Chromosome 2 11011 | 11000011110
Offspring 1

11001 | 11000011110

Offspring 2

11011 | 00100110110

B ng 2.5 Thí d phép toán lai
5.4. Phép đ t bi n (Mutation)
Phép đ t bi n là quá trình sinh ra m t con t m t cha.

t bi n t o ra s thay

đ i nh m t cách ng u nhiên đ i v i chu i bit b ng cách ch n m t bit đ n ng u
nhiên r i đ i giá tr c a nó. Vi c đ t bi n th

ng di n ra sau vi c lai t o. Phép đ t

bi t có th minh h a nh sau:

Original offspring 1 1101011000011110
Original offspring 2 1101100100110110
Mutated offspring 1 1101111000011110
Mutated offspring 2 1101101100110110
B ng 2.6 Thí d phép toán đ t bi n

6. NH NG

NGH

6.1 Thông s c a gi i thu t di truy n (Parameters of GAs ):
-

T l c a phép lai (Crossover rate): T l

th

ng nên cao, kho ng 80%-

95% (m c dù có m t s t l phép lai kho ng 60% là t t)

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 22


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

-

T l

c a phép đ t bi n(Mutation rate) :T l c a phép đ t bi n nên th p.

T l t t nh t kho ng là 0.5%-1%
-

Kích th

c c a qu n th (Population size ) : Kích th

c t t nh t c a qu n th

kho ng là 20-30, đôi khi kích th

c 50-100 c ng có th đánh giá là t t. Có m t

nghiên c u c ng cho bi t kích th

c t t nh t c a qu n th d a vào kích th

cc a

mã hoá chu i (nhi m s c th ). Có ngh a là n u nhi m s c th có 32 bits thì qu n th
nên có kích th

c l n h n nhi m s c th có 16 bits.

- Phép ch n (Selection ): Routlette wheel selection là phép ch n c
ng đ

th
-

b n

c s d ng nhi u nh t. ôi khi rank selection c ng có th cho k t qu t t.

Mã hoá (Encoding): Mã hoá ph thu c vào v n đ và kích th

c c a bài

toán.
6.2 S áp d ng c a gi i thu t di truy n
Gi i thu t di truy n đ

c s

d ng đ gi i bài toán khó (nh

là NP- hard

problems), máy h c. T t c đ u s d ng dành cho đ h a hay là đ t o ra hình nh
ho c là âm nh c.
u đi m c a Gi i thu t di truy n: trong quan h song song c a nó. GAs có th
đ i ch trong không gian tìm ki m s d ng nhi u mô hình, nh v y GAs ít có kh
n ng b r i vào l i gi i t i u c c b gi ng nh các gi i thu t khác. Chúng ta th c
hi n (implement) GA d dàng. N u mà chúng ta có gi i thu t di truy n c b n r i,
chúng ta ch c n vi t ch

ng trình bi u di n nhi m s c th (ch m t object) m i đ

gi i quy t nh ng v n đ khác nhau. V i mã hoá gi ng nhau chúng ta ch thay đ i
hàm fitness, chúng s th c thi đ

c. M c dù đ i v i m t s bài toán có ch n l c,

th c thi vi c mã hoá và hàm fitness r t khó.
B t l i c a gi i thu t di truy n : th c hi n vi c tính toán b ng gi i thu t di

truy n có th ch m h n so v i các gi i thu t khác.
GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 23


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

Ph n 2 : MÔ HÌNH M NG (Network Model)
1. GI I THI U V MÔ HÌNH M NG
Trong ph n này chúng ta s trình bày mô hình m ng (Network Model). Mô hình
m ng là m t trong nh ng mô hình đ gi i các l ai bài toán, nh là bài toán v n t i
(Transportation or distribution problem), ho c là bài toán ng

i đi du l ch (TSP –

Traveling Salesman Problem) v...v. Mô hình m ng này s đ

c dùng đ gi i bài

toán tìm chí phí t i thi u gi a đ nh ngu n và đ nh đ n.
2.

NH NGH A MÔ HÌNH M NG
th vô h

ng (undirected graph) G là m t c p hai t p(N,A),

các nút (Node) và A là t p các cung (arc) không có h
ho c c ng g i là cung vô h

đây N là t p

ng. Cung không có h

ng,

ng (undirected arc) là m t c p không k đ n th t hai

nút khác nhau i và j nào đó, i c a N, j c a N kí hi u là (i , j). Vây (i, j) =(j, i) trong
đ th vô h

ng. Cung c ng còn g i là c nh (edge). Cung (i , j) n i các nút i và j.

C p (degree) c a m t nút là s cung n i t i nó. M t đ

ng đi (path) t nút i1 đ n

nút it là b t nút khác nhau i1, i2, ……..,it sao cho (ik, ik+1) c a A v i k=1,….,t-1.
Chu trình (cycle ho c loop) t nút i1, i2, …….it sao cho i1,….,it-1 là m t đ

ng đi, it =

i1 và có ít nh t ba nút khác nhau ( t c là t-1 ≥ 3).

th đ

(connected) n u ng m i c p i, j c a N đ u có m t đ

ng đi t i đ n j. S các nút

c a đô th th

c g i là liên thông

ng kí hi u là | N | ho c n, còn s các cung là |A| .

ô th có h

ng (directed graph ho c digraph) c ng là m t c p (N,A)=G,

nh ng m i cung là môt c p có th t . Vây (i, j) ≠ (j, i). Nh ng đ th không đ
ch a cung “ t n i “

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 24

c


Báo cáo lu n v n cao h c : TÌM HI U VÀ ÁP D NG GI I THU T DI TRUY N VÀ GI I THU T MÔ
HÌNH M NG TRÊN BÀI TOÁN NG
I I DU L CH

`

1

4
2

3

5

Hình 2.8
Ví d hình 2.7 là m t đ th có h

th có h

ng

ng G = (N, A) v i N = {1, 2, 3, 4, 5}, A =

{(1,2), (2,1), (1, 3), (3, 2), (1, 4), (4, 3), (3, 5)}. Ta s nói là cung (i, j) đi t nút i
đ n nút j. Cung này n i c nút i và j.
h

ng là đ th nh n đ

h

ng là liên thông n u đ th vô h

trong đô th vô h
Nh ng đ th có h
đ

th vô h

c khi không tính đ n h
ng t

ng t

ng trên các cung n a.

th có

ng ng là liên thông. M t đ

ng ng đ u g i là m t đ

ng t

ng ng v i m t đ th có

ng đi trong đô th có h

ng đi
ng.

ng có th ch a c hai cung (i ,j) và (j, i), nên đ xác đ nh m t

ng đi ph i nói rõ c

dãy nút i1,……,it và dãy cung a1, ….., at-1. Khi đó n u m t

cung ak có d ng “thu n “ ak=(ik, ik+1) thì ta nói ak là cung ti n (forward arc) trong
đ

ng đi này. Ng

c l i n u ak = (ik+1, ik,) thì ak là cung lùi ( backward arc). Chu

trình c ng đ nh ngh a nh

đ th vô h

g m hai nút khác nhau. M t đ

ng, nh ng

đây cho phép chu trình ch

ng đi ho c m t chu trình có h

ng (directed path

và directed cycle ho c circuit) n u nó ch ch a các cung ti n.Thi d hình …. 1,(1,
3), 3, (3, 2), 2, (2, 1), 1 là m t chu trình có h
2), 3 là m t chu trình không có h

ng vì (1, 3) và (3, 2) là cung lùi.

M ng (network) là m t đ th có h
v s l

ng. Nh ng 3, (1, 3), 1, (1, 2), 2, (3,

ng G = (N , A) cùng v i m t s thông tin

ng b sung nh : các s th c bi, i c a N, bi u th ngu n t ngoài (source

ho c external supply) ho c g i t t là ngu n (supply); các s uij ≥ 0 ( có th vô h n)

GV h ng d n: TS. Lê V n D c
HV th c hi n: Sok Phong (00704901)

Trang 25