MÔN HÌNH HỌC lớp 9 TIẾT 44 GÓC CÓ ĐỈNH ở bên TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH ở bên NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN

B S

Bắc Sơn


Dựa vào vị trí của đỉnh góc đối với đường trịn, hãy phân loại các góc sau theo
từng nhóm?
Đỉnh
nằm
trên
đường
trịn

B
O

A

m

a) C
B

m

C

.O

E

.
A

O.

m

B

B

.O

n

n

A d) x

E c)

A

m

O

B

g)

f)

n

C
F

E

A

.

D

O

e)

D

C

Đỉnh
nằm
trong
đường
trịn

.

m

E

A

n

C
m

T
B

n D

O.

b)

A

.O
x

h)

Đỉnh

nằm
ngồi
đường
trịn


? Gọi tên và nêu cơng thức tính số đo của các góc được ký hiệu trong mỗi hình vẽ
B

Đỉnh nằm trên
đường trịn

.

O

A

C

m

B

1
ABC = s® AmC
2

O.

a)

Đỉnh nằm trong
đường trịn

EOT = sđ EmT

B

m

T
Góc ở tâm

nh nm ngoi
ng trũn

C

O.

m

n

c)

m

E

A

.

C

O

g)

n

A

A

B

D

n

B

D

A

.

f)

F

E

C
A

.O
h) x

.O

n

O

m

E

d)

x

b)

B

1
sđ AnB
2

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
D

.O

E

n

A

Góc nội tiếp

xAB =

C

e)

m


Tiết 44:

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.

A

m

D

E
O

C
n

B

BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường trịn

¼
¼ và AmD
chắn BnC

A

m

D
O

B

n

C


Tiết 44:

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.

¼
¼ ; sđ AmD
·
sđ BnC
Đo BEC;
·
So sánh BEC
¼
¼
vớisđ BnC
+ sđ AmD

2

A

m
D

E
O

·
BEC
= 75O

C
B
·
BEC
= 75O

n


Tiết 44:

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.

¼
¼ ; sđ AmD
·
sđ BnC

Đo BEC;
·
So sánh BEC
¼
¼
và sđ BnC
+ sđ AmD

A

m
D

2

E
O

·
BEC
= 75O
¼ = 104O
sđ BnC

C
B
¼ = 104O
sñ BnC

n

Tiết 44:

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.

¼
¼ ; sđ AmD
·
sđ BnC
Đo BEC;
·
So sánh BEC
¼
¼
và sđ BnC
+ sđ AmD

2

·
BEC
= 75O

¼ = 104
sđ BnC
¼ = 46O

sđ AmD
O

¼ + sđ AmD
¼
sđ
BnC
·
BEC
=
2

A

m
D

E
O

B

C
n


Định lí : Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
GT

BEC là góc có đỉnh bên trong
đường trịn

KL

sđBEC = sđ BnC+ sđ DmA
2


Tiết 44:

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.

A

m

D

Chứng minh:

Nối A với C,khi đó goc BEC là góc ngoài
của tam giác AEC.

E
O

B

C
n

BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường trịn

¼

¼ và AmD
chắn BnC
Định lí : Góc có đỉnh ở bên trong đường
trịn bằng nửa tổng số đo hai cung bị
chắn.
Chứng
minh:

¼
¼
·BEC = sđ BnC + sđ AmD
2

Suy ra :

·
·
·
BEC
= EAC
+ ECA

1
·
¼
EAC
=
sd
BnC
Mà
2
(Định
1
·
ECA
= sd ¼
AmD
2

lí về góc noọi tieỏp )

Do ủoự :
1
ả
ẳ + sd ẳ
BEC
= (sd BnC
AmD )
2
¼ + sd ¼
sd BnC

AmD
=
(đpcm)
2


Tiết 44:

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.

A

m

D

A

m

D

E
O

B

C

Chứng minh:

n

BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường trịn

¼
¼ và AmD
chắn BnC

Định lí : Góc có đỉnh ở bên trong đường
trịn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

¼ + sđ AmD
¼
sđ
BnC
·
BEC
=
2

·
¼
BOC
= sđ BnC

O

B

n

C

¼
¼
·BOC = sđ BnC + sđ AmD
2
¼
2sđ BnC
¼ = AmD
¼ )
=
(BnC
2
¼
= sñ BnC


Tiết 44:

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.
m

D

Bài tập:

A

Cho hình vẽ bên, biết

sđ ¼
AmC = 30O

E
O

B

A m C

C
n

·
BID
= 50O

¼
sđ DnB

bằng:

I
D

50°0
n

O
B

BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường trịn

¼
¼ và AmD
chắn BnC

Định lí : Góc có đỉnh ở bên trong đường
trịn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

¼
¼
·BEC = sđ BnC + sđ AmD
2

A. 500

B. 700

C. 600

D. 800

Rất tiếc,
rồi
Hoan
hơ, bạn
bạn đã
đã sai
đúng


Tiết 44:

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.
2. Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn.
Nhậngóc
xétsau
quan
hệ vềF đỉnh,
cạnh đường
của góc F
Các
có đỉnh
nằm ngồi
với đường trịn?
trịn.
Góc ở hình nào mà cả hai cạnh đều có điểm
C chung với đường trịn?

.

.A

.

O

x
y

Hình 1

.F
Hình 2

y

.F

.

O

A.
F.

Hình 4

Hình 3

.

O

x

Hình 5

x

Hình 6


Góc F có:
+ Đỉnh nằm ngồi đường trịn.
+ Các cạnh đều có điểm chung với đường
trịn. ( có 1 điểm chung hoặc 2 điểm
chung )


Tiết 44:

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.
2. Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn.
Hình 1

Hình 2

Hình 3

m

» − sđ AB
»
sđ CD
$
F=
2

» − sđ AB
»
sđ CB
$
F=
2

Định lí : Góc có đỉnh ở bên ngồi đường
trịn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

n

¼
sđ ¼
AmB − sđ AnB
$

F=
2


E

Chứng minh :
1/ Trờng hợp hai cạnh của góc là hai cát tuyến:

A
1

B

D

Nối AC => A1 là góc ngoài của tam gi¸c ACE

⇒ A1 = BEC + C1 => BEC= A1- C1
1
Mà A1 = 2 Sđ BC
(Tính chất góc nội tiếp)
1
1
C1 = 2 Sđ AD
(Sđ BC Sđ AD)
C
1
BEC là góc có đỉnh ở ngoài đờng
=> BEC = 2 (Sđ BC Sđ AD) =

2
GT tròn
kl

.O

BEC =

(Sđ BC Sđ AD)
2


2/ Trờng hợp một cạnh laứ tieỏp tuyeỏn ,
một cạnh là cát tuyến
E
A

3/ Trờng hợp cả hai cạnh là tieỏp tuyÕn
E
A
x

n
.O

.O
B

m

C
CM : BEC =

(S® BC – S® CA)

2
Nèi A với C => BAC lµ gãc ngoµi cđa ACE

CM : AEC =

C
(S® AmC – S® AnC)

2
Nèi A với C => xAC lµ gãc ngoµi cđa ACE

⇒xAC = AEC + ACE => AEC = xAC - ACE
⇒BAC = BEC + ACE => BEC = BAC - ACE
1
1
Mà BAC = 2 Sđ BC (Tính chất góc nội tiếp) Mà xAC = 2 Sđ AmC (Góc gia tia tt và dây)
1
1
(Góc gia tia tt và dây)
(Góc
gi

a
tia
tt

và
dây)
ACE
=
ACE = 2 Sđ AC
2 Sđ AnC
1
1
AEC = 2 (S® AmC – S® AnC) =
⇒BEC = 2 (S® BC – S® AD) =
(S® BC – S® AD)
(S® AmC – S® AnC)
AEC =
(®pcm)
(®pcm)
=
2
2


So sánh điểm giống và khác nhau giữa góc có đỉnh ở
bên trong đường trịn và góc có đỉnh ở bên ngồi
đường trịn.


Tên góc

Hỡnh vẽ

Góc có đỉnh ở

bên trong đờng
tròn
O

Góc có đỉnh ở
bên ngoài đờng
tròn

d)

O

e)

ịnh nghĩa

Tính chất

Góc có đỉnh nằm bên
trong đờng tròn đợc gọi là
góc có đỉnh bên trong đ
ờng tròn

Số đo của góc có đỉnh ở
bên trong đờng tròn bằng
nửa tổng số đo của hai
cung bị chắn

Góc có đỉnh nằm bên
ngoài đờng tròn đợc gọi là

góc có đỉnh bên ngoi đ
ờng tròn

Số đo của góc có đỉnh ở
bên ngoài đờng tròn bằng
nửa hiệu số đo của hai
cung bị chắn


Tiết 44:

Bài tập:

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN
E

A

B
m

n

C

Mỗi khẳng định sau đúng (Đ) hay sai (S) ?

p
O1'

q

O2

D

A.

¼
¼
·AED = sđ AqD − sđ BmC
2

S

B.

¼
¼
·AED = sđ AqD − sđ AnD
2

Đ

C.

¼
¼
·AED = sđ ApD − sđ BmC

2

Đ

D.

¼
¼
·AED = sđ ApD − sđ AnD
2

S


» - sdAD
»
sdBC
·
BEC
=
2

.O

A

m

A

B

B

O

·
¼
AOB
= sđ AmB
C

D
B

E

m

.

E
D

¼
·BAC = sđ BnC
2

A

.

O

C

n

O.
A

¼ + sđ EmD
¼
sđ BnC
·
BAC
=
2

¼
·BAx = sđ BmA
2

B
m

x


Bi tập 36 trang 82)

Cho đờng tròn (O) v hai dây AB, AC. Gi M, N lần lựơt l điểm chÝnh giữa cđa cung
AB và cung AC. đêng th¼ng MN cắt dây AB tại E v cắt dây AC ti F. Chứng minh tam
giác AEF l tam giác cân.

p dng góc có đỉnh trong đường trịn:
N

A
F

M

E

B

O

sđ AN+ sđ MB
AEF =
;
2
C
sđ NC+ sđ AM
AFE =
2
Mà AN = NC, AM = MB (gt)

⇒ AEF = AFE
⇒ Tam giác AEF cân tại A

Part 2


a)Áp dụng góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn:
C

A

sđ AB - sđ CB 180 0 − 60 0
0
=
=
60
AEB =
2
2
T
sđ BAC - sđ BDC
BTC =
2

E
D

O

(180 0 + 60 0 ) − 120 0
0
=
= 60

2

B

⇒ AEB = BTC
b) DCT = 1 sđCD = 300
2

1
; DCB = sđBD = 300
2

⇒ DCT = DCB ⇒ CD phân giác của BCT


Tiết 44:

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

-Học bài nắm được định lí góc có đỉnh ở bên trong đường trịn; góc có đỉnh ở
bên ngồi đường trịn.
- Ơn lại nắm vững khái niệm, định lí, hệ quả của các loại góc đã học.
- Làm bài tập 37; 38; 39; 40/ 82; 83 (SGK).
- Giờ học sau luyện tập.