bài tập trắc nghiệm vật lý 12 nhiều chương

Lý 12
CHƯƠNG I :

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Câu 1.
Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được
treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò
xo dãn 1 cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s 2. Bỏ qua
mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s 2. Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp
xỉ bằng
A. 6,08 cm.
B. 9,80 cm.
C.4,12 cm.
Giải:
+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: ∆l = mg/k = 10cm.

D. 11,49 cm.

+ Khi vật dao động điều hòa thì li độ x của vật mà gia tốc là 100cm/s là: x =

|a|
= 1cm ứng với lò xo dãn
ω2

9cm hoặc 11cm.
+ Lúc đầu vật chuyển động cùng với giá đỡ D với gia tốc a = 100cm/s từ phía trên VTCB xuống, đến khi
lò xo dãn 9cm hay li độ 1cm thì gia tốc của vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá.
+ Xét chuyển động nhanh dần đều cùng giá trên đoạn đường s = 8cm trước khi vật rời giá D: 2as = v2⇒ v
= 40cm/s.
2

+ Biên độ A =

x2 +

v2
 40 
= 12 +  ÷ = 17 cm = 4,12cm
2
ω
 10 

Câu 2.
Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1
cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so
với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi.
Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M+m, chiều dương hướng xuống.
Phương trình dao động của hệ vật là.
A. x = 20 2cos(5t −

3π
)cm
4

B. x = 10 2cos(5t −

3π
)cm
4

π
4

π
C. x = 10 2cos(5t + )cm
4
Giải:

D. x = 20 2cos(5t − )cm

Mg
k
(M + m)g
+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén; ∆l2 =
k
mg
+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ x 0 = ∆l2 − ∆l1 =
= 10cm
k
+ Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là: v = 2gh = 2m/s.

+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén: ∆l1 =

+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có: mv = (M + m)v 0 ⇒ v0 =
0,5m/s
+ Tần số góc: ω =

k
= 5(rad/s).
M+m

2

 v0 
÷ = 10 2 cm.
ω

⇒ Biên: A = x 02 + 

π
A 2
và v0> 0(chiều dương hướng xuống) ⇒ϕ = 4
2
π
⇒ x = 20 2cos(5t - )cm
4

+ t0 = 0 có: x 0 =

1

mv
=
M+m


Câu 3.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để quả nặng dao
động điều hoà theo phương thẳng đứng với cho kì T. Trong một chu kỳ khoảng thời gian để trọng lực và
T
lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều với nhau là

. Biên độ dao động của vật là
4
A.

3
Δl.
2

B. 2.Δl.

C. 2 Δl.

D. 1,5.Δl.

GIẢI:
+ trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều với nhau khi lò xo bị nén. Trg 1 chiều chuyển động
thời gian nén là T/8 => A/ 2 = ∆l => A = 2 Δl.
ĐÁP ÁN C
-A

nén(T/8)
-A/

∆l

O
giãn

A dốc xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với
Câu 4.

Một toa xe trượt không ma sát trên một đường
0
mặt phẳng nằm ngang là α = 30 . Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1(m) nối
với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống, kíchx thích cho con lắc dao động điều hoà với biên
(A >∆l)
2
độ góc nhỏ. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s . Chu kì dao động của con lắc là
A. 2,315s

B. 2,809s

C.2,135s

D. 1,987s
ur r

·
+ Khi trượt không ma sát xuống hay lên thì lực quán tính luôn hướng lên⇒( P,
Fqt ) = 90 + α
r
ur r Fqt
+ Gia tốc trọng trường hiệu dụng g ' = g +
m
l
l
T ' = 2π
= 2π
+ Chu kì con lắc:
→
→

g'
g 2 + a 2 + 2 ga cos( g ; −a )

Câu 5.
Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các phương
trình x1 = 3cos(ωt)(cm) và x2 = 4sin(ωt)(cm). Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao
nhiêu?
A.± 1,8cm B. 0 C. ± 2,12cm.

D. ± 1,4cm.

Giải:
•Cách 1: Phương pháp giản đồ.
+ Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu
mút A1A2 xuống Ox. Và khoảng cách này cực đại khi
A1A2 song song với Ox như hình vẽ.
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:
A12

=| x1 | .d =| x1 | .

A12

+

A 22

⇒ | x1 |=

A12

A12 + A 22

= 1,8cm.

•Cách 2: Phương pháp đại số.
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 5|cos(ωt +
2

53π
)|cm.
180


Lý 12
⇒ Khoảng cách này cực đại dmax = 5cm ⇒ (ωt +

53π
)=±1
180

⇒ωt = -

53π
+ kπ
180

+ Li độ của chất điểm 1 là: x1 = 3cos(ωt) = 3. (±0,6) = ±1,8cm.
Câu 6.
Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng
40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng

người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động
với biên độ
A. 2 5cm
Giải:

B. 4,25cm

C. 3 2cm

D. 2 2cm

40
k
=
= 10 rad/s.
0,4
M
Tốc độ của M khi qua VTCB v = ωA = 50 cm/s
Mv
Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB v’ =
= 40 cm/s
M +m
20
40
k
Tần số góc của hệ con lắc: ω’ =
=
=
rad/s.
0,5

5
M +m

Tần số góc của con lắc: ω =

Biên độ dao động của hệ: A’ =

v'
= 2 5 cm. Đáp án A
ω'

Câu 7.
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k= 40 (N/m), một đầu gắn vào giá cố
định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g). Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi
thả nhẹ. Hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10
(m/s2)
Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn.
A. 23 cm
B. 64cm
C. 32cm
Giải: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua VTCB: ∆A =

D. 36cm

2 µmg
= 0,01m = 1cm
k

Lúc đầu vật có biên độ A0 = 4,8 cm. Sau 4 lần vật qua VTCB sau lần đó vật có li độ lớn nhất x0 = - 0,8cm,
vật quay hướng về vị trí cân bằng và dừng lai ở vị trí có tọa độ x = - 0,2cm. Ta có điều này theo cách tính

k ( x02 − x 2 )
kx02 kx 2
sau:
= - µmg(x – x0) ---->
= - µmg(x – x0)
2
2
2
----->

k ( x 0 + x)
2µmg
= -µmg ----> x = - x0 = - 1 + 0,8 = - 0,2 cm
k
2

Do đó tổng quãng đường mà vật đã đi được cho đến khi dừng hẳn là:
S = 4,8 + 2.3,8 + 2.2,8 + 2.1,8 + 2. 0,8 – 0,2 = 23cm. Đáp án A
Hoặc ta có thể tính S theo cách sau: Vật dùng lai ở li đô x = - 0,2cm
Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi, ta có:

kA02 kx 2
= µmgS
2
2

k ( A02 − x 2 )
S=
= 0,23m = 23cm. Chọn đáp án A
2 µmg

3


Hoặc ta có thể tính nhanh gần đúng: Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi được thì toàn bộ năng lượng
ban đầu của con lắc lò xo biến thành công của lực ma sát:
kA02
40.0,048 2
kA02
= µmgS -----> S =
=
= 0,2304m = 23,64 cm. Đáp án A
2 µmg
2.0,2.0,1.10
2
Câu 8.
Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m, khối lượng của vật m = 40g. Hệ số ma
sát giữa mặt bàn và vật là 0,1 lấy g = 10m/s2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 5cm rồi thả nhẹ. (Chọn gốc O
là vị trí vật khi lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu) Quãng đường mà
vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là
A. 30cm. B. 29,2cm. C.14cm. D. 29cm.
Giải:
•
•
•
Gia tốc của vật bằng 0 khi Fđh = Fmstức là
M0
M1 O
* khi vật chuyển động theo chiều dương
µmg

a = 0 khi x = = - 0,2cm (điểm M1)
k
* khi vật chuyển động theo chiều âm
µmg
a = 0 khi x =
= 0,2cm (điểm M2)
k
Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là
S = M0O + OM + MM2
2 µmg
Độ giảm biên độ dao động mỗi khi vật qua VTCB: ∆A =
= 0,4 cm
k
Do đó : O1M = M0O - ∆A = 5 – 0,4 = 4,6 cm; MM2 = 4,6 – 0,2 = 4,4cm
----->S = 5 + 4,6 + 4,4 = 14 cm . Đáp án C

•
M

•
M2

Câu 9.
Hai con lắc lò xo giống nhau, độ cứng của lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng 100g , hai
vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (vị trí cân bằng của hai vật chung
gốc tọa độ) với biên độ dao động A1 = 2A2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng đi qua nhau và chuyển động
ngược chiều nhau. Lấy π2 = 10. Khoảng thời gian giữa 2013 lần liên tiếp hai vật gặp nhau là:
A. 201,2 s.

B. 202,1 s

C. 402,6 s.

D. 402,4 s

Giải:
Chu kì của hai dao động
m
0,1
T = 2π
= 2π
= 0,2 (s)
k
100
Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì
trên hai đường tròn bán kính R1 = 2R2
Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang
trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới
Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M1; vật 2 ở N1
Khi đó M1N1 vuông góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M2 và N2
Khi đó M2N2 cũng vuông góc với Ox. và góc N1OM1 = góc N2OM2
Suy ra M1N1 và M2N2 đối xứng nhau qua O tức là sau nửa chu kì
hai vật lại gặp nhau
Do đó khoảng thời gian giữa 2013 lần hai vật gặp nhau liên tiếp là
t = (2013 - 1)T/2 = 201,2 s. Đáp án A

M1
N2
x

O
N1
M2

Câu 10.
Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song
song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và
vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt (cm) và x2 = 10 3 cos(2πt
4


Lý 12

π
) (cm) . Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời
2
điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:
+

A.16 phút 46,42s.

B. 16 phút 47,42s

C. 16 phút 46,92s

Giải:
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 20|cos(2πt -

D. 16 phút 45,92s

π
)|
3

+ Khi hai chất điểm đi ngang qua nhau thì d = 0
⇒t=

5 k
+
12 2

Vậy lần thứ 2013 (k = 2013 - 1) hai chất điểm gặp nhau ở thời điểm: t = 16phút 46,4166s = 16 phút
46,42s
Đáp án A
Giải: ta có x2 = 10 3 cos(2πt +

π
) cm = - 10 3 sin(2πt )
2

x1 = x2 ------> 10cos(2πt = - 10 3 sin(2πt ) -----> tan(2πt ) = -

1

---->
3
π
1 k
5
k

2πt = - + kπ ---> t = +
(s) với k = 1; 2; 3.... hay t =
+
với k = 0, 1,2 ...
6
12 2
12
2
5
Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 =
s.
12
Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 ---->
5
t2013 = 1006 = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42sĐáp án A.
12
Câu 11.
Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng 100 g, độ cứng lò xo 10 N/m, đặt trên mặt phẳng ngang
có hệ số ma sát trượt 0,2. Kéo con lắc để lò xo dãn 20 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc thời gian lúc thả vật. Tìm
thời điểm lần thứ ba lò xo dãn 7 cm.
A. π/6 s
B. 13π/60 s
C. π/60 s
Giải
Vị trí cân bằng mới O1,O2 cách vị trí cân bằng cũ một đoạn
µmg 0,2.0,1.10
x0 =
=
= 2cm
k

10
O2
O

D. 15π/60 s

O1

16cm

x=7cm
20cm
12cm

m π
=
k
5
Chất điểm dao động điều hòa quanh 2 vị trí cân bằng tạm
Từ hình vẽ ta thấy từ t=0 đến lần thứ 3 lò xo giãn 7cm là
t= T+t’
T: là thời gian vật từ vị trí xuất phát quay về vị trí lò xo giãn ra cực đại
T= 2π

5


t’ là thời gian con lắc từ vị trí lò xo giãn cực đại về vị trí x=7cm
sau thời gian dao động T thì khoảng cách từ vất đến vị trí O là A’= 20-4x0= 12cm
lúc này vật cách VTCB O1 1 đoạn là A=10cm khi x=7cm thì cách VTCB O1 1 đoạn là

7-2=5cm
Dùng vòng tròn lượng giác để tính thời gian này : Vật đi từ vị trí biên A=10cm đến li độ x’=5cm. Góc
quét là
π
π
π vậy t= 7π không có đáp án
ϕ = → t' =
.T =
3
3.2π
30
30

Câu 12.
Cho một con lắc đơn có vật nặng 100 g, tích điện 0,5 mC, dao động tại nơi có gia tốc g = 10
2
m/s . Đặt con lắc trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn 2000 3 (V/m). Đưa con
lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu
A. 2,19 N
giải

B. 1,46 N

C. 1,5 N

D.2 N

α

T

F

P
Sửa lại đề 1 chút sẽ ra đáp án còn nếu không thì sẽ ko ra đáp án
Biên độ góc là α
Tai vị tí cân bằng dây treo lệch góc α
qE
tan α =
→ α = 300
mg
Gia tốc hướng tâm aht= 2 g (cos ϕ − cos α ) ĐK: 0 ≤ ϕ ≤ 60
Gia tốc tiếp tuyến att=gsin ϕ
Gia tốc của con lắc:
g 3(

a 2 = att2 + aht2 = g 2 sin 2 ϕ + 4 g 2 (cos ϕ − 3 ) 2 → a =
2

2
− cos ϕ ) 2
3
amin khi cos ϕ = 1 → ϕ = 0
T=mghd

(qE ) 2
= 20 → T = 0,1.20 = 2 N
m2
Câu 13.
Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công suất
lực hồi phục cực đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng.

Với g hd = g 2 +

A.T/24
B. T/36
Giải
Giả sử x=Acos ωt
Công suất lực hồi phục là

C. T/6

6

D. T/12


Lý 12
1
kωA 2 sin 2ωt
2
T
A 2
P max khi sin 2ωt = 1 → t = → x =
( lấy một giá trị dương để tính)
8
2
1 2
1 2 1 2
A
Động năng bằng 3 lân thế năng kA = 3. kx + kx → x =
2

2
2
2
Thời gian ngắn nhất góc quét như hình
π π π
ϕ= − =
3 4 12
Thời gian
ϕ
T
t=
T=
2π
24
P=F.v=kA.cos ωt .A ωA sin ωt =

Câu 14.

Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng,
0
kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α 0 = 60 rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m s 2 , bỏ qua
mọi lực cản. Trong quá trình chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng
2
2
2
A. 10 2 3 ( m s ) B. 0 ( m s ) C.10 3 2 ( m s )

2
D.10 5 3 ( m s )

Gia tốc con lắc đơn gồm hai phần
+ Gia tốc tiếp tuyến at = g sin α
v 2 2 gl (cos α − cos α 0 )
+ Gia tốc pháp tuyến an =
=
= 2 g (cos α − cos α 0 )
r
l
Suy ra gia tốc con lắc đơn a = at2 + an2 = g 2 sin 2 α + 4 g 2 (cos α − cos 60 0 ) 2
↔ a = g 2 sin 2 α + 4 g 2 (cos α − 0,5) 2 = 100 sin 2 α + 400 cos 2 α − 400 cos α + 100
↔ a = 100(1 − cos 2 α ) + 400 cos 2 α − 400 cos α + 100 = 300 cos 2 α − 400 cos α + 200
= 10 3 cos 2 α − 4 cos α + 2
2

4
2
2  2
 2
↔ a = 10 3cos α − cos α +  = 10 3 cos α −  + 
3
3
3  9 


2
Gia tốc amin khi cos α =
3
2
2
amin = 10 3. = 10 m / s 2

9
3
Câu 15.
Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động.
Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ
hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi
chiều là y. Tỉ số x/y = 2/3. Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
x
A.2
B. 3/2
C. 1/5 x
D. 3

A1

Giải :

∆l
O
7

t1 = x

∆l = A2
O

t2 = y


* Ta có : t2 = y = T/4 => t1 = x = 2/3.y => t1 = T/6 =>∆l = A1/2 => A1 = 2∆l

* Ngay khi thả lần thứ nhất : x1 = A1 ; a1 = - ω2x1 = - ω2A1 = - ω22∆l =>|a1| = ω22∆l (1)
* Ta lại có : k∆l = mg => g = k∆l /m = ω2∆l (2)
=> Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là|a1| /g = 2
ĐÁP ÁN A

Câu 16.
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Con lắc
dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f. Biết ở thời điểm t1 vật có li độ 3 cm, sau t1 một khoảng
1
thời gian
vật có vận tốc – 30 cm/s.Khối lượng của vật là
4f
A. 100 g.*
Giả sữ ở thời điểm t1
1
Tại t1+ T
4

B. 200 g.
x1=Acos( ω t1)

C. 300 g.

D. 50 g.

Giải

(1)
1
π

x2= Acos( ω t1+ ω . T ) = Acos( ω t1+ )
4
2
π
V2= - ω Asin( ω t1+ )=- ω Acos( ω t1)
(2)
2
v
Lấy (1) chia (2) ta được: ω = 2 = 10 rad / s => m = k/ ω 2=0,1kg= 100g
x1
Chọn A
Câu 17.
Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí
cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và
y =4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = − 3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng
cách giữa hai chất điểm là
A. 3 3 cm.
Giải:

B.

+ Hai dao động lệch pha nhau 2

7 cm.

C. 2 3 cm.

D. 15 cm.

π

3

+ Thời điểm t, dao động thứ nhất x = - 3 cm và đang giảm thì góc pha là α1 = 5
⇒ góc pha của dao động thứ hai là α2 =

π
π
(= α1 - 2 ) ⇒ y =
6
3

2 3 cm.
Vì hai dao động trên hai phương vuông góc nhau nên khoảng
cách của chúng là: d = x 2 + y 2 = 15 cm
Giải
t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm
y = 2 3 , vy>0, chất điểm y đi từ 2 3 ra biên.
* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí x = − 3 hết thời gian
T/6

8

π
6


Lý 12
* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y = 2 3 ra biên dương rồi về lại đúng y = 2 3
* Vị trí của 2 vật như hình vẽ
Khoảng cách giữa 2 vật là d =

( 3) + ( 2 3)
2

2

= 15

Chọn D
Câu 18.
Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động
qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp
tục dao động với biên độ bằng:
A. A/ 2 B. 0,5A 3

C. A/2

D. A 2

Giải: Khi vật ở VTCB
•
cơ năng của con lắc
2
M
O
kA
W=
2
Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò
xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4----> k’ = 4k/3

k ' A' 2
kA 2
4kA' 2 kA 2
Theo ĐL bảo toàn năng lượng
=
------>
.
=
2
2
3.2
2
3A
----->A’ =
= 0,5 3 . Chọn đáp án B
2
• Khi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn cực đại v max = A

k
không đổi.
m

+ Khi chiều dài tự nhiên giảm ¼ l0 còn 3l0/4
4
3

⇒ k' = k

⇒A k = A' k'

⇒A' = A

k A 3
=
k'
2

Câu 19.
Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động
qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục
dao động điều hòa với biên độ 0,5A 3 . Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là:
A. 4b/3

B. 4b

C. 2b

Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động
điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’
l
k
với độ dài tự nhiên l’ = l - b----> k’ =
l −b
k ' A' 2
kA 2
l
A' 2
kA 2
l
3A2

kA 2
=
------>
=
------->
=
k.
k.
2
2
l −b
2
2
l − b 4.2
2
l
4
= ------> l = 4b. Chọn đáp án B
--------->
l −b 3

D. 3b

•
O

Câu 20. Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g được
treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g = 10 m/s 2. Để vật dao động điều hoà thì
biên độ dao động của vật phải thoả mãn điều kiện:
A.A ≥ 5 cm.

B.A ≤ 5 cm.
C.5 ≤ A ≤ 10 cm.
D.A ≥ 10 cm.
Giải Điều kiện để vật dao động điều hòa là dây luôn bị căng. Do đó mg ≥ k∆l
9


Vì vậy biên độ A ≤ ∆l =

mg
= 0,05m = 5cm. Chọn đáp án B
k

với phương trình x = (4 + A cos ω t )
π
s thì vật lại
(cm;s).Trong đó A, ω là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất
30
cách vị trí cân bằng 4 2 cm. Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x1= - 4cm.
A. 0 cm/s và 1,8N
B. 120cm/s và 0 N
C. 80 cm/s và 0,8N
D. 32cm/s và
0,9N

Câu 21.

Một vật có khối lượng m=100g chuyển

động

Giải:
+ Vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật có cùng khoảng cách tới VTCB ⇒ Góc pha nhỏ nhất ứng
với hai thời điểm đó là 3600/4 = 900 hay ∆t = T/4 ⇒ Vị trí có li độ |x’| =
⇒ A = 8cm. và T =

2π
⇒ω = 15(rad/s)
15

A 2
2

+ Khi x = - 4cm ⇒ li độ x’ = - 8cm
= -A⇒ v = 0
2
2
⇒ Hợp lực Fhl = - mω x’= -0,1.15 .(-0,08) = 1,8N.
Giải:
T/4
* x = (4 + A cos ω t ) => y = x – 4 = Acoswt
π
0
-4
s thì vật lại
4
* cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất
30
A
cách vị trí cân bằng 4 2 cm :

π
s => T = π/7,5 (s) => w = 15
+ T/4 =
30
+ A / 2 = 4 2 => A = 8 cm
* tại vị trí x1= -4cm. => y = - 4 – 4 = - 8 cm = - A
+ tốc độ vật : v = 0
+ hợp lực tác dụng lên vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw2 = 0,1.152 = 22,5)
ĐÁP ÁN A

y
A

Câu 22.
Hai vật dao động điều hòa coi như trên cùng 1 trục Ox, cùng tần số và cùng vị trí cân bằng, có
các biên độ lần lượt là 4cm và 2cm. Biết độ lệch pha hai dao động nói trên là 60 0. Tìm khoảng cách cực
đại giữa hai vật?
A. 2 3cm B. 2 2cm C. 3 3cm cm
D.6cm.
Giải:
* Hiệu của 2 dđ : x = x1 – x2 = Acos(wt +ϕ)
A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos∆ϕ = 42 + 22 – 2.4.2cos600
=> A = 2 3 cm
* Khoảng cách cực đại giữa 2 vật : xmax= A = 2 3 cm

ĐÁP ÁN A

Câu 23.
Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng m=100g dao động tắt dần trên mặt phẳng
nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát 0,1. Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm. Lấy g=10m/s 2. Tốc độ

lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là
A. 3,16m/s

B. 2,43m/s

C. 4,16m/s D. 3,13m/s
k

Gi¶i:

m
x0

10

O2 O O1

(+)


Lý 12

Có hai vị trí cân bằng mới là O 1 và O2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách O một khoảng
x0 =

O2

mgà 0,1.10.0,1
=
= 0, 001(m) .

k
100

ta áp dụng

Khi đi từ biên dơng vào thì VTCB O1; Khi đi từ biên âm vào thì VTCB là

1
1
mv 2 = k(A 2 x o2 ) 0,1.v 2 = 100(0,12 0, 0012 ) v 3,16(m / s) chọn
2
2

A

Cõu 24.
Mt con lc n cú khi lng 50g t trong mt in trng u cú vecto cng in
trng E hng thng ng lờn trờn v cú ln 5.10 3V/m. Khi cha tớch in cho vt, chu kỡ dao ng
ca con lc l 2s. Khi tớch in cho vt thỡ chu kỡ dao ng ca con lc l /2 s. Ly g=10m/s2 v 2=10.
in tớch ca vt l
A. 4.10-5C

B. -4.10-5C C. 6.10-5C D. -6.10-5C

Giải: Khi cha tích điện chu kì T1 = 2
Sau khi tích điện chu kì T2 = 2

L
= 2(s)
g1

L
g2

(g1 = g)

uur uur r
r
ur
(với g2 = g1 + a và ma = q.E)

ur
uur
T1
g2 4
g
16
=
= 2 =
> 1 Nên qE cùng dấu với g1 q < 0
T2
g1
g1 10
8
3
g1 + a = g1 a = g1 0,05.0,6.10=q.5.10 3 q = 6.10 5 (C)
5
5
Chọn D
Cõu 25.

Mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh x = 5 cos(4 t ) 1 (cm) . Tỡm thi gian trong
6

2
chu kỡ u ta ca vt khụng vt quỏ -3,5cm.
3

A. 1/12 s

B.1/8 s

Gii:
+ x l ta , li x = 5cos(4t -

C. 1/4s

D. 1/6 s


)cm.
6

+ x - 3,5cm x - 2,5cm = - A/2.
+ t = 2T/3 gúc quột 2400 nh hỡnh bờn
Gúc quột ca bỏn kớnh tha món iu kin bi l: 900t = T/4 =
1/8(s)
ỏp ỏn B.

Cõu 26.

Hai vt dao ng iu hũa quanh gc ta O (khụng va chm nhau) theo cỏc phng trỡnh:

x1 = 2cos(4t)(cm) ; x2 = 2 3 cos(4t +


)(cm). Tỡm s ln hai vt gp nhau trong 2,013s k t thi im
6

ban u.
A. 11 ln

B. 7 ln

C. 8 ln

Gii:
11

D. 9 ln


π
3

+ Khoảng cách hai dao động d = |x1 - x2| = 2|cos(4πt - 2 )|cm.
+ Khi hai dao động gặp nhau thì d = 0.
+ ∆t = 2,013(s) = 4,026T =

T

T
T
+ 7 + 0, 4426T = thời điểm lần 1 + k + ∆t1 (< T/2)
12
2
2

(Vì hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng hết T/2)
⇒ Số lần gặp nhau là 1 + 7 = 8 lần ⇒Đáp án C.
Câu 27.
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q. Để xác định q, người ta
đặt con lắc đơn trong điện trường đều có cường độ 10 4V/m. Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên thì
con lắc dao động với chu kì T1=2s. Khi điện trường hướng theo phương ngang thì con lắc dao động với
chu kì 2,17s. Giá trị của q là.
A. -2.10-5C

B. 2.10-5C

C. 4.10-5C

D. -4.10-5C

Giải:
+ Chu kì con lắc trong điện trường nằm ngang:

+ Chu kì con lắc trong điện trường thẳng đứng:

⇒ Từ (1) và (2) ta có T1> T2 thì q < 0 và

T2 = 2π

l
2

 qE 
g +
÷
m
2

T1 = 2π

T1 = 2π

l
|q|E
g±
m

= 2,17(s)

= 2(s)

l
|q|E
g+
m

(1)

(2)

(3)

Giải hệ (1) và (3) ta có |q| = 1,12.10-3(C)

Câu 28.

π
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5 cos(4π t − ) − 1 cm . Tìm thời gian trong
6

2
chu kì đầu để tọa độ của vật không vượt quá -3,5cm.
3

A. 1/12 s
GIẢI :

B. 1/8 s

C. 1/4s

π
+ x = 5 cos(4π t − ) − 1 cm
6
=> y = x + 1 = 5cos(4πt –π/6)
+ - 6 ≤ x ≤ - 3,5 => - 5 ≤ y ≤ - 2,5
3
+ t = 0 => y = 5

;v>0
2
+ 2T/3 = T/2 + T/6

D. 1/6 s

-5

* trong T/2 đầu vật từ tọa độ y = 5

T/1
T/6 2
-5

2,5

(t = 0)
5

y
5

3
chuyển động theo chiều dương qua biên dương đến y = - 5
2

3
;
2
* trong T/6 tiếp theo vật từ y = - 5

0

3
3
qua bien âm đến y = - 5
2
2

12


Lý 12
2
chu kì đầu để - 5 ≤ y ≤ - 2,5 là : ∆t = T/6 + T/12 = 1/8 (s)
3
Câu 29.
Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình:
π
x1 = 2 cos(4π t )cm; x2 = 2 3cos(4π t+ )cm . Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban
6
đầu.

+ Vậy thời gian trong

A. 11 lần
GIẢI :

B. 7 lần

C. 8 lần

D. 9 lần

+ Khi 2 vật gặp nhau : 2cos4πt = 2 3 cos(4πt + π/6)
cos4πt =

3 (cos4πt. 3 /2 – sin4πt.1/2) => 3 /2 sin4πt = ½ cos4πt

=> tan4πt = 1/ 3 => 4πt = π/6 + k π => t = 1/24 + k/4
+ 0< t < 2,013 => 0< 1/24 + k/4 < 2,013 => - 0,17 < k < 7,9
=> k = 0, 1,…, 7 => có 8 lần gặp nhau.
ĐÁP ÁN C
Câu 30.
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q. Để xác định q, người ta
đặt con lắc đơn trong điện trường đều có cường độ 10 4V/m. Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên thì
con lắc dao động với chu kì T1=2s. Khi điện trường hướng theo phương ngang thì con lắc dao động với
chu kì 2,17s. Giá trị của q là.
A. -2.10-5C
GIẢI :

B. 2.10-5C

C. 4.10-5C

* điện trường hướng theo phương ngang : g2 = g 2 + 

2

qE 

÷
m

; T2 = 2π

D. -4.10-5C
l
= 2,17s
g2

*điện trường hướng thẳng đứng lên : T1< T2 => g1> g2 =>lực điện F hướng xuống => q < 0
+ g1 = g +

qE
m

; T1 = 2π

l
=2s
g1
2


qE
g +



T2

g1
m
 = (1,085) 4
=
= 1,085 => 
*
2 2
T1
g2
q E
g2 +
m2
Thế số vào phương trình trên giải xác dinh được 2 nghiệm : + |q| = 9,96.10-4C (không có ĐA)
+ |q| = 0,4.10-4C => q = - 4.10-5C
ĐÁP ÁN D
Câu 31.
Một con lắc đơn có quả nặng là một quả cầu bằng kim loại thực hiện dao động nhỏ với ma sát
không đáng kể. Chu kỳ của con lắc là T 0 tại một nơi g = 10 m/s2. Con lắc được đặt trong thang máy. Khi
thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a 1 thì chu kỳ con lắc là T1 = 3T0. Khi thang máy chuyển động
lên trên với gia tốc a2 thì chu kỳ con lắc là T2 = 3/5T0. Tỉ số a1/a2 bằng bao nhiêu?
A. -0,5.
GIẢI :

B. 1.

C. 0,5.

*

T1

=
T0

g
g
8
= 9 => a1 = - g
= 3 => g/g1 = 9 =>
g
+
a
g1
9
1

*

T2
=
T0

g
9
g
16
=
g
= 3/5 => g/g2 = 9/25 =>
=> a2 =
g + a 2 25

g1
9
13

D. -1.


* a1/a2 = - 0,5
Câu 32.
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng khối lượng 1kg. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên vị
trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s 2. Gọi T là chu kì dao động
của vật. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn
15N.
A. 2T/3
B. T/3
C. T/4
D. T/6
GIẢI :
* VT biên trên của vật ứng với lò xo không biến dạng => trong quá trình
dđ lò xo luôn giãn => Fđh luôn hướng lên
* Lực hồi phục : Fhp = - kx
∆l
+ Tại VT biên dương : Fđh = 0 => Fhp= P = 10N = F0
=> Biên âm : Fhp= -10N = -F0
+ Tại VTCB Fđh = P = mg = 10N => Fhp = 0
+ Khi Fđh = 5N => Fhp = Fđh - P = - 5N
+ Khi Fđh = 15N => Fhp = Fđh - P = 5N
* Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi = 5N đến vị trí lực đàn
T
* 2 = T/6.

hồi = 15N, tương ứng với Fhp từ -F0/2 đến F0/2 là : t =
12

-A

-10

Fđh

-5
O

P

O

Fđh

5
A
x

P

10
Fhp

Câu 33.
Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh
nhau và cùng vị trí cân bằng. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con

lắc thứ hai và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. Khi hai con lắc gặp nhau
thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng. Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứ hai và con lắc
thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng
A. 4.

B.

14
.
3

C.

140
.
3

D. 8.

Giải
Do T1=2T2 → l1 = 4l2 và ω2 = 2ω1 ; S02=3S01
E 2 ω 22 .S 022
1
2 2
→
=
= 36 → E 2 = 36 E1
Cơ năng cuả con lắc E = mω S 0
E1 ω12 S 012
2

Tại vị trí 2 con lắc gặp nhau túc là cùng li độ cung s nên: tìm mối liên hệ thế năng của 2 con lắc:
E
ω2
1
Et = mω 2 s 2 → t 2 = 22 = 4 → Et 2 = 4 Et1 (*)
2
Et1 ω1
Tại vị trí gặp nhau: xét con lắc 1 có thế năng băng 1/3 lần động năng: Cơ năng là
4
E1= Ed + Et1 → E1 = Ed (1)
3
4
'
'
Cơ năng con lắc 2: E2= Ed’+Et’ → 36 E1 = Ed + 4 Et1 → 36 E1 = E d + E d ( từ * suy ra)
3
Chia 2 vế cho Ed và chú ý (1):
36.4 v 2 ' 4
v'
140
= 2 + → =
3
v
3
v
3
Câu 34.
Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k được treo trong thang
máy đứng yên. Ở thời điểm t nào đó khi con lắc đang dao động điều hoà, thang máy bắt đầu chuyển động
nhanh dần đều theo phương thẳng đứng đi lên. Nếu tại thời điểm t con lắc đang

A. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động không đổi.
14


Lý 12
B. ở vị trí biên dưới thì biên độ dao động tăng lên.
C. ở vị trí biên trên thì biên độ dao động giảm đi.
D.qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động tăng lên.
HD:
+ Khi thang máy chuyển động với gia tốc a theo phương của trọng lực thì vị trí cân bằng dịch chuyển
đoạn OO’ = ∆l'− ∆l =

r
r
m(g ± a) mg
ma
−
=±
Dấu “+” khi a hướng lên ngược hướng g và ngược lại.
k
k
k

+ Li độ ở thời điểm t là x đối với hệ Ox và có li độ x’ = x ± OO’
2

v
+ So sánh biên trong hệ Ox và O’x: A = x 2 +  ÷
 ω

2

v
và A ' = x '2 +  ÷ ⇒ Kết quả (tự xử lý).
ω

Chú ý vận tốc của vật ở thời điểm t không đổi.
Câu 35. Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên treo vào điểm Q, đầu dưới gắn với vật nặng nhỏ, dao động
điều hòa với chu kì T = 0,04 5 π (s). Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 60 5
cm/s. Lấy g = 10m/s2. Tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo Q là:
A. 0,5

B. 1,5

C. 1

D. 2

Giải:
+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: ∆l =
+ Biên độ dao động: A =

gT 2
= 0,02m = 2cm.
4π 2

v max T.v max
=
= 6cm.
ω

2π

+ Lực kéo cực đại F = k(∆l + A)
Lực nén cực đại: F’ = k(A - ∆l)
Fk max

⇒F

n max

=

F A + ∆l
=
=2
F' A − ∆l

Câu 36.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1J và lực
đàn hồi cực đại là 10N. I là đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm I
chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1s. Quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0,4s là
A. 84cm.

B. 115cm.

C. 64cm.

D. 60cm.

Giải:

+ Con lắc lò xo nằm ngang có lực đàn hồi cực đại Fmax = kA = 10(N)
+ Cơ năng: E = 0,5kA2 = 0,5FmaxA ⇒ A = 0,2m = 20cm.
+ F= Fmaxcos(ωt+ ϕF). Hai lần liên tiếp F =

Fmax 3
hết thời gian nhấn nhất T/6 = 0,1(s) ⇒ T = 0,6(s).
2

+ ∆t = 0,4(s) = 2T/3 = T/2 + T/6 ⇒ smax = 2A + A = 3A = 60cm.

Câu 37.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos(2πt − π )cm. Tại thời điểm pha của dao
động bằng 1 6 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A. 6π cm / s.

B. 12 3π cm / s.

C. 6 3π cm / s.

Giải:
15

D. 12π cm / s.


+ Độ biến thiên pha dao động trong 1 chu kì là ∆ϕ = 2π⇒ (ωt + ϕ) =

1
π
∆ϕ =

6
3

+ v = -12πsin(ωt + ϕ) = - 6 3 π (cm/s) ⇒ Tốc độ |v| = 6 3 π (cm/s)
Câu 38.
Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích 2,45.10 -6C, vật
nhỏ con lắc thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện
thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.10 4 V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc,
người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ
hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s2. Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
A.12,5 g.
Giải:

B. 4,054 g.

+ Con lắc thứ nhất có chu kì:
+ Con lắc thứ hai có: T2 =

T1 =

C. 42 g.

∆t
l
= 2π
qE
n1
g+
m

D. 24,5 g.

(vì n1> n2⇒ g’ > g

⇒ g’ = g + qE/m)

∆t
l
= 2π
n2
g

qE
qEn 22
m
=
qE
⇒
= 0,0125(kg) = 12,5(g)
m = 1+
g n12 − n 22
g
mg

g+

⇒ T2 = n1 =
T1 n 2

(

)

Câu 39.
Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất không mang điện, vật nhỏ con lắc
thứ hai mang điện tích 2,45.10-6C. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng
đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.10 4 V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người
ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai
thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s2. Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
A. 12,5 g.

B. 4,054 g.

C. 7,946 g.

D.24,5 g.

Câu 40.
Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích q, vật nhỏ con lắc
thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và
cường độ điện trường có độ lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một
khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được n 1 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n 2 dao
động (n1> n2). Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
A. m =
B. m =

(

g n12 + n 22

g

C. m =
D. m =

qEn 22

(

qEn 22
n12 − n 22

(

)

qEn12

g n12 − n 22
qE

(

n12

)

)

− n 22

)

gn 22

Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất không mang điện tích, vật nhỏ con lắc thứ
hai mang điện tích q. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và
cường độ điện trường có độ lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một
khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được n 1 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n 2 dao
động (n1> n2). Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là

16


Lý 12
A. m =
B. m =

(

qEn 22

g n12 + n 22
qEn12

(

g n12 − n 22

C. m =

D. m =

g

(

)

qEn 22
n12 − n 22

(

)

)

qE n12 − n 22

)

gn 22

Câu 41.
Một vật có khối lượng M = 250 g, đang cân bằng khi được treo dưới một lò xo có độ cứng 50
N/m. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng và cách vị trí ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 4 cm/s. Lấy g = 10 m/s 2 . Hỏi khối
lượng m bằng bao nhiêu ?
Giải:
+ Vị trí cân bằng O’ của con lắc có khối lượng (M + m) cách vị trí cân bằng O đoạn OO’ =

mg
k

+ Vì lúc thả cả hai vật đều đứng yên nên biên độ của hai vật là A = OO’.
+ Tần số góc của hệ mới: ω =

k
M+m

+ Khi vật cách vị trí O đoạn x = 2cm thì cách O’ đoạn x’ =
⇒ A 2 = x '2 +

mg
- 2;
k

|v| = 4cm/s

v2
ω2

2
2
v2 ( M + m )
 mg   mg

=
−
x

+
⇒
⇒ m = 0,051kg = 51g
÷ 
÷
k
 k   k


Câu 42.
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở nhiệt độ 10 độ trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao 1600 Km, ở
đó có nhiệt độ -10 độ, phải thay đổi chiều dài con lắc đi bao nhiêu phần trăm để đồng hồ chạy đúng? Biết
hệ số nở dài là 10-6 K-1
Giải
* Ở mặt đất : g =

GM
R2

; T = 2π

l0
g

(R = 6400km)

GM
l'
; T’ = 2π
=>g’ = 0,64g

2
( R + h)
g'
* Để đồng hồ vẫn chạy đúng : T’ = T =>l’ = 0,64l0
* chiều dài quả lắc khi nhiệt độ thay đổi là : l = l0(1 + α.∆t) = l0(1 – 2.10-5) > l’
l − l ' l0 (1 − 2.10 −5 ) − 0,64l0
=
=> cần phải giảm chiều dài quả lắc :
= 36%
l
l0 (1 − 2.10− 5 )
Câu 43.
Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo là k = π2
(N/cm), dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở
cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp 3 lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc 2
vật gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau
liên tiếp là:
Ở độ cao 1600km : g’ =

17


A. 0,02 s
B. 0,04 s
C. 0,03 s
D. 0,01 s
Giải:
+ Biểu diễn dao động điều hòa bằng vecto quay
như hình bên.
+ Hai chất điểm gặp nhau và chuyển động ngược

chiều tại li độ x như hình thì sau khi đến x’ như
hình sẽ gặp nhau ⇒ Góc quét mỗi vecto là 1800.
⇒∆ tmin =

T
= 0,01(s)
2

Bài toán va chạm.

Câu 44.
Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo
có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt
phẳng nằm ngang nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc
vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương
ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn
hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Tính tỉ số biên độ dao động
của vật M trước và sau va chạm:
A1
A1
A1 2
A1 1
2
3
=
B.
=
C.
=
D. =

A2
A2 2
A2 3
A2 2
2
Giải:
+ Hai vật có cùng khối lượng và vật M đang có vtr = 0 nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau.
+ Vậy thời điểm va chạm, vật M có vận tốc |v| = v0 = ωA1 tại li độ |x| = A1
A.

2
2
A
1
2
v
 A ω
=
⇒ A 2 = x 2 +  ÷ = A12 +  1 ÷ = A1 2 ⇒ 1 =

 ω

A2

 ω 

2

2

A1 Giải:

k

v0=ωA1
●
O

m2=M

m1= M

* Trước va chạm m1=M có vận tốc v1=0 ( ở biên )
m2=M có vận tốc v2=v0=v1 max ==ωA1
* Gọi v'1 và v'2 là vận tốc của 2 vật sau va chạm
* Áp dụng ĐLBT động lượng và cơ năng ta có
 m1v1 + m2 v2 = m1v1' + m2v2'
v1' = v2 = ω A1

2
2
2
2 ⇒
( sau va chạm 2 vật trao đổi vận tốc cho nhau )
 m1v1 m2v2 m1v '1 m2v '2

'
+
=
+

 v2 = 0

 2
2
2
2
* Như vậy đối với vật m2=M, có tại vị trí x=A1 , được truyền vận tốc v'1=-ωA1 ( vì chiều + Ox như hình vẽ
)
18


Lý 12
2

2
A1
 v1' 
2
 ω A1 
2
2
2
A = ÷ +x =
 Đáp án A
÷ + ( A1 ) = 2 A1  A =
2
2
 ω 
ω 
Câu 45.

Một vật nhỏ khối m đặt trên một tấm ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ giữa vật và tấm ván là
µ =0,2. Cho tấm ván dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f=2Hz. Để vật không bị trượt trên
tấm ván trong quá trình dao động thì biên độ dao động của tấm ván phải thõa mãn điều kiện nào:
2
2

A. A ≤ 1,25cm

B A ≤ 1,5cm

C A ≤ 2,5cm

D A ≤ 2,15 cm

Giải:
* Xét trọng hệ gắn với tấm ván, vật chịu tác dụng của 4 lực trong lực P, phản lực N ( 2 lực này cân bằng,
nên bỏ qua), còn 2 lực lực masat nghỉ (giữ vật vẫn đứng yên), lực quán tính có độ lớn Fqt=maván có xu
hướng làm vật trượt
Để vật không bị trượt trên tấm ván trong quá trình dao động thì (Fqt)max ≤ Fmsn 
µg
mamax ≤ Fmsn ⇒ mω 2 A ≤ µ mg ⇒ A ≤ 2  Đáp án A
ω
Câu 46.
Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một vào một điểm cố định , đầu dưới treo vật
nặng 100g . Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Vật dao động điều hòa theo
phương trình: x=5cos4πt (cm) lấy g=10m/s2
Và π 2=10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn
A 0,8N
B 1,6N
C 6,4 N

D 3,2 N

Giải:
* Thay t=0 vào PT dao động của vật có x=5cm  Tức là người ta đã kéo vật đến vị trí x=5cm (Xuống
dưới VTCB 5cm )rồi thả nhẹ
mg mg
g
10
=
= 2 =
= 0, 0625m
* Mặt khác tại VTCB lò xo giãn ∆l0 =
2
k
mω
ω
(4π ) 2
 Tại vị trí mà người ta giữ vật (x=5cm) lò xo giãn ∆l = ∆l0 + x = 0, 0625 + 0, 05 = 0,1125m
 Lực mà người ta giữ = Fđh của lò xo - Trọng lực P= k ∆l = mω 2 ∆l = 0,1.(4π ) 2 .0,1125 − 0,1.10 = 0,8 N
( Vì trọng lực góp phần kéo vật xuống )  Đáp án A
(Theo tôi lực tác dụng ban đầu gây dao động của vật luôn là lực kéo về cực đại: F = mω 2A ⇒
Xong!)
Câu 47.
Hai vật A và B lần lượt có khối lượng là 2m và m được nối với nhau và treo vào lò xo thẳng
đứng bằng các sợi dây mảnh, không dãn. g là gia tốc rơi tự do. Khi hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng
người ta cắt đứt dây nối hai vật. Gia tốc của A và B ngay sau khi dây đứt lần lượt là:
A. g/2 và g/2

B. g và g/2

C. g/2 và g

D. g và g

Giải:
* Tại VTCB của 2 vật A,B thì Fđh=PAB=3mg
* Cắt đứt dây nối A, B thì B rơi tự do nên gia tốc của B là g
* Gia tốc của A tính theo ĐL II Niuton aA=Fhợp lực / mA = (Fđh-PA)/mA=(3mg-mg)/2mg = g/2 

Đáp án

C
Theo tôi bài ra không rõ vật nào treo vào lò xo.
+ Nếu vật m1 = m treo vào lò xo thì coi giữ vật bằng trọng lực vật m2 = 2m
⇒ Hợp lực cực đại Fmax = P2 = m2g.
Sau khi cắt dây, hợp lực tác dụng lên m1 ở biên: F = m1a1max = m2g ⇒ a1max = 2g
Còn m2 rơi tự do với gia tốc g.⇒ Không đáp án.
+ Nếu vật m2 = 2m treo vào lò xo thì coi vật này chịu tác dụng lực giữ ban đầu là trọng lực vật m1 = m
(Fmax = P1 = mg)
Sau khi cắt dây, hợp lực tác dụng lên m2 ở biên: F = m2a2max = Fmax = m1g ⇒ a2max = g/2
Còn vật m1 rơi tự do với gia tốc g. Theo thứ tự này thì đáp án là C

19


Câu 48.
Hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì T1=T2/2. Kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách các vị trí
cân bằng của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả cho chuyển động không vận tốc đầu. Khi
khoảng cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (0

tốc của các vật nặng là:
A.v1/v2=1/2

B v1/v2= 2 /2

C v1/v2= 2

D v1/v2=2

Giải:
* Biên độ của cả 2 con lắc là A1=A2= A vì cùng kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách các vị trí cân bằng
của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả nhẹ
* Khoảng cách đến vị trí cân bằng là |x| , Khi khoảng cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của
chúng đều là b (o2
2
| v | ω1 A1 − x1
ω T
= 1 = 2 =2  Đáp án
* Từ công thức độc lập thời gian có | v |= ω A2 − x 2  1 =
| v2 | ω2 A22 − x22 ω2 T1

D
2

2

+ Hai dao động cùng biên nên: A =

x12

2

v 
v 
+  1 ÷ = x 22 +  2 ÷
 ω1 
 ω1 

v

v

v

ω

T

1
2
⇒ 1 = 1 = 2
+ Khi hai vật có cùng khoảng cách tới vị trí cân bằng |x1| = |x2| ⇒ ω = ω
v 2 ω2 T1
1
2
Câu 49.
Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là 4s và 4,8s. Kéo hai con lắc lệch một
góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn
nhất

A. 6,248s
B. 8,8s
C. 12/11 s
Giải:
+ Bài toán con lắc trùng phùng sau khoảng thời gian ∆t = nT1 = mT2
T

m

D.24s

5k

1
⇒ T = n = 6k với k = 1, 2,...
2

⇒ kmin = 1 ⇒ mmin = 5 ⇒∆tmin = mmin.T2 = 5. 4,8 = 2,4(s)
Câu 50.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt-

π
) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua
6

vị trí có vận tốc v = - 8π cm/s là:
A. 1005,5 s
Giải:

+ v = x’ = 16πcos(2πt +

B. 1004,5 s

C. 1005 s

π
)cm/s.
6

v max 3
và đang giảm.
2
v
+ v = - 8π(cm/s) = − max
2
T
7T
+ 1004T =
⇒ t2010 = t2 + (2010 − 2) =
2
12

+ t0 = 0 ⇒ v0 =

20

D. 1004 s

Lý 12

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là
A. Tần số dao động.
B. Chu kì dao động.
C. Pha ban đầu.
D. Tần số góc.
Câu 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m. Chu kì dao động của vật được xác định
bởi biểu thức
A. T = 2π

m
.
k

B. T = 2π

k
.
m

C.

1
2π

m
.
k

D.

1
2π

k
.
m

Câu 3. Biểu thức li độ của dao động điều hoà là x = Acos(t + ϕ), vận tốc của vật có giá trị cực đại là
A. vmax = A2ω.
B. vmax = 2Aω.
C. vmax = Aω2.
D. vmax = Aω.
Câu 4. Phương trình dao động điều hòa của vật là x = 4cos(8πt +

π
) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Chu
6

kì dao động của vật là
A. 0,25 s.
B. 0,125 s.
C. 0,5 s.
D. 4 s.
Câu 5. Biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hoà ở thời điểm t là
A. A2 = x2 +

v2

.
ω2

B. A2 = v2 +

x2
.
ω2

C. A2 = v2 + ω2x2.

D. A2 = x2 + ω2v2.

Câu 6. Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400 g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160 N/m. Vật dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là
A. 4 m/s.
B. 6,28 m/s.
C. 0 m/s
D. 2 m/s.
Câu 7. Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật
A. Tăng khi độ lớn vận tốc tăng.
B. Không thay đổi.
C. Giảm khi độ lớn vận tốc tăng.
D. Bằng 0 khi vận tốc bằng 0.
Câu 8. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Cùng pha với vận tốc.
B. Sớm pha π/2 so với vận tốc.
C. Ngược pha với vận tốc.
D. Trễ pha π/2 so với vận tốc.
Câu 9. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

A. Cùng pha với li độ.
B. Sớm pha π/2 so với li độ.
C. Ngược pha với li độ.
D. Trễ pha π/2 so với li độ.
Câu 10. Dao động cơ học đổi chiều khi
A. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
B. Lực tác dụng bằng không.
C. Lực tác dụng có độ lớn cực đại.
D. Lực tác dụng đổi chiều.
Câu 11. Một dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) thì động năng và thế năng cũng biến thiên tuần
hoàn với tần số
A. ω’ = ω.

B. ω’ = 2ω.

C. ω’ =

ω
.
2

D. ω’ = 4ω.

Câu 12. Pha của dao động được dùng để xác định
A. Biên độ dao động.
B. Trạng thái dao động. C. Tần số dao động.
D. Chu kì dao động.
Câu 13. Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng
theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acos(t + π/4).

B. x = Acosωt.
C. x = Acos(t - π/2).
D. x = Acos(t + π/2).
Câu 14. Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với
A. biên độ dao động.
B. li độ của dao động.
C. bình phương biên độ dao động.
D. chu kì dao động.
Câu 15. Vật nhỏ dao động theo phương trình: x = 10cos(4πt +

π
) (cm). Với t tính bằng giây. Động năng của vật
2

đó biến thiên với chu kì
A. 0,50 s.
B. 1,50 s.
C. 0,25 s.
D. 1,00 s.
Câu 16. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A, tần số f. Chọn góc tọa độ ở vị trí cân bằng của
vật, góc thời gian t0 = 0 là lúc vật ở vị trí x = A. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acos(2πft + 0,5π).
B. x = Acos(2πft - 0,5π).
C. x = Acosπft.
D. x = Acos2πft.
Câu 17. Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi
A. cùng pha với li độ.
B. lệch pha 0,5π với li độ.
C. ngược pha với li độ. D. sớm pha 0,25π với li độ.

21


Câu 18. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Li độ của vật khi thế năng bằng động
năng là
A. x = ±

A
.
2

B. x = ±

A 2
.
2

C. x = ±

A
.
4

D. x = ±

A 2
.
4

Câu 19. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 3,14 s; biên độ A = 1 m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân

bằng thì vận tốc của nó bằng
A. 0,5 m/s.
B. 2 m/s.
C. 3 m/s.
D. 1 m/s.
Câu 20. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt và có cơ năng là W. Động năng của vật
tại thời điểm t là
A. Wđ = Wsin2ωt.
B. Wđ = Wsinωt. C. Wđ = Wcos2ωt.
D. Wđ = Wcosωt.
Câu 21. Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. Li độ có độ lớn cực đại.
C. Li độ bằng không.
B. Gia tốc có độ lớn cực đại.
D. Pha cực đại.
Câu 22. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 250 g, dao động điều
hoà với biên độ A = 6 cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,1π s
đầu tiên là
A. 6 cm.
B. 24 cm.
C. 9 cm.
D. 12 cm.
Câu 23. Chu kì dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào
A. Biên độ dao động.
B. Cấu tạo của con lắc.
C. Cách kích thích dao động.
D. Pha ban đầu của con lắc.
Câu 24. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm, vật có vận tốc 20 π 3
cm/s. Chu kì dao động là
A. 1 s.

B. 0,5 s.
C. 0,1 s.
D. 5 s.
Câu 25. Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng

x = Acos(t +

π
) (cm). Gốc thời gian đã
4

được chọn

A
theo chiều dương.
2
A 2
B. Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =
theo chiều dương.
2
A 2
C. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
theo chiều âm.
2
A
D. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
theo chiều âm.
2
A. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =

Câu 26. Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với viên bi
nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng
A. theo chiều chuyển động của viên bi.
B. theo chiều âm qui ước.
C. về vị trí cân bằng của viên bi.
D. theo chiều dương qui ước.
Câu 27. Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên
bi nhỏ khối lượng m. Con lắc này dao động điều hòa có cơ năng
A. tỉ lệ nghịch với khối lượng của viên bi.
B. tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
C. tỉ lệ với bình phương chu kì dao động.
D. tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo.
Câu 28. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng. Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là ∆l. Con lắc dao
động điều hoà với biên độ là A (A > ∆l). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động là
A. F = k∆l.
B. F = k(A - ∆l)
C. F = kA.
D. F = 0.
Câu 29. Con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo có đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật dao động điều hoà có tần số
góc 10 rad/s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 thì tại vị trí cân bằng độ giãn của lò xo là
A. 5 cm.
B. 8 cm.
C. 10 cm.
D. 6 cm.
Câu 30. Trong 10 giây, vật dao động điều hòa thực hiện được 40 dao động. Thông tin nào sau đây là sai?
A. Chu kì dao động của vật là 0,25 s.
B. Tần số dao động của vật là 4 Hz.
C. Chỉ sau 10 s quá trình dao động của vật mới lặp lại như cũ.
D. Sau 0,5 s, quãng đường vật đi được bằng 8 lần biên độ.
Câu 31. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k

lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng 4 lần.
B. giảm 2 lần.
C. tăng 2 lần.
D. giảm 4 lần.

22


Lý 12
Câu 32. Con lắc lò xo đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng ở nơi có
gia tốc trọng trường g. Khi vật ở vị trí cân bằng, độ giãn của lò xo là ∆l. Chu kì dao động của con lắc được tính
bằng biểu thức

k
.
m

A. T = 2π

B. T =

1
2π

g
.
∆l

∆l

.
g

C. T = 2π

D.

1
2π

m
.
k

Câu 33. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hoà, khi m=m 1 thì chu kì
dao động là T1, khi m = m2 thì chu kì dao động là T2. Khi m = m1 + m2 thì chu kì dao động là
A.

1
.
T1 + T2

B. T1 + T2.

C.

T +T .
2
1

2
2

T1T2

D.

T12 + T22

.

Câu 34 Công thức nào sau đây dùng để tính tần số dao động của lắc lò xo treo thẳng đứng (∆l là độ giãn của lò xo ở
vị trí cân bằng):

k
m

A. f = 2π

B. f =

2π
ω

∆l
g

C. f = 2π

D. f =

1
2π

g
∆l

Câu 35. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 2π/7. Chiều dài của
con lắc đơn đó là
A. 2 mm.
B. 2 cm.
C. 20 cm.
D. 2 m.
Câu 36. Chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào
A. khối lượng quả nặng.
B. vĩ độ địa lí.
C. gia tốc trọng trường.
D. chiều dài dây treo.
Câu 37. Một con lắc đơn được treo ở trần thang máy. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động điều hòa với chu kì
T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường nơi đặt
thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ là
A. T’ = 2T.

B. T’ = 0,5T.

C. T’ = T 2 .

D. T’ =

T

2

.

Câu 38. Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà con lắc đơn tỉ lệ thuận với
A. gia tốc trọng trường.
B. căn bậc hai gia tốc trọng trường.
C. chiều dài con lắc.
D. căn bậc hai chiều dài con lắc.
Câu 39. Chu kì dao động điều hòa của một con lắc đơn có chiều dài dây treo l tại nơi có gia tốc trọng trường g là
A.

1
2π

l
.
g

B. 2π

g
.
l

C. 2π

l
.
g

D.

1
2π

g
.
l

Câu 40. Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng dây không
đáng kể. Khi con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 3 s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn dài 4 cm. Thời
gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là
A. 0,25 s.
B. 0,5 s.
C. 0,75 s.
D. 1,5 s.
Câu 41. Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời
gian với chu kì là
A. T.

B.

T
.
2

C. 2T.

D.

T
.
4

Câu 42. Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt là T 1 = 2 s và T 2 = 1,5s. Chu kì dao
động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc nói trên là
A. 5,0 s.
B. 2,5 s.
C. 3,5 s.
D. 4,9 s.
Câu 43. Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt là T 1 = 2 s và T2 = 1,5s, chu kì dao
động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng hiệu chiều dài của hai con lắc nói trên là
A. 1,32 s.
B. 1,35 s.
C. 2,05 s.
D. 2,25 s.
Câu 44. Tại cùng một vị trí địa lí, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kì dao động điều hoà của nó
A. giảm 2 lần.
B. giảm 4 lần.
C. tăng 2 lần.
D. tăng 4 lần.
Câu 45. Trong các công thức sau, công thức nào dùng để tính tần số dao động nhỏ của con lắc đơn

g
.
l

A. 2π.

B.

1
2π

l
.
g

C. 2π.

l
.
g

D.

1
2π

g
.
l

Câu 46. Hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là x 1 = 4cos100πt (cm) và x2 =
3cos(100πt +

π
) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là
2

A. 5 cm.

B. 3,5 cm.

C. 1 cm.

23

D. 7 cm.


Câu 47. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là x 1 = 3cos(t +

π
) (cm). Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động trên là
4

π
) (cm) và x2=4cos(t
4

A. 5 cm.
B. 1 cm.
C. 7 cm.
D. 12 cm.
Câu 48. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà với các phương trình x1 = 5cos10πt (cm) và x2=

π
) (cm). Phương trình dao động tổng hợp của vật là

3
π
π
A. x = 5cos(10πt + ) (cm).
B. x = 5 3 cos(10πt + ) (cm).
6
6
π
π
C. x = 5 3 cos(10πt + ) (cm).
D. x = 5cos(10πt + ) (cm).
4
2

5cos(10πt +

Câu 49. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương với các phương trình: x 1=A1cos(t+ ϕ1) và
x2 = A2cos(t + ϕ2). Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi
A. ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1) π. B. ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1)

π
.
2

C. ϕ2 – ϕ1 = 2kπ.

D. ϕ2 – ϕ1 =

Câu 50. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình là x 1 = Acos(t +

2π
) là hai dao động
3
A. cùng pha.

B. lệch pha

π
.
3

C. lệch pha

π
.
2

π
.
4

π
) và x2=Acos(t 3

D. ngược pha.

Câu 51. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là x 1 = 4cos(πt -

π
) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

2
A. 4 3 cm.
B. 2 7 cm.
C. 2 2 cm.

π
) (cm) và x2
6

= 4cos(πt -

D. 2 3 cm.

Câu 52. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động
A. với tần số bằng tần số dao động riêng.
B. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.
C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.
D. mà không chịu ngoại lực tác dụng.
Câu 53. Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x 1 = A1cos (t+ϕ1) và x2 =
A2cos (t + ϕ2). Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực tiểu khi (với k ∈ Z)
A. ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1)π.

B. ϕ2 – ϕ1 = 2kπ

C. ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1)

π
.
2

D.ϕ2– ϕ1 =

π
4

Câu 54. Vật có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng
tần số, với các phương trình là x 1 = 5cos(10t + π) (cm) và x2 = 10cos(10t - π/3) (cm). Giá trị cực đại của lực tổng
hợp tác dụng lên vật là
A. 50 3 N.
B. 5 3 N.
C. 0,5 3 N.
D. 5 N.
Câu 55. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào
A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B. Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D. Hệ số lực cản tác dụng lên vật.
Câu 56. Một hệ dao động chịu tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn F n = F0sin10πt thì xảy ra hiện tượng cộng
hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là
A. 5π Hz.
B. 5 Hz.
C. 10 Hz.
D. 10π Hz.
Câu 57. Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và
có các phương trình dao động là x 1 = 6cos(15t +

π
) (cm) và x2 = A2cos(15t + π) (cm). Biết cơ năng dao động của
3

vật là W = 0,06075 J. Hãy xác định A2.
A. 4 cm.
B. 1 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
Câu 58. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần?
A. Biên độ dao động giảm dần.
B. Cơ năng dao động giảm dần.
C. Tần số dao động càng lớn thì sự tắt dần càng chậm.

24


Lý 12
D. Lực cản và lực ma sát càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
Câu 59. Điều kiện nào sau đây là điều kiện của sự cộng hưởng?
A. Chu kì của lực cưỡng bức phải lớn hơn chu kì riêng của hệ.
B. Lực cưỡng bức phải lớn hơn hoặc bằng một giá trị F 0 nào đó.
C. Tần số của lực cưỡng bức phải bằng tần số riêng của hệ.
D. Tần số của lực cưỡng bức phải lớn hơn tần số riêng của hệ.
Câu 60. Nhận định nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ tắt dần?
A. Trong dao động cơ tắt dần, cơ năng giảm theo thời gian.
B. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.
C. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
D. Động năng giảm dần còn thế năng thì biến thiên điều hòa.
Câu 61. Hai dao động điều hòa, cùng phương theo các phương trình x 1 = 3cos(20πt) (cm) và x2 = 4cos(20πt +

π
)
2

(cm); với x tính bằng cm, t tính bằng giây. Tần số của dao động tổng hợp của hai dao động đó là
A. 5 Hz.
B. 20π Hz
C. 10 Hz.
D. 20 Hz.
Câu 62. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang với chu kì T. Nếu cho con lắc này dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng thì chu kì dao động của nó lúc này là
A. 4T.
B. 2T.
C. 0,5T.
D. T.
Câu 63. Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, nếu biên độ dao động của con lắc tăng 4 lần thì thì cơ năng của
con lắc sẽ
A. tăng 2 lần.
B. tăng 16 lần.
C. giảm 2 lần.
D. giảm 16 lần.
Câu 64. Dao động tắt dần của con lắc đơn có đặc điểm là
A. biên độ không đổi.
B. cơ năng của dao động không đổi.
C. cơ năng của dao động giảm dần.
D. động năng của con lắc ở vị trí cân bằng luôn không đổi.
Câu 65. Một con lắc đơn dao động điều hòa ở mặt đất với chu kì T. Nếu đưa con lắc đơn này lên Mặt Trăng có gia
tốc trọng trường bằng 1/6 gia tốc trọng trường ở mặt đất, coi độ dài của dây treo con lắc không đổi, thì chu kì dao
động của con lắc trên Mặt Trăng là
A. 6T.

B.

6 T.

C.

T
.
6

D.

π
.
2

Câu 66. Khi nói về dao động điều hòa của con lắc nằm ngang, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Tốc độ của vật có giá trị cực đại khi nó đi qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại ở vị trí biên.
C. Lực đàn hồi tác dụng lên vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Gia tốc của vật có giá trị cực đại ở vị trí cân bằng.
Câu 67. Cho một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m, dao động
điều hòa với biên độ A. Vào thời điểm động năng của con lắc bằng 3 lần thế năng của vật, độ lớn vận tốc của vật
được tính bằng biểu thức
A. v = A

k
.
4m

B. v = A

k
.
8m

C. v = A

k
.
2m

D. v = A

3k
.
4m

Câu 68. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một hòn bi có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k=45 (N/m). Kích
thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 2 cm thì gia tốc cực đại của vật khi dao động bằng 18 m/s 2. Bỏ qua mọi
lực cản. Khối lượng m bằng
A. 75 g.
B. 0,45 kg.
C. 50 g.
D. 0,25 kg.
Câu 69. Phương trình dao động của vật có dạng x = 4sin2(5πt + π/4) (cm). Biên độ dao động của vật là
A. 4 cm.
B. 2 cm.
C. 4 2 cm.
D. 2 2 cm.
Câu 70. Một con lắc đơn có chiều dài 0,3m được treo vào trần một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe
của toa gặp chổ nối của các đoạn ray. Biết khoảng cách giữa hai mối nối ray là 12,5 m và gia tốc trọng trường là 9,8

m/s2. Biên độ của con lắc đơn này lớn nhất khi đoàn tàu chuyển động thẳng đều với tốc độ xấp xĩ
A. 41 km/h.
B. 60 km/h.
C. 11,5 km/h.
D. 12,5 km/h.
Câu 71. Một con lắc đơn có độ dài l được thả không vận tốc ban đầu từ vị trí biên có biên độ góc α0 ( α ≤ 100). Bỏ
qua mọi ma sát. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α thì tốc độ của con lắc là
A. v =

2 gl (cos α − cos α 0 ) .

B. v =

2 gl (1 − cos α ) .

C. v =

2 gl (cosα 0 − cos α ) .

D. v =

2 gl (cosα 0 + cos α ) .

Câu 72. Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, những đại lượng nào chỉ phụ thuộc vào sự kích thích ban đầu?
A. Li độ và gia tốc.
B. Chu kỳ và vận tốc.
C. Vận tốc và tần số góc.
D. Biên độ và pha ban đầu.

25