Hàm số bậc 2

Hãy quan sát các hiện tượng , các công trình kiến trúc
Hiện
cầu
từ đó rút ra đặc
điểmtượng
hình dáng
củavồng
chúng?




Cầu ở Đức


Cầu Langkawi Sky tại Malaysia




Hãy rút ra đặc điểm hình dáng của chúng?

Những hình ảnh đó gợi cho em nhớ đến kiến thức
nào đã được học trong chương trình môn toán THCS?


BÀI CŨ
• Em hãy nhắc lại các kiến thức đã được học về hàm số

y = ax ?

2

• T ập x ác đ ịnh: D=R
•Đồ thị của hàm số y = ax2

- Là đường parabol.
- Tọa độ đỉnh: O(0; 0)
- Trục đối xứng: Oy
-Hướng bề lõm:

a>0
y

-Bề lõm hướng lên

y

a<0
Hãy nêu sự biến thiên của hàm số y = ax2 ?
O

x

-Bề lõm hướng xuống

O

x

Bảng biến thiên của hàm số y = ax2
y
x

a>0
x

O
y
O

y

0

+∞
+∞

0
x

x

a<0

−∞
+∞

−∞

y

−∞

0
0

+∞

−∞



HÀM SỐ BẬC HAI
I ) Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi
công thức: y = ax2 + bx + c
Trong đó a , b , c là các hệ số thực , a ≠ 0
Tập xác định của hàm số là: D = R


Ví dụ 1: Xác định hàm số bậc hai trong các trường hợp
sau
(theo biến x) ?

a) y = (m − 1) x + 2 x − 3
2

2

b) y = −4 x + 1
2

c) y = (m + 1) x − 2 x
2

2

d ) y = 2( x − 1) − 3
2


Em hãy nhắc lại phép biến đổi cách giải phương trình
Tabậc
cóhai đã được học ở THCS ?


2

b
b
b
2
2
y = ax + bx + c = a  x + 2

x
+
−
+

c
2


2a
4a  4a

2
b  −∆

= a x + ÷ +
2a  4a

Đặt
2

b

 X = x + 2a
2

thì hàm số có dạng
Y =aX
∆
Y = y +

4a
đường
CóLà
suy

nghĩparabol
gì về đồ thị của hàm sốy = a x 2 + b x + c

(a ≠ 0)

Hãy xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol ?


Y =aX

2

- Tọa độ đỉnh: O(0; 0)
b

 X = x + 2a

Y = y + ∆

4a
- Trục đối xứng: OY :( X=0)

y = ax + bx + c
2

+ Đỉnh I
∆ 
 b
I  − ;− ÷
 2a 4a 

b
+ Trục đối xứng: x = −
2a

(song song với Oy)


II) Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c
a) Đ ồ th ị

+ Là đường parabol
∆ 
 b
+ Đỉnh I  − ; − ÷
 2a 4a  b
+ Trục đối xứng: x = −
(song song với Oy)
2a
+ Parabol có
bề lõm lên trên nếu a > 0
Xuống dưới nếu a < 0
−b
y

x=

y

2a

I

−∆
4a
−b
2a

−b
2a

O

x

O

−∆
4a

I

a>0

a<0

x=

−b
2a

x


b)Cỏch v th hm s bc hai


b
I ; ữ
Bc 1: Xỏc nh ta nh
2a 4a
Thay giỏ tr x= -b/2a vo hm s xỏc nh tung
ca ta nh I
b
; Hng b lừm
Bướcư2: Xác định trục đối xứng x =

2a

a>0 b lừm hng lờn

a<0 b lừm hng xung

Bướcư3: Lập bảng giá trị để xác định một số điểm của đồ thị
chú ý:
Giao vi trc Oy: C( 0;C)
Giao vi trc Ox: A( x1 ;0); B ( x2 ;0) v i x1 ; x2
l nghim ca phng trỡnh
Bướcư4:ư Vẽ parabol

ax + bx + c = 0
2


III. Ví dụ áp dụng:
Vớ d 1: V th hm s

a. y = x + 2 x 3
2

+ Toạ độ đỉnh:

y

I ( 1; 4 )

x = 1

+ Trục đối xứng:

B lừm hng lờn
+ Bảng giá trị:

x
O

x
y

-3

0

-2

-1

0

1

-3 -4 -3 0


b. y = x 2 x + 3
2

+ Toạ độ đỉnh: I(-1; 4)
+ Trục đối xứng: x= -1
B lừm hng xung
+ Bảng giá trị:
x
y

-4

-3

-5 0

-1

0

4 3

1

2

0

-5


V í d ụ 2:
a. Xác định parabol (P):

y = ax + bx + c
2

Biết parabol có đỉnh là I (-1;4) và đi qua điểm A(-2;3)
b. Vẽ đồ thị hàm số
c. Tìm x để y < 0



IV:Ưng dụng thực tiễn:
Dựa vào tính chất nào của parabol để xây các cây cầu?

HÀM SỐ BẬC HAI
Để vẽ đường parabol y = a.x2 + b.x +c (a≠0),
ta thực hiện các bước:
1. Xác định toạ độ đỉnh I ( - b ; -Δ).
2a 4a
b
2. Vẽ trục đối xứng x =
2a
3. Xác định toạ độ các giao điểm của
parabol với trục tung (điểm (0;c)) và trục
hoành (nếu có).
Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị,
chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0;c)
qua trục đối xứng của parabol.
4. Vẽ parabol