Bài giảng toán tài chính chương 7 TRÁI PHIẾU

Chuyên ngành TCDN

TRÁI PHIẾU
1


Chuyên ngành TCDN









TỔNG QUAN
ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU
CÁC LOẠI TỶ SUẤT SINH LỢI (LÃI
SUẤT)
ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN TRONG
GIÁ TRÁI PHIẾU
CHIẾN LƯỢC KINH DOANH TRÁI PHIẾU

2


Chuyên ngành TCDN










Khái niệm
Trái phiếu là một chứng khoán nợ xác nhận:
Người cho vay: nhà đầu tư
Người đi vay: đơn vị phát hành
Khoản vốn vay: mệnh giá.
Lãi suất danh nghĩa
Giả định rằng người phát hành không mất khả năng thanh
toán hoặc không mua lại trái phiếu trước hạn, nhà đầu tư
nắm giữ trái phiếu cho đến ngày đáo hạn sẽ biết trước
dòng tiền thu nhập từ trái phiếu. Vì thế, trái phiếu còn
được gọi là chứng khoán có thu nhập cố định (fixed –
income sacuritie).
3


Chuyên ngành TCDN







Các yếu tố liên quan đến trái phiếu

Nhà phát hành trái phiếu
Thời kỳ đáo hạn của trái phiếu
Vốn gốc và lãi suất coupon
Những quyền chọn kèm theo

4


Chuyên ngành TCDN



Giá của một tài sản tài chính là tổng hiện giá của dòng
thu nhập dự kiến trong tương lai (mô hình định giá
chiết khấu dòng tiền – DCF). Vì thế, khi định giá một
trái phiếu, theo mô hình trên, chúng ta phải xác định:



Dòng thu nhập dự kiến từ trái phiếu.
Tỷ suất sinh lợi đòi hỏi (lãi suất chiết khấu thích hợp).

5


Chuyên ngành TCDN




Định giá trái phiếu coupon
Để đơn giản hóa những tính toán trong phần định giá
này, chúng tôi đặt ra những giả định sau:







Các khoản thanh toán lợi tức được thực hiện định kỳ hàng
năm (chúng tôi sẽ đề cập đến trường hợp phổ biến hơn là
thanh toán lợi tức nữa năm ở phần sau).
Khoản thanh toán lợi tức được thực hiện cuối kỳ (khoản
thanh toán đầu tiên sẽ được thực hiện sau thời điểm định giá
1 năm).
Lãi suất coupon được cố định trong suốt thời gian đáo hạn
của trái phiếu.
Lãi suất chiết khấu phù hợp là lãi suất thị trường.

6


Chuyên ngành TCDN

C
C
C
C
M

P=
+
+
+ ... +
+
1
2
3
n
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i ) n


Trong trường hợp lợi tức được trả
nửa năm một lần, lợi tức coupon sẽ
bằng lợi tức coupon tính theo năm
(lãi suất danh nghĩa x vốn gốc) chia
đôi, đồng thời lãi suất chiết khấu
cũng phải được điều chỉnh tương
ứng với kỳ ghép lãi.
7


Chuyên ngành TCDN




Định giá trái phiếu zero – coupon
Một số trái phiếu không có khoản
chi trả lợi tức định kỳ, thay vào đó,
nhà đầu tư nhận được tỷ suất sinh
lợi bằng cách mua rất thấp so với
mệnh giá (giá trị đáo hạn).

M
P=
n
(1 + i )
8


Chuyên ngành TCDN







Lãi suất danh nghĩa = tỷ suất sinh
lợi đòi hỏi  giá trái phiếu = mệnh
giá.
Lãi suất danh nghĩa < tỷ suất sinh
lợi đòi hỏi  giá trái phiếu < mệnh
giá.
Lãi suất danh nghĩa > tỷ suất sinh

lợi đòi hỏi  giá trái phiếu > mệnh
giá.
9


Chuyên ngành TCDN

10


Chuyên ngành TCDN









Lãi suất danh nghĩa
Lãi suất hiện thời (Current Yield)
Nếu lãi suất hiện thời = lãi suất danh nghĩa  giá trái
phiếu = mệnh giá.
Nếu lãi suất hiện thời > lãi suất danh nghĩa  giá trái
phiếu < mệnh giá.
Nếu lãi suất hiện thời < lãi suất danh nghĩa  giá trái
phiếu > mệnh giá.

11

Chuyên ngành TCDN




Lãi suất đáo hạn (Yield To Maturity – YTM)
Lãi suất đáo hạn là tỷ suất sinh lợi nhà đầu tư nhận
được trong trường hợp nắm giữ trái phiếu đến thời
điểm đáo hạn trong điều kiện thị trường cân bằng (trái
phiếu được định giá đúng).
C

C

C

C

M
P=
+
+
+ ... +
+
1
2
3
n

(1 + YTM )
(1 + YTM )
(1 + YTM )
(1 + YTM )
(1 + YTM ) n

12


Chuyên ngành TCDN





Đối với các trái phiếu thanh toán định kỳ nửa năm, chúng
ta cũng tính theo công thức tương tự nhưng lãi suất đáo
hạn theo năm sẽ gấp đôi kết quả đạt được từ phương
trình trên.
Đối với các trái phiếu zero – coupon, chúng ta có thể áp
dụng công thức được rút ra từ phương trình định giá như
sau:

YTM = n

M
−1
P
13

Chuyên ngành TCDN

Lãi suất mua lại (Yield To Call – YTC)
Lãi suất mua lại giả định rằng nhà phát hành sẽ chuộc lại
trái phiếu theo đúng kế hoạch mua lại tại thời điểm phát
hành. lãi suất mua lại là tỷ suất sinh lợi nhà đầu tư nhận
được đến thời điểm nhà phát hành mua lại.
P=

C
(1 + YTC )1

+

C
(1 + YTC ) 2

+

C
(1 + YTC ) 3

+ ... +

C
(1 + YTC ) n

*

+

M*
(1 + YTC ) n

*

14


Chuyên ngành TCDN

Lãi suất bán lại (Yield To Put - YTP)
Lãi suất bán lại giả định rằng nhà đầu tư sẽ bán lại trái
phiếu theo đúng kế hoạch bán lại tại thời điểm phát hành.
Lãi suất bán lại là tỷ suất sinh lợi nhà đầu tư nhận được
đến thời điểm bán lại cho nhà phát hành.

P=

C
(1 + YTP)

1

+

C
(1 + YTP)

2

+

C
(1 + YTP)

3

+ ... +

C
(1 + YTP)

n**

+

M **
(1 + YTP) n

**

15


Chuyên ngành TCDN

Lãi suất bán lại (Yield To Put - YTP)
Lãi suất bán lại giả định rằng nhà đầu tư sẽ bán lại trái

phiếu theo đúng kế hoạch bán lại tại thời điểm phát hành.
Lãi suất bán lại là tỷ suất sinh lợi nhà đầu tư nhận được
đến thời điểm bán lại cho nhà phát hành.

P=

C
(1 + YTP)

1

+

C
(1 + YTP)

2

+

C
(1 + YTP)

3

+ ... +

C
(1 + YTP)

n**

+

M **
(1 + YTP) n

**

16


Chuyên ngành TCDN

Lãi suất thực hiện
Lãi suất nhà đầu tư thực sự đã nhận được khi hết nắm giữ
trái phiếu (bán lại, hoặc đáo hạn).

C

C

C

C

Ph
P=
+
+

+ ... +
+
1
2
3
n
(1 + i ) (1 + i )
(1 + i )
(1 + i ) n
(1 + i )

17


Chuyên ngành TCDN

Biến động trong giá trái phiếu

Tính chất 1: Giá trái phiếu biến động ngược chiều với lãi
suất tuy nhiên mức độ biến động khác nhau đối với từng
cổ phiếu.

Tính chất 2: trái phiếu dài hạn có biến động giá cao hơn

Tính chất 3: Biến động giá trái phiếu bị gây ra từ một gia
tăng hay giảm đi bằng nhau trong lãi suất là không đối
xứng.

Tính chất 4: độ biến động giá trái phiếu có quan hệ ngược
chiều với lãi suất danh nghĩa.

18


Chuyên ngành TCDN

Duration
Duration còn gọi là kỳ thanh toán lãi bình quân.
Nó đo lường sự nhạy cảm của giá trái phiếu đối với biến động
lãi suất, thể hiện dưới dạng số năm thời gian.

Một trái phiếu có Duration càng cao thì giá trái
phiếu đó càng nhạy cảm với những biến
động của lãi suất thị trường

19


Chuyên ngành TCDN

C

C

C

C

M
P=

+
+
+ ... +
+
1
2
3
n
(1 + i ) (1 + i ) (1 + i )
(1 + i )
(1 + i ) n
dP (−1)C (−2)C (−3)C
(−n)C
( − n) M
=
+
+
+ ... +
+
2
3
4
n +1
di (1 + i )
(1 + i ) (1 + i )
(1 + i )
(1 + i ) n +1
dP
1  (1)C
(2)C

(3)C
(n)C
( n) M 
=−
+
+
+
...
+
+
di
1 + i  (1 + i )1 (1 + i ) 2 (1 + i ) 3
(1 + i ) n (1 + i ) n 
dP 1
1  (1)C
(2)C
(3)C
(n)C
( n) M   1 
=−
+
+
+
...
+
+
di P
1 + i  (1 + i )1 (1 + i ) 2 (1 + i ) 3
(1 + i ) n (1 + i ) n   P 

20


Chuyên ngành TCDN

∆P
1  (1)C / P (2)C / P (3)C / P
( n)C / P (n) M / P 
=−
+
+
+
...
+
+

1
2
3
n
P
1 + i  (1 + i )
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i ) n 



Phần trong ngoặc vuông ở công thức

trên chính Macauley Duration.
Macauley định nghĩa Duration là bình
quân gia quyền các khoản thanh toán
lãi của trái phiếu.

21


Chuyên ngành TCDN

(1)C / P (2)C / P (3)C / P
(n)C / P (n) M / P
Macaulay Duration =
+
+
+ ... +
+
1
2
3
n
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i ) n
n

tC / P nM / P
Macaulay Duration = ∑

+
t
n
(
1
+
i
)
(
1
+
i
)
t =1
n

t
nM / P
Macaulay Duration = C / P ∑
+
t
(1 + i ) n
t =1 (1 + i )

22


Chuyên ngành TCDN

∆P

1
=−
xMacauley Duration
P
1+ i


Nhà đầu tư thường gọi tỷ số của
Macauley duration chia cho (1+y) là
Duration điều chỉnh. Nó cho biết giá
trái phiếu thay đổi bao nhiêu phần trăm
khi lãi suất thị trường thay đổi 1%

23


Chuyên ngành TCDN

Macaulay Duration
modified Duration =
1+ i


Đối với trái phiếu chi trả lợi tức định kỳ nửa năm,
chúng ta phải quy đổi Duration từ đơn vị nửa năm
sang năm bằng cách chia 2.

Duration tính theo m lần mỗi năm
Duration tính theo năm

=

m

24


Chuyên ngành TCDN








Tính chất của Duration
Duration điều chỉnh và Maculey Duration của một trái phiếu
luôn thấp hơn kỳ đáo hạn
Trái phiếu có lợi tức coupon càng thấp thì Duration càng
cao.
Nếu các nhân tố khác không đổi, kỳ đáo hạn càng dài thì
giá trái phiếu biến động càng cao và dĩ nhiên Duration càng
lớn.
Lãi suất danh nghĩa càng thấp thì Duration càng lớn và vì
thế giá trái phiếu càng nhạy cảm hơn với lãi suất thị trường.

25