bai tap ve phep bien doi dong nhat

BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT.
Bài 1: Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab.
Tính giá trị của biểu thức:

P=

Bài 2: Cho x > y > 0 và 2x2 +2y2 = 5xy

a −b
a +b

x−y

Tính giá trị biểu thức E = x + y
Bài 3: 1) Cho a + b + c = 0
CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc
2) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz ≠ 0
Tính giá trị biểu thức:
yz xz xy
M= 2 + 2 + 2
x
y
z
Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị của biểu thức:



a 
b 

b 

c 

c
a

P = 1 + 1 + 1 + 
Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử:
(x + y + z)3 - x3 - y 3 -z3
b) Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1 .
Tính giá trị của biểu thức: A = x2007 + y2007 + z2007
Bài 6:Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính giá trị của biểu thức:
P = a 4 + b4 + c4
Bài 7: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn:
a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102
Tính giá trị của biểu thức P = a2007 + b2007
xy
x y
x3 y3
= −2 . Tính 3 + 3
Bài 8: Cho + = 1 và
a b
ab
a
b
Bài 9: Cho a + b + c = 0 . Tính giá trị của biểu thức
P=

1
1
1

+
+
b 2 + c 2 − a 2 a 2 + c 2 − b 2 a 2 +b 2 − c 2

x4 y4
1
Bài 10: Cho
+
=
; x2 + y2 = 1. Chứng minh rằng:
a
b a+b
2
2
a) bx = ay ;

x 2008 y 2008
2
b) 1004 + 1004 =
a
b
(a + b)1004
Bài 11: Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì:
1
1
1
+
+
=1
1 + x + xy 1 + y + yz 1 + z + xz

Bài 12: Cho a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức:
A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3


Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức:
a2
b2
c2
+
+
P=
(a − b)(a − c) (b − c)(b − a ) (c − b)(c − a )

Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc
Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đều.
Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác nhau thì:
b−c
c−b
a−b
2
2
2
+
+
=
+
+
(a − b)(a − c) (b − c)(b − a ) (c − a )(c − b) a − b b − c c − a

Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p
1

1

1

1

abc

Chứng minh rằng: p − a + p − b + p − c − p = p( p − a)( p − b)( p − c)
Bài 17: Cho a, b khác 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh :
a
b
2( ab − 2)
+ 3
= 2 2
b −1 a −1 a b + 3
a b c
x y z
Bài 18: Cho + + = 1 và x + y + z = 0
a b c
x2 y 2 z 2
Tính giá trị biểu thức A = 2 + 2 + 2
a
b
c
a
b

c
+
+
=0
Bài 19: Cho a, b, c đôi một khác nhau và
b−c c−a a−b
a
b
c
Tính giá trị của P = (b − c) 2 + (c − a) 2 + (a − c)2
3

Bài 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)
b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz
Bài 21: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d và ab + 1 = cd
Chứng minh: c = d.
Bài 22: Cho x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x2.
x− y

Tính giá trị biểu thức: A = x + y
Bài 23: Cho x, y là các số khác khác 0 sao cho 3x2 – y2 = 2xy.
2 xy

Tính giá trị của phân thức A = − 6 x 2 + xy + y 2
Bài 24: Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = 0 và a + b +c = 2007.
Tính giá trị của biểu thức:

ax 2 + by 2 + cz 2
P=

bc ( y − z ) 2 + ac( x − z ) 2 + ab( x − y ) 2