BÀi 4 bất phương trình bậc nhất một ẩn

Kiểm tra bài cũ:
1/ Viết và biểu diễn tập nghiệm trên
trục số của bất phương trình sau:
x ≥ 1
2/ * Nêu hai quy tắc biến đổi phương
trình?
* Giải pt:

– 3x = - 4x + 2


Đáp án:
Câu 1:
+ Tập nghiệm : { x | x ≥ 1 }.
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục
0

1

số :


Câu 2/ Hai quy tắc biến đổi phương
trình là:
a) Quy tắc chuyển vế: Trong một
phương trình, ta có thể chuyển một
hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi
dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số:
Trong một phương trình ta có thể
nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng

một số khác 0.


Giải phương trình: - 3x = - 4x + 2
Giải:
Ta có

– 3x = - 4x + 2
⇔ - 3x + 4x = 2
⇔
x=2
Vậy phương trình có nghiệm là: x = 2


Bất phương trình có dạng: x > a, x < a, x ≥ a, x ≤ a
( với a là số bất kì ) sẽ cho ta ngay tập nghiệm của bất
phương trình.
*

Bất phương trình - 3x > - 4x + 2
Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN


* Phát biểu định nghĩa phương trình
bậc nhất một ẩn.


* Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b
là hai số đã cho và a ≠ 0 được gọi là

phương trình bậc nhất một ẩn.

≥
> 0 (a ≠ 0)
<
ax + b ≤=


Em hãy nêu định nghĩa bất phương trình
bậc nhất một ẩn. Cho ví dụ.


Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN.

1/ Định nghĩa: Bất phương trình dạng
ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0,
ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.
VD: -4x + 5< 0; y – 2 > 0 là các bất
phương trình bậc nhất một ẩn.


?1

Trong các bất phương trình sau,
hãy cho biết bất phương trình nào là bất
phương trình bậc nhất một ẩn ?

a) 2x – 3 < 0;

b) 0.x + 5 > 0;

c) 5x – 15 ≥ 0;

d) x2 > 0.


Giải
a) 2x – 3 < 0 là bất phương trình bậc nhất
một ẩn. (a= 2; b= -3)
b) 0.x + 5 > 0 không phải là bất phương
trình bậc nhất một ẩn vì hệ số a = 0.
c) 5x – 15 ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất
một ẩn. (a= 5; b= -15)
d) x2 > 0 không phải là bất phương trình
bậc nhất một ẩn vì x có bậc là 2.


2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Quy tắc chuyển
vế của phương
trình.

Trong một phương trình, ta có thể chuyển
một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu
hạng tử đó.

Tương tự nêu
quy tắc chuyển
vế của bất
phương trình ?

Khi chuyển một hạng tử của bất phương
trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu
hạng tử đó.


2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
VD1:
VD1 Giải bất phương trình x + 5 < 15
Giải: Ta có x + 5 < 15
⇔

x < 15 - 5 (Chuyển vế 5 và đổi

⇔

x < 10.

dấu thành -5 )

Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là { x | x < 10 }


VD2:

VD2 Giải bất phương trình: -3x > -4x + 2 và
biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải: Ta có:
- 3x > - 4x + 2
⇔ - 3x + 4x > 2 ( Chuyển vế - 4x
và đổi dấu thành 4x )
⇔

x > 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là { x | x > 2 }.
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:


0

2


Ví dụ:
Giải bất pt sau theo quy tắc chuyển vế :
8x + 2 < 7x - 1
Giải : Ta có 8x + 2 < 7x - 1
⇔ 8x - 7x < - 1 - 2
⇔
x < -3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
{x|x<-3}

2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương
trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.

?2

Giải:

Giải các bất phương trình sau:
a) x + 12 > 21
b) -2x > -3x - 5

a) x + 12 > 21

b) -2x > -3x - 5

 x > 21 – 12

 -2x + 3x > -5

 x > 9
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là: { x| x > 9}



x

> -5

Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là: { x| x >-5}


Nếu nhân hai vế
Nêu tính chất
của bất phương
liên hệ giữa thứ
trình với một
sốphép
tự và
khác không thì
sẽ
nhân?
như thế nào?

* Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
+ Khi nhân (hay chia) cả hai vế của một bất
đẳng thức với cùng một số dương ta được bất
đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã
cho.
+ Khi nhân (hay chia) cả hai vế của một bất
đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng
thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.


C>0
a>b
a

a≥b
a≤b

a.c > b.c
a.c < b.c
a.c ≥ b.c
a.c ≤ b.c

C<0
a>b
aa≥b
a≤b

a.c < b.c
a.c > b.c
a.c ≤ b.c
a.c ≥ b.c


2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
b) Quy tắc nhân với một số:

Khi nhân hai vế của bất phương trình
với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình
nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó
âm.

VD3:
VD3 Giải bất phương trình 0,5x < - 4
Giải: Ta có: 0,5x < - 4
⇔ 0,5x . 2 < (- 4). 2
(Nhân cả hai vế với 2 )
⇔
x <-8
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
{x|x<-8}


VD4:
VD4 Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

1
− x <12
4

Giải:

1
− x <12
4
1
⇔ − x . (-4) >12. (-4) (nhân hai vế với -4 và đổi chiều)
4
⇔

x

> −48

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > -48 }
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
/////////////(
/////////////
-48

0


Bài tập: Giải bất phương trình - 0,5x < 3 và
biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải:
Ta có:

- 0,5x < 3

⇔ (- 0,5x) . ( - 2 ) > 3 . ( - 2 ) ( Nhân cả
hai vế với - 2 và đổi chiều)


x

>-6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
{ x | x > - 6 }. Tập nghiệm này được biểu diễn như
sau:

-6

0


?3

Giải các bất phương trình sau (dùng quy
tắc nhân):
a) 2x < 24;
b) – 3x < 27
Giải
Ta có:
2x < 24

⇔

1
2x .
2

⇔ x < 12

1
< 24 .
2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
{ x | x < 12 }.