Tỉ số lượng giác của góc nhọn

HèNH HOẽC

9

CHệễNG I :
HE THệC LệễẽNG TRONG TAM GIAC VUONG


Tiết 5

§§ 2:TỈ
2:TỈ SỐ
SỐ LƯ
LƯN
NG
G GIÁ
GIÁC
C CỦ
CỦAA GÓ
GÓC
C NHỌ
NHỌN
N

I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

a) Mở đầu : (SGK trang 71)

Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B = α .

cạn

h

kề

A

B

cạ
n

hđ
ối

α
cạnh huyền

C

• AC là cạnh đối của góc B
• AB là cạnh kề của góc B
• BC là cạnh huyền


Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = α .
?1 Chứng minh rằng :
AC
a) α = 45° ⇔
=1
AB

• Bài giải :
AC
=1
AB
α = 45° => ∆ ABC vuông cân tại A.
⇒ AB = AC ⇒ AC = 1
AB

• Chứng minh : α = 45° ⇒

C

45°
AC
= 1 ⇒ α = 45°
• Chứng minh :
B
A
AB
Nếu AC = 1 ⇒ AC = AB ⇒ ∆ ABC vuông cân tại A ⇒ α = 45°
AB
AC
=1
Vậy α = 45° ⇔
AB


h
n
ï

a
c

A

h

e àn
y
u

α
cạnh kề

M
•

cạnh đối

b) Đònh nghóa:
Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng α ,
từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường
vuông góc với Ay tại P. Ta có ∆ MAP
vuông tại P có một góc nhọn α .

x

P

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn α

Công thức

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được
gọi là sin của góc α , ký hiệu là sinα .

cạnh đối
sin α =
cạnh huyền

• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được
gọi là cosin của góc α , ký hiệu là cosα .

cos α =

cạnh kề
cạnh huyền

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi
là tang của góc α , ký hiệu là tanα .

tanα =

cạnh đối
cạnh kề

• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi
là côtang của góc α , ký hiệu là cotα .

cotα =

cạnh kề
cạnh đối

y


TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC
NHỌN

Cách nhớ
• sinα = cạnh đối
cạnh huyền

Sin đi học

• cosα = cạnh kề
cạnh huyền

Cos khóc hoài

• tanα = cạnh đối
cạnh kề

Tan đồn kết

• cotα =

cạnh kề
cạnh đối

Cot kết đồn


M

A

n
cạ
α

h

cạnh kề

•

cạnh đối

Nhận xét :

àn
e
y
hu

x

P

y

Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn (α < 90° ) luôn luôn dương.
Hơn nữa, ta có : sinα < 1
cosα < 1


?2

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = β .
Hãy viết tỉ số lượng giác của góc β .

• Bài giải :
Khi góc C = β thì :
sinβ =

AB
BC

cosβ =

AC
BC

AB
AC
AC
cotβ =
AB

tanβ =

B

A

β

C


Ví
Ví dụ
dụ 11

Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong
hình 15.

• Bài giải :
Ta có :
sin45° = sinB = AC =
BC
cos45° = cosB = AB =
BC

a
a

tan45° = tanB = AC =
AB

cot45° = cotB = AB =
AC

a

= 1 = 2
2
2
2

a

= 1 = 2
2
2
2

a =1
a
a =1
a

C

a 2

a
A

a

45°

Hình 15

B


Ví
Ví dụ
dụ 22

Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong
hình 16.

• Bài giải :

C

Ta có :
sin60° = sinB = AC = a 3 = 3
2
BC
2a
cos60° = cosB = AB = a = 1
BC
2
2a

a 3= 3

a
a = 1
=
a3
3

AC =
tan60° = tanB =
AB
cot60° = cotB = AB
AC

2a

a3

= 3

3

A

60°

a
Hình 16

B

Bài 10 : (SGK/ 76) Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn
34° rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34° .
M

• Bài giải :
Dựng một tam giác MNP vuông
tại M có góc P = 34° . Khi đó :
sin34° = sinP = MN
NP
cos34° = cosP = MP
NP
tan34° = tanP= MN
MP
cot34° = cotP = MP
MN

N

34°

P


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

HÌNH HỌC 9

TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

• Câu 1 : Trong hình bên, cosα bằng :

5
a)
4

×

4
c)
5

5
b)
3
3
d)
5

α

• Câu 2 : Trong hình bên, sinQ bằng : P
a) PR
RS
c) PS

SR

b) PR

×

QR

d) SR

QR

10

8

R

6

S
Q


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

HÌNH HỌC 9

TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

• Câu 3 : Trong hình bên, cos30° bằng :
a) 2a

×
c)

b) 3
2

3

1

d)

2

a

a

3

30°

1
3

2a

• Câu 4 : Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức
sau là sai ?
a) sinα =

c

a

c)tanα = c
b

b) cosα = b

×

d) cotα =

c

a
a

c

b
a

α


_ Học thuộc các công thức tỉ số lượng giác của góc
nhọn.
_ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 11 đến bài 13 trang
76, 77 SGK.
_ Chuẩn bò phần 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau.