QUAN hệ GIỮA BA CẠNH của một TAM GIÁC bất ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
a) Vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh: AB=4cm,
AC= 5cm, BC=6cm ,( Vẽ bằng thước và compa).
compa)
b) Thử vẽ tam giác có các cạnh: 1cm, 2cm,
4cm. Em có vẽ được không ?


C

2cm

1cm

6cm
5cm

4cm
A

4cm

B

Qua hai bài toán này ta thấy không phải bộ ba độ dài nào cũng là độ

dài ba cạnh của một tam giác. Vậy khi nào một bộ ba độ dài là độ dài
ba cạnh của một tam giác? Trong một tam giác độ dài các cạnh có
quan hệ gì với nhau?


Tiết 51:

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM
GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác

AB+BC với
> AC
So sánh AB+AC với
> BC
AC+BC với
> AB
Qua kết quả bài toán trên em có
nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh
bất kì của tam giác này với độ dài
cạnh còn lại ?

C

6cm
5cm

A

4cm

B


Tiết 51:

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí (SGK)
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
A

GT

KL
B

C

ABC
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB

Bất đẳng thức tam giác

D
GT

ABC
A

AB + AC > BC
KL

AB + BC > AC
AC + BC > AB

B

Chứng minh:
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
∧

∧

Trong Δ DBC ta có: BCD > ACD (1)
(Do tia CA nằm giữa hai∧ tia CB∧và CD) ∧
ΔACD cân tại A nên: ACD = ADC = BDC (2)

∧

∧

Từ (1) và (2) suy ra: BCD > BDC (3)
Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD > BC
mà BD = AB + AD = AB + AC nên: AB + AC > BC

C


Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí (SGK)

B
GT ABC

C
AB >BC-AC
AB + AC > BC

AC >BC-AB
AB >AC - BC

AB + BC >AC

AC+ BC > AB

BC >AC - AB
AC >AB - BC
BC >AB- AC

A

KL AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB


Tiết 51:

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác

2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB >BC - AC;

AC >AB – BC;

BC >AB - AC

AB >AC – BC;

AC >BC - AB;

BC >AC - AB

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại


QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác

Tiết 51:

2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác

AB + AC > BC
BC >AB - AC
Trong tam ABC, có
….< AB <….
BC-AC
BC+AC

AB - AC < BC
….< AC <….BC+AB

BC-AB

Từ bất đẳng thức tam giác và hệ quả của bất đẳng thức tam giác em có
nhận xét
gì tam
về độgiác,
dài của
mộtmột
cạnh
với hiệu
và tổng
dàihiệu

của hai
Trong
một
độ dài
cạnh
bao giờ
cũngcác
lớnđộhơn
và
cạnh
còn lại?
nhỏ hơn

tổng các độ dài của hai cạnh còn lại


Tiết 51:

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB >BC - AC;

AC >AB – BC;

AB >AC - BC

AC >BC - AB;

BC >AB - AC;

BC >AC - AB

Nhận xét (SGK)

Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC


?

Bạn Sơn đố: Có thể vẽ được tam giác có ba
cạnh có độ dài 3cm; 4cm; 7cm hay không?

*Bạn An trả lời: ” Có thể vẽ được. Vì 4 + 7 > 3”
*Bạn Bình nói:”Không thể vẽ được. Vì ta phải xét cả ba
Chú ý
trường

hợp.
4 +độ7 dài
> 3,ba
7 +đoạn
3 > thẳng
4, nhưng
3 + 4mãn
không
hơn 7”
Khi xét
có thỏa
bất lớn

đẳng
*Bạn
định:
không
trường
chỉ cần:
thứcBảo
tamkhẳng
giác hay
không
ta cần
chỉ xét

cần3so
sánh hợp,
độ dài
lớnsánh
nhấtđộvới
dàinhất
haivới
cạnh
cònđộlại,
so còn
+ So
dàitổng

cạnhđộlớn
tổng
dàihoặc
hai cạnh
lại.
sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
7 = 3 + 4 nên không vẽ được”
+ Hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
3 = 7 - 4 nên không vẽ được”.
Theo em ai đúng, ai sai?

Tiết 51

1/ Điền đúng hoặc sai vào ô trống: bộ ba nào sau
đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác :
a/ 2cm; 3cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
c/ 3cm; 4cm; 6cm

sai
sai

vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3

vì 2 + 4 = 6
đúng 3 + 4 > 6:thỏa mãn bđt tam giác


QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Tiết 51:

Bài tập 16 (SGK)

Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài

cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác
ABC là tam giác gì?
Bài làm
Trong tam giác ABC, ta có:
AC-BCHay 7-1 < AB <7+1
Hay 6 < AB < 8
Mà độ dài AB là số nguyên nên AB=7cm
Tam giác ABC cân tại A (vì AC=AB=7cm )


Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi

theo đường B  C, Bình đi theo đường B  A  C.
Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Bình
Hò
a

A

B

Quãng đường của bạn Hòa: BC
Quãng đường của bạn Bình: AB +AC

Ta thấy: AB+AC > BC

Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn.
( Theo bất đẳng thức tam giác)

C


3/ Cho hình vẽ :
A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư.
C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là

ngắn nhất?

C
D

Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân
cư vì đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB .
Thật vậy, nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam
giác ta có : AD + DB >AB.


HOẠT ĐỘNG NHÓM ( 3 phút)

Điền đúng (Đ) , sai( S) vào ô trống tương ứng
với mỗi câu sau: Bộ ba nào trong các bộ ba độ
dài nào sau không thể là 3 cạnh của một tam
giác.
1.

3cm, 4cm, 8cm Đ

2.

3cm, 5cm, 7cm S

3. 2cm, 5cm, 3cm. Đ
4. 5cm, 6cm, 9cm. S


TÓM LẠI
Qua bài này, em phải nắm được những kiến thức sau:
1. Quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác.
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
2. Để kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng
thức tam giác hay không ta làm như sau:
C1:

So sánh độ dài lớn nhất
với tổng hai độ dài còn lại

So sánh độ dài nhỏ nhất
C2:
với hiệu hai độ dài còn lại

Lớn hơn ->không thoả mãn
Nhỏ hơn ->thoả mãn
Lớn hơn -> thoả mãn
Nhỏ hơn ->không thoả mãn

Tiết 51:

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

? Em hãy nhắc lại định lí về BĐT tam giác và hệ quả của nó
? Áp dụng BĐT tam giác em hãy giải thích vì sao không vẽ
được tam giác với ba cạnh có độ dài có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm.

Hướng dẫn về nhà

-Học thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác, hệ quả của
nó, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác.
- Xem lại các bài tập đã giải.
- BTVN: Bài 18;19; 20; 22 (SGK), 26; 27 (SBT)