Slide bài giảng nguyên lý thống kê chương 9 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

Chöông 9
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

12/07/16

1


Mục tiêu của phân tích phương sai
là so sánh trung bình của nhiều
tổng thể dựa trên các trung bình
mẫu và thông qua kiểm định giả
thuyết để kết luận.
Ở đây chúng ta đề cập đến mô hình
phân tích phương sai một yếu tố
( Một chiều )- tức là phân tích dựa
trên ảnh hưởng của 1 nhân tố.
12/07/16

2


9.1.1-Trường hợp k tổng thể được giả
định có phân phối chuẩn và có
phương sai bằng nhau

Giả sử chúng ta muốn so sánh trung
bình của k tổng thể có phân phối chuẩn
và có phương sai bằng nhau dựa trên k
mẫu gồm n1,n2,…,nk.quan sát được
chọn ngẫu nhiên độc lập từ k tổng thể.

Nếu trung bình của các tổng thể được
ký hiệu là:
μ1 , μ2 , …, μk.
Thì mô hình phân tích phương sai một yếu tố:
12/07/16

3


Được thực hiện:
Giả thuyết TK

H0 : μ1 = μ2 = …= μk
H1 : Không phải μ1 = μ2 = …= μk
Bước 1: Tính các trung bình mẫu từ
những quan sát của các mẫu ngẫu
nhiên độc lập: ( X , X ,..., X )
1

2

k

X
Và trung bình chung của tổng thể :
12/07/16

4

Bảng số liệu tổng quát

Tổng thể
1
X11

2
X21

X12

X22

…
X1n1

…
X2n2

12/07/16

…
…
…
….
….

k
Xk1
Xk2

…
Xknk
5


Tính số trung bình mẫu :
ni

Xi =

∑X
j =1

ni

ij

(i = 1, 2,..., k )

Trung bình chung của K tổng thể :
k

X =
12/07/16

∑n X
i =1

i

i

n
6


Bước 2 : Tính tổng các độ lệch bình
phương trong từng nhóm riêng biệt
 Trước hết tính cho nhóm thứ 1 :
n1

 Nhóm

j =1

thứ 2:

n2

SS 2 = ∑ ( X 2 j − X 2 )

2

j =1

 …..
 Nhóm

SS1 = ∑ ( X 1 j − X 1 )

2

thứ K:

12/07/16

nk

SS k = ∑ ( X kj − X k )
j =1

2

7


Tổng các bình phương trong nội bộ
nhóm (SSW-Sum of Squares within
group):

SSW = SS1 + SS2 + … + SSk hay :
k

ni

SSW = ∑∑ ( X ij − X i )

2

i =1 j =1

12/07/16

8


SSW - thể hiện biến thiên của yếu
tố kết quả do ảnh hưởng của các
yếu tố khác , không do yếu tố
nghiên cứu, tức yếu tố dùng để
phân chia các nhóm.

12/07/16

9


Tiếp theo tính tổng bình phương các
độ lệch giữa các nhóm ( SSG- Sum
of Squares between-group).
k

SSG = ∑ ni ( X i − X )

2

i =1

thể hiện sự biến thiên do sự khác
nhau giữa các nhóm, tức biến thiên

yếu tố kết quả do yếu tố nghiên cứu
(Yếu tố dùng để phân chia các
nhóm).
12/07/16

10


Tính tổng bình phương các chênh lệch
giữa từng quan sát với trung bình của
tất cả các quan sát (SST-Total Sum of
Squares): SST = SSW + SSG
k ni
Hoặc:
2

SST = ∑∑ ( X ij − X )
i =1 j =1

Phản ánh biến thiên của yếu tố kết quả
do ảnh hưởng tất cả nguyên nhân
(gồm yếu tố nghiên cứu và yếu tố
không nghiên cứu).
12/07/16

11


Bước 3 : Ước lượng phương sai chung của k
tổng thể do các yếu tố khác tạo ra , MSW

( Trung bình bình phương trong nội bộ nhóm )

SSW
MSW =
n
−
k
n-k -> Bậc tự do tương ứng;n- Số
số quan sát ; k- số nhóm so sánh
{ n-k= (n1-1)+(n2-1)+…+(nk-1) }

12/07/16

12


 Ước

lượng phương tổng thể chung
do yếu tố nguyên nhân , tức là tính
MSG ( Trung bình bình phương
giữa các nhóm –Mean Squares)

SSG
MSG =
k −1
k – 1 -> Bậc tự do tương ứng .

12/07/16

13


Như vậy ta có 2 giá trị ước lượng cho
phương sai chung cuả k tổng thể, tỉ số giữa
MSG và MSW có thể dùng làm căn cứ để kết
luận về giả thuyết H0.


Nếu H0 đúng, nghĩa là trung bình của k tổng
thể bằng nhau, thì tỉ số MSG/MSW sẽ gần với
giá trị 1.
Ngược lại, khi các trung bình k tổng thể
không bằng nhau, thì MSG/MSW sẽ lớn hơn 1.
 Mức độ lớn hơn bao nhiêu để bác bỏ H0, ta
thực hiện kiểm định.


12/07/16

14


Bước 4: Tính giá trị kiểm định F:

MSG
F=
MSW
Qui tắc quyết định : Bác bỏ H0 cho
rằng trung bình của k tổng thể khác

nhau thì bằng nhau, với mức ý
nghĩa, nếuMSG
:
> Fk −1,n − k ,α
MSW
Với Fk-1, n-k,α, có phân phối F với k-1 và n- k
bậc tự do tương ứng ở tử số và mẫu số. ,,,
12/07/16

15


Kết quả phân tích phương sai được trình
bày dưới hình thức bảng:
Source of Sum of Degree
variation Squares
of
(SS)
freedom
Between
– Groups

SSG

F ratio

K-1

SSG
MSG

MSG= ----- F=--------k-1
MSW
SSW
MSW=----n-k

Within –
Groups

SSW

n-k

Total

SST

n -1

12/07/16

Mean
Squares
( MS )

16




Ví dụ : Một Cty bán loại xà phòng

giống nhau trong 3 mẫu bao bì
khác nhau với giá bán như nhau.
Doanh số bán trong 5 tháng được
cho trong bảng dưới đây
Mẫu bao bì 1

Mẫu bao bì 2

Mẫu bao bì 3

87
83
79
81
80

78
81
79
82
80

90
91
84
82
88

12/07/16

17


Giả định doanh số bán theo các mẫu
bao bì có phân phối chuẩn và có
phương sai bằng nhau.
1. Thiết lập bảng phân tích phương sai.
2. Kiểm định ở mức ý nghĩa 0,05 giả
thuyết H0 cho rằng doanh số bán
trung bình của tổng thể thì bằng nhau
cho cả 3 mẫu bao bì khác nhau .

12/07/16

18


H0: μ1=μ2=μ3 và H1: μ1 , μ2 , μ3 không bằng.

410
400
435
X1 =
= 82; X 2 =
= 80; X 3 =
= 87
5
5
5
410 + 400 + 435

X=
= 83
3.5
SSW =(87-82)2+(83-82)2+…+(88-87)2
= 110
SSG = 5[(82-83)2+(80-83)2+(87-83)2]
=130
12/07/16

19


SST = (87-83)2 +( 83-83)2+ …+(88-83)2
= 240

110
MSW =
= 9,17
15 − 3
130
MSG =
= 65
3 −1

MSG
65
=
= 7, 09
Tính tỷ số : F =
MSW 9,17

12/07/16

20


Bảng kết quả ANOVA một yếu tố
Nguồn

Tổng
bình
phương

Bậc tự
do
df

Mean
Squares

Tỷ số
F

Giữa các
nhóm

SSG =
130

K-1=2

MSG =
65

F = 7,09

Nội bộ
nhóm

SSW =
110

n –k =
15- 3 =12

MSW =
9,17

Total

SST
=240

14

12/07/16

21


Tra bảng F với mức ý nghĩa 0,05 ; ta

có:
Fk-1,n-k,α = F2,12,0,05 = 3,88 .
Vì F=7,09 > 3,88 cho phép ta bác bỏ
giả thuyết H0 cho rằng doanh số
bán trung bình của 3 mẫu bao bì
khác nhau thì bằng nhau với mức
ý nghĩa 0,05 .
12/07/16

22


9.1.2 Phân tích sâu ANOVA


Từ phần nghiên cứu ở trên , nếu chấp nhận giả
thuyết H0 thì việc phân tích phương sai kết thúc .



Nếu bác bỏ H0 có nghĩa không phải trung bình
của các tổng thể bằng nhau. Vì vậy cần phân
tích sâu: Trung bình của những tổng thể nào thì
khác nhau, tổng thể nào có trung bình lớn hơn,
hoặc nhỏ hơn.
Có nhiều phương pháp để tiếp tục phân tích sâu.
Ở đây chỉ giới thiệu phương pháp khá thông
dụng là phương pháp TUKEY
12/07/16

23


Trước tiên, lập giả thuyết so sánh
từng cặp trung bình tổng thể với
nhau: H0 : μ1 = μ2 ; H1 : μ1 ≠ μ2
H0 : μ2 = μ3

; H 1 : μ2 ≠ μ3

v.v.. .
Với K tổng thể thì số cặp trung
bình cần so sánh được tính theo
công thức :
k!
k (k − 1)

2!( k − 2 ) !

12/07/16

=

2
24


Tính tiêu chuẩn so sánh Tukey:

T = qα ,k , n − k

MSW
ni

Với qα là giá trị của bảng phân phối q
(Studentized range distribution) ở
mức ý nghĩa α, với bậc tự do k và nk (Trong trường hợp các ni khác
nhau, ta sẽ dùng giá trị ni nhỏ nhất).
12/07/16

25