bài giảng nguyên lý thống kê: chương 6 phân tích dãy số thời gian

Chương 6
Phân tích Dãy số thời gian
1
L
O
G
O
Nội dung chương
Một số vấn đề chung về DSTG
1
Hệ thống chỉ tiêu phân tích DSTG
2
Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát
triển cơ bản của hiện tượng
3
Dự báo thống kê
4
2
Chng 6: PHN TCH DY S THI GIAN
6.1. Mt s vn chung v DSTG
6.1.1. Khái niệm DSTG

Dãy số thời gian là một dãy các trị số của một
chỉ tiêu thống kê nào đó đ ợc sắp xếp theo thứ
tự thời gian.
3
VD 1: Có tài liệu về số l ợng sinh viên nhập học của
một tr ờng Đại học trong vài năm gần đây:
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Tổng số SV nhập học 625 670 720 802 964
Ngy thỏng

1/1 1/2 1/3 1/4
Giá trị hh tồn kho (triệu đ) 678 700 588 680
VD2: Có số liệu về giỏ tr hng tn kho trong một
doanh nghiệp nh sau:
4
L
O
G
O
6.1.2. ý nghĩa của dãy số thời gian

Dãy số thời gian giúp cho việc nghiên cứu biến động
của hiện t ợng theo thời gian nh : tốc độ phát triển, tốc
độ tăng tr ởng, mức tăng (giảm) tuyệt đối

Ngoài ra, qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu về
đặc điểm của hiện t ợng, vạch rõ xu h ớng và tính quy
luật phát triển của hiện t ợng, làm cơ sở để dự đoán
các mức độ t ơng lai của hiện t ợng nghiên cứu.
5
L
O
G
O
6.1.3 Cấu tạo dãy số thời gian
t
i
t
1
t

2
t
n
y
i
y
1
y
2
y
n
Dãy số thời gian đ ợc cấu tạo bởi hai phần: thời gian và chỉ
tiêu về hiện t ợng đ ợc nghiên cứu.
- Phần 1: t
i
(thời gian): thời gian tính ở đây có thể là thời
kỳ hay thời điểm. Độ dài giữa hai thời gian liền nhau đ ợc
gọi là khoảng cách thời gian.
- Phần 2: y
i
(Chỉ tiêu): Chỉ tiêu về hiện t ợng nghiên cứu có
thể là số tuyệt đối, số t ơng đối, số bình quân. Trị số của
chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số.
6
L
O
G
O
6.1.4 Các loại dãy số thời gian

Dãy số thời kỳ biểu hiện quy mô (khối l ợng) của hiện t
ợng trong từng khoảng thời gian nhất định.

Trong dãy số thời kỳ mà các mức độ của nó là những
số tuyệt đối thời kỳ có thể cộng các trị số của chỉ tiêu để
phản ánh quy mô của hiện t ợng trong những khoảng
thời gian dài hơn.

Dãy số thời điểm biểu hiện quy mô (khối l ợng) của
hiện t ợng tại những thời điểm nhất định.

Cỏc mc trong DS thũi iem khụng th
7
L
O
G
O
6.1.5 Yêu cầu khi xây dựng DSTG

Các trị số của chỉ tiêu trong dãy số thời gian phải
thống nhất về nội dung, phương pháp tính, đơn
vị tính, thống nhất về khoảng cách thời gian,
phạm vi không gian nghiên cứu của hiện tượng
để đảm bảo tính so sánh được với nhau.
8
L
O
G
O
6.2 Các chỉ tiêu phân tích DSTG

6.2.1. Mức độ bình quõn theo thời gian

Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức
độ tuyệt đối trong một dãy số thời gian. Tuỳ theo dãy
số thời kỳ hoặc dãy số thời điểm mà ta có các công
thức tính khác nhau.
- Đối với dãy số thời kỳ:
n
y
n
yyy
y
n
i
i
n

=
=
+++
=
121

Trong đó y
i
(i = 1, 2,, n) là các mức độ của dãy số thời kỳ.
9
Ví dụ 6.1: Tớnh s SV nhp hc bỡnh quõn giai on 2004-2008
L
O

G
O
- i vi dóy s thi im:

Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian
bằng nhau, mức độ trung bình đ ợc tính nh sau:
1
2

2
12
1

++++
=

n
y
yy
y
y
n
n
Trong đó y
i
(i = 1, 2,, n) là các mức độ của dãy số
thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.
10
Vớ d 6.2:Tớnh giỏ tr hng tn kho bỡnh quõn
trong quý I theo s liu VD2.

L
O
G
O

Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian
không bằng nhau, mức trung bình theo thời gian đ ợc
tính bằng công thức:


=
=
=
+++
+++
=
n
i
i
n
i
ii
n
nn
t
ty
ttt
tytyty
y
1

1
21
2211


Trong đó t
i
(i = 1, 2, , n) là độ dài thời gian có mức độ y
i
11
Vớ d 6.3
L
O
G
O
6.2.2. L ợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối
6.2.2.1. L ợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn
L ợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn là hiệu số giữa
mức độ của kỳ nghiên cứu (y
i
) và mức độ của kỳ đứng
liền tr ớc đó (y
i-1
). Chỉ tiêu này phản ánh mức tăng (hoặc
giảm) tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau.
12
1
=
iii
yyh

: L ợng tng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn
y
i
: Mức độ kỳ nghiên cứu
y
i-1
: Mức độ của kỳ đứng tr ớc kỳ nghiên cứu
i
h
L
O
G
O
1
yyd
ii
=
: L ợng tng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc
y
i
: Mức độ kỳ nghiên cứu
y
1
: Mức độ của kỳ đ ợc chọn làm kỳ gốc cho mọi
lần so sánh
i
d
13
6.2.2.2. L ợng tăng (hoặc giảm) định gốc

L ợng tăng (hoặc giảm) định gốc là hiệu số giữa mức độ
kỳ nghiên cứu (y
i
) và mức độ một kỳ nào đó chọn làm kỳ
gốc (y
1
), th ờng là mức độ đầu tiên trong dãy số.

Công thức tính nh sau:
L
O
G
O
Ta cã mèi quan hÖ giữa lượng tăng giảm tuyệt đối
liên hoàn và lượng tăng giảm tuyệt đối định gốc: Tổng
các lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối liên hoàn bằng
lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối định gốc. Tức là:
∑
=
∆=∆
n
i
ii
hd
2
14
L
O
G
O

1
=
iii
yyh
i
h
: L ợng tng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn
y
i
: Mức độ kỳ nghiên cứu
y
i-1
: Mức độ của kỳ đứng tr ớc kỳ nghiên cứu
Trong ú:
6.2.2. L ợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối
6.2.2.1. L ợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn
15
L
O
G
O
6.2.2.2. L ợng tăng (hoặc giảm) định gốc
1
yyd
ii
=
: L ợng tng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc
y
i
: Mức độ kỳ nghiên cứu

y
1
: Mức độ của kỳ đ ợc chọn làm kỳ gốc cho mọi lần
so sánh
i
d
Trong ú:
16
L
O
G
O
6.2.2.3. L ợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quõn
L ợng tng (hoặc giảm) tuyệt đối trung bỡnh là mức
trung bỡnh của các l ợng tng (hoặc giảm) tuyệt đối liên
hoàn.
Nếu ký hiệu là l ợng tng (hoặc giảm) tuyệt đối
trung bỡnh, ta có:


111
12


=


=

=

=
n
yy
n
d
n
h
ii
n
i
i
17
L
O
G
O
6.2.3. Tốc độ phát triển

Tốc độ phát triển là một số t ơng đối (th ờng đ ợc biểu
hiện bằng lần hoặc %) phản ánh tốc độ và xu h ớng
biến động của hiện t ợng qua thời gian.

Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, ng ời ta có các loại
tốc độ phát triển sau đây:
18
L
O
G

O
C«ng thøc tÝnh nh sau:
(i = 1, 2,…, n)
1−
=
i
i
i
y
y
t
: Tốc độ phát triển liªn hoµn
y
i
: Møc ®é kú nghiªn cøu
y
i-1
: Møc ®é cña kú ®øng tr íc kú nghiªn cøu
i
t
19
6.2.3.1. Tèc ®é ph¸t triÓn liªn hoµn
Tèc ®é ph¸t triÓn liªn hoµn ph¶n ¸nh sù biÕn ®éng cña
hiÖn t îng gi÷a hai thêi gian liÒn nhau.
L
O
G
O
6.2.3.2. Tốc độ phát triển định gốc

Tốc độ phát triển định gốc phản ánh sự biến động
của hiện t ợng trong những khoảng thời gian dài.

Công thức tính nh sau:
(i = 1, 2,, n)
: Tc phỏt trin định gốc
y
i
: Mức độ kỳ nghiên cứu
y
1
: Mức độ của kỳ đ ợc chọn làm gốc
i
T
1
y
y
T
i
i
=
20
L
O
G
O

Ta thấy giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ
phát triển định gốc có mối liên hệ sau:
- Thứ nhất: tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng

tốc độ phát triển định gốc:
nn
Tttt =
32
ii
Tt =

hay
- Thứ hai: th ơng số giữa 2 tốc độ phát triển định
gốc liên kề bằng tốc độ phát triển liên hoàn:
i
i
i
t
T
T
=
1
21
L
O
G
O
6.2.3.3. Tèc ®é ph¸t triÓn b×nh qu©n

Tèc ®é ph¸t triÓn trung b×nh lµ trÞ sè ®¹i biÓu cña
c¸c tèc ®é ph¸t triÓn liªn hoµn.

V× c¸c tèc ®é ph¸t triÓn liªn hoµn cã quan hÖ tÝch sè
nªn ®Ó tÝnh tèc ®é ph¸t triÓn b×nh qu©n, ng êi ta sö

dông c«ng thøc sè trung b×nh nh©n nh sau:
1
2
1
32

−
=
−
∏
==
n
n
i
i
n
n
ttttt
22
L
O
G
O
6.2.4. Tốc độ tăng (hoặc giảm)

Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện t ợng giữa
hai thời kỳ đã tăng (+) hoặc giảm (-) bao nhiêu lần
(hoặc bao nhiêu %).

T ơng ứng với tốc độ phát triển ta có tốc độ tăng

(hoặc giảm) sau đây:
23
L
O
G
O

Nếu ký hiệu a
i
(i = 2, 3, , n) là tốc độ tăng (hoặc
giảm) liên hoàn thì:

1

=
i
i
i
y
h
a
1
1
1
11
1
==

=

i
i
i
i
i
i
ii
i
t
y
y
y
y
y
yy
a
hay
Nếu t
i
tính bằng % thì: a
i
(%) = t
i
(%) - 100%
24
6.2.4.1. Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn
Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn (hay từng thời kỳ) là

tỷ số giữa l ợng tăng (hoặc giảm) liên hoàn với mức độ kỳ
gốc liên hoàn.
L
O
G
O
6.2.4.2. Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc

Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc là tỷ số giữa l ợng
tăng (hoặc giảm) định gốc với mức độ kỳ gốc cố định.

Nếu ký hiệu A
i
(i = 2, 3, , n) là các tốc độ tăng (hoặc
giảm) định gốc thì:
1
1
1
11
1
1
==

=

=
i
iii
i
T

y
y
y
y
y
yy
y
d
A
Hoặc A
i
(%) = T
i
(%) - 100%
25