Slide bài giảng nguyên lý thống kê chương 7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TK

CHƯƠNG 7

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TK
8.1. Khái niệm:
Để có những quyết đònh về vấn đề nghiên
cứu, điều hữu ích là chúng ta phải có những giả
đònh hoặc dự đoán về tổng thể. Những giả đònh
này, có thể đúng hoặc có thể sai, được gọi là
giả thuyết thống kê và thường là những nhận
đònh về phân phối xác xuất của tổng thể,
nghóa là những nhận đònh về các tham số của
tổng thể.
1


Ví dụ
1. Một nhà SX kẹo cho rằng trung bình mỗi
hộp kẹo (1 kg) có 100 viên kẹo ? Để kiểm tra
điều này, chọn ngẫu nhiên những hộp kẹo để
đếm và tính toán.

2


2. Một nhà Quản trò marketing muốn kiểm tra
giả đònh doanh thu của Cty tăng trung bình ít
nhất 5% sau đợt quảng cáo? Ông ta kiểm tra
giả đònh bằng cách liệt kê doanh thu trước và
sau chiến dòch quảng cáo để tính toán.
Nói cách khác, kiểm đònh giả thuyết là
dựa vào thông tin mẫu để đưa ra kết luận bác bỏ hay chấp nhận về các giả thuyết v ề

tổng thể
3


8.2 Các loại giả thuyết trong thống kê
Giả thuyết Ho
Gọi θ là tham số (như số trung bình, tỉ
lệ, phương sai) của tổng thể chung chưa
biết. Giả sử ta hình thành một giả
thuyết về θ với giá trò θ o cụ thể nào đó
trong trường hợp giả thuyết có giá trò
đơn, và muốn đánh giá xem giả thuyết
đó đúng hay sai,
4


nghóa là ta cần kiểm đònh giả thuyết:
• Ho : θ = θ o
• Hoặc có thể đưa ra một khoảng giá trò
nào đó cho θ,
• ví dụ: Ho : θ > θ 0 hoặc
Ho : θ < θ 0 (kiểm đònh một bên).

5


Giả thuyết H1
Giả thuyết H1 là kết quả ngược của
giả thuyết H0 , nếu giả thuyết H0 đúng
thì giả thuyết H1 sai và ngược lại. Vậy

cặp giả thuyết H0 và H1 được thể hiện
trong các trường hợp kiểm đònh như
sau:
6


Trường hợp kiểm đònh hai bên
H0 : θ = θ 0
H1 : θ ≠ θ 0
Ví dụ 1:
Một hãng SX vỏ xe hơi, lấy 1 mẫu ngẫu
nhiên 100 vỏ xe. Người quản trò SX cần biết:
Tuổi thọ trung bình của loại vỏ xe được sản
xuất có tương đương với 25.000 dặm không.
7


Để trả lời, người ta đặt ra giả thuyết như
sau
H0 : µ x

= 25.000 dặm

H1 : µ x ≠ 25.000 dặm

Tiếp theo là kiểm đònh để chấp nhận
H0 hay H1
8

Trường hợp kiểm đònh một bên
Bên trái: H0 : θ ≥ θ 0
H1 : θ < θ 0
Bên phải: H0 : θ ≤ θ 0
H1 : θ > θ 0

9


````````
`````` Người ta muốn biết tuổi trung bình của
sinh viên trong trường đại học có phải là 21
H0 : µt Xđượ
= 21
hay không? Giả thuyế
c đặt ra là:
tuổi
H1 : µ X ≠ 21
tuổi
Việc kiểm đònh có thể là 1 bên:
H0 : µ X = 21
H1 : µ X > 21 hay H1: µ X < 21
10


8.3 Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2
Khi kiểm đònh một giả thuyết thống
kê, chúng ta có thể phạm những sai lầm
như sau: Dựa trên những thông tin từ mẫu
chúng ta có thể loại bỏ một giả thuyết mà

thực ra giả thuyết này đúng, hoặc nhận
một giả thuyết trong khi thực sự giả
thuyết lại sai.
11


Như vậy, sai lầm loại 1 là sai lầm
của việc bác bỏ giả thuyết H0 khi giả
thuyết này đúng ở mức ý nghóa α nào
đó của kiểm đònh (α - Xác suất của
việc mắc sai lầm loại 1). Xác suất α
phải được đònh trước khi nghiên cứu.
Trong thực tế các mức có ý nghóa là
0,05; 0,02; và 0,01 thường hay được
chọn.
12


Ví dụ:

Với mức ý nghóa 0,05; chúng ta chỉ
có 5% “May mắn” là bỏ giả thuyết H0
khi thực sự H0 đúng
Nói cách khác, ta có thể tin cậy tới 95%
là ta đã quyết đònh đúng. Trong trường hợp
này, chúng ta nói là giả thuyết đã được
loại bỏ với mức ý nghóa 5%, chúng ta có
thể quyết đònh sai với xác suất tối đa 0,05.
13

Sai lầm loại 2 là loại sai lầm của việc
chấp nhận giả thuyết H0 khi giả này sai.
Nếu xác suất của việc quyết đònh chấp
nhận một giả thuyết H0 sai được ký hiệu
là β thì xác suất để bác bỏ giả thuyết H0
sai là (1 - β).

14


Sai lầm loại I giống như sai lầm của 1
quan tòa khi kết án nhầm người vô tội,
còn sai lầm loại II thì tương tự như sai
lầm khi “tha bổng kẻ có tội”.
Trong XH văn minh, kết án nhầm
người vô tội là 1 sai lầm nghiêm trọng
hơn nhiều so với sai lầm tha bổng kẻ có
tội. Trong bài toán kiểm đònh giả thuyết
cũng vậy. Ta coi sai lầm loại I là
nghiêm trọng hơn sai lầm loại II.
15


Tóm tắt các loại sai lầm và xác suất xảy ra khi
kiểm đònh giả thuyết
Giả thuyết
Kết luận
Chấp nhận
Bác bỏ

Giả thuyết

Giả thuyết

H0 đúng

H0 sai

Quyết đònh đúng

Sai lầm loại II

Xác suất: 1 - α

Xác suất: ß

Sai lầm loại I, xác
suất: α (α - là
mức ý nghóa của
kiểm đònh

Quyết đònh đúng
Xác suất: 1- ß
(1-ß) gọi là giá
trò của kiểm đònh
16


8.4 Kiểm đònh giả thuyết về trung bình

tổng thể
Giả sử tổng thể có số trung bình tổng
thể µ chưa biết. Ta cần kiểm tra giả
H
:
µ
=
µ
(µ
cho
0
0
0
thuyết:
trước)
H1 : µ ≠ µ 0

Căn cứ vào mẫu gồm n quan sát
độc lập, với mức ý nghóa α, ta đưa ra
quy tắc chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết
trên.
17


Có 2 trường hợp:
a/ n≥ 30; σ 2 đã biết, ta tính giá trò
kiểm đònh.
Z=

X−µ

0

σ/ n

Dựa vào α ta tìm Zα/2
P(Zα/2) = 1 - α/2
18


Qui tắc quyết đònh: Bác bỏ H0 với
mức ý nghóa α, nếu:

x −µ0
< −z α/ 2
σ/ n

x −µ0
Hoac :
> z α/ 2
σ/ n
Tức là:
| Z | > Zα/2 ta bác bỏ giả thuyết
Ngược lại: | Z | < Zα/2 ta chấp nhận giả thuyết

Với Z có phân phối chuẩn.
19


Neáu σ 2 chöa bieát, ta thay σ 2 = S2

(phöông sai maãu hieäu chænh)
20


Từ trường hợp tổng quát kiểm đònh hai
đuôi trên đây, ta có thể suy ra trường hợp
một đuôi.
Chẳng hạn, Kiểm đònh một đuôi bên
trái, ta có giả thuyết
H0 : µ = µ 0 (Hoặc H0 : µ ≥ µ 0)
H1 : µ < µ 0
21


H0 sẽ bị bác bỏ nếu:

X − µ0
< −Z α
σ/ n

22


Kiểm ñịnh một ñuoâi beân phải
H0: μ = μ0 Hoặc H0: μ ≤ μ0
H1: μ > μ0 (Vì miền bác bỏ nằm về phía
bên phải của miền chấp nhận)

X − µ0
> Zα

H sẽ bị bác bỏ nếu: σ /
n
voiP ( Z α ) = 1 − α
0

23


24


Tóm tắt các trường hợp tổng quát cho 2 dạng
kiểm đònh “ hai đuôi” và “một đuôi”
Đặt giả
thuyết

1 đuôi phải 1 đuôi trái
2 đuôi
H0: µ ≤ µ0
H0: µ ≥ µ0 H0: µ = µ0
H1: µ > µ0

Kiểm
đònh
Quyết
đònh bác
bỏ H0 khi

Z=
Z > Zα

H1: µ < µ0
X −µ

H1: µ ≠ µ0

0

σ/ n
Z < - Zα

Z > Zα/2
Hoặc

25Z

< - Zα/2