Một số biện pháp hoạt động hóa người học trong quá trình dạy học chương “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÒ VĂN LINH

MỘT SỐ BIỆN PHÁP HOẠT ĐỘNG HÓA NGƢỜI HỌC
TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10 TRƢỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA -2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÒ VĂN LINH

MỘT SÔ BIỆN PHÁP HOẠT ĐỘNG HÓA NGƢỜI HỌC
TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10 TRƢỜNG THPT
Chuyên ngành: LL&PPDH Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vƣơng Dƣơng Minh

SƠN LA -2015

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2
4. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................ 2
5. Giả thuyết khoa học .................................................................................... 3
6. Cấu trúc của luận văn ................................................................................. 3
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ........................................................................ 4
1.1. Nội dung môn toán và hoạt động của học sinh...................................... 4
1.1.1. Nội dung giáo dục Toán học ................................................................. 4
1.1.2. Nội dung Toán học ................................................................................. 5
1.1.3. Nội dung môn Toán và hoạt động của học sinh................................... 6
1.2. Quan điểm hoạt động trong phƣơng pháp dạy học môn toán ............. 9
1.2.1. Hoạt động và hoạt động thành phần.................................................... 9
1.2.1.1. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ......................... 9
1.2.1.2. Phân tích hoạt động thành những thành phần .................................... 10
1.2.1.4. Tập trung vào những hoạt động toán học .......................................... 11
1.2.2. Động cơ hoạt động ............................................................................... 11
1.2.2.1. Gợi động cơ mở đầu ........................................................................... 11
1.2.2.2. Gợi động cơ trung gian ...................................................................... 13
1.2.2.3. Gợi động cơ kết thúc ......................................................................... 15
1.2.2.4. Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm ... 15


1.2.3. Tri thức trong hoạt động...................................................................... 16
1.2.3.1. Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách
tổng quát .......................................................................................................... 17
1.2.3.2. Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động .............. 17

1.2.3.3. Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp . 18
1.2.4. Phân bậc hoạt động............................................................................. 19
1.2.4.1. Những căn cứ phân bậc hoạt động ..................................................... 19
1.2.4.2. Điều khiển quá trình dạy học dựa vào sự phân bậc hoạt động ......... 21
Kết luận chƣơng 1 ......................................................................................... 23
Chƣơng 2: MỘT SÔ BIỆN PHÁP HOẠT ĐỘNG HÓA NGƢỜI HỌC
TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10 TRƢỜNG THPT ............................................. 24
2.1. Nghiên cứu chƣơng “phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10.
......................................................................................................................... 24
2.1.1. Nội dung Toán học chương “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”
ở lớp 10............................................................................................................ 24
2.1.2. Mục tiêu chương “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 24
2.1.3. Thực tiễn việc dạy học nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng” ở trường phổ thông ........................................................................... 25
2.2. Biện pháp hoạt động hóa ngƣời học trong khi dạy học chƣơng
“phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng”. ................................................... 25
2.2.1. Biện pháp 1: Hoạt động hóa mục tiêu dạy học .................................. 26
2.2.2. Biện pháp 2: Phát hiện chọn lọc hoạt động tương thích với mục tiêu
và nội dung dạy học. ...................................................................................... 29
2.2.3. Gợi động cơ cho các hoạt động của học sinh ..................................... 56
2.2.3.1. Động cơ mở đầu ................................................................................. 56


2.2.3.2. Động cơ trung gian ............................................................................. 59
2.2.3.3. Động cơ kết thúc ................................................................................ 62
2.2.4. Tri thức trong hoạt động...................................................................... 62
2.2.4.1. Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách
tổng quát .......................................................................................................... 62
2.2.4.2. Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động .............. 67

2.2.4.3. Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp
......................................................................................................................... 67
2.2.5. Phân bậc hoạt động.............................................................................. 68
2.6. Ví dụ vận dụng tổng hợp ....................................................................... 70
Kết luận chƣơng 2 ......................................................................................... 91
Chƣơng 3 ........................................................................................................ 92
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................................... 92
3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 92
3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................ 92
3.3. Tổ chức thực nghiệm.............................................................................. 92
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm .............................................................. 93
3.4.1. Đánh giá định lượng ............................................................................ 93
3.4.2. Đánh giá định tính ............................................................................... 94
Kết luận chung về thực nghiệm ................................................................... 94
KẾT LUẬN .................................................................................................... 94
TÀI LIÊU THAM KHẢO ............................................................................ 96


DANH MỤC VIẾT TẮT
GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

SGK : Sách giáo khoa
SBT : Sách bài tập
SGV : Sách giáo viên

TN

: Thực nghiệm

ĐC

: Đối chứng


MỞ ĐẦU
1. lý do chọn đề tài
Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học là quan trọng: Nghị quyết hội
nghị lần thứ II ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam
(khóaVIII, 1997) đã xác định “phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo,
khắc phục lỗi truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của
người học; từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương pháp
hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự
nghiên cứu cho học sinh”.
Những năm gần đây, trong ngành giáo dục có sự vận động đổi mới
phương pháp giáo dục, với quan điểm “ Phương pháp giáo dục cần hướng vào
tổ chức cho người học học tập trong hoạt động, bằng hoạt động tự giác, tích
cực, chủ động và sáng tạo”. Trong phương pháp tích cực, HS được cuốn vào
các hoạt động học tập do GV tổ chức. Thông qua các hoạt động trao đổi, thảo
luận, những tri thức mới, vấn đề mới được nảy sinh, được phát hiện, HS có
thể đề xuất phương pháp giải quyết vấn đề theo cách riêng của mình. Qua đó
vừa có được những nhận thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp
tìm ra kiến thức, kỹ năng đó. Thông qua hoạt động HS tự mình khám phá ra
những điều mình chưa biết.
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một nội dung quan trọng trong
chương trình toán trung học phổ thông: Là nội dung thường có mặt trong các

kỳ thi tuyển sinh vào các trường đại học, cao đẳng; là công cụ chuyển thể bài
toán từ dạng hình học sang dạng đại số, làm cho bài toán hình học phẳng trở
nên đơn giản và dễ dàng hơn. Thực tế cho thấy phương pháp dạy học ở nước
ta còn có những nhược điểm phổ biến như: Thuyết trình còn nhiều, tri thức
truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi phát hiện, thầy áp đặt, trò thụ
động, hoạt động của học sinh thiếu tính tự giác, tích cực và sáng tạo.
1


Có nhiều cách truyền thụ cho học sinh (thuyết trình, vẫn đáp, sử dụng
phương tiện trực quan,…), tùy theo nội dung bài dạy, điều kiện cụ thể mà
giáo viên chọn cách này hay cách khác nhưng điều cốt yếu quyết định kết quả
học tập là hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh.
Muốn vậy giáo viên phải tổ chức được các hoạt động tương ứng với nội dung
dạy học để học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động.
Chính vì những lý do trên tôi đã chọn đề tài: Một số biện pháp hoạt
động hóa người học trong quá trình dạy học chương “phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT.
2. Mục đích nghiên cứu
Thực hiện quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học như những
biện pháp tổ chức hoạt động cho học sinh trong dạy học chương “phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
(1) Nghiên cứu lý thuyết về hoạt động của HS trong dạy học môn toán.
(2) Nghiên cứu quá trình dạy học chương “phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT trên phương diện:
- Mục đích dạy học.
- Nội dung giáo dục toán học.
- Thực trạng dạy học.
(3) Thực hiện các biện pháp tổ chức hoạt động của học sinh trong dạy

học chương “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT.
(4) Tiến hành một số tiết dạy của chương “phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT, theo tinh thần hoạt động hóa người học.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nhiệm vụ (1) được thực hiện bằng phương pháp nghiên cứu lý luận:
Đọc sách sách giáo khoa hình học 10, sách bài tập hình học 10, sách giáo viên

2


hình học 10, các sách tham khảo, sách giáo trình, tìm kiếm thông tin qua
mạng internet…
- Nhiệm vụ (2) được thực hiện bằng phương pháp điều tra quan sát:
Thực hiện đối với học sinh và giáo viên lớp 10 trường THPT Gia Phù, khung
phân phối chương trình và chuẩn kiến thức của Bộ giáo dục.
- Nhiệm vụ (3) được thực hiện bằng phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Nhiệm vụ (4) được thực hiện bằng phương pháp thực nghiệm sư
phạm và phương pháp quan sát: Thực nghiệm được tiến hành tại trường
THPT Gia Phù tỉnh Sơn La.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu tiến hành dạy học chương “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”
theo nội dung của quan điểm hoạt động như những biện pháp hoạt động hóa
người học thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học chương này, bởi vì học tập phải
được diễn ra trong hoạt động và bằng hoạt động của người học.
6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn bao gồm 3
chương cơ bản sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận
Chƣơng 2: Biện pháp hoạt động hóa người học trong dạy học chương
“phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT

Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm
Kết luận chung của luận văn

3


Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Nội dung môn toán và hoạt động của học sinh
1.1.1. Nội dung giáo dục Toán học
Theo luật giáo dục, chương I, điều 5, khoản 1:
“Nội dung giáo dục phải bảo đảm tính cơ bản, toàn diện, thiết thực,
hiện đại và có hệ thống; coi trọng giáo dục tư tưởng và ý thức công dân; kế
thừa và phát huy truyền thống tốt đẹp, bản sắc văn hóa dân tộc, tiếp thu tinh
hoa văn hóa nhân loại; phù hợp với sự phát triển về tâm sinh lý lứa tuổi của
người học”.
Theo luật giáo dục, chương II, điều 28, khoản 1:
“Nội dung giáo dục phổ thông phải bảo đảm tính phổ thông, cơ bản, toàn
diện, hướng nghiệp và có hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với
tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học.
…………………………..
Giáo dục trung học phổ thông phải củng cố, phát triển những nội dung
đã học ở trung học cơ sở, hoàn thành nội dung giáo dục phổ thông; ngoài nội
dung chủ yếu nhằm bảo đảm chuẩn kiến thức phổ thông, cơ bản, toàn diện và
hướng nghiệp cho mọi học sinh còn có nội dung nâng cao ở một số môn học
để phát triển năng lực, đáp ứng nguyện vọng của học sinh”.
Do tính toàn diện của nội dung giáo dục phổ thông, của mục đích dạy
học môn Toán, nội dung này cần được hiểu theo nghĩa rộng. Nó bao gồm
- Những khái niệm, mệnh đề (đặc biệt là định nghĩa, định lý) với tư
cách là những yếu tố của những lý thuyết của khoa học Toán học. VD: khái
niệm số phức, định nghĩa giới hạn của hàm số, định lý pitago,…

- Những phương pháp (đặc biệt là những quy tắc có tính chất thuật giải
hay suy đoán cùng với những ký hiệu thích hợp) thể hiện phương pháp luận
của khoa học Toán học cùng với những kỹ thuật hoạt động trí tuệ và hoạt
4


động thực tiễn. VD: những quy tắc tính đạo hàm, những quy tắc giải bài toán
bằng cách lập phương trình, những quy tắc suy luận và chứng minh,…
- Những tư tưởng về thế giới quan, chính trị và đạo đức trực tiếp liên hệ
với khoa học Toán học hoặc trực tiếp suy ra từ khoa học này. VD: những ý
tưởng về sự phản ánh thực tế vào Toán học, những kết luận về nguồn gốc của
toán học (hình học ra đời từ nhu cầu đo đạc ruộng đất, số học ra đời từ nhu
cầu đếm,…), những khẳng định vai trò của Toán học trong nền kinh tế,…
1.1.2. Nội dung Toán học
Theo ([1], trang 88-89).
Nội dung Toán học của môn Toán trong nhà trường phổ thông chủ yếu
bao gồm các lĩnh vực sau, được tập hợp thành hai bộ phận:
- Số học, đại số và giải tích;
- Hình học.
Về số học, đại số và giải tích, có thể kể các nội dung sau:
(i) Các Tập hợp số;
(ii) Các phép biến đổi đồng nhất;
(iii) Phương trình và bất phương trình;
(iv) Hàm số và đồ thị;
(v) Những yếu tố của phép tính vi tích phân;
(vi) Những yếu tố tổ hợp xác suất.
Hình học bao gồm các nội dung:
(i) Những khái niệm hình học;
(ii) Những đại lượng hình học;
(iii) Những hệ thức lượng trong hình học;

(iv) Các phép biến hình: dời hình và đồng dạng;
(v) Vectơ và tọa độ.
5


1.1.3. Nội dung môn Toán và hoạt động của học sinh
Theo ([1], trang 96-100). “Nội dung dạy học có mỗi liên hệ mật thiết
với hoạt động của con người, đó là biểu hiện của mỗi liên hệ giữa mục đích,
nội dung và phương pháp dạy học”.
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó là
các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung
đó. Nội dung dạy học môn toán thường liên quan đến các dạng hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một phương pháp và một định lý.
Ví dụ 1: Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn.
Xét xem phương trình 2 x  5(1  3x)  0 có phải là phương trình bậc
nhất một ẩn không? (nhận dạng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn).
Hãy cho một ví dụ về phương trình bậc nhất ẩn y nhận

5 làm

nghiệm (thể hiện khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn).
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC lần
lượt tại B‟ và C‟. Biết AB '  3cm , B ' B  1cm , AC '  6 cm ,C 'C  2 cm  .
(Hình 1.1).
A
3 cm

6 cm

C'

B'
1 cm

d
2 cm

C

B

Hình 1.1
Chứng minh B ' C '/ / BC (thể hiện định lý Talet đảo).
Ví dụ 3: Cho phương trình 3x  2  x  6 .
Hãy giải phương trình trên bằng phương pháp dùng định nghĩa giá trị
tuyệt đối? (thể hiện quy tắc giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối).
6


Hãy kiểm tra các bước giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị
tuyệt đối ở trên (nhận dạng quy tắc giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá
trị tuyệt đối).
- Những hoạt động toán học phức hợp: chứng minh, định nghĩa, giải
toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích,…
Ví dụ 4: Chứng minh định lý cosin, chứng minh bất đẳng thức; định nghĩa
hình chóp đều, định nghĩa hình lăng trụ; giải phương trình lượng giác,…
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học: lật ngược vấn đề,
xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia
trường hợp v.v…
Ví dụ 5: Khi chứng minh xong định lý Viét thuận

“Nếu phương trình bậc hai ax2  bx  c  0 có hai nghiệm x1 , x2 thì
tổng và tích các nghiệm là: x1  x2  

b
c
và x1.x2  ”, liệu mệnh đề đảo của
a
a

định lý có còn đúng không?
“Nếu hai số u,v có tổng là S và tích là P thì u, v là nghiệm của phương
trình bậc hai t 2  St  P  0 ” (lật ngược vấn đề).
- Những hoạt động trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự
hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa,…
Ví dụ 6: Chứng minh định lý “tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 3600 ”.
B

A

1
2

1
2

D

Hình 1.3

7

C


Học sinh đã biết định lý “tổng ba góc trong một tam giác bằng
1800 ”. Do vậy, để tính bốn góc trong một tứ giác ta quy về tính các góc

trong của tam giác, bằng cách kẻ thêm đường chéo AC (phân tích).
Trên cơ sở đã biết tổng các góc của ABC và ACD sau đó
cộng lại ta thu được tổng bốn góc trong của tứ giác ABCD (tổng hợp).
Ví dụ 7: Định lý Cauchy.
Ta đã biết nội dung định lý cho hai trường hợp hai số thực và 3
số thực không âm:
a, b, c  0
ab
 ab ;
2
abc 3
 abc
3
.............

so sánh các trường hợp riêng ta có mệnh đề khái quát:
a1 , a2 ,..., an  0
a1  a2  ...  an n
 a1a2 ...an
n

- Những hoạt động ngôn ngữ: được học sinh thực hiện khi họ được yêu
cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng

lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn
từ dạng ký hiệu Toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại.
Ví dụ 8: Mệnh đề
“Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và
tung độ bằng nhau” có thể phát biểu dưới dạng ký hiệu toán học như sau:

r
ur
r ur
x  x '
Nếu u   x; y  , u '   x '; y '  thì u  u '  
.
y  y'

8


1.2. Quan điểm hoạt động trong phƣơng pháp dạy học môn toán
1.2.1. Hoạt động và hoạt động thành phần
Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là cho học sinh thực hiện và tập
luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và
mục tiêu dạy học. Tư tưởng này có thể được cụ thể hóa như sau:
1.2.1.1. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Xuất phát từ một nội dung dạy học, trước hết cần phát hiện những hoạt
động tương thích với nội dung này.
Một hoạt động được gọi là tương thích với một nội dung nếu nó góp
phần đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó.
Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một
phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những
dạng nội dung khác nhau: khái niệm, định lý hay phương pháp, về những con

đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quy
nạp hay suy diễn để xây dựng khái niệm, con đường thuần túy suy diễn hay
có pha suy đoán để học tập định lý.
Ví dụ 9: Khái niệm cấp số cộng
Khái niệm cấp số cộng được hình thành theo con đường quy nạp. Các
hoạt động như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa tính chất đặc trưng của các
số hạng trong dãy là tương thích vì chúng góp phần giúp HS tiếp cận được
khái niệm cấp số cộng. Ngoài ra, khái niệm này còn được gắn với các hoạt
động khác nữa như: nhận dạng và thể hiện, phát biểu khái niêm dưới dạng ký
hiệu toán học,…
Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, ta cần
chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác
nhau. Cần chú ý những dạng hoạt động giới thiệu trong 1.1.3, đó là:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động toán học phức hợp;
9


- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học;
- Những hoạt động trí tuệ chung;
- Những hoạt động ngôn ngữ.
1.2.1.2. Phân tích hoạt động thành những thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất
hiện như một thành phần của một hoạt động khác. Phân tách được một hoạt
động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt
động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động
toàn bộ, vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần
khó hoặc quan trọng khi cần thiết.
Ví dụ 10: Hoạt động chứng minh công thức tính diện tích hình thang
S

 a  b .h
2

với a, b lần lượt là độ dài đáy lớn và đáy bé, h là chiều cao.

Formatted: Space After: 0 pt, Line spacing:
1.5 lines

Hoạt động chứng minh công thức tính diện tích hình thang được phân
tách thành các hoạt động thành phần sau: tại các đỉnh ở đáy bé kẻ các đường
vuông góc tới đáy lớn, khi đó hình thang được chia thành hai tam giác vuông
và một hình chữ nhật mà ta hoàn toàn tính được các diện tích này (phân tích).
Cộng diện tích các hình này lại ta được diện tích hình thang (tổng hơp).
1.2.1.3. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động, cần phải sàng lọc
những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất
định, tránh tình trạng dàn trải, làm cho học sinh thêm rối ren.
Ví dụ 11: Dạy học khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn.
Lựa chọn dạy học khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn bằng con
đường quy nạp, GV cần đưa ra những ví dụ cụ thể cho HS thực hiện các hoạt

10

Formatted: None, Indent: First line: 0 cm


động như phân tích, tổng hợp, so sánh để nêu bật những đặc điểm chung của
khái niệm.
1.2.1.4. Tập trung vào những hoạt động toán học

Ta cần hướng tập trung vào những hoạt động toán học, tức là những
hoạt động nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lí và phương pháp
toán học, những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa chứng minh,…
Các dạng hoạt động còn lại không hề bị xem nhẹ, nhưng được tập luyện trong
khi và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động toán học nói trên.
1.2.2. Động cơ hoạt động
Theo ([1], trang 129-130). Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về
ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm
làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học
sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.
Gợi động cơ không phải chỉ là việc ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri
thức nào đó (thường là một bài học), mà phải xuyên suốt quá trình dạy học.
Vì vậy, có thể phân biệt gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và động
cơ kết thúc.
1.2.2.1. Gợi động cơ mở đầu
Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán
học. Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn
hay một chương ta nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Còn đối với
từng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới những khả năng gợi động cơ từ
nội bộ toán học mà cách thông thường là:
- Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế;

11


Ví dụ 12: Ở cấp THCS, xét sự biến thiên của hàm số chỉ dừng ở hàm
đơn giản (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai). Ở cấp THPT, công cụ đạo hàm ra
đời giúp cho việc xét sự biến thiên của hàm số được mở rộng hơn (hàm bậc
ba, hàm trùng phương, hàm phân thức).
- Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hoá công việc;

Ví dụ 13: Nghiên cứu kỹ cách giải hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn số bằng phương pháp định thức sẽ hình thành một thuật giải giúp
tiến tới chuyển giao công việc cho máy tính.
- Chính xác hoá khái niệm;
Ví dụ 14: Trong SGK Vật lí 10, người ta đã định nghĩa vận tốc tức thời
như sau: Vận tốc tức thời hay vận tốc tại một điểm đã cho trên quỹ đạo là đại
lượng đo bằng thương số giữa quãng đường đi rất nhỏ tính từ điểm đã cho và
khoảng thời gian rất nhỏ để vật đi hết quãng đường đó, ký hiệu là vt ; vt 

s
.
t

Định nghĩa trên có chỗ chưa rõ: “Quãng đường đi rất nhỏ”, “khoảng thời gian
rất nhỏ” là nhỏ đến mức nào? Ở lớp 10 chưa đủ công cụ toán để làm rõ chỗ
đó. Ở lớp 12 mới có điều kiện để làm việc này.
- Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống;
Ví dụ 15: Về các đường bậc hai trong mặt phẳng tọa độ Oxy, thực
nghiệm cho thấy đường bậc hai có ba dạng:
y 2  2 px;
x2 y 2

 1;
a 2 b2
x2 y 2

 1.
a 2 b2

Từ đó dẫn đến xét một cách đầy đủ và hệ thống về ba đường cônic.

Formatted: Indent: First line: 1.27 cm, Space
After: 0 pt, Line spacing: 1.5 lines

- Lật ngược vấn đề;

Formatted: Line spacing: 1.5 lines

12


Ví dụ 16: Khi chứng minh xong định lý Talét thuận, câu hỏi ngẫu nhiên
đặt ra là “mệnh đề đảo của định lý có đúng không?”
- Xét tương tự;
Ví dụ 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trung điểm I của đoạn thẳng
AB có tọa độ
 x  xB y A  y B 
I A
;

2 
 2

Bằng cách tương tự, hãy thiết lập công thức tính tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC.
- Khái quát hoá (xem ví dụ 7);
- Tìm sự liên hệ và phụ thuộc;
Ví dụ 18: Có thể đặt vấn đề xem xét ảnh hưởng của các số a, b, c đến
đồ thị hàm số y  ax4  bx 2  c như thế nào.
1.2.2.2. Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc
cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đi đến mục đích. Gợi
động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập
giải quyết vẫn đề.
Một số cách thường dùng để gợi động cơ trung gian:
- Hướng đích;
Ví dụ 19: Giải phương trình
3x  2  1  x

Đây là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, để giải phương trình ta cần
biến đổi làm hết căn và đưa về dạng cơ bản. Nhờ gợi ý đó HS hình dung được
cách tiến hành giải phương trình trên, đó là bình phương hai vế

13

Formatted: Justified, Indent: First line: 1.27
cm, Space After: 0 pt, Line spacing: 1.5 lines


3x  2  1  x
  3x  2   1  x
2

 9 x 2  13x  3  0

- Quy lạ về quen;
Ví dụ 20: Giải hệ phương trình
1 2
x  y 5



4  1  2
 x y

Với HS thì đây có thể là một vấn đề khó, chưa biết cách giải ngay
1

 X  x
 X  2Y  5
được. Gợi ý đặt 
đưa về hệ 
, HS sẽ phát hiện đây là hệ
4 X  Y  2
Y  1
y


phương trình bậc nhất hai ẩn quen thuộc. Từ đó HS có hướng giải quyết.
- Xét tương tự;
Ví dụ 21: Tính các tích phân
2

I   4  x 2 dx
0
1

J   x 1  x 2 dx
0

Tính I, ta đặt x  2sin t , chuyển bài toán về tính tích phân lượng giác

cơ bản. Sau khi tính xong I, bằng cách tương tự, yêu cầu HS thực hiện tính J.
- Khái quát hoá;
Ví dụ 22: Sau khi giải bài toán tính tích phân I và J trong ví dụ 21 xong,
yêu cầu HS khái quát cách tính tích phân chứa
- Xét sự biến thiên và phụ thuộc;
14

a2  x2 .


Ví dụ 23: Giải phương trình 3x  4x  5x
Trước hết HS dễ dàng thử thấy x  2 là một nghiệm của phương trình.
Vấn đề đặt ra là ngoài nghiệm này, phương trình còn có nghiệm nào khác nữa
x

x

x

x

3  4  3  4
không? Muốn vậy, ta xét biểu thức   ,   ,      xem các số trị
5  5 5  5

của chúng thay đổi phụ thuộc vào giá trị của x như thế nào. Việc xem xét này
được gợi động cơ nhờ kinh nghiệm của HS cho thấy rằng những mối liên hệ
và phụ thuộc nhiều khi dẫn tới những hiểu biết mới góp phần giải quyết nhiều
vấn đề được đặt ra.
1.2.2.3. Gợi động cơ kết thúc

Nhiều khi ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm
rõ tại sao lại học nội dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia. Những câu
hỏi này đợi mãi về sau mới được giải đáp hoặc giải đáp trọn vẹn. Như vậy là
ta đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động
đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra.
Ví dụ 24: Bài toán chứng minh phương trình x2  4 x  5  0 vô nghiệm.
Hướng dẫn HS thực hiện biến đổi
x2  4 x  5  0
 x2  4x  4  1  0
  x  2  1  0
2

Đánh giá vế trái lớn hơn 0 với mọi x. Kết luận phương trình vô nghiệm.
Sau khi giải xong giáo viên nhấn mạnh làm việc với phương trình bậc
hai ta không nhất thiết phải tính biệt số  .
1.2.2.4. Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm

15

Formatted: Centered


Trên đây đã giới thiệu những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội
dung dạy học và cũng đã lưu ý rằng ngoài ra, còn có những khả năng gợi
động cơ không gắn với nội dung như khen, chê, cho điểm v.v…
Cũng cần lưu ý rằng ý muốn gợi động cơ cho mọi nội dung và mọi hoạt
động là không hợp lí và không khả thi. Trong một tiết học, việc gợi động cơ
cần tập chung vào một số nội dung hoặc hoạt động nhất định mà việc quyết
định cần căn cứ vào những yếu tố sau đây:
- Tầm quan trọng của nội dung hoạt động được xem xét;

- Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó;
- Kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết.
1.2.3. Tri thức trong hoạt động
Theo ([1], trang 141) Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là dẫn dắt học
sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như phương tiện và kết
quả của hoạt động.
Những tri thức phương pháp thường gặp là:
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng
với mỗi nội dung Toán học cụ thể như cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, giải
phương trình trùng phương, dựng tam giác biết ba cạnh,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học
phức hợp như định nghĩa, chứng minh.
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ
biến trong môn Toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ
chung như so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…

16


- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ
loogic như thiết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước, liên kết một
mệnh đề thành một hay tuyển của chúng,...
1.2.3.1. Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách
tổng quát
Theo ([1], trang 144). Người thầy phải rèn luyện cho trò những hoạt
động dựa trên tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát, không
chỉ dừng ở mức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phương pháp này.
Từng bước hành động, phải làm cho học sinh hiểu được ngôn ngữ diễn tả
bước đó và tập cho họ biết hành động dựa trên phương tiện ngôn ngữ đó.

Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách
tổng quát là một trong những cách làm đối với những tri thức được quy địnhn
tường minh trong chương trình. Mức độ hoàn chỉnh của tri thức phương pháp
cần dạy và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phương
pháp đó được quy định trong chương trình và sách giáo khoa hoặc cũng có
khi được giáo viên quyết định căn cứ vào điều kiện cụ thể của lớp học.
Ví dụ 25: Việc dạy học khảo sát sự biến thiên của hàm số
y  ax3  bx2  cx  d . Học sinh phải nắm vững các bước khảo sát hàm số,

biết thực hiện các bước trong quy trình khảo sát sự biến thiên đó. Mức độ
hoàn chỉnh của quá trình khảo sát sự biến thiên của hàm số gồm các bước sau:
- chiều biến thiên;
- Cự trị;
- Giới hạn;
- Bảng biến thiên.
1.2.3.2. Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

17


Theo ([1], trang 145-146). Đối với tri thức phương pháp chưa được qui
định trong chương trình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng
trong quá trình học sinh hoạt động nếu những mục tiêu sau đây được thoả mãn:
- Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một
số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình.
- Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian.
Chẳng hạn “quy lạ về quen” là một tri thức phương pháp tuy không
được quy định trong chương trình nhưng thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Tri
thức này có thể được thông báo cho học sinh trong quá trình họ hoạt động ở
rất nhiều cơ hội khác nhau (xem ví dụ 20).

1.2.3.3. Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp
Cách làm này tùy theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong hai trường
hợp: tri thức được quy định hoặc không được quy định trong chương trình.
Ở trình độ thấp, ngay đối với một quy tắc, phương pháp được quy định
trong chương trình, nhiều khi người ta không yêu cầu dạy cho học sinh phát biểu
một quy tắc, phương pháp tổng quát nào đó, chỉ cần họ biết cách thực hành quy
tắc, phương pháp đó nhờ một quá trình làm việc theo mẫu.
Ví dụ 26: Thực hiện phép chia đa thức x3  4 x2  7 x  2 cho x  1 . Cách
thực hiện phép chia đa thức đã được quy định trong chương trình, tuy nhiên
không cần HS phát biểu mà chỉ cần biết vận dụng để thực hiện.
Đối với tri thức phương pháp không quy định trong chương trình mà chỉ
thỏa mãn tiêu chuẩn thứ nhất chứ không thỏa mãn tiêu chuẩn thứ hai đã nêu ở
1.2.3.2, ta có thể đề cập ở mức độ thấp nhất: chỉ tập luyện những hoạt động ăn
khớp với những tri thức phương pháp đó. Những tri thức như thế cần được thầy
giáo vận dụng một cách có ý thức trong việc ra bài tập, trong việc hướng dẫn và
bình luận hoạt động của học sinh. Nhờ đó học sinh được làm quen với những
phương pháp này.
18


1.2.4. Phân bậc hoạt động
Theo ([1], trang 149). Phân bậc hoạt động làm một căn cứ cho việc điều
khiển quá trình dạy học.
1.2.4.1. Những căn cứ phân bậc hoạt động
Việc phân bậc hoạt động có thể dựa vào những căn cứ sau:
- Sự phức tạp của đối tượng hoạt động;
Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực
hiện. Vì vậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động.
Ví dụ 28: Luyên tập giải phương trình dạng sin x  sin 
Yêu cầu giải phương trình

sin x 

1
2

có bậc thấp hơn yêu cầu
3


sin   2 x  
4
 2

- Sự trừu tượng, khái quát hóa của đối tượng;
Đối với hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực
hiện hoạt động càng cao. Cho nên có thể coi mức độ trừu tượng, khái quát của
đối tượng là một căn cứ để phân bậc hoạt động.
Ví dụ 29: Đạo hàm cấp cao của hàm số y  sin x
Ta có thể phân bậc hoạt động tính đạo hàm cấp cao của hàm số y  sin x
căn cứ vào mức độ khái quát tăng dần của đối tượng như sau:
(a) Tính đạo hàm cấp 1;
(b) Tính đạo hàm cấp 2;
(c) Tính đạo hàm cấp 3;
(d) Viết công thức tính đạo hàm cấp n.
- Nội dung của hoạt động;
19