Giao trinh bai tap de thi giai tich 2 ca 2 2013 2014

Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM
Bộ môn Toán Ứng Dụng
____________________________

ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI : GIẢI TÍCH 2
NGÀY THI : 15/06/2013
THỜI GIAN : 90 phút
______________
CA 1

(Không sử dụng tài liệu)

  2 f yy
  3 f xy
 tại M(0,1)
Câu 1: Cho hàm f ( x, y )  y ln(2 y  e x ) . Tính A  f x  f y , B  f xx


1  3n  2 
Câu 2:Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 

n 
n 1 3  3n  1 


Câu 3: Tính tổng chuỗi số 

n 4 1

( 1)n 1.3.5...(2n  1)

7n n !
Câu 4:Tính tích phân  | x 2  y 2 | dxdy với D là nửa hình tròn x 2  y 2  2, y  0
n 1

D

Câu 5:Tính diện tích phần mặt paraboloid z  1  x 2  y 2 giới hạn bởi các mặt phẳng

z  0, y  3x, x  3 y với x, y dương.
Câu 6:Tính tích phân I   2 xdydz  2 yzdzdx  ( z 2  x )dxdy với S là phía trong hình nón cụt
S

z  x  y ,1  z  4
2

2

Câu 7: Tính tích phân I   z 2 dydz  2 xdzdx  2 ydxdy với C là giao tuyến của 2 mặt
C

z  x  y , z  2 x lấy ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phía z dương.
2

2

CN Bộ môn duyệt


Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Toán Ứng Dụng
____________________________

ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI : GIẢI TÍCH 2
NGÀY THI : 15/06/2013
THỜI GIAN : 90 phút
______________
CA 2

(Không sử dụng tài liệu)

Câu 1: Tìm đạo hàm theo hướng vector u  1, 2, 2  tại điểm M  1,0,1 của

 x  z2 
.
f  x, y, z   arctan  2
2 
x y 
Câu 2: Tính tích phân I   x 2  y 2  1 dxdy , trong đó D là hình tròn tâm O  0,0  , bán kính R  2
D

.
Câu 3: Tính tích phân J   2 xdx  x 2 ydy , trong đó C là biên của miền phẳng giới hạn bởi các
C

đường y  ln x, y  0, x  e, lấy theo chiều kim đồng hồ.
Câu 4: Tính tích phân K   xzdydz  x 2 zdzdx  ydxdy , trong đó S là phần mặt cầu
S

x  y  z  6 z bị chắn giữa 2 mặt phẳng z  3, z  9 , lấy phía trên nhìn từ phía dương trục Oz.
2

2

2

3 n 1

 n2  n  1 
Câu 5: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:   1 n  2
 .
n 1
 n 3 
 n
3  2n  1!
n
Câu 6: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa: S  x   
 x  2 .
n
2 n!
n 1

1 1
n
Câu 7: Tính tổng của chuỗi số: S    1 1 
 n.
 n 1 3
n 1


n

2

CN Bộ môn duyệt