Giao trinh bai tap chương 4 phản ứng oxy hóa khử

TS. Ngun Thi Bay, DHBK, Bm. CLC

CHƯƠNG

TS. Nguyễn Thò Bảy

I. DÒNG CHẢY TRÊN BẢN PHẲNG
Lớp biên tầng ngầm có bề dày
δtầng ngầm
Các mấu nhám

δrối
δtầng

L=0

L=Ltới hạn
Đoạn dầu chảy tầng
Re = VL/ν < Rephân giới
Ứùng với lớp biên chảy tầng

DUONGONG1

Đoạn chảy rối
Re = VL/ν > Rephân giới
Ứùng với lớp biên chảy rối


TS. Ngun Thi Bay, DHBK, Bm. CLC

II. DÒNG CHẢY TRONG ỐNG

Vẫn tồn tại lớp biên tầng ngầm
có bề dày δtầng ngầm

Lõi rối

L=0

Đoạn đầu ống chảy tầng

L=Ltới hạn

Đoạn tiếp theo chảy rối

III. TÍNH TOÁN MẤT NĂNG CỦA DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG
1. Mất năng đường dài:

™ Công thức Darcy:

L V2
hd = λ
D 2g

λ = f(Re, Δ/D)

Ta chứng minh công thức Darcy bằng thực cách phân tích thứ nguyên từ thực nghiệ
λ: hệ số ma sát dọc dường ống.
64
ƒ Dòng chảy tầng:
λ=

⇒ h d ≈ V1
Re
ƒ Dòng chảy rối:
¾Rối thành trơn thủy lực: (2300 < Re < 105 ) :
λ = f(Re).
Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δtngầm > Δ (chiều cao trung bình các mấu nhám).
0,316
Các công thức thực nghiệm :
λ tr =
Blasius:
1
Re 4
1
Prandtl-Nicuradse:
= 2 lg(Re λ ) − 0,8
λ tr
¾Rối thành nhám thủy lực: ( Re > 105 ): λ = f(Re, Δ/D).
Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δtngầm < Δ (chiều cao trung bình các mấu nhám
0,25
Δ 100 ⎞
⎛
λ = 0,1⎜ 1,46 +
Antersun:
D Re ⎟⎠
⎝
1
2,51 ⎞
⎛ Δ
= −2 lg ⎜
+

⎟
Colebrook:
λ
⎝ 3,71.D Re λ ⎠
DUONGONG2


TS. Ngun Thi Bay, DHBK, Bm. CLC

¾ Chảy rối thành hoàn toàn nhám (khu sức cản bình phương) λ = f( Δ/D).
Khi Re rất lớn >4.106).
1
D
D
= 2 lg + 1,14 ≈ 2 lg(3,17 )
Δ
Δ
λ

Prandtl-Nicuradse:

8g
1 1
; C= R 6
2
C
n
C là hệ số Chezy, tính thực nghiệm theo Manning với n là hệ số nhám
Chézy:

λ=

Ta chứng minh công thức Chezy như sau:
L V2
L V2
8g
h
hd = λ
R d = C RJ
=λ
⇒V=
D 2g
4R 2g
L
λ
8g
⇒λ= 2
C
Như vậy, theo Chezy, vận tốc tính bằng : V = C RJ ⇒ Q = AC RJ = K J
2
1
(R ) 3
n
h
Δ
E
d
J là độ dốc thủy lực :
J=
=−

ΔL là chiều dài đoạn dòng chảy
ΔL
ΔL
Suy ra công thức tổn thất đường dài (trong trường hợp có số liệu là độ nhám n) là:

K gọi là module lưu lượng:

K = AC R = A

Q2
hd = 2 L
K
2. Mất năng cục bộ:
Tính theo công thức thực nghiệm Weisbach:

V2
h c = ξc
2g

ξc là hệ số mất năng cục bộ, phụ thuộc vào từng dạng mất năng (phụ lục CLC).
Thường thường, V là vận tốc dòng chảy tại vò trí sau khí xảy ra tổn thất, trừ hai
trường hợp sau đây:
¾Mở rộng đột ngột: Có 2 hệ số ξ ứng với hai m/c 1-1 và 2-2 như hình vẽ:
⎛ A ⎞
ξ1 = ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟
⎝ A2 ⎠
⎛A
⎞
ξ 2 = ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟
⎝ A1 ⎠

¾Ở miệng ra của ống:

2

2

với V = V1
1
V1,ξ1

2

với V = V2

V2
h c = ξc
2g

V2,ξ2

1
2

với ξc=1
và V là vận tốc của đường ống ra (vận tốc taiï m/c trước khi xảy ra tổn thất)

DUONGONG3

TS. Ngun Thi Bay, DHBK, Bm. CLC

IV. CÁC TÍNH TOÁN TRONG ĐƯỜNG ỐNG

1. Phân biệt đường ống dài, ngắn: hc<5%hd : ống dài
hc>5%hd : ống ngắn
Trong trường hợp ống ngắn, khi tính toán phải tính cả tổn thất hd lẫn hc
2. Đường ống mắc nối tiếp (bỏ qua mất năng cục bộ)
Gọi H là tổng mất năng của dòng chảy qua các ống,
0

0

Ta thiết lập được các ptr:

H 0 −3 = H +
l1; d1; n1

H = h d1 + h d 2 + h d 3

l2; d2; n2

Q = Q1 = Q 2 = Q 3

V32
2g
l3; d3; n3

H0-3
3

3

Trong bài toán trên, có 4 thông số thuỷ lực cần xác đònh: Q, hd1, hd2, hd3, H.
Nếu cho trước một thông số, dựa vào hệ phương trình trên ta xác đònh các thông số còn lại
Ví dụ 1: Cho H, tìm Q, hd1, hd2, hd3.
Ta có :

H = h d1 + h d 2 + h d 3

3
Q 32
Q12
Q 22
= 2 L1 + 2 L 2 + 2 L3 = Q 2 ∑ KLi2 ⇒ Q =
i
K3
K1
K2
i =1

H
3

∑
i =1

Sau khi tìm được Q, ta lần lượt tìm hd1, hd2, hd3 theo công thức:

h di =

L1
K i2

Q 2i
Li
K 2i

3. Đường ống mắc song song (bỏ qua mất năng cục bộ).
Ta có:

EA-EB=HAB = hd1 = hd2 = hd3

và

Q

L1 , d1, n1

= Q1 + Q2 + Q3

A

Cũng giống như bài toán mắc nối tiếp,
ở đây cũng có 5 thông số thuỷ lực: Q ,
Q1 , Q2 , Q3 và HAB.

Từ :

Cho Q, tìm Q1 , Q2 , Q3 và HAB.

h di =

h di
Q i2
⇒
=
L
Q
K
i
i
i
Li
K i2
3

Q = Q1 + Q 2 + Q 3 = H AB ∑
i =1

⇒ H AB =

Ki
Li

EA-EB=HAB = hd1 +hC11 +hC12
= hd2
= hd3 +hC31 +hC32
Nếu có tính tới mất năng cục bộ

Q2
⎛ 3 Ki ⎞
⎟
⎜∑
⎜ i =1 L ⎟
i ⎠
⎝

B

L3 , d3 , n3

Ta cũng sẽ tìm bốn thông số còn lại khi
biết được một thông số.
Ví dụ 2:

L2, d2 , n2

2

Sau khi tìm được HAB, ta tính Qi theo công thức:

DUONGONG4

Qi = Ki

h di
Li

TS. Ngun Thi Bay, DHBK, Bm. CLC

4. Giải bài toán các ống rẽ nhánh nối các hồ chứa (bỏ qua mất năng cục bộ).
Ví dụ 3: Cho zC = 2,4m; Q3=50lít/s; zB=3,04m. Tìm Q1; Q2; zA.
Cho: L1=1250m; d1=0,4m; n1=0,016. ⇒A1=0,1256 m2
L2=1400m; d2=0,32m; n2=0,016. ⇒A2=0,0804 m2
L3=800m; d3=0,24m; n3=0,02.
⇒A3=0,0452 m2
zB
Giải:
zA
Theo công thức: K = AC R
suy ra: K1=1,691 m3/s;
K2=0,933 m3/s
K3=0,347m3/s
Τa có :
h d 3 = E J − E C = E J − (z C +

A

B

l1; d1; n1

l2; d2; n2
J

l3; d3; n3

C zC

p C VC2
V2 Q2
Q2
+
) ⇒ E J = h d 3 + z C + C = 32 L 3 + z C + 2 3
γ
2g
2g K 3
A 3 2g

Thế số ta được EJ=19,06m > EB=3.04m nên nước sẽ chảy từ J đến B.
Ta lập được các hệ phương trình sau:

Q1 = Q2 + Q3
Q12
z A = E J + h d1 = E J + 2 L1
K1

(1)
(2)

Q 22
L2
(3)
K 22
Q2 = 100lít/s; Q1= Q2 + Q3 =100+50=150 lít/s.
zA=28,87 m

EJ = zB + hd2 = zB +

Từ phương trình (3) ta tính được :
Từ phương trình (2), tính được:

Ví dụ 4: Cho hệ thống ống nối các bình chứa như hình vẽ. Các thông số thuỷ
lực của các đường ống cho như sau:
L1= 1000m ; d1=0,4m ; n1= 0,02
zA
L2= 800m ; d2=0,4m ; n2= 0,02
z
B B
L3= 500m ; d3=0,4m ; n3= 0,02
A
Cho zA = 15m; zB = 7m; zC = 2m..
Q2
Tìm lưu lượng chảy trong 3 ống.
Q1
zC
Giải:
Với các số liệu cho trên ta tính được:
J
Q3
K1 = K2 = K3 = 1,353 lít/s.
C
Ta không biết trong ống 2 có dòng chảy
không (vì còn tuỳ thuộc vào cột nước năng
lượng EJ tại điểm J (nếu EJ> EB =zB thì nước
chảy từ J đến B; ngược lại, nước không chảy)
Giả sử nước không chảy từ J đến B ( nghóa là EJ < EB). Như vậy ta có Q2=0; Q1=Q3=Q.
Q2
Q2

Q2
Q2
Q2
z A = E A = E J + 12 L1 = E C + 12 L1 + 32 L3 = z C + 12 L1 + 32 L3
Ta có:
K1
K1
K3
K1
K3
⎡L
L ⎤
zA − zC
z A − z C = Q 2 ⎢ 32 + 12 ⎥ ⇒ Q =
Suy ra:
⎡ L3
L1 ⎤
⎣ K 3 K1 ⎦
⎢K2 + K2 ⎥
Thế số vào ta được Q = Q1 = Q3 = 126 lít/s.
1 ⎦
⎣ 3
Ta tính lại: E J = E A −

Q12
L1 thế số được: EJ = 6,33m
K12
DUONGONG5

Ta thấy EJ < zB nên nước

không thể chảy trong ống 2 từ
J đến B là điều hợp lý.


TS. Ngun Thi Bay, DHBK, Bm. CLC

Trong trường hợp đề bài cho zB < EJ (ví dụ zB=5m) thì giả sử ban đầu không đúng.
Ta phải giả sử lại có nước chảy từ J đến bể B trong ống 2.
Lúc ấy theo phương trình liên tục::
Q1 = Q2 + Q3

(1)

2
1
2
1

Q
L1
K
⎛ 1
Q2
V 2 Q2
L ⎞
E J = E B + 22 L 2 = z B + B + 22 L 2 = z B + Q 22 ⎜ 2 + 22 ⎟
K2
2g K 2
K2 ⎠
⎝ A 2 2g

2
Q
E J = E C + 32 L3
K3

Theo phương trình năng lượng:

EJ = EA −

Ta thành lập được hệ 4 phương trình, với 4 ẩn số:
Q1; Q2; Q3; và EJ và lần lượt giải được như sau:
Kết hợp phương trình (1) (2) và (4) ta có:
Kết hợp phương trình (3) và (4) ta có:
Từ phương trình (6) suy ra :
Thay Q3 từ (7) vào (5) :
Thế số vào (8) giải ra ta được:
Q2 = 24,3 lít/s.
Thế giá trò Q2 vào (7), giải được:
Q3 = 109,2 lít/s.
Và từ (1), (2) ta suy ra:
Q1 = 133,5 lít/s. và Ej=5,26m,
VB=0.19m/s; EB=5.001m

EJ = z A −

(Q2 + Q3 )2
K12

(2)
(3)

(4)

L1 = z C +

(Q3 )2
K 32
Q 32

L3

(5)

⎛ 1
L ⎞
z B + Q 22 ⎜⎜ 2 + 22 ⎟⎟ = z C + 2 L 3
K3
⎝ A 2 2g K 2 ⎠
⎛ 1
L ⎞
(z B − z C ) + Q 22 ⎜⎜ 2 + 22 ⎟⎟
⎝ A 2 2g K 2 ⎠ K 2
Q3 =
3
L3

(6)
(7)

2

⎛
⎛ 1
L ⎞ ⎞
⎜
(z B − zC ) + Q22 ⎜⎜ 2 + 22 ⎟⎟ ⎟
⎟
⎜
⎝ A2 2g K2 ⎠ 2 ⎟
⎜ Q2 +
K3
(8)
L3
⎟
⎜
⎟⎟
⎜⎜
L2 ⎞
⎠
⎝
2⎛ 1
⎜
⎟
L
z
Q
zA −
=
+
+
1

B
2
⎜ A2 2g K2 ⎟
K12
⎝ 2
2⎠

Ví dụ 5: Máy bơm nước từ bồn 1 đến bồn 2 như hình vẽ. Đường ống nối hai
bồn có đường kính bằng nhau và bằng 10cm, dài L=25m, có hệ số ma sát dọc đường
λ=0.03. H=20m. Q=10 lít/s. Tìm công suất bơm.
2
V=

H=20m

Q Q4
=
= 1,273m / s
A πd 2

2
2
LV
25 V
hd = λ
= 0.03
= 0.619m
D 2g
0.1 2g

1
B

E1 + H B = E 2 + h d ⇒ H B = E 2 + h d − E1 = 20 + 0.619 = 20.619m

N = γQH B = 9.81*1000 *10 *10 −3 * 20.619 = 2022W

DUONGONG6


TS. Ngun Thi Bay, DHBK, Bm. CLC

Ví dụ 6: Máy bơm nước từ giếng lên hình vẽ. Lh=10m, Ld=5m có hệ số ma sát
dọc đường λ=0.03. H=14m. ξv=0.5; ξch=0.7. V=30m/s. Tìm Q, hc,hd, N.
d=5 cm
1
V1

Q = AV1 = 0.059m 3 / s

Q
= 7.51m / s
A
V2
7.512
h cv = ξ v
= 0.5
= 1.41m
2g
2 * 9.81

V2
7.512
h ch = ξ ch
= 0.7
= 2.04m
2g
2 * 9.81
V=

1
V

h c = h v + h ch = 3.44m
hd = λ

2

H=14m

B
2

LV
15 7.51
= 0.03
= 12.9m
D 2g
0.1 2 * 9.81

0

h f = h c + h d = 16.34m

0
D=10cm

⎛
V12 ⎞
30 2
⎟⎟ + h f − z 0 = 14 +
E 0 + H B = E1 + h f ⇒ H B = ⎜⎜ z1 +
+ 16.34 = 76.21m
2
g
2
*
9
.
81
⎠
⎝

N = γQH B = 9.81*1000 * 0.059 * 76.21 = 44.1KW
Ví dụ 7: L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02; Q1=122 lít/s
L2=460m; D2=0.47m; λ2=0.018;
Tính hd1; Q2 ; Q
Q
V1 = 1 = 1.762m / s
Q A
A1

2
L1 V1
600 1.726 2
h d1 = λ1
= 0.02
= 6.08m
D1 2g
0.3 2 * 9.81
L 2 V22
D 2g
h d1 = h d 2 = λ 2
⇒ V2 = h d1 2
= 2.56m / s
D 2 2g
L2 λ2
⇒ Q 2 = V2 A 2 = 0.44m 3 / s

Q1,L1,d1, λ1
B
Q2,L2,d2, λ2

⇒ Q = Q1 + Q 2 = 0.562m 3 / s

Ví dụ 8: L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02;
L2=460m; D2=0.47m; λ2=0.018;
Cho ΔpAB=500Kpa; Tìm Q1 ; Q2

500 *1000
= 50.97 m
9.81*1000

D 2g
0.3 2 * 9.81
⇒ V1 = h d1 1
= 50.97
= 5m / s
L1 λ1
600 0.02

E A = E B + h d1 ⇒ h d1 = E A − E B =

⇒ V2 = h d1

D 2 2g
0.47 2 * 9.81
= 50.97
= 7.534m / s
L2 λ2
460 0.018
DUONGONG7

⇒ Q1 = V1A1 = 0.353m 3 / s
⇒ Q 2 = V2 A 2 = 1.307 m 3 / s


TS. Ngun Thi Bay, DHBK, Bm. CLC

Ví dụ 9:
L1=600m; D1=0.2m; n1=0.02;
L2=460m; D2=0.2m; n2=0.02;
Chỉ tính tới mất năng cục bộ tại van.

Cho H=10m; Tính Q1; Q2 ; Q

0

0

A

H

Van, ξv=0.9

B

Q1,L1,d1, n1

Giải:

Q2,L2,d2, n2

VB2

Q12
V12
Q2
Q12
Q12
+
⇔H=
+

E 0 = E B + h d1 + h cv ⇔ z 0 = z B +
L1 + ξ v
L1 +
2g K 12
2g
2gA 2 K 12
2gA 2

h f 1 = h f 2 ⇔ h d1 + h cv = h d 2

Q = Q1 + Q 2

Q12
Q12
Q 22
⇔ 2 L1 + ξ v
=
L2
K1
2gA 2 K 22

(3)

(2)

Q = Q1 + FQ1 = 2.144Q1

⎛L
ξ ⎞
L

Q12 ⎜⎜ 12 + v 2 ⎟⎟ = Q 22 22 ⇒ Q 2 = Q1
K2
⎝ K 1 2gA ⎠

(2)

(1)

⎛ ⎛ L1
⎞ 2⎞
⎜ ⎜ 2 + ξ v 2 ⎟ K 2 ⎟ = F.Q1
⎟
⎜⎜ K
⎟
⎝ ⎝ 1 2gA ⎠ L 2 ⎠

(4)
Với F=1.144

⎛ L
ξV ⎞ 2.1442 Q12
ξ ⎞
Q2
2 ⎛ L1
H=
+ Q1 ⎜ 2 +
=
+ Q12 ⎜ 12 + V 2 ⎟
2
2 ⎟

2
2 gA
2 gA
⎝ K1 2 gA ⎠
⎝ K1 2 gA ⎠

(1,4)

Q1 =

H
= 0.027 m3 / s
ξ ⎞
2.144 ⎛ L1
+⎜ 2 + V 2 ⎟
2
2 gA
2 gA ⎠
⎝K
2

⇒ Q 2 = 1 .144 * Q 1 = 0 .03 m 3 / s
⇒ Q = Q 1 + Q 2 = 0 .057 m 3 / s

Ví dụ tự giải 10:
Một hệ thống hai bồn chứa và bơm như hình vẽ, cao trình tại mặt thoáng
bồn I là 15 m . Hai đường ống nối từ bồn chứa đến bơm có cùng chiều dài
L = 20 m, cùng đường kính d = 10 cm và cùng độ nhám n = 0,02. Nếu bơm
cung cấp công suất N = 300 W cho dòng chảy thì để lưu lượng chảy về bồn
II là 15 lít/s, Tính cao trình mặt thoáng bồn II

I
II

Đáp số :
Bơm

z1

L

d

n

N

Q

R

15

20

0.1

0.02

300

0.015

0.025

DUONGONG8

K

hd

Hb

z2

0.034 7.98367 2.04 9.05506


TS. Nguyờn Thi Bay, DHBK, Bm. CLC

Vớ duù tửù giaỷi 11:

HB=21m; H=20m; L1=50m; L2=60m; L3=40m;
K1=0,394m3/s; K2=K3=0,12m3/s

B

2

A

1

ẹaựp soỏ :

3

Q1?
Bụm

Hb

H

L1

K1

L2

K2

L3

K3

F

E

Q1

21

20

50

0.394

60

0.12

40

0.12

0.666667

1163.928

0.029311

Hng dn: Thit lp c 3 p. tr:
Q12
Q32
E A + H B = EB + hd 1 + hd 3 H B H = 2 L1 + 2 L3
K1
K3

Q22
Q32
Q22
K 22 L3
hd 2 = hd 3 2 L2 = 2 L3 2 L2 = 2
= F Q2 = Q3 F
K2
K3
Q3
K3 L2
Q1
Q1 = Q2 + Q3 = Q3 (1 + F ) Q3 =
1+ F
(1) , (3) suy ra:

L

L3
= Q12 .E Q1 =
H B H = Q12 12 +
2
2
K1 (1 + F ) K 3

DUONGONG9

(1)
(2)
(3)

HB H
E