Giao trinh bai tap đề + đáp án giữa kì 2015 2016 ca 2

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Đề Thi/CQ
(Đề thi 18 câu / 2 trang)

ĐỀ THI GHK HK1-2015
Môn : Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015
CA 2

Đề 5121
Câu 1. Khi x → +∞, tìm vô cùng lớn bậc cao nhất trong các hàm:
f (x) = x + 2x , f2 (x) = x2 ln x, f3 (x) = ex − 2x , f4 (x) = x3 .
☛✟ 1
☛✟
☛✟
A✠
f1 (x).
B✠
f2 (x).
C✠
f3 (x).
✡
✡
✡

☛✟
D✠
f4 (x).
✡

π
Tìm miền giá trị của hàm số f (x) = arctan x −
4
√
☛ ✟ √π
☛ ✟ √π
☛✟
☛✟
π
A
0,
B
0,
C ✠ 0,
D✠
Đáp số khác.
.
.
.
✡✠
✡
✠
✡
✡
2
2
2
Câu 3. Khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số xn = n2 + 2 (−1)n , khẳng định nào dưới đây là đúng:
☛✟
☛✟

A✠
Dãy chỉ tăng khi n ≥ 4. ✡
B✠
Dãy không tăng, không giảm.
✡
☛✟
☛✟
C✠
Dãy luôn luôn tăng khi n ≥ 1.
D✠
Dãy chỉ giảm khi n ≥ 4.
✡
✡
Câu 2.

arctan x − x3
. Tìm f (0).
x
☛✟
☛✟
4
A✠
f (0) = −1.
B✠
f (0) = − .
✡
✡
3

Câu 4.

Cho f (x) =

☛✟
D✠
Không tồn tại.
✡

☛✟
C✠
0.
✡

☛✟
D✠
e.
✡

x

1
x+
+
x
x→0
☛✟
☛✟
A
1.
B

+∞.
✡✠
✡✠
√
n
Câu 6.
n + 2n
Tính giới hạn lim √
n→∞ n n + 1 − 1
☛✟
☛✟
A✠
2.
B✠
1.
✡
✡
Câu 5.

☛✟
2
C✠
f (0) = .
✡
3

Tính giới hạn lim

☛✟
☛✟

C✠
Các câu khác sai.
D✠
+∞.
✡
✡
2
Câu 7. Khai triển Taylor cấp 2 của f (x) = ln x − 2x + 1 trong lân cận x0 = −1 là:
2
2
☛✟
☛✟
(x + 1)
(x + 1)
A
f
(x)
=
−2
ln
2
−
(x
+
1)
−
+
R
B
f

(x)
=
2
ln
2
−
(x
+
1)
−
+ R2 .
2
✡✠
✡✠
4
4
2
2
☛✟
☛✟
(x + 1)
(x + 1)
C✠
f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) −
+ o x2 .
D✠
f (x) = −2 ln 2 + (x + 1) +
+ o x2 .
✡
✡

4
4

Câu
8. Tính f (1), với f (x) = |(x + 1)x| − 3x2 + 1.
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
f (1) = 2 .
B✠
f (1) = −9.
C✠
Các câu khác sai.
✡
✡
✡
trong đó x = ln(t + 3). Tính df theo dt tại t = −2
Câu
9. Cho f (x) = arctan (sin 3x),
☛✟
☛✟
☛✟
A
dt.
B
−2dt.
C✠
3dt.
✡✠

✡✠
✡

☛✟
D✠
f (1) = −3 .
✡
☛✟
D✠
−dt.
✡

Câu 10.

x(t) = cos3 t,
π
Tính y (x) tại t =
3
4
y(t) = sin t.
☛✟ 2
☛✟
☛✟ 8
A✠
− √ .
B ✠√ .
C✠
0.
✡
✡

✡
3 2
3 2
√ 2
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = e4x − 1 tại x = 0 là:
☛✟
☛✟
☛✟
A
y
=
4x.
B
y
=
−4x.
C✠
y = 4x + 1.
✡
✠
✡✠
✡
☛✟
D
Không
tồn
tại
tiếp
tuyến
tại

x
=
0.
✡✠
Cho hàm tham số

Câu 12. Tìm các tham số thực a, b để hàm số sau liên tục, khả vi tại x = −2 :
ax2 + 4x, x ≤ −2,
f (x) =
sinh (x + 2) + 2bx, x > −2.
☛✟
☛✟ 1
☛✟ 2
5
5
1
5
A✠
a = ,b = .
B✠
a = ,b = .
C✠
a = − ,b = .
✡
✡
✡
2
2
3
3

2
2
x2 − 1
Câu 13.
Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arcsin 2
.
x + 1 ☛✟
☛✟
☛✟
A✠
(−∞, +∞).
B✠
[−1, 1].
C✠
[1, +∞).
✡
✡
✡
1

☛✟ 4
D ✠√ .
✡
3 2

☛✟
1
7
D✠
a = − ,b = .

✡
3
3
☛✟
D✠
[1, 2].
✡


cos x
Cho f (x) là hàm khả vi tại mọi x và g(x) = x2 − 2 f
. Biết f (1) = 3, tính g (0).
x+1
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
g (0) = 6.
B✠
g (0) = −6.
C✠
g (0) = 3.
D✠
g (0) = −2.
✡
✡
✡
✡
a

−
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị a để hàm số f (x) = x e x − 1 có dạng vô định khi x → 0 .
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A
a
<
0.
B
a
≥
0.
C✠
a = 0.
D✠
a > 0.
✡✠
✡✠
✡
✡
2
x+ax
Câu 16.
e
− cos x − x
Tìm tất cả các số thực a để lim
= −2.
x→0

x2
☛✟
☛✟
☛
✟
☛✟
5
3
A✠
a=− .
B✠
a = −3.
C✠
a=− .
D✠
a = −1.
✡
✡
✡
✡
2
2
Cho f (x) = (x + 2) cos(x − x2 ). Tính f (0).
Câu
✟
☛✟
☛17.
☛✟
☛✟
A✠

f (0) = 9.
B✠
f (0) = −6.
C✠
f (0) = 24.
D✠
Đáp án khác.
✡
✡
✡
✡
Câu 14.

Câu 18.
Cho hàm tham số
☛✟
A✠
y (−1) = 0.
✡

x(t) = ln(t3 + 2) − 1,
y(t) = sinh t2 − t − 2 .
☛✟
B✠
y (−1) = −3.
✡

Đạo hàm của y theo x tại x = −1 có giá trị là:
☛✟
C✠

y (−1) = −1.
✡

☛✟
D✠
y (−1) = 1.
✡
CN Bộ môn

PGS.TS. Nguyễn Đình Huy

2


ĐÁP ÁN

Đề 5121
☛✟
Câu 1. ✡
C✠
☛✟
Câu 2. ✡
B✠
☛✟
C✠
Câu 3. ✡

☛✟
Câu 4. ✡
D✠

☛✟
Câu 5. ✡
A✠
.
☛✟
Câu 6. . ✡
D✠

☛✟
Câu 7. ✡
B✠
☛✟
Câu 8. . ✡
D✠
.
☛✟
C✠
Câu 9. ✡

☛✟
Câu 10. ✡
B✠
☛✟
Câu 11. ✡
D✠
☛✟
C✠
Câu 12. ✡

1

☛✟
Câu 13. ✡
A✠
☛✟
Câu 14. ✡
A✠
☛✟
Câu 15. ✡
A✠

☛✟
Câu 16. ✡
B✠
☛✟
Câu 17. ✡
A✠
☛✟
Câu 18. ✡
C✠


ĐỀ THI GHK HK1-2015
Môn : Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015
CA 2

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Đề Thi/CQ

(Đề thi 18 câu / 2 trang)

Đề 5122
x

1
Tính giới hạn lim+ x +
x
x→0
☛✟
☛✟
A✠
e.
B✠
1.
✡
✡
Câu
2. Cho f (x) = (x + 2) cos(x − x2 ). Tính f (0).
☛✟
☛✟
A✠
Đáp án khác.
B✠
f (0) = 9.
✡
✡
Câu 1.

☛✟

C✠
+∞.
✡

☛✟
C✠
f (0) = −6.
✡
Câu 3. Khi x → +∞, tìm vô cùng lớn bậc cao nhất trong các hàm:
f (x) = x + 2x , f2 (x) = x2 ln x, f3 (x) = ex − 2x , f4 (x) = x3 .
☛✟ 1
☛✟
☛✟
A✠
f4 (x).
B✠
f1 (x).
C✠
f2 (x).
✡
✡
✡

☛✟
D✠
0.
✡
☛✟
D✠
f (0) = 24.

✡
☛✟
D✠
f3 (x).
✡

Câu 4.

x(t) = cos3 t,
π
Tính y (x) tại t =
4
y(t) = sin3 t.
☛✟ 8
☛✟ 4
☛✟ 2
☛✟
A ✠√ .
B✠
− √ .
C ✠√ .
D✠
0.
✡
✡
✡
✡
3 2
3 2
3 2

Câu 5. Khai triển Taylor cấp 2 của f (x) = ln x2 − 2x + 1 trong lân cận x0 = −1 là:
2
2
☛✟
☛✟
(x + 1)
(x + 1)
2
A
f
(x)
=
−2
ln
2
+
(x
+
1)
+
B
f
(x)
=
−2
ln
2
−
(x
+

1)
−
+
o
x
.
+ R2
✡✠
✡✠
4
4
2
2
☛✟
☛✟
(x + 1)
(x + 1)
C✠
f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) −
+ R2 .
D✠
f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) −
+ o x2 .
✡
✡
4
4
Câu
6. Tính f (1), với f (x) = |(x + 1)x| − 3x2 + 1.
☛✟

☛✟
☛✟
☛✟
A✠
f (1) = −3 .
B✠
f (1) = 2 .
C✠
f (1) = −9.
D✠
Các câu khác sai.
✡
✡
✡
✡
Cho hàm tham số

Câu 7. Tìm các tham số thực a, b để hàm số sau liên tục, khả vi tại x = −2 :
ax2 + 4x, x ≤ −2,
f (x) =
sinh (x + 2) + 2bx, x > −2.
☛✟ 2
☛✟
☛✟ 1
7
5
5
1
A✠
a = − ,b = .

B✠
a = ,b = .
C✠
a = ,b = .
✡
✡
✡
3
3
2
2
3
3
Câu 8.
arctan x − x3
Cho f (x) =
. Tìm f (0).
x
☛✟
☛✟
☛✟
4
A
Không
tồn
tại.
B
f
(0)
=

−1.
C✠
f (0) = − .
✡✠
✡✠
✡
3

☛✟
5
1
D✠
a = − ,b = .
✡
2
2
☛✟
2
D✠
f (0) = .
✡
3

x2 − 1
Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arcsin 2
.
x + 1 ☛✟
☛✟
☛✟
☛✟

A✠
[1, 2].
B✠
(−∞, +∞).
C✠
[−1, 1].
D✠
[1, +∞).
✡
✡
✡
✡
Câu 10.
x(t) = ln(t3 + 2) − 1,
Đạo hàm của y theo x tại x = −1 có giá trị là:
Cho hàm tham số
y(t) = sinh t2 − t − 2 .
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
y (−1) = 1.
B✠
y (−1) = 0.
C✠
y (−1) = −3.
D✠
y (−1) = −1.
✡

✡
✡
✡
Cho f (x) = arctan (sin 3x), trong đó x = ln(t + 3). Tính df theo dt tại t = −2
Câu
☛11.
✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
−dt.
B✠
dt.
C✠
−2dt.
D✠
3dt.
✡
✡
✡
✡
Câu 9.

2

ex+ax − cos x − x
Tìm tất cả các số thực a để lim
= −2.
x→0

x2
☛✟
☛✟
☛✟
5
A
a
=
−1.
B
a
=
−
.
C✠
a = −3.
✡✠
✡✠
✡
2

Câu 12.

☛✟
3
D✠
a=− .
✡
2

a

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị a để hàm số f (x) = x e x − 1 có dạng vô định khi x → 0− .
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
a > 0.
B✠
a < 0.
C✠
a ≥ 0.
✡
✡
✡

1

☛✟
D✠
a = 0.
✡


cos x
Cho f (x) là hàm khả vi tại mọi x và g(x) = x2 − 2 f
. Biết f (1) = 3, tính g (0).
x+1
☛✟
☛✟

☛✟
☛✟
A✠
g (0) = −2.
B✠
g (0) = 6.
C✠
g (0) = −6.
D✠
g (0) = 3.
✡
✡
✡
✡
n
2
Câu 15. Khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số xn = n + 2 (−1) , khẳng định nào dưới đây là đúng:
☛✟
☛✟
A
Dãy
chỉ
giảm
khi
n
≥
4.
B✠
Dãy chỉ tăng khi n ≥ 4.
✡

✠
✡
☛✟
☛
✟
C
Dãy
không
tăng,
không
giảm.
D
Dãy luôn luôn tăng khi n ≥ 1.
✡✠
✡✠
√ 2
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = e4x − 1 tại x = 0 là:
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
Không tồn tại tiếp tuyến tại x = 0.
B✠
y = 4x.
C✠
y = −4x.
✡
✡
✡
☛✟

D✠
y = 4x + 1.
✡
π
Câu 17.
Tìm miền giá trị của hàm số f (x) = arctan x −
4
√
√
☛✟
☛ ✟ √π
☛✟
☛✟
π
π
A✠
Đáp số khác.
B ✠0,
.
C ✠0,
.
D ✠ 0,
.
✡
✡
✡
✡
2
2
2

√
n
Câu 18.
n + 2n
Tính giới hạn lim √
n
n→∞
n+
−1
☛✟
☛✟
☛1✟
☛✟
A
+∞.
B
2.
C✠
1.
D✠
Các câu khác sai.
✡✠
✡✠
✡
✡
Câu 14.

CN Bộ môn

PGS.TS. Nguyễn Đình Huy

2


ĐÁP ÁN

Đề 5122
☛✟
Câu 1. ✡
B✠
.
☛✟
B✠
Câu 2. ✡
☛✟
Câu 3. ✡
D✠

☛✟
Câu 4. ✡
C✠
☛✟
Câu 5. ✡
C✠
☛✟
A✠
..
Câu 6. ✡

☛✟

Câu 7. ✡
D✠
☛✟
Câu 8. ✡
A✠
☛✟
B✠
Câu 9. ✡

☛✟
Câu 10. ✡
D✠
☛✟
Câu 11. ✡
D✠
☛✟
Câu 12. ✡
C✠

1

☛✟
Câu 13. ✡
B✠
☛✟
B✠
Câu 14. ✡
☛✟
Câu 15. ✡
D✠

☛✟
Câu 16. ✡
A✠
☛✟
Câu 17. ✡
C✠
☛✟
Câu 18. ✡
A✠
.


ĐỀ THI GHK HK1-2015
Môn : Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015
CA 2

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Đề Thi/CQ
(Đề thi 18 câu / 2 trang)

Đề 5123
Câu
1. Cho f (x) = (x + 2) cos(x − x2 ). Tính f (0).
☛✟
☛✟
A✠
f (0) = 9.

B✠
Đáp án khác.
✡
✡
π
Câu 2.
Tìm miền giá trị của hàm số f (x) = arctan x −
4
☛ ✟ √π
☛✟
A ✠0,
B✠
Đáp số khác.
.
✡
✡
2

☛✟
C✠
f (0) = −6.
✡

☛✟
D✠
f (0) = 24.
✡

☛ ✟ √π
C ✠0,

.
✡
2

√
☛✟
π
D ✠ 0,
.
✡
2

a

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị a để hàm số f (x) = x e x − 1 có dạng vô định khi x → 0− .
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
a < 0.
B✠
a > 0.
C✠
a ≥ 0.
D✠
a = 0.
✡
✡
✡

✡
cos x
Câu 4.
Cho f (x) là hàm khả vi tại mọi x và g(x) = x2 − 2 f
. Biết f (1) = 3, tính g (0).
x+1
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
g (0) = 6.
B✠
g (0) = −2.
C✠
g (0) = −6.
D✠
g (0) = 3.
✡
✡
✡
✡
2
x −1
Câu 5.
Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arcsin 2
.
x + 1 ☛✟
☛✟
☛✟

☛✟
A✠
(−∞, +∞).
B✠
[1, 2].
C✠
[−1, 1].
D✠
[1, +∞).
✡
✡
✡
✡
Câu 6. Khai triển Taylor cấp 2 của f (x) = ln x2 − 2x + 1 trong lân cận x0 = −1 là:
2
2
☛✟
☛✟
(x + 1)
(x + 1)
+
R
+ o x2 .
A
f
(x)
=
−2
ln
2

−
(x
+
1)
−
B
f
(x)
=
−2
ln
2
+
(x
+
1)
+
2
✡✠
✡✠
4
4
2
2
☛✟
☛✟
(x + 1)
(x + 1)
+
R

.
+ o x2 .
C
f
(x)
=
2
ln
2
−
(x
+
1)
−
D
f
(x)
=
2
ln
2
−
(x
+
1)
−
2
✡✠
✡✠
4

4
Câu 7.
x(t) = ln(t3 + 2) − 1,
Cho hàm tham số
Đạo hàm của y theo x tại x = −1 có giá trị là:
y(t) = sinh t2 − t − 2 .
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
y (−1) = 0.
B✠
y (−1) = 1.
C✠
y (−1) = −3.
D✠
y (−1) = −1.
✡
✡
✡
✡
3
Câu 8.
arctan x − x
. Tìm f (0).
Cho f (x) =
x
☛✟
☛✟

☛✟
☛✟
4
2
.
A
f
(0)
=
−1.
B
Không
tồn
tại.
C
f
(0)
=
−
D✠
f (0) = .
✡✠
✡✠
✡
✡✠
3
3
Câu 9. Khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số xn = n2 + 2 (−1)n , khẳng định nào dưới đây là đúng:
☛✟
☛✟

A✠
Dãy chỉ tăng khi n ≥ 4. ✡
B✠
Dãy chỉ giảm khi n ≥ 4.
✡
☛✟
☛✟
C✠
Dãy không tăng, không giảm.
D✠
Dãy luôn luôn tăng khi n ≥ 1.
✡
✡
Câu 10. Khi x → +∞, tìm vô cùng lớn bậc cao nhất trong các hàm:
f (x) = x + 2x , f2 (x) = x2 ln x, f3 (x) = ex − 2x , f4 (x) = x3 .
☛✟ 1
☛✟
☛✟
A✠
f1 (x).
B✠
f4 (x).
C✠
f2 (x).
✡
✡
✡
Cho f (x) = arctan (sin 3x), trong đó x = ln(t + 3). Tính df theo dt tại t = −2
Câu
☛✟

☛11.
✟
☛✟
A✠
dt.
B✠
−dt.
C✠
−2dt.
✡
✡
✡
Câu 12. Tìm các tham số thực a, b để hàm số sau liên tục, khả vi tại x = −2 :
ax2 + 4x, x ≤ −2,
f (x) =
sinh (x + 2) + 2bx, x > −2.
☛✟ 1
☛✟ 2
☛✟
5
7
5
1
A✠
a = ,b = .
B✠
a = − ,b = .
C✠
a = ,b = .
✡

✡
✡
2
2
3
3
3
3
√
n
Câu 13.
n + 2n
Tính giới hạn lim √
n→∞ n n + 1 − 1
☛✟
☛✟
☛✟
A
2.
B
+∞.
C✠
1.
✡✠
✡✠
✡

1

☛✟

D✠
f3 (x).
✡
☛✟
D✠
3dt.
✡

☛✟
5
1
D✠
a = − ,b = .
✡
2
2
☛✟
D✠
Các câu khác sai.
✡


Câu 14.
Cho hàm tham số
☛✟ 2
A✠
− √ .
✡
3 2

x(t) = cos3 t,
π
Tính y (x) tại t =
4
y(t) = sin3 t.
☛✟ 8
☛✟ 4
B ✠√ .
C ✠√ .
✡
✡
3 2
3 2

☛✟
D✠
0.
✡

2

ex+ax − cos x − x
= −2.
Tìm tất cả các số thực a để lim
x→0
x2
☛✟
☛✟
☛✟
5

A✠
a=− .
B✠
a = −1.
C✠
a = −3.
✡
✡
✡
2

Câu 15.

☛✟
3
D✠
a=− .
✡
2

Tính f (1), với f (x) = |(x + 1)x| − 3x2 + 1.
Câu
☛16.
✟
☛✟
☛✟
A✠
f (1) = 2 .
B✠
f (1) = −3 .

C✠
f (1) = −9.
✡
✡
✡
√ 2
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = e4x − 1 tại x = 0 là:
☛✟
☛✟
A✠
y = 4x.
B✠
Không tồn tại tiếp tuyến tại x = 0.
✡
✡
☛✟
D✠
y = 4x + 1.
✡

☛✟
C✠
y = −4x.
✡

x

1
Tính giới hạn lim+ x +
x

x→0
☛✟
☛✟
A✠
1.
B✠
e.
✡
✡

Câu 18.

☛✟
D✠
Các câu khác sai.
✡

☛✟
C✠
+∞.
✡

☛✟
D✠
0.
✡
CN Bộ môn

PGS.TS. Nguyễn Đình Huy

2


ĐÁP ÁN

Đề 5123
☛✟
Câu 1. ✡
A✠
☛✟
Câu 2. ✡
C✠
☛✟
Câu 3. ✡
A✠

☛✟
Câu 4. ✡
A✠
☛✟
Câu 5. ✡
A✠
☛✟
Câu 6. ✡
C✠

☛✟
Câu 7. ✡
D✠
☛✟

Câu 8. ✡
B✠
☛✟
Câu 9. ✡
D✠

☛✟
Câu 10. ✡
D✠
☛✟
Câu 11. ✡
D✠
☛✟
Câu 12. ✡
D✠

1

☛✟
Câu 13. ✡
B✠
.
☛✟
Câu 14. ✡
C✠
☛✟
C✠
Câu 15. ✡

☛✟

Câu 16. . ✡
B✠
.
☛✟
Câu 17. ✡
B✠
☛✟
Câu 18. ✡
A ✠.


ĐỀ THI GHK HK1-2015
Môn : Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015
CA 2

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Đề Thi/CQ
(Đề thi 18 câu / 2 trang)

Đề 5124
Câu 1. Tìm các tham số thực a, b để hàm số sau liên tục, khả vi tại x = −2 :
ax2 + 4x, x ≤ −2,
f (x) =
sinh (x + 2) + 2bx, x > −2.
☛✟ 1
☛✟ 2
☛✟
☛✟

5
1
5
5
1
7
A✠
a = ,b = .
B✠
a = − ,b = .
C✠
a = ,b = .
D✠
a = − ,b = .
✡
✡
✡
✡
2
2
2
2
3
3
3
3
x
1
Câu 2.
Tính giới hạn lim x +

x
x→0+
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A
1.
B
0
.
C✠
+∞.
D✠
e.
✡✠
✡✠
✡
✡
√ 2
4x
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = e
− 1☛
tại ✟
x = 0 là:
☛✟
☛✟
A
y
=

4x.
B
y
=
4x
+
1.
C
y = −4x.
✡
✡✠
✡✠
☛✠
✟
D✠
Không tồn tại tiếp tuyến tại x = 0.
✡
Câu 4.
x(t) = ln(t3 + 2) − 1,
Cho hàm tham số
Đạo hàm của y theo x tại x = −1 có giá trị là:
y(t) = sinh t2 − t − 2 .
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
y (−1) = 0.
B✠
y (−1) = −1.

C✠
y (−1) = −3.
D✠
y (−1) = 1.
✡
✡
✡
✡
n
2
Câu 5. Khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số xn = n + 2 (−1) , khẳng định nào dưới đây là đúng:
☛✟
☛✟
A✠
Dãy chỉ tăng khi n ≥ 4. ✡
B✠
Dãy luôn luôn tăng khi n ≥ 1.
✡
☛✟
☛✟
C
Dãy
không
tăng,
không
giảm.
D✠
Dãy chỉ giảm khi n ≥ 4.
✡
✡✠

arctan x − x3
. Tìm f (0).
x
☛✟
☛✟
☛✟
2
4
.
A
f
(0)
=
−1.
B
f
(0)
=
C✠
f (0) = − .
✡✠
✡✠
✡
3
3
x2 − 1
Câu 7.
.
Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arcsin 2
x + 1 ☛✟

☛✟
☛✟
A✠
(−∞, +∞).
B✠
[1, +∞).
C✠
[−1, 1].
✡
✡
✡
2
Câu
8. Cho f (x) = (x + 2) cos(x − x ). Tính f (0).
☛✟
☛✟
☛✟
A
f (0) = 9.
B✠
f (0) = 24.
C✠
f (0) = −6.
✡✠
✡
✡
trong đó x = ln(t + 3). Tính df theo dt tại t = −2
Câu
9. Cho f (x) = arctan (sin 3x),
☛✟

☛✟
☛✟
A
dt.
B
3dt.
C✠
−2dt.
✡✠
✡✠
✡
Câu 6.

Cho f (x) =

Câu 10. Khi x → +∞, tìm vô cùng lớn bậc cao nhất trong các hàm:
f (x) = x + 2x , f2 (x) = x2 ln x, f3 (x) = ex − 2x , f4 (x) = x3 .
☛✟ 1
☛✟
☛✟
A✠
f1 (x).
B✠
f3 (x).
C✠
f2 (x).
✡
✡
✡
a

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị a để hàm số f (x) = x e x − 1 có dạng vô định khi x → 0− .
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
a < 0.
B✠
a = 0.
C✠
a ≥ 0.
✡
✡
✡
2
x+ax
Câu 12.
e
− cos x − x
Tìm tất cả các số thực a để lim
= −2.
x→0
x2
☛✟
☛✟
☛
✟
5
3
A✠

a=− .
B✠
a=− .
C✠
a = −3.
✡
✡
✡
2
2
√
n
Câu 13.
n + 2n
Tính giới hạn lim √
n→∞ n n + 1 − 1
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
2.
B✠
Các câu khác sai.
C✠
1.
✡
✡
✡
π
Câu 14.

Tìm miền giá trị của hàm số f (x) = arctan x −
4
√
☛ ✟ √π
☛ ✟ √π
☛✟
π
A
0,
.
B
0,
.
C ✠0,
.
✡✠
✡✠
✡
2
2
2
1

☛✟
D✠
Không tồn tại.
✡
☛✟
D✠
[1, 2].

✡
☛✟
D✠
Đáp án khác.
✡
☛✟
D✠
−dt.
✡
☛✟
D✠
f4 (x).
✡
☛✟
D✠
a > 0.
✡
☛✟
D✠
a = −1.
✡
☛✟
D✠
+∞.
✡
☛✟
D✠
Đáp số khác.
✡

cos x
Cho f (x) là hàm khả vi tại mọi x và g(x) = x2 − 2 f
. Biết f (1) = 3, tính g (0).
x+1
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
g (0) = 6.
B✠
g (0) = 3.
C✠
g (0) = −6.
D✠
g (0) = −2.
✡
✡
✡
✡
2
Tính f (1), với f (x) = |(x + 1)x| − 3x + 1.
Câu
☛16.
☛✟
✟
☛✟
☛✟
A

f
B✠
Các câu khác sai.
C✠
f (1) = −9.
D✠
f (1) = −3 .
✡ ✠ (1) = 2 .
✡
✡
✡
Câu 17.
x(t) = cos3 t,
π
Tính y (x) tại t =
Cho hàm tham số
3
4
y(t) = sin t.
☛✟ 2
☛✟ 8
☛✟
☛✟ 4
√
√
.
.
A
−
B

0.
C
D ✠√ .
✡✠ 3 2
✡✠
✡
✡ ✠3 2
3 2
Câu 18. Khai triển Taylor cấp 2 của f (x) = ln x2 − 2x + 1 trong lân cận x0 = −1 là:
2
2
☛✟
☛✟
(x + 1)
(x + 1)
A✠
f (x) = −2 ln 2 − (x + 1) −
B✠
f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) −
+ R2
+ o x2 .
✡
✡
4
4
2
2
☛✟
☛✟
(x + 1)

(x + 1)
C
f
(x)
=
2
ln
2
−
(x
+
1)
−
+
R
.
D
f
(x)
=
−2
ln
2
+
(x
+
1)
+
+ o x2 .
2

✡✠
✡✠
4
4
Câu 15.

CN Bộ môn

PGS.TS. Nguyễn Đình Huy

2


ĐÁP ÁN

Đề 5124
☛✟
Câu 1. ✡
B✠
☛✟
Câu 2. ✡
A✠
.
☛✟
Câu 3. ✡
D✠

☛✟
Câu 4. ✡
B✠

☛✟
Câu 5. ✡
B✠
☛✟
D✠
Câu 6. ✡

☛✟
Câu 7. ✡
A✠
☛✟
Câu 8. ✡
A✠
☛✟
B✠
Câu 9. ✡

☛✟
Câu 10. ✡
B✠
☛✟
Câu 11. ✡
A✠
☛✟
C✠
Câu 12. ✡

1

☛✟

Câu 13. . ✡
D✠
☛✟
Câu 14. ✡
C✠
☛✟
Câu 15. ✡
A✠

☛✟
Câu 16. . ✡
D✠
.
☛✟
Câu 17. ✡
C✠
☛✟
Câu 18. ✡
C✠