Tải bản đầy đủ (.pdf) (9 trang)

Giao trinh bai tap đề + đáp án giữa kì 2013 2014 (dự thính) mã 1499

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (200.61 KB, 9 trang )

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng

ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HKII 2013-2014
Môn thi: Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút.

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)

Đề 1499
Câu 1. Cho f (x) = arctan x + x − 1. Tìm f −1 (x) tại x0 = −1.
☛ ✟1
☛ ✟3
☛ ✟2
A ✠.
B ✠.
C ✠.



2
3
2
Câu 2. Cho hàm f (x) = (1 − ex )3 . Tìm hàm ngược của f (x).
☛✟
☛✟
☛✟




A✠
f −1 (x) = ln(1 − 3 y). ✡
B✠
f −1 (x) = 3 1 − ln y.
C✠
f −1 (x) = 1 − 3 ln x.



☛✟
D✠
Các câu khác sai.

☛✟
D✠
Các câu khác sai.


Câu 3.

22n+1 + 3n
Tính giới hạn dãy số lim n n−1
n→+∞
2
− ln(n)
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
0.

B✠
1.
C✠
2.



1
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x x trên miền xác định là
☛ ✟1
☛✟
☛✟
A✠
ee .
B✠
1.
C✠
0.




☛✟
D✠
+∞.

☛✟
D✠
Các câu khác sai.



Câu 5.

2x + m, nếu x ≥ 0,
liên tục tại x0 = 0.
1
ex ,
nếu x < 0.
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
m = 0.
B✠
m = − 12 .
C ✠m.



Câu
6. Tìm số tiệm cận của hàm số y = ln(ex − 1)
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
0.
B✠
1.
C✠
2.




Tìm m để f (x) =

☛✟
D✠
Các câu khác sai.

☛✟
D✠
3.


1

Câu 7. Cho hàm số f (x) = xe− x . Khẳng định nào sau đây đúng?
☛✟
☛✟
A✠
f (x) không có tiệm cận xiên.
B f (x) không có tiệm cận đứng.


☛✟

☛✠
C✠
f (x) không có tiệm cận ngang.
D✠

Các câu khác sai.


mx
điểm uốn tại x0 = 1.
Câu
8. Tìm tất cả số thực m sao cho đồ thị hàm số f (x) = xe ☛đạt
☛✟

☛✟
☛✟
A
m
=
0.
B
m
=
−2.
C
m
D✠
các câu khác sai.
✡✠
✡✠

✡ ✠ = 0 ∨ m = −2.
4x3 + ax + b
Câu
9. Tìm a, b để (0; 1) là điểm cực trị của hàm số f (x) = x4 −

☛✟
☛✟
☛✟
A✠
a = 0, b = 3.
B✠
a = 0, b = 0.
C✠
a = 3, b = 0.



2
(5)
Câu 10. Cho f (x) = (x + 1) sin x. Tính f (0).
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
−1.
B✠
1.
C✠
−19.




☛✟
D✠

Các câu khác sai.

☛✟
D✠
20.


Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 3 (x − 1)2 (x − 4) trên đoạn [0, 5] là
☛✟
☛ ✟√
☛✟ √
☛✟
3
A✠
0.
B✠
− 3 4.
C ✠ 4.
D✠
Các câu khác sai.




1
Câu 12. Tính giới hạn hàm số lim (cos 2x) sin2 x
x→0
☛✟
☛✟
☛✟

☛✟
A
0.
B✠
1.
C✠
e2 .
D✠
e−2 .
✡✠




Câu 13. Khai triển Maclaurint hàm số f (x) = 1 − 4x đến cấp 2.
☛✟
☛✟
A✠
f (x) = 1 + 2x + 2x2 + o(x2 ).
B✠
f (x) = 1 − 2x − 2x2 + o(x2 ).


☛✟


C✠
f (x) = 1 − 4x + 12 x + o(x2 ).
D✠
f (x) = 1 + 4x − 23 x2 + o(x2 ).



Câu 14.
Cho hàm số y = f (x) được cho bởi tham số
☛✟
A✠
0.


☛✟
B✠
1.


x = t2 − 3t,
. Tính f (x) tại t = 1.
y = ln t
☛ ✟2
C ✠.

3


Câu 15. Khai triển taylor hàm số f (x) = x tại x0 = 2.
☛✟
1
1
A✠
f (x) = 1 + x − x2 + o(x2 ).


2√ 9

☛✟

2
2
C✠
f (x) = 2 −
(x − 2) −
(x − 2)2 + o(x − 2)2 .

4
32

☛✟
D✠
Các câu khác sai.




☛✟

2
2
B✠
f (x) = 2 +
(x − 2) −
(x − 2)2 + o(x − 2)2 .


4
32
☛✟
D✠
Các câu khác sai.


Trang 1/2- Đề 1499


Câu 16. Tìm a, b ∈ R sao cho f (x) = ln(1 − 2x) + e2x − 1 tương đương với a.xb khi x → 0.
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
4
A✠
a = −4, b = 2.
B✠
a = 1, b = 2.
C✠
a = 2, b = 3.
D✠
a = − , b = 3.




3
Câu 17.


e2x − x,
nếu x ≥ 0
. Tìm a, b để f (x) có đạo hàm tại x0 = 0.
ax + b
nếu x < 0.
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
a = 1, b = 1.
B✠
a = 1, b = 0.
C
a
=
0,
b
=
1.
D✠
a = 0, b = 0.



✡✠
Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arccos(ln x) là
Câu
☛18.


☛✟
☛✟
☛✟
A
[0,
B✠
(0, +∞).
C✠
[ 1e , e].
D✠
Các câu khác sai.
✡ ✠ +∞).



Cho hàm số f (x) =

Câu 19.
Cho hàm số y = f (x) được cho bởi tham số
☛✟
A✠
0.


☛✟
B✠
1.



Số cực trị của hàm số f (x) = x ln x là
Câu
☛20.

☛✟
A✠
0.
B✠
1.



x = t3 + 3t + 1,
y = arcsin 2t
☛ ✟2
C ✠.

3
☛✟
C✠
2.


. Tính f (1).
☛ ✟3
D ✠.

2
☛✟
D✠

3.

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

PGS. TS. Nguyễn Đình Huy

Trang 2/2- Đề 1499


ĐÁP ÁN

Đề 1499
☛✟
Câu 1. ✡
A✠

☛✟
A✠
Câu 4. ✡

☛✟
Câu 2. ✡
A✠

☛✟
Câu 5. ✡
A✠

☛✟
Câu 3. ✡

C✠

☛✟
Câu 6. ✡
C✠

☛✟
C✠
Câu 7. ✡
☛✟
Câu 8. ✡
B✠
☛✟
Câu 9. ✡
D✠
☛✟
Câu 10. ✡
C✠

☛✟
B✠
Câu 11. ✡
☛✟
Câu 12. ✡
D✠
☛✟
Câu 13. ✡
B✠
☛✟
Câu 14. ✡

B✠

☛✟
B✠
Câu 15. ✡
☛✟
Câu 16. ✡
D✠
☛✟
Câu 17. ✡
A✠
☛✟
Câu 18. ✡
C✠

☛✟
C✠
Câu 19. ✡
☛✟
Câu 20. ✡
B✠

Trang 1/2- Đề 1499


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)


ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HKII 2013-2014
Môn thi: Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút.

Đề 1500
Câu 1. Cho hàm f (x) = (1 − ex )3 . Tìm hàm ngược của f (x).
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟



A✠
Các câu khác sai.
B✠
f −1 (x) = ln(1 − 3 y). ✡
C✠
f −1 (x) = 3 1 − ln y.
D✠
f −1 (x) = 1 − 3 ln x.



1
Câu 2. Cho hàm số f (x) = xe− x . Khẳng định nào sau đây đúng?
☛✟
☛✟
A✠
Các câu khác sai.

B✠
f (x) không có tiệm cận xiên.


☛✟
☛✟
C✠
f (x) không có tiệm cận đứng.
D✠
f (x) không có tiệm cận ngang.


Câu 3. Cho f (x) = (x2 + 1) sin x. Tính f (5) (0).
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
20.
B✠
−1.
C✠
1.



Câu 4.
2x + m, nếu x ≥ 0,
liên tục tại x0 = 0.
Tìm m để f (x) =
1

nếu x < 0.
ex ,
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
Các câu khác sai.
B✠
m = 0.
C✠
m = − 21 .



Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 3 (x − 1)2 (x − 4) trên đoạn [0, 5] là
☛✟
☛✟ √
☛✟
A✠
Các câu khác sai.
B✠
0.
C✠
− 3 4.



Câu 6. Cho f (x) = arctan x + x − 1. Tìm f −1 (x) tại x0 = −1.
☛ ✟2
☛✟

☛ ✟1
A✠
Các câu khác sai.
B ✠.
C ✠.



2
3
1
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x x trên miền xác định là
☛✟
☛✟
☛ ✟1
e.
A
Các
câu
khác
sai.
B
e
C✠
1.
✡✠
✡✠

1
Câu 8. Tính giới hạn hàm số lim (cos 2x) sin2 x

x→0
☛✟
☛✟
☛✟
−2
A
e
.
B✠
0.
C✠
1.
✡✠


Câu
9. Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arccos(ln x) là ☛ ✟
☛✟
☛✟
A
Các câu khác sai.
B✠
[0, +∞).
C✠
(0, +∞).
✡✠



☛✟

D✠
−19.

☛✟
D ✠m.

☛ ✟√
3
D ✠ 4.

☛ ✟3
D ✠.

2
☛✟
D✠
0.

☛✟
D✠
e2 .

☛ ✟1
D✠
[ e , e].


Câu 10.

x = t3 + 3t + 1,

. Tính f (1).
y = arcsin 2t
☛ ✟3
☛✟
☛✟
A ✠.
B✠
0.
C✠
1.



2
Câu 11. Tìm a, b ∈ R sao cho f (x) = ln(1 − 2x) + e2x − 1 tương đương với a.xb khi x → 0.
☛✟
☛✟
☛✟
4
A✠
a = − , b = 3.
B✠
a = −4, b = 2.
C✠
a = 1, b = 2.



3
Số cực trị của hàm số f (x) = x ln x là

Câu
☛12.

☛✟
☛✟
A
3.
B
0.
C✠
1.
✡✠
✡✠

Cho hàm số y = f (x) được cho bởi tham số

☛ ✟2
D ✠.

3
☛✟
D✠
a = 2, b = 3.

☛✟
D✠
2.


Câu 13.


e2x − x,
nếu x ≥ 0
. Tìm a, b để f (x) có đạo hàm tại x0 = 0.
ax + b
nếu x < 0.
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
a = 0, b = 0.
B✠
a = 1, b = 1.
C✠
a = 1, b = 0.
D✠
a = 0, b = 1.




mx
Tìm tất cả số thực m sao cho đồ thị hàm số f (x) = xe đạt điểm uốn tại x0 = 1.
Câu
☛14.

☛✟
☛✟
☛✟

A
các
B✠
m = 0.
C✠
m = −2.
D✠
m = 0 ∨ m = −2.
✡ ✠ câu khác sai.



Câu 15.
22n+1 + 3n
Tính giới hạn dãy số lim n n−1
n→+∞
2
− ln(n)
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A
+∞.
B
0.
C✠
1.
D✠
2.

✡✠
✡✠


2
Câu 16.
x = t − 3t,
Cho hàm số y = f (x) được cho bởi tham số
. Tính f (x) tại t = 1.
y = ln t
☛✟
☛✟
☛✟
☛ ✟2
A✠
Các câu khác sai.
B✠
0.
C✠
1.
D ✠.




3
Cho hàm số f (x) =

Trang 1/2- Đề 1500



Tìm số tiệm cận của hàm số y = ln(ex − 1)
Câu

☛✟
☛17.
☛✟
☛✟
A✠
3.
B✠
0.
C
1.
D✠
2.



✡✠

Câu 18. Khai triển taylor hàm số f (x) = x tại x0 = 2.
☛✟
☛✟
1
1
A✠
Các câu khác sai.
B✠
f (x) = 1 + x − x2 + o(x2 ).



2
9




☛✟
☛✟


2
2
2
2
2
2
C✠
f (x) = 2 +
(x − 2) −
(x − 2) + o(x − 2) . ✡
D✠
f (x) = 2 −
(x − 2) −
(x − 2)2 + o(x − 2)2 .

4
32
4

32
Tìm a, b để (0; 1) là điểm cực trị của hàm số f (x) = x4 − 4x3 + ax + b
Câu

☛19.
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
Các câu khác sai.
B✠
a = 0, b = 3.
C✠
a = 0, b = 0.
D✠
a = 3, b = 0.





Câu 20. Khai triển Maclaurint hàm số f (x) = 1 − 4x đến cấp 2.
☛✟
☛✟
A✠
f (x) = 1 + 4x − 32 x2 + o(x2 ).
B✠
f (x) = 1 + 2x + 2x2 + o(x2 ).



☛✟


C✠
f (x) = 1 − 2x − 2x2 + o(x2 ).
D✠
f (x) = 1 − 4x + 21 x + o(x2 ).


CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

PGS. TS. Nguyễn Đình Huy

Trang 2/2- Đề 1500


ĐÁP ÁN

Đề 1500
☛✟
Câu 1. ✡
B✠
☛✟
Câu 2. ✡
D✠
☛✟
Câu 3. ✡
D✠
☛✟
Câu 4. ✡

B✠

☛✟
C✠
Câu 5. ✡
☛✟
Câu 6. ✡
B✠
☛✟
Câu 7. ✡
B✠
☛✟
Câu 8. ✡
A✠

☛✟
Câu 9. ✡
D✠
☛✟
Câu 10. ✡
D✠
☛✟
A✠
Câu 11. ✡
☛✟
Câu 12. ✡
C✠

☛✟
Câu 13. ✡

B✠
☛✟
Câu 14. ✡
C✠
☛✟
Câu 15. ✡
D✠
☛✟
Câu 16. ✡
C✠

☛✟
Câu 17. ✡
D✠
☛✟
C✠
Câu 18. ✡
☛✟
Câu 19. ✡
A✠
☛✟
C✠
Câu 20. ✡

Trang 1/2- Đề 1500


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng


ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HKII 2013-2014
Môn thi: Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút.

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)

Đề 1501
Câu 1.
Cho hàm số y = f (x) được cho bởi tham số
☛✟
A✠
0.


☛ ✟3
B ✠.

2

x = t3 + 3t + 1,
y = arcsin 2t
☛✟
C✠
1.



Câu 2. Khai triển taylor hàm số f (x) = x tại x0 = 2.
☛✟

1
1
A✠
f (x) = 1 + x − x2 + o(x2 ).

2√ 9

☛✟

2
2
C✠
f (x) = 2 +
(x − 2) −
(x − 2)2 + o(x − 2)2 .

4
32
Câu
3. Số cực trị của hàm số f (x) = x ln x là
☛✟
☛✟
A
0.
B✠
3.
✡✠


. Tính f (1).


☛✟
B✠
Các câu khác sai.



☛✟

2
2
D✠
f (x) = 2 −
(x − 2) −
(x − 2)2 + o(x − 2)2 .

4
32

☛✟
C✠
1.

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 3 (x − 1)2 (x − 4) trên đoạn [0, 5] là
☛✟ √
☛✟
☛✟
A✠
0.
B✠

Các câu khác sai.
C✠
− 3 4.



Câu 5.

☛ ✟2
D ✠.

3

x = t2 − 3t,
. Tính f (x) tại t = 1.
y = ln t
☛✟
☛✟
B
Các
câu
khác
sai.
C✠
1.
✡✠


☛✟
D✠

2.

☛ ✟√
3
D ✠ 4.


Cho hàm số y = f (x) được cho bởi tham số
☛✟
A✠
0.


☛ ✟2
D ✠.

3

1

Câu 6. Tính giới hạn hàm số lim (cos 2x) sin2 x
x→0
☛✟
☛✟
☛✟
−2
A
0.
B
e

.
C✠
1.
✡✠
✡✠

4
4x3 + ax + b
Câu
7. Tìm a, b để (0; 1) là điểm cực trị của hàm số f (x) = x −
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
a = 0, b = 3.
B✠
Các câu khác sai.
C✠
a = 0, b = 0.



điểm uốn tại x0 = 1.
Câu
8. Tìm tất cả số thực m sao cho đồ thị hàm số f (x) = xemx☛đạt
☛✟

☛✟
A
m

=
0.
B
các
câu
khác
sai.
C
m
✡✠
✡✠
✡ ✠ = −2.
2
(5)
Câu 9. Cho f (x) = (x + 1) sin x. Tính f (0).
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
−1.
B✠
20.
C✠
1.




☛✟
D✠

e2 .

☛✟
D✠
a = 3, b = 0.

☛✟
D✠
m = 0 ∨ m = −2.

☛✟
D✠
−19.


1

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x x trên miền xác định là
☛ ✟1
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
ee .
B✠
Các câu khác sai.
C✠
1.
D✠
0.





−1
Câu 11. Cho f (x) = arctan x + x − 1. Tìm f (x) tại x0 = −1.
☛ ✟1
☛ ✟2
☛✟
☛ ✟3
A ✠.
B✠
Các câu khác sai.
C ✠.
D ✠.




2
3
2
Câu 12. Tìm a, b ∈ R sao cho f (x) = ln(1 − 2x) + e2x − 1 tương đương với a.xb khi x → 0.
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
4
A✠
a = −4, b = 2.

B✠
a = − , b = 3.
C✠
a = 1, b = 2.
D✠
a = 2, b = 3.




3
Câu 13.
e2x − x,
nếu x ≥ 0
Cho hàm số f (x) =
. Tìm a, b để f (x) có đạo hàm tại x0 = 0.
ax + b
nếu x < 0.
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
a = 1, b = 1.
B✠
a = 0, b = 0.
C✠
a = 1, b = 0.
D✠
a = 0, b = 1.






Câu 14. Khai triển Maclaurint hàm số f (x) = 1 − 4x đến cấp 2.
☛✟
☛✟
A✠
f (x) = 1 + 2x + 2x2 + o(x2 ).
B✠
f (x) = 1 + 4x − 23 x2 + o(x2 ).


☛✟


C✠
f (x) = 1 − 2x − 2x2 + o(x2 ).
D✠
f (x) = 1 − 4x + 21 x + o(x2 ).


Câu 15.

22n+1 + 3n
Tính giới hạn dãy số lim n n−1
n→+∞
2
− ln(n)

☛✟
☛✟
A✠
0.
B✠
+∞.



☛✟
C✠
1.


☛✟
D✠
2.

Trang 1/2- Đề 1501


Câu 16. Cho hàm f (x) = (1 − ex )3 . Tìm hàm ngược của f (x).
☛✟
☛✟

A✠
f −1 (x) = ln(1 − 3 y). ✡
B✠
Các câu khác sai.


Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arccos(ln x) là
Câu
☛17.

☛✟
A
[0,
B✠
Các câu khác sai.
✡ ✠ +∞).


☛✟

C✠
f −1 (x) = 3 1 − ln y.


☛✟

D✠
f −1 (x) = 1 − 3 ln x.


☛✟
C✠
(0, +∞).


☛ ✟1

D✠
[ e , e].


Câu 18.

2x + m, nếu x ≥ 0,
liên tục tại x0 = 0.
1
ex ,
nếu x < 0.
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
m = 0.
B✠
Các câu khác sai.
C✠
m = − 21 .



Tìm số tiệm cận của hàm số y = ln(ex − 1)
Câu
☛19.

☛✟
☛✟
A

0.
B
3.
C✠
1.
✡✠
✡✠

Tìm m để f (x) =

☛✟
D ✠m.

☛✟
D✠
2.


1

Câu 20. Cho hàm số f (x) = xe− x . Khẳng định nào sau đây đúng?
☛✟
☛✟
A
f
(x)
không

tiệm
cận

xiên.
B✠
Các câu khác sai.



☛✟


C
f
(x)
không

tiệm
cận
đứng.
D
f (x) không có tiệm cận ngang.
✡✠
✡✠
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

PGS. TS. Nguyễn Đình Huy

Trang 2/2- Đề 1501


ĐÁP ÁN


Đề 1501
☛✟
Câu 1. ✡
D✠
☛✟
Câu 2. ✡
C✠
☛✟
Câu 3. ✡
C✠
☛✟
Câu 4. ✡
C✠

☛✟
Câu 5. ✡
C✠
☛✟
Câu 6. ✡
B✠
☛✟
Câu 7. ✡
B✠
☛✟
C✠
Câu 8. ✡

☛✟
Câu 9. ✡
D✠

☛✟
Câu 10. ✡
A✠
☛✟
A✠
Câu 11. ✡
☛✟
Câu 12. ✡
B✠

☛✟
Câu 13. ✡
A✠
☛✟
Câu 14. ✡
C✠
☛✟
D✠
Câu 15. ✡
☛✟
Câu 16. ✡
A✠

☛✟
Câu 17. ✡
D✠
☛✟
Câu 18. ✡
A✠
☛✟

Câu 19. ✡
D✠
☛✟
D✠
Câu 20. ✡

Trang 1/2- Đề 1501



×