Nghiên cứu giải thuật SEAMO, ứng dụng xây dựng modul hỗ trợ người dùng cấu hình máy tính

LỜI CẢM ƠN
Sau một thời gian học tập và nghiên cứu, em đã hoàn thành đồ án tốt
nghiệp với đề tài: “Nghiên cứu giải thuật SEAMO, ứng dụng xây dựng modul hỗ
trợ người dùng cấu hình máy tính”. Trước tiên em xin bày tỏ lòng kính trọng và
biết ơn chân thành đến cô giáo ThS. Dương Thị Mai Thương là người trực tiếp
hướng dẫn đã tận tình chỉ bảo cũng như tạo điều kiện giúp đỡ em để hoàn thành
đồ án tốt nghiệp. Qua thời gian được thầy hướng dẫn, em đã học hỏi được nhiều
kiến thức bổ ích và kinh nghiệm quý báu làm nền tảng cho quá trình học tập, làm
việc và nghiên cứu sau này.
Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo giảng dạy tại bộ môn
Khoa học máy tính và các thầy cô giáo giảng dạy tại Khoa công nghệ thông tin –
Trường ĐH Công nghệ thông tin và truyền thông – ĐH Thái Nguyên trong suốt
thời gian 5 năm học tập tại trường đã trang bị cho em những kiến thức cơ bản cần
thiết và bổ ích giúp em hoàn thành đồ án tốt nghiệp. Với vốn kiến thức được tiếp
thu trong quá trình học không chỉ là nền tảng cho quá trình nghiên cứu thực tâp
mà còn là hành trang quí báu để em phát triển các công việc thực tiễn trong
tương lai.
Cuối cùng em kính chúc quý Thầy, Cô dồi dào sức khỏe và thành công
trong sự nghiệp cao quý. Đồ án tuy hoàn thành nhưng không tránh khỏi nhiều
thiếu sót và những vấn đề chưa xử lý được. Em rất mong nhận được sự thông
cảm và chỉ bảo tận tình của quý Thầy cô và các bạn.
Thái nguyên, ngày... tháng 06 năm 2016
Sinh viên

Nguyễn Thế Toàn

1


LỜI CAM ĐOAN
Để hoàn thành đồ án tốt nghiệp đúng quy định và đáp ứng được nhu cầu

đề ra, bản thân em đã cố gắng nghiên cứu, học tập và làm việc trong thời gian dài
cùng với sự hướng dẫn nhiệt tình của cô giáo Th.s Dương Thị Mai Thương và
các thầy cô giáo khoa công nghệ thông tin. Em đã tham khảo một số tài liệu nêu
trong phần “Tài liệu tham khảo” và không sao chép nội dung từ bất kỳ đồ án nào
khác.
Em xin cam đoan những lời nói trên là hoàn toàn đúng sự thật, mọi thông
tin sai lệch em xin hoàn toàn chịu trách nhiện trước hội đồng.
Thái nguyên, ngày… tháng 06 năm 2016
Sinh viên

Nguyễn Thế Toàn

2


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .....................................................................................................1
LỜI CAM ĐOAN................................................................................................2
MỤC LỤC ..........................................................................................................3
DANH MỤC HÌNH ẢNH ...................................................................................5
MỞ ĐẦU ............................................................................................................6
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU .................................8
1.1. Giới thiệu bài toán tối ưu đa mục tiêu .......................................................8
1.1.1. Mô hình bài toán tối ưu đa mục tiêu có ràng buộc .............................9
1.1.2. Khái niệm tối ưu Pareto.....................................................................9
1.1.3. Khái niệm trội Pareto ........................................................................9
1.1.4. Tập các lời giải tối ưu Pareto...........................................................10
1.2. Bài toán cái túi (Knapsack).....................................................................11
1.2.1. Bài cái túi dạng 0-1 .........................................................................11
1.2.2. Bài toán cái túi bị chặn ....................................................................11

1.2.3. Bài toán cái túi không bị chặn .........................................................12
1.3. Bài toán cái túi đa mục tiêu ....................................................................12
1.4. Mô hình bài toán cái túi đa mục tiêu .......................................................15
1.4.1. Mô hình mã nhị phân.......................................................................15
1.4.2. Mô hình mã hóa hoán vị ..................................................................16
1.4.3. Một số ví dụ mã hóa đối với bài toán cái túi đa mục tiêu .................17
CHƯƠNG 2: GIẢI THUẬT DI TRUYỀN CHO BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC
TIÊU .................................................................................................................19
2.1. Giới thiệu về giải thuật di truyền ............................................................19
2.1.1. Các nguyên tắc căn bản của giải thuật di truyền ..............................19
2.1.2. Các vấn đề chính trong tìm kiếm đa mục tiêu ..................................21
2.1.3. Mô hình tổng quát giải thuật di truyền.............................................22
2.2. Một số thuật toán thường được áp dụng giải bài toán tối ưu đa mục tiêu.23
2.2.1. Thuật toán MOGA ..........................................................................23
2.2.2. Thuật toán VEGA............................................................................25

3


2.2.3. Thuật toán SEAMO, SEAMO2 .......................................................26
2.2.4. Thuật toán NSGA, NSGA II............................................................30
2.2.5. Thuật toán SPEA, SPEA 2 ..............................................................36
CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG GIẢI PHÁP HỖ TRỢ NGƯỜI DÙNG CẤU HÌNH
MÁY TÍNH.......................................................................................................40
3.1 Máy tính số..............................................................................................40
3.2 Phân loại theo nhu cầu.............................................................................44
3.2.1 Phân loại theo cấu hình.....................................................................44
3.2.2 Phân loại người sử dụng theo thương hiệu:.......................................44
3.2.3 Phân loại người sử dụng theo hình thức:...........................................45
3.3 Cài đặt thuật toán SEAMO2 ....................................................................47

3.3.1 Thuật toán SEAMO2........................................................................47
3.3.2. Dữ liệu của bài toán.........................................................................47
3.3.3. Mô hình và các toán tử cho bài toán máy tính 0-1 đa mục tiêu.........49
KẾT LUẬN.......................................................................................................52
HƯỚNG PHÁT TRIỂN ....................................................................................53
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................54

4


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 2.1 Mối liên hệ giữa không gian cá thể, vectơ quyết định và mục tiêu.......21
Hình 2.2: Mô hình tổng quát giải thuật di truyền ...............................................23
Hình 2.3: Minh họa thuật toán MOGA ..............................................................25
Hình 2.4:Minh họa biên chứa các nghiệm không trội và thứ hạng tương ứng.....30
Hình 2.5: Minh họa khoảng cách quy tụ quanh nghiệm i ...................................34
Hình 2.6: Minh họa các biên và thứ hạng...........................................................34
Hình 2.7: Minh họa sự quy tụ của các nghiệm quanh một nghiệm .....................35
Hình 2.8: Minh họa tính toán độ thích nghi của các cá thể.................................38
Hình 2.9: Minh họa cách xóa bỏ các nghiệm nào có δk nhỏ nhất.....................39
Hình 3.1: kết quả thu được với bộ dữ liệu 750 thiết bị với kích thước 250 .........50
Hình 3.2: kết quả thu được với bộ dữ liệu 500 thiết bị với kích thước 250 .........50
Hình 3.3: kết quả thu được với bộ dữ liệu 100 thiết bị với kích thước 100 .........51

5


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trên thực tế, tồn tại rất nhiều bài toán yêu cầu tối ưu hóa đồng thời nhiều

mục tiêu (thường là cạnh tranh lẫn nhau) ví dụ như: định tuyến các phương tiện
giao thông để xác định các tuyến đường tối ưu nhằm cung cấp dịch vụ cho một
tập hợp các khách hàng có thể liên quan đến một số mục tiêu khác nhau: tổng
quãng đường đi (hoặc thời gian thực hiện), lượng xe sử dụng, độ hài lòng của
khách hàng (giao hàng trong khoảng thời gian đã thỏa thuận trước), … hay việc
đi mua máy tính đảm bảo sao cho đáp ứng được yêu cầu cấu hình, thẩm mỹ,
thương hiệu với số tiền chi tiêu không vượt quá giới hạn, … Giải thuật di truyền
(GA) là một trong những mô hình tính toán phổ biến và thành công nhất trong
lĩnh vực tính toán thông minh. Cùng với các kỹ thuật tính toán thông minh khác
như tính toán mờ (fuzzy computing), mạng Nơ-ron (neural networks), hệ đa tác
tử (multi- agent systems), trí tuệ bầy đàn (swarm intelligence), giải thuật di
truyền ngày càng phát triển, được áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực của cuộc
sống. Đối với bài toán đa mục tiêu, đã có nhiều phương pháp nghiên cứu đề xuất
ra các thuật toán để giải quyết bài toán như: MOGA, NSGA2, SPEA2,
SEAMO2, … trong đó giải thuật SEAMO2 là hiệu quả hơn cả . Với giải thuật
SEAMO2, việc thay thế cá thể vào quần thể (thực hiện chiến lược chọn lọc tự
nhiên) thì độ hội tụ về tập nghiệm tối ưu (với lần chạy ngắn) là chưa cao và khi
quần thể nghiệm đã đạt ngưỡng tối ưu (với lần chạy dài) thì sẽ mất nhiều thời
gian để loại cá thể không phù hợp. Chính vì vậy, tác giả mạnh dạn nghiên cứu
phương pháp cải tiến chiến lược chọn lọc tự nhiên trong giải thuật SEAMO2 để
giải các bài toán tối ưu đa mục tiêu trong luận văn: “Nghiên cứu giải thuật
SEAMO, ứng dụng xây dựng modul hỗ trợ người dùng cấu hình máy tính”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục tiêu của đồ án là nghiên cứu các toán tử trong giải thuật di truyền
(hay giải thuật tiến hóa nói chung) đặc biệt là toán tử chọn lọc tự nhiên để chọn
lọc và thay thế các lời giải nhằm tối ưu tập lời giải thu được giúp cho giải thuật di
truyền giải quyết hiệu quả các bài toán tối ưu đa mục tiêu. Mục đích cụ thể của

6

đồ án là sử dụng các toán tử di truyền khác nhau đối với thuật toán SEAMO2,
ứng dụng cho bài toán máy tính đa mục tiêu, thay đổi chiến lược chọn lọc tự
nhiên của thuật toán nhằm cải tiến thuật toán. Phương pháp này sẽ được so sánh
với kết quả của các thuật toán tối ưu đa mục tiêu khác như: SPEA2, NSGA2.
Do đó mục tiêu của đồ án là: Nghiên cứu giải thuật di truyền cho bài toán
đa mục tiêu.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu các mô hình của giải thuật di truyền có áp dụng các nguyên
lý tiến hóa và trên cơ sở đó tiếp cận các ý tưởng từ thuật toán di truyền để giải
bài toán máy tính đa mục tiêu như: NSGA2, SPEA2, SEAMO2, cách thức tìm
nghiệm của các thuật toán này để cải thiện cải tiến thuật toán di truyền có áp
dụng nguyên lý tiến hóa SEAMO2.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Tìm hiểu về bài toán tối ưu đa mục tiêu, bài toán máy tính 0-1 đa mục
tiêu. Tìm hiểu về giải thuật tiến hóa, các mô hình giải thuật tiến hóa có thể áp
dụng cho bài toán máy tính 0 - 1 đa mục tiêu. Xây dựng ứng dụng giải bài toán
máy tính 0 - 1 đa mục tiêu với giải thuật SEAMO2 và đề xuất phương pháp cải
tiến giải thuật. So sánh kết quả thực nghiệm của phương pháp đề xuất với các kết
quả của các thuật toán khác.
5. Phương pháp nghiên cứu
Dựa trên tài liệu thu thập từ nhiều nguồn (tài liệu, bài báo do giảng viên
hướng dẫn cung cấp, sách, báo, tạp chí, internet…) tổng hợp, phân tích và trình
bày lại theo sự hiểu biết của bản thân. Mở rộng các cách tiếp cận trước đây trên
cơ sở phân tích đặc thù giải thuật, bài toán cần giải quyết để đưa ra những ý kiến,
đề xuất cải tiến hợp lý. Ứng dụng những kết quả dựa trên nghiên cứu để xây
dựng chương trình thực nghiệm, từ đó so sánh với kết quả của các thuật toán tối
ưu đa mục tiêu khác.

7

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU
1.1. Giới thiệu bài toán tối ưu đa mục tiêu
Tối ưu đa mục tiêu (multiobjective optimization) hay cũng còn gọi là tối
ưu đa tiêu chuẩn (multicriteria optimization), tối ưu đa nhiệm (multiperformance
optimization) hay tối ưu vectơ (vector optimization) có thể được định nghĩa như
là một bài toán tìm kiếm vectơ của các biến quyết định mà nó thỏa mãn các ràng
buộc và tối ưu hóa một hàm vectơ mà các thành phần của nó biểu diễn các hàm
mục tiêu thông thường đối nghịch lẫn nhau. Vì vậy thuật ngữ tối ưu có nghĩa là
tìm kiếm một lời giải mà nó cho các giá trị của các hàm mục tiêu có thể chấp
nhận được đối với người thiết kế. Chúng ta gọi các đại lượng số mà các giá trị
của nó được chọn cho bài toán tối ưu hóa là các biến quyết định, ký hiệu là xi
(i=1,…,n). Vectơ x của n biến lấy quyết định được biểu diễn như sau:
=(x1,…,xn)
Trong mỗi bài toán tối ưu đa mục tiêu luôn luôn có các hạn chế được đặt
ra bởi các đặc trưng đặc biệt của môi trường hay các tài nguyên có sẵn. Các hạn
chế này phải được thỏa mãn trong việc xem xét lời giải nào đó có thể chấp nhận
được. Tổng quát, chúng ta gọi các hạn chế này là các ràng buộc, chúng mô tả sự
phụ thuộc giữa các biến lấy quyết định và các hằng số (hay các tham số) trong
bài toán. Các ràng buộc thường được biểu diễn dưới dạng bất đẳng thức toán học
như sau:
hk≤0 k=1,…,r
Để biết một lời giải nào đó tốt như thế nào chúng ta cần phải có một số
tiêu chuẩn để đánh giá nó. Các tiêu chuẩn này được biểu diễn như là các hàm
toán học theo các biến quyết định, chúng được gọi là các hàm mục tiêu. Trong
các hàm mục tiêu đó, một số hàm này đối nghịch với một số hàm khác, và một số
mục tiêu thì được cực tiểu hóa trong khi các mục tiêu khác thì được cực đại hóa.
Các hàm mục tiêu này có thể so sánh được với nhau, nghĩa là chúng được đo
lường trong các đơn vị giống nhau, hay không so sánh được với nhau, nghĩa là

chúng được đo lường trong các đơn vị khác nhau.

8


1.1.1. Mô hình bài toán tối ưu đa mục tiêu có ràng buộc
Chúng ta xét một mô hình tối ưu đa mục tiêu có ràng buộc gồm có p hàm
mục tiêu
fi(x) (i=1, …, p)
và r hàm (có thể phi tuyến) ràng buộc
hk(x) (k=1, …, r)
với x=(x1, …, xn) là biến quyết định n chiều được định nghĩa theo mô hình
sau
Max[fi(x1, …, xn)] (i=1, …, p)
sao cho
hk(x1, …, xn) ≤ ak (k=1, …, r)
Chúng ta có một vectơ x* sao cho
fi(x*) ≥ fi(x) (i=1, …, p)
với tất cả x lời giải khả thi. Nếu trường hợp này xảy ra, x* được gọi là lời
giải mong ước (desirable solution) hay lời giải lý tưởng (ideal solution), điều này
có nghĩa là tất cả các fi(x) đều có cực đại trong Yf tại một điểm chung x*. Nhưng
chúng ta thường không có được lời giải lý tưởng này, nên chúng ta phải thiết lập
một tiêu chuẩn để xác định cái gì sẽ được xem là lời giải tối ưu. Trong đồ án này,
chúng ta chỉ xem xét tiêu chuẩn tối ưu theo khái niệm tối ưu Pareto.
1.1.2. Khái niệm tối ưu Pareto
Khái niệm tối ưu Pareto được giới thiệu bởi Vilfredo Pareto vào năm
1896, và nó tạo thành cơ sở cho việc nghiên cứu trong lĩnh vực này. Ta có định
nghĩa như sau :
Gọi O(x) = ( f1(x), …, fp(x),g1(x), …, gq(x)) là hàm vectơ p+q chiều. Gọi
Xf là tập lời giải khả thi của mô hình trên, nghĩa là tập các vectơ x thỏa mãn các

điều kiện ràng buộc.
1.1.3. Khái niệm trội Pareto
Gọi x, y

Xf là hai lời giải khả thi. Ta nói x trội hơn y nếu và chỉ nếu

O(x) tốt hơn O(y), nghĩa là :
fi(x) ≥ fi(y) (i=1, …, p) và gj(x)≤gj(y) (j=1, …, q)

9


và i {1, …, p}: fi(x) ≥ fi(y) hay ∃j ∈{1, …, q}: gj(x)≤gj(y)

1.1.4. Tập các lời giải tối ưu Pareto

Khái niệm: Gọi Xd={x ∈ Xf / ∃ y ∈ Xf sao cho O(y) tốt hơn O(x)} là tập các

lời giải khả thi bị trội của Xf . Khi đó Xp=Xf\Xd là tập các lời giải khả thi không bị trội
của Xf hay còn gọi là tập các lời giải tối ưu Pareto của Xf.
Tuy nhiên, điểm tối ưu Pareto hầu như luôn luôn không duy nhất, mà có đến
một tập các điểm tối ưu Pareto thường được gọi là tập các lời giải không bị trội (nondominated). Thông thường một lớp bài toán tối ưu đa mục tiêu trong thiết kế kỹ thuật
có một tập tối ưu Pareto, và các bài toán đó lại có một số lượng lớn các lời giải có khả
năng để chọn lựa, và điều này gây khó khăn ở 2 điểm: một là việc phát sinh ra tập lời
giải, hai là việc xử lý các kết quả.
Toàn bộ các lời giải tối ưu Pareto được gọi là tập tối ưu Pareto, các vectơ mục
tiêu tương ứng thành lập một biên (front) Pareto hay mặt (surface) Pareto.
Trong hầu hết các trường hợp, sẽ có nhiều lời giải tối ưu khác nhau theo nghĩa
Pareto khi đó ta sẽ phải tìm kiếm các giá trị của các hàm mục tiêu để quyết định giá trị
nào của chúng là thích hợp nhất gọi là quá trình lấy quyết định. Nếu ta biết trước được

tầm quan trọng tương đối của mỗi hàm mục tiêu thì quá trình lấy quyết định sẽ đơn
giản. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp ta không biết tầm quan trọng tương đối của
mỗi hàm mục tiêu vì nó không đầy đủ hay không thể biểu diễn một cách hình thức
hóa đầy đủ, nên các phương pháp này thường không được áp dụng trong thực tế.
Một cách tổng quát, ta không dễ dàng tìm được một biểu diễn giải tích cho các
đường hay các mặt chứa các điểm tối ưu Pareto và các thủ tục chuẩn để tính toán các
điểm trong Xf cho các điểm tương ứng của nó trong Yf. Tuy nhiên, khi ta có một số
lượng tương đối đầy đủ các điểm này thì ta có thể tiến hành lấy quyết định cuối cùng.

10


1.2. Bài toán cái túi (Knapsack)
Bài toán cái túi là một bài toán tối ưu hóa tổ hợp. Bài toán được đặt tên từ
vấn đề chọn những gì quan trọng có thể nhét vừa vào trong một cái túi (với giới
hạn khối lượng) để mang theo trong một chuyến đi.
Martello và Toth xây dựng bài toán cái túi đơn mục tiêu là một tập hợp n
đồ vật và một cái túi. Mỗi mục tiêu có một trọng lượng wi và một giá trị pi với
mục tiêu là tìm một tập con của n đồ vật sao cho tối đa giá trị các đồ vật mà
không vượt quá giới hạn khối lượng của cái túi.
Nội dung bài toán : Một kẻ trộm đột nhập vào một cửa hiệu tìm thấy có n
mặt hàng có trọng lượng và giá trị khác nhau, nhưng hắn chỉ mang theo một cái
túi có sức chứa về trọng lượng tối đa là M. Vậy kẻ trộm nên bỏ vào túi những
món nào và số lượng bao nhiêu để đạt giá trị cao nhất trong khả năng mà hắn có
thể mang đi được.
Các bài toán tương tự thường xuất hiện trong kinh doanh, toán tổ hợp, lý
thuyết độ phức tạp tính toán, mật mã học và toán ứng dụng.
1.2.1. Bài cái túi dạng 0-1
Hạn chế số đồ vật thuộc mỗi loại là 0 (không được chọn) và 1 (được
chọn).

Bài toán cái túi 0-1 có thể được phát biểu bằng toán học như sau:
Cực đại hóa:

sao cho

1.2.2.

Bài toán cái túi bị chặn
Hạn chế số đồ vật thuộc mỗi loại không được vượt quá một lượng nào đó.
Bài toán cái túi bị chặn có thể được phát biểu bằng toán học như sau:
Cực đại hóa

11


sao cho

1.2.3. Bài toán cái túi không bị chặn
Không có một hạn chế nào về số lượng đồ vật mỗi loại.
Một trường hợp đặc biệt của bài toán này nhận được nhiều quan tâm, đó là
bài toán với các tính chất:
 là một bài toán quyết định
 là một bài toán 0-1
 với mỗi đồ vật, chi phí bằng giá trị: C = V
Bài toán cái túi thường được giải bằng quy hoạch động, tuy chưa có một
thuật toán thời gian đa thức cho bài toán tổng quát. Cả bài toán cái túi tổng quát
và bài toán tổng con đều là các bài NP-khó, và điều này dẫn đến các cố gắng sử
dụng tổng con làm cơ sở cho các hệ thống mật mã hóa khóa công khai, chẳng
hạn Merkle-Hellman. Các cố gắng này thường dùng nhóm thay vì các số nguyên.
Merkle-Hellman và một số thuật toán tương tự khác đã bị phá, do các bài toán

tổng con cụ thể mà họ tạo ra thực ra lại giải được bằng các thuật toán thời gian đa
thức.
1.3. Bài toán cái túi đa mục tiêu
Martello và Toth cũng định nghĩa bài toán bái túi đa mục tiêu trong đó bao
gồm n đồ vật và m cái túi, mỗi cái túi có một giới hạn trọng lượng cj. Bài toán cái
túi đa mục tiêu (MKP) là bài toán tổng quát hóa của bài toán cái túi dạng đơn
giản. Ở dạng này, một tập hợp các đồ vật được lựa chọn sao cho thỏa mãn tối đa
một tập các ràng buộc của ba lô. Bài toán có thể phát biểu bằng toán học như sau:
Cực đại hóa

12


sao cho

Trong đó : n là số đồ vật với giá trị pj>0 và m ba lô với sức chứa ci>0, mỗi
đồ vật j sẽ có trọng lượng wi,j ≥ 0 từ mỗi ba lô i, {0,1} để chỉ ra đồ vật xj được
chọn hay không được chọn. Mục tiêu của bài toán là để chọn một tập con các đồ
vật sao cho có giá trị đối đa. Các đồ vật được lựa chọn phải không vượt quá khả
năng của ba lô tương ứng. Tuy nhiên, đề xuất trên đã không được sử dụng rộng
rãi cho đến khi Zitzler and Thiel đề xuất mô hình mới cho bài toán cái túi đa mục
tiêu, mô hình được mô tả bởi Zitzler and Thielelà mô hình đa mục tiêu được mở
rộng từ mô hình đơn mục tiêu của Martello và Toth. Từ đó, bài toán này đã được
sử dụng rộng rãi như là một bài toán chuẩn để đánh giá hiệu suất không chỉ cho
các thuật toán tiến hóa đa mục tiêu mà còn cho các thuật toán tìm kiếm khác.
Mô hình dạng 0-1 được xác định như sau: Cho một tập hợp n đồ vật và m
cái túi, trọng lượng và giá trị của mỗi đồ vật tương ứng với mỗi túi là khác nhau
và bị ràng buộc bởi khả năng có thể chứa của mỗi cái túi. Mục tiêu của bài toán
là tìm một tập hợp các đồ vật sao cho giá trị ở mỗi túi là tối đa và có trọng lượng
không vượt quá khả năng của mỗi túi.

pi,j – giá trị của đồ vật j trong túi i
wi,j – trọng lượng của đồ vật j trong túi i
ci – thể tích của túi i
tìm vector

sao cho:

Và tối đa hàm

khi:

13


và

nếu và chỉ nếu đồ vật j được chọn, ngược lại

.

Ở bài toán cái túi đa mục tiêu, ta phải giải quyết các vấn đề sau :
 Chọn các đồ vật vào tất cả cái túi có thể.
 Mỗi cái túi có thể tích khác nhau.
 Mỗi đồ vật có thể có trọng lượng và giá trị khác nhau đối với mỗi cái
túi

14


1.4. Mô hình bài toán cái túi đa mục tiêu

1.4.1. Mô hình mã nhị phân
Mô hình mã nhị phân là mô hình phổ biến nhất, các công trình đầu tiên về
giải thuật di truyền thường sử dụng mô hình này.
Trong mô hình mã nhị phân, mỗi cá thể là một chuỗi các bits có giá trị là
0 hoặc 1. Mô hình mã nhị phân cho nhiều cá thể tốt ngay cả với quần thể số
lượng nhỏ. Nhưng mặt khác mô hình này thường là không tự nhiên đối với một
số bài toán và đôi khi chúng ta phải sửa chữa các cá thể thu được sau khi lai ghép
hoặc đột biến.
Cá thể A 101100101100101011100101
Cá thể B 111111100000110000011111
Đối với mô hình này ta có thể sử dụng các phép lai ghép:
Single point crossover: Ta chọn một điểm ngẫu nhiên làm điểm lai phép,
chuỗi nhị phân từ đầu đến điểm lai ghép sẽ được sao chép từ cá thể cha mẹ đầu
tiên, phần còn lại được sao chép từ cá thể cha mẹ còn lại.
11001011+11011111 = 11001111
Two point crossover: Ta chọn hai điểm lai ghép, chuỗi nhị phân từ đầu
đến điểm lai ghép đầu tiên được sao chép từ cá thể cha mẹ đầu tiên, phần từ điểm
lai ghép đầu tiên đến điểm lai ghép thứ hai được sao chép từ cá thể cha mẹ còn
lại, phần còn lại được sao chép từ cá thể cha mẹ đầu tiên.
11001011 + 11011111 = 11011111
Uniform crossover: mỗi bit sẽ được sao chép ngẫu nhiên từ cá thể cha
hoặc mẹ
11001011 + 11011101 = 11011111
Arithmetic crossover: Một số phép toán số học trên bit sẽ được áp dụng
để tạo ra cá thể con mới.
11001011 + 11011111 = 11001001 (AND)
Mô hình này áp dụng phép đột biến là Bit inversion, các bit được chọn sẽ
được ngẫu nhiên đảo ngược.
11001001 => 10001001

15


1.4.2. Mô hình mã hóa hoán vị
Trong mô hình mã hóa hoán vị mỗi cá thể là một chuỗi các con số, đại
diện cho số trong một chuỗi nào đó.
Cá thể A 1 5 3 2 6 4 7 9 8
Cá thể B 8 5 6 7 2 3 1 4 9
Các phép lai ghép có thể áp dụng:
Single point crossover: một điểm lai ghép sẽ được chọn, từ đầu đến điểm
lai ghép này ta sao chép từ cá thể cha mẹđầu tiên sau đó cá thể cha mẹ còn lại sẽ
được kiểm tra, nếu số được kiểm tra chưa có trong cá thể con thì thêm số đó vào
cá thể con
(1 2 3 4 5 6 7 8 9) + (4 5 3 6 8 9 7 2 1) = (1 2 3 4 5 6 8 9 7)
Cycle crossover: Ở phép lai ghép này, mỗi vị trí của cá thể con sẽ là kết
quả của việc lấy giá trị từ vị trí tương tự của cá thể cha mẹ.
(8 7 6 4 1 2 5 3 9 10) + (2 5 1 7 3 8 4 6 10 9) =(2 5 6 7 1 8 4 3 10 9)
Các phép đột biến có thể áp dụng:
Displacement Mutation: Chọn hai điểm ngẫu nhiên, lấy các gen giữa
chúng, sau đó đưa các gen đó vào một vị trí ngẫu nhiên
(0 1 2 3 4 5 6 7) =(0 3 4 5 1 2 6 7)
Insertion Mutation: Đây là phương pháp đột biến rất hiệu quả, nó tương
tự như Displacement Mutation, điểm khác biệt là chỉ có một gen được chọn.
Trong các thử nghiệm thì phương pháp đột biến này luôn có kết quả tốt hơn các
phương pháp đột biến còn lại.
(0 1 2 3 4 5 6 7) = (0 1 3 4 5 2 6 7)
Inversion Mutation: Chọn hai điểm ngẫu nhiên và đảo ngược các gen
giữa chúng
(0 1 2 3 4 5 6 7) = (0 4 3 2 1 5 6 7)
Displaced Inversion Mutation: Chọn hai điểm ngẫu nhiên, đảo ngược

các gen giữa hai điểm này, sau đó đưa vào vị trí bất kỳ trong cá thể gốc
(0 1 2 3 4 5 6 7) = (0 6 5 4 1 2 3 7)

16


1.4.3. Một số ví dụ mã hóa đối với bài toán cái túi đa mục tiêu
1.4.3.1 Mô hình mã hóa nhị phân
Trong bài toán cái túi 0-1 đa mục tiêu với mô hình mã hóa nhị phân, mỗi
bit sẽ cho biết đồ vật đó có được chọn vào túi hay không.
Cá thể 101100101100101011100101
Với

mô

hình

này

mỗi

với

vector

cá

thể

(phương

án)

sẽ

là

một

nếu đồ vật thứ i được chọn vào túi, và

nếu đồ vật thứ i không được chọn. Việc tạo ra các bits của vector có thể
khởi tạo ngẫu nhiên.
Giả sử có 10 đồ vật muốn cho vào hai cái túi mô tả như sau:
Thứ tự đồ vật Túi 1,Dung tích = 38

Túi 2,Dung tích = 35

Trọng lượng Giá trị Trọng lượng Giá trị
1

9

2

3

3

2

8

7

4

9

3

2

4

2

1

4

7

5

4

5

5

3

6

9

3

6

6

2

5

8

7

1

7

4

2

8

3

3

8

6

9

9

7

3

1

10

3

1

7

3

Theo mô hình mã hóa nhị phân, giả sử ta có vector x=1011001011, theo

vector x thì các đồ vật có thứ tự {1,3,4,7,9,10} sẽ được chọn để đưa vào các túi,
như vậy ta có trọng lượng tương ứng của hai túi là {31,23} và giá trị trong các túi
tương ứng là {26, 15}.
1.4.3.2. Mô hình mã hóa hoán vị
Đối với bài toán cái túi 0-1 đa mục tiêu để áp dụng được mô hình mã hóa
hoán vị phải dựa trên một bộ giải mã. Đối với các bộ giải mã các giải pháp của

17


bài toán được biểu diễn như là một hoán vị đơn giản của các đối tượng được
chọn. Bộ giải mã sẽ chọn lần lượt các cá thể bắt đầu từ đầu danh sách hoán vị,
với mỗi đối tượng được chọn bộ giải mã sẽ kiểm tra để đảm bảo rằng bất kỳ cái
túi nào cũng không bị vượt quá tải trọng tối đa. Việc giải mã sẽ ngừng ngay lập
tức khi vượt quá tải trọng của một cái túi, và khi điều này xảy ra, đồ vật đó sẽ bị
lấy ra khỏi mọi túi. Như vậy, mỗi một túi chứa chính xác cùng một đồ vật theo
yêu cầu và mỗi giải pháp được tạo thành là một giải pháp khả thi.
Giả sử có 10 đồ vật muốn cho vào hai cái túi mô tả như sau:
Thứ tự đồ vật Túi 1, Dung tích = 38 Túi 2, Dung tích = 35
Trọng lượng Giá trị Trọng lượng Giá trị
1

9

2

3

3

2

8

7

4

9

3

2

4

2

1

4

7

5

4

5

5

3

6

9

3

6

6

2

5

8

7

1

7

4

2

8

3

3

8

6

9

9

7

3

1

10

3

1

7

3

Ta có thể lấy một hoán vị của các đồ vật như {2,5,1,7,9,8,10,3,4,6}, bộ
giải mã đầu tiên chọn đồ vật 2 với trọng lượng là 8 đối với túi 1 và 4 đối với túi
2, tiếp theo là đồ vật thứ 5 với trọng lượng là 3 đối với túi 1 và 9 đối với túi 2,
cho ta tổng trọng lượng là 11 đối với túi 1 và 12 đối với túi 2. Bộ giải mã sẽ thực
hiện chọn các đồ vật từ danh sách hoán vị cho đến khi nó chọn đến đồ vật 10 và
cho tổng trọng lượng là 36 đối với túi 1, 39 đối với túi 2. Trọng lượng 39 trong
túi 2 vượt quá tải trọng của túi do đó đồ vật cuối cùng được chọn (đồ vật 10) sẽ
bị xóa bỏ khỏi cả hai túi. Vector giá trị cho việc chọn các đồ vật 2, 5, 1, 7, 9, 8 là
{32, 24}.

18


CHƯƠNG 2:
GIẢI THUẬT DI TRUYỀN CHO BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU
2.1. Giới thiệu về giải thuật di truyền
Các bài toán tối ưu đa mục tiêu thường hướng đến một đặc trưng bởi một
tập các lựa chọn được xem xét tương đương với nhau trong tình trạng thiếu thông
tin về mối tương quan của mỗi mục tiêu với các mục tiêu khác. Khi số lượng các
mục tiêu cạnh tranh với nhau gia tăng và ít các mục tiêu có hành vi tốt thì độ
phức tạp của bài toán sẽ tăng nhanh chóng.
Trong sự phát triển của các giải thuật di truyền, người ta đã nhận thấy
rằng các giải thuật di truyềncó khả năng thích hợp tốt nhất cho tối ưu hóa đa mục
tiêu. Nhiều cá thể có thể được tìm kiếm cho nhiều lời giải song song với nhau.
Khả năng để xử lý các bài toán phức tạp có các đặc trưng như : tính không liên
tục, đa phương thức, không gian tìm kiếm tách rời và các hàm định giá bị nhiễu,
đã củng cố tính hiệu quả tiềm năng của các giải thuật di truyền trong tìm kiếm và
tối ưu đa mục tiêu.
2.1.1. Các nguyên tắc căn bản của giải thuật di truyền
Tổng quát, một giải thuật di truyền được đặc trưng bởi ba yếu tố sau :

 Một tập các lời giải ứng viên P
 Tập P được thay đổi trong quá trình chọn lọc
 Được xử lý bởi các toán tử di truyền, thường là lai ghép và đột biến
Tương tự như tiến hóa trong tự nhiên, các lời giải ứng viên được gọi là các
cá thể và tập các lời giải ứng viên được gọi là quần thể. Mỗi cá thể biểu diễn một
lời giải có khả năng, nghĩa là một vectơ của các biến quyết định hay gọi tắt là
vectơ quyết định, đối với bài toán đang xử lý, tuy nhiên một cá thể không phải là
một vectơ quyết định, đúng hơn là nó đã được mã hóa dựa trên một cấu trúc thích
hợp.
Quá trình chọn lọc có thể là ngẫu nhiên hay được xác định hoàn toàn.
Trong quá trình chọn lọc, các cá thể có chất lượng thấp bị loại bỏ ra khỏi quần
thể trong khi đó các cá thể chất lượng cao thì được sinh sản. Mục đích là tập
trung việc tìm kiếm trên phần đặc biệt của không gian tìm kiếm nhằm gia tăng

19


chất lượng trung bình của cá thể trong quần thể.
Mục đích của tái tổ hợp và đột biến là phát sinh ra các lời giải mới bên
trong không gian tìm kiếm bằng cách biến dạng các cá thể hiện đang có. Toán tử
lai ghép lấy ra một số các cha và tạo ra một số các con bằng cách tái tổ hợp các
cha lại với nhau. Để mô phỏng tính tự nhiên ngẫu nhiên của quá trình tiến hóa,
một xác xuất lai ghép được kết hợp với toán tử này. Ngược lại, toán tử đột biến
hiệu chỉnh các cá thể bằng cách thay đổi những phần nhỏ bên trong vectơ liên kết
tương ứng với một tỉ lệ đột biến đã cho. Cả hai toán tử lai ghép và đột biến đều
làm việc trên các cá thể. Nghĩa là trong không gian cá thể, không phải trên vectơ
quyết định đã được giải mã.
Dựa vào các khái niệm trên, tiến hóa tự nhiên được mô phỏng bằng một
quá trình tính toán lặp đi lặp lại. Đầu tiên một quần thể ban đầu được khởi tạo
một cách ngẫu nhiên (hay tương ứng với một lược đồ đã được định nghĩa trước),

nó chính là điểm khởi đầu của một quá trình tiến hóa. Kế đến là một vòng lặp
bao gồm các bước như định giá (gán giá trị fitness), chọn lọc, tái tổ hợp và đột
biến được thực thi trong một số lần lặp hữu hạn nào đó. Mỗi lần lặp của vòng lặp
được gọi là một thế hệ, và thường là có một số khá lớn, gọi là ngưỡng, được xác
định trước làm điều kiện kết thúc của vòng lặp khi số lần lặp vượt qua ngưỡng
đó. Nhưng cũng có một số điều kiện khác, như tình trạng đình trệ trong quần thể
hay đã có một cá thể có chất lượng đủ, có thể được dùng để dừng vòng lặp. Sau
cùng các cá thể tốt nhất trong quần thể cuối cùng hay tìm được trong toàn bộ quá
trình tiến hóa sẽ là kết quả của giải thuật tiến hóa.
Ta có một số ký hiệu như sau :
I : không gian các cá thể
X: không gian vectơ quyết định
Y: không gian vectơ mục tiêu
P: quần thể, chứa một số cá thể thuộc I (có thể gồm nhiều cá thể giống
nhau)
m: ánh xạ, một hình thức thu gọn của giải thuật giải mã, biến đổi một cá
thể I thành một vectơ quyết định x=m(i)

20


f: hàm mục tiêu, ứng với một vectơ quyết định x ta có một vectơ mục tiêu
y=f(x)
Mối liên hệ giữa không gian các cá thể, không gian vectơ quyết định và
không gian mục tiêu có thể được biểu diễn như hình sau:

Hình 2.1 Mối liên hệ giữa không gian cá thể, vectơ quyết định và mục tiêu
2.1.2. Các vấn đề chính trong tìm kiếm đa mục tiêu
Vì các giải thuật di truyền có tính thừa kế song song nên các giải thuật di
truyền có tiềm năng tìm kiếm được nhiều lời giải tối ưu Pareto trong một lần

chạy thử. Tuy nhiên, trong nhiều bài toán phức tạp chúng lại không có khả năng
phát sinh ra các lời giải không bị chặn hoặc chỉ phát sinh ra rất ít tập tối ưu
Pareto mà thôi. Vì vậy mục đích tối ưu của một giải thuật di truyền dựa trên cơ
sở ba mục tiêu sau:
 Khoảng cách giữa biên không bị chặn kết quả với biên Pareto tối ưu
phải được cực tiểu hóa.
 Một phân bố tốt (trong hầu hết là phân bố đồng dạng) của các lời giải
được tìm thấy là thỏa đáng.
 Sự bành trướng của biên không bị chặn nên được cực đại hóa, nghĩa là
đối với mỗi mục tiêu có một phạm vi rộng lớn các giá trị được phủ bởi các lời
giải không bị chặn.
Tương ứng với ba mục tiêu trên, khi giải quyết các giải thuật di truyền áp
dụng vào các bài toán tối ưu đa mục tiêu ta cần giải quyết các vấn đề sau:
1. Cách thức xử lý các hàm mục tiêu và xây dựng hàm fitness.
21


2. Làm thế nào để thực hiện việc gán giá trị fitness và chọn lọc để chúng
đều có khả năng hướng dẫn việc tìm kiếm hướng đến tập tối ưu Pareto.
3. Làm thế nào để duy trì một quần thể đa dạng để ngăn cấm sự hội tụ mới
và đạt được một tập không bị trội có độ phân bố và phát triển tốt.
2.1.3. Mô hình tổng quát giải thuật di truyền
Một giải thuật di truyền (hay một chương trình tiến hóa bất kỳ) giải một
bài toán cụ thể gồm 5 thành phần:
– Cách biểu diễn di truyền cho lời giải của bài toán.
– Cách khởi tạo quần thể ban đầu.
– Hàm lượng giá trong vai trò môi trường.
– Các phép toán di truyền (lựa chọn, lai ghép, đột biến)
– Các tham số khác (kích thước quần thể, xác suất áp dụng các phép toán
di truyền, …)

Mô hình của giải thuật di truyền có thể mô tảdưới dạng giả mã như sau:
Giải thuật GA
Begin
Khởi tạo quần thể ban đầu
Repeat
Đánh giá mức độ thích nghi của các cá thể trong X (evaluation)
Lựa chọn một số cặp nghiệm (gọi là cha-mẹ)

dựa trên mức độ

thích nghi của chúng (Parent selection)
Tổ hợp các cặp được lựa chọn để sinh ra các cá thể mới (crossover)
Biến đổi ngẫu nhiên một số cá thể (mutation)
Tạo quần thể mới bằng việc thay thế một số hoặc toàn bộ cá thể của X bởi
các cá thể mới được sinh ra dựa trên mức độ thích nghi của chúng
(population selection)
Until (điều kiện dừng thỏa mãn)
End

22


Hình 2.2: Mô hình tổng quát giải thuật di truyền
Đã có nhiều công trình nghiên cứu nhằm mô hình hóa toán học giải thuật
di truyền, các ảnh hưởng của các toán tử di truyền lên hành vi của giải thuật, đặc
biệt là hành vi hội tụ tới nghiệm tối ưu.
2.2. Một số thuật toán thường được áp dụng giải bài toán tối ưu đa mục tiêu
2.2.1. Thuật toán MOGA
Thuật toán này được đề nghị bởi Fonseca và Fleming.Trong MOGA, thứ hạng
của cá thể hiện tại sẽ dựa vào số lượng các cá thể trội hơn cá thể hiện tại trong hồ

chứa. Tất cả cá thể không bị trội sẽ được gán một giá trị thích nghi cao nhất.
Sau đây là các bước chính yếu trong thuật toán MOGA:
Bước1: Khởi tạo các cá thể trong quần thể P0 ngẫu nhiên thiết lập t=0.
Bước2: Dừng nếu điều kiện dừng thỏa mãn và trả về tập Pt

23


Bước3: Đánh giá độ thích nghi của quần thể như sau:

 Gán cho mỗi x ∈ Pt một thứ hạng tương ứng là : r(x,t)=1+nq(x,t)

Trong đó nq(x,t) là số nghiệm trội của thế hệ thứ t.
 Gán độ thích nghi cho mỗi nghiệm dựa trên thứ hạng của nghiệm

 Tính số lượng nghiệm nằm trong bán kính бshare có tâm tính từ nghiệm x ∈Pt.

 Tính độ thích nghi được chia sẻ của mỗi nghiệm x ∈ Pt

 Chuẩn hóa độ thích nghi bằng cách sử dụng độ thích nghi chia sẻ.
Bước 4:Dùng phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên dựa trên f ’’ để chọn cha
cho nhóm phối giống.
 Ápdụng toán tử lai ghép và đột biến vào nhóm phối giống cho đến khi
quần thể con đạt được kích thước là N
 Thiết lập P t + 1 = Q t
Bước5:Thiết lập t=t+1 và quay lại “bước2”.

24

Hình 2.3: Minh họa thuật toán MOGA
Thuật toán MOGA
Begin
Khởi tạo các cá thể trong quần thể P0 ngẫu nhiên.
Thiết lập t=0
Repeat
Đánh giá độ thích nghi của quần thể
Dùng phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên
Áp dụng toán tử lai ghép
Áp dụng toán tử đột biến
t = t+1
until (điều kiện dừng thỏa mãn)
End
2.2.2. Thuật toán VEGA
David Shaffer là một trong những người đầu tiên đề nghị một cách cài đặt
thuật giải tiến hóa là VEGA vào năm 1984: chọn (selection), lai (crossover) và
đột biến (mutation). Trong Thuật toán này, hồ chứa các cá thể cha mẹ sẽ được
chia nhỏ thành nhiều hồ chứa con, các hồ chứa này sẽ được bỏ đầy các cá thể
thông qua việc chọn cá thể dựa trên một mục tiêu nào đó. Sau đó sẽ cho chọn
ngẫu nhiên và tiến hành lai, đột biến. Việc chọn ngẫu nhiên tiến hành lai để đảm
bảo rằng các cá thể trong các hồ chứa nhỏ sẽ được lai với nhau. Thuật toán này

25