Tiết 47 §8. KHOẢNG CÁCH

Trường PTDT Nội trú cấp II-III Bắc Quang
Trường PTDT Nội trú cấp II-III Bắc Quang
Nêu công thức tính
Nêu công thức tính
khoảng cách từ một
khoảng cách từ một
điểm đến một đường
điểm đến một đường
thẳng trong mặt phẳng ?
thẳng trong mặt phẳng ?
Khoảng cách từ điểm
M
0
(x
0
;y
0
) đến đường
thẳng (Δ): Ax+By+C=0 là:
d(M
0
;

Δ)=
0 0
2 2
Ax By C
A B
+ +
+

Tiết 47
Tiết 47
§ . 8
§ . 8
KHOẢNG CÁCH
KHOẢNG CÁCH
1. Khoảng cách từ một điểm
đến một mặt phẳng.
3. Khoảng cách giữa hai đường
3. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau.
thẳng chéo nhau.


2. Khoảng cách từ một điểm
2. Khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng.
đến một đường thẳng.




1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho điểm M

0
(x
0
;y
0
) và một
mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0.

Khoảng cách từ điểm M
0
(x
0
;y
0
)
đến mặt phẳng (α) được tính bằng
công thức:
x
y
z
O
H
M
0
α
n
r
( )
0 0 0
0

2 2 2
Ax
( ; )
By Cz D
d M
A B C
α
+ + +
=
+ +




2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
•
Khoảng cách từ một
điểm M
1
đến một đường
thẳng Δ được cho bởi
công thức:
Hãy tính diện tích hình
bình hành M
0
M
1
M
2

M
3
?
0 1
,S M M u
 
=
 
uuuuuur r
x
z
M
2
yO
H
M
1
u
r
Δ
M
0
M
3
Từ đó hãy
suy ra
M
1
H=?
0 1

1
0 3
,M M u
S
M H
M M
u
 
 
= =
uuuuuur r
r
0 1
1
,
( , )
M M u
d M
u
 
 
∆ =
uuuuuur r
r




Ví dụ
Ví dụ

: Tính khoảng cách từ điểm M
: Tính khoảng cách từ điểm M
1
1
=(1;-1;1) đến đường
=(1;-1;1) đến đường
thẳng
thẳng
Δ
Δ
:
:

Phương pháp:
Phương pháp:


- Xác định một vectơ chỉ
- Xác định một vectơ chỉ
phương của đường thẳng
phương của đường thẳng
Δ
Δ
.
.


- Tìm một điểm M
- Tìm một điểm M
0

0
thuộc
thuộc
đường thẳng
đường thẳng
Δ
Δ
.
.


- Tính
- Tính




- Áp dụng công thức:
- Áp dụng công thức:
0 1
1
,
( , )
M M u
d M
u
 
 
∆ =
uuuuuur r

r
2 1 1
1 2 2
x y z+ − +
= =
−
0 1
,M M u
 
 
uuuuuur r
Giải: Rễ thấy, đường thẳng
Δ có một vectơ chỉ phương
là
(1;2; 2)u = −
r
và đi qua điểm
M
0
=(-2;1;-1) , ta có:
0 1
(3; 2;2)M M = −
uuuuuur
do đó:
( )
0 1
2 2 2
0 1
2 2 2 3 3 2
, ( ; ; ) 0;8;8

2 2 2 1 1 2
, 0 8 8 8 2
M M u
M M u
− −
 
= =
 
− −
 
⇒ = + + =
 
uuuuuur r
uuuuuur r
Vậy:
0 1
1
,
8 2
( , )
3
M M u
d M
u
 
 
∆ = =
uuuuuur r
r