Tiết 47 : Khoảng cách

Tiết 47
Tiết 47
HÌNH HỌC 12
HÌNH HỌC 12
Bài:
Bài:
KHOẢNG CÁCH
KHOẢNG CÁCH

1.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
1.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

Cho đt ∆: ax + by + c = 0
và điểm M(x
M
; y
M
).

Khoảng cách từ M đến ∆:
Nêu công thức
tính khoảng
cách từ một
điểm đến một
đường thẳng
trong hình học
phẳng?

+ +
∆ =
+
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b
Từ công thức trên , hãy suy
ra công thức tính khoảng
cách từ điểm M(x
M
,y
M
;z
M
)
đến mặt phẳng (p) :
Ax+By+Cz+D=0
trong không gian ?

1.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
1.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
a)Công thức:Khoảng cách từ điểm
M(x
M
;y
M
;z

M
)đến mặt phẳng (P) :
Ax+By+Cz+D=0 là:
222
))(,(
CBA
DCzByAx
PMd
MMM
++
+++
=
n
Mf

)(
=
P
M(x
M
;y
M
;z
M
)
H
b)Ví Dụ:
Cho mặt phẳng (P) có phương trình:
2x-y+2z-5 =0 và điểm M(1;-1;2) ; N(-1;3;2)
Tính khoảng cách từ các điểm trên đến (P)?

3
2
212
52.2)1(1.2
))(,(
222
=
++
−+−−
=
PMd
3
6
3
6
212
52.23)1.(2
))(,(
222
=
−
=
++
−+−−
=
PNd
Từ công thức trên hãy nêu
phương pháp tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng
song song?

Lấy một điiểm bất kỳ
thuộc một mặt phẳng , rồi
tính khoảng cách đến
mặt phẳng kia.

2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
M
1
M
2
M
3
M
0
H
Nêu công thức tính
diện tích hình bình
hành M
0
M
1
M
2
M
3
?
( Có hai cách tính)
[ ] [ ]
uMMMMMMS



,,
103010
==
Diện tích hình bình hành M
0
M
1
M
2
M
3
là:
Mặt khác : S = M
1
H . M
0
M
3

=d(M
1
;∆).M
0
M
3
Khoảng cách từ điểm M
1
đến đường thẳng ∆ là:

[ ]
u
uMM
Md



,
);(
10
1
=∆
Để tính khoảng
cách từ một điểm
đến một đường
thẳng ta cần xác
định được các đại
lượng nào???
∆

Ví Dụ: Tính khoảng cách từ M
0
(2;3;1),
Đến đường thẳng :
2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
[ ]
u
uMM
Md




,
);(
10
1
=∆
2
1
2
1
1
2
:
−
+
=
−
=
+
∆
zyx
)2;2;1(
−
u

M
1
M

2
M
3
M
0
H
Đường thẳng Δ đi qua M( -2;1;-1) và có vtcp
[ ]
3
210
9
200
221
6108
);(
)6;10;8(,)2;2;4(
222
222
0
00
==
++
++
=∆⇒
−=⇒
Md
uMMMM


Từ công thức trên hãy

nêu phương pháp tính
khoảng cách giữa hai
đường thẳng song
song?