Kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 học tốt các yếu tố hình học ở trường Tiểu học Nga Lĩnh

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Nội dung và phương pháp dạy các yếu tố hình học ngày càng được quan
tâm trong chương trình Toán 4. Kiến thức hình học là một bộ phận được gắn bó
mật thiết với các kiến thức về số học, đại số, đo lường và giải toán, tạo thành bộ
môn Toán thống nhất.
Các bài toán hình học ở tiểu học giúp các em phát triển tư duy về hình
dạng không gian. Từ tri giác như là một cái "toàn thể" đến việc nhận diện hình
học qua việc phân tích đặc điểm các hình bằng con đường trực giác. Trong
chương trình toán Tiểu học, các yếu tố hình học được sắp xếp từ dễ đến khó, từ
trực quan cụ thể đến tư duy trừu tượng, rồi đến khái quát vấn đề. Qua các lớp
học, kiến thức hình học được nâng dần lên và đến cuối cấp có biểu tượng về tính
chu vi diện tích, thể tích. Học sinh được làm quen với các đơn vị đo độ dài, các
đoạn thẳng, diện tích các hình học phẳng, hình học không gian, thể tích các hình
hộp. Thông qua bộ môn hình học các em được làm quen với tên gọi công thức,
ký hiệu, mối liên quan giữa các đơn vị. Biết biến đổi các đơn vị đo. Qua đó biết
tự phát hiện các sai lầm khi giải toán hình học.
Như vậy, thông qua việc "Dạy các yếu tố hình học ở tiểu học" giúp các em
nắm được kiến thức đầy đủ, tổng hợp về môn Toán. Qua đó các em thấy được
giá trị thực tiễn của toán trong cuộc sống, làm cho các em càng yêu thích học
toán hơn. Từ đó góp phần phát triển tư duy cho các em một cách nhẹ nhàng, có
hiệu quả, trang bị cho các em vốn kiến thức cơ bản về hình học phẳng, hình học
không gian để làm cơ sở cho việc học hình học ở cấp học trên.
Với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học các yếu tố hình học nói riêng,
môn Toán ở lớp 4 nói chung, tôi xin mạnh dạn để xuất giải pháp: "Kinh nghiệm
giúp học sinh lớp 4 học tốt các yếu tố hình học ở trường Tiểu học Nga
Lĩnh"

B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ:
Năng lực phân tích tổng hợp của học sinh Tiểu học những năm đầu cấp
chưa phát triển. Tri giác thường dựa vào hình thức bên ngoài, nhận thức chủ yếu

dựa vào cái quan sát được. Các em chưa biết phân tích để nhận ra cái đặc trưng,
nên khó phân biệt được các hình khi thay đổi vị trí của chúng trong không gian
hay thay đổi kích thước. Đến các lớp cuối cấp, trí tưởng tượng của học sinh đã
phát triển nhưng vẫn phụ thuộc vào mô hình vật thật; suy luận của học sinh đã
1


phát triển song vẫn còn là một dãy phán đoán, nhiều khi còn cảm tính. Do đó,
việc nhận thức các khái niệm toán học còn phải dựa và mô hình vật thật.
Với 5 mạch kiến thức toán học ở lớp 4 thì có lẽ yếu tố hình học là yếu tố mà
học sinh khó tiếp cận nhất. Muốn dạy tốt các yếu tố hình học lớp 4, người giáo
viên cần nắm rõ nội dung chương trình, thời lượng và các dạng toán của nó. Cụ
thể:
1. Nội dung và thời lượng dạy học các yếu tố hình học ở lớp 4:
a.Về nội dung: Các yếu tố hình học lớp 4 gồm 6 nội dung cơ bản, đó là:
- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt
- Hai đường thẳng vuông góc, song song
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc, song song
- Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông
- Giới thiệu hình bình hành, diện tích hình bình hành
- Giới thiệu hình thoi, diện tích hình thoi
b.Về thời lượng:Nội dung các yếu tố hình học lớp 4 gồm 16 tiết, trong đó.
- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt: 1 tiết
- Hai đường thẳng vuông góc, song song: 2 tiết
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc, song song: 2 tiết
- Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông: 4 tiết
- Giới thiệu hình bình hành, diện tích hình bình hành: 3 tiết
- Giới thiệu hình thoi, diện tích hình thoi: 4 tiết
2. Mức độ yêu cầu:
a. Góc nhọn, góc tù, góc bẹt:

- Nhận biết góc nhọn, góc tù, góc bẹt
b. Hai đường thẳng vuông góc, song song
- Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc, song song
- Biết vẽ hai đường thẳng vuông góc, song song
- Biết vẽ đường cao của một hình tam giác trong trường hợp đơn giản
c. Hình bình hành, hình thoi.
- Nhận biết được hình bình hành, hình thoi và một số đặc điểm của nó
- Biết cách tính chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi
3. Các dạng toán có nội dung hình học trong Toán 4:
- Dạng toán nhận dạng các hình hình học.
- Dạng toán cắt, ghép hình.
- Dạng toán vẽ hình.
2


- Dạng toán liên quan đến các đại lượng hình học.
- Dạng toán chia hình theo yêu cầu
4. Vai trò của dạy học các yếu tố hình học trong toán 4:
- Yếu tố hình học trong toán 4 giữ vai trò vô cùng quan trọng. Ngoài việc
cũng cố các kiến thức về hình học ở các lớp 1,2,3, cung cấp các yếu tố hình học
mới ở khối 4 nó còn góp phần củng cố các yếu tố số học trong cương trình học.
Chẳng hạn:
+ Khi học sinh vận dụng công thức tính chu vi, diện tích các hình, học sinh
được củng cố cách tính giá trị biểu thức có chứa chữ.
+ Khi giải các bài toán có nội dung hình học, các em được củng cố về kĩ năng
thực hiện các phép tính trên các số đo đại lượng hoặc đổi đơn vị đo đại lượng
Mặt khác, học sinh được củng cố cách giải và trình bày bài toán có lời văn.
- Dạy học yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức toán học, phát triển năng
lực thực hành, năng lực tư duy, phát huy được sự nỗ lực của học sinh do tìm tòi
khám phá.

- Dạy học các yếu tố hình học là một biện pháp quan trọng gắn học với hành,
nhà trường với đời sống.
II. THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC LỚP
4 Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC NGA LĨNH:
1. Về phía giáo viên:
- Hầu hết giáo viên đã thực sự quan tâm đến yếu tố hình học. Coi đây là mạch
kiến thức trọng tâm trong chương trình toán 4.
- Các yếu tố hình học không xây dựng thành chương trình riêng, đây là điều kiện
thuận lợi cho việc dạy học của giáo viên.
- Các yếu tố hình học ở lớp 4 có sự kế thừa bổ sung và phát triển các kiến thức
toán đã học ở các lớp 1,2,3
- Một số giáo viên tiếp cận chương trình chưa tốt. Chưa chủ động và sáng tạo
nên còn gặp khó khăn trong dạy - học, nhất là phương pháp tổ chức cho học sinh
hình thành khái niệm. Chưa rèn được kỹ năng giải toán cho học sinh.
2. Về phía học sinh:
- Trong quá trình học tập học sinh còn mắc nhiều sai lầm trong nhận dạng các
hình hình học, vẽ hình, gọi tên hình, mô tả hình,…
- Học sinh không nắm được bản chất các quy tắc, công thức tính chu vi và diện
tích các hình hình học.
- Chưa biết vận dụng các yếu tố hình học vào cuộc sống.
3


3.Kết quả khảo sát:
Thời điểm khảo sát tháng 9/2014 tại lớp 4B năm học 2014 - 2015 như sau:
Tổng
Số HS
25

Điểm 9,10

Điểm 7,8

Điểm 5,6

Điểm dưới 5

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

2

8

12

48

7

28

4

16

Kết quả học sinh còn thấp. Số lượng học sinh đạt điểm 5 và dưới 5 nhiều.
Qua tìm hiểu, tôi thấy nổi bật lên các nguyên nhân sau:
Một là: Giáo viên chưa nắm bắt một cách đầy đủ về phương pháp hướng dẫn
cho học sinh cách nhận dạng hình hình học, cách vẽ hình, đếm hình theo trình tự
các bước mà chỉ mới quan tâm việc giải quyết bài tập.
Hai là: Trong dạy học mới chỉ quan tâm tới kết quả bài làm của học sinh mà
chưa quan tâm tới phương pháp tìm tòi, khám phá để đi đến kết quả. Chưa phát
hiện các lỗi sai theo hệ thống của học sinh nên chưa có cách điều chỉnh phù hợp.
Ba là: Dạy học còn nặng về áp đặt, chưa phát huy tính tích cực chủ động,
sáng tạo của học sinh.
Bốn là: Học sinh chưa nắm chắc kiến thức về mạnh kiến thức các yếu tố
hình học ở lớp dưới hoặc còn nắm bắt kiến thức một cách mơ hồ. Chưa nắm
chắc các bước vẽ, các bước giải toán mang nội dung hình học. Không hiểu được
bản chất, đặc điểm của các yếu tố hình học do đó trong học tập còn áp dụng máy
móc, kém linh hoạt.
III. CÁC GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh nhận dạng các hình hình học:
Việc nhận dạng hình rất đa dạng, mức độ phức tạp khác nhau, yêu cầu cũng
khác nhau. Nhận dạng hình là một kĩ năng quan trọng ở Tiểu học. Yêu cầu đặt ra
là trong mỗi trường hợp cụ thể học sinh nhận dạng được các hình hình học đã
học bằng cách sử dụng các biện pháp thích hợp.

Để giải các bài toán về nhận dạng các hình hình học, giáo viên hướng dẫn
học sinh tiến hành qua các bước sau:
Bước1: Xác định yêu cầu của bài toán là nhận dạng hình dựa vào hình dạng,
đặc điểm của hình hay nhận dạng hình bằng phân tích - tổng hợp hình.
Bước2: Nhắc lại định nghĩa các hình liên quan đến bài toán (bằng cách mô tả
hoặc bằng mẫu vật) và đặc điểm của hình đó. Ngoài ra có thể vẽ hình-vẽ hình là
biện pháp quan trọng để nhận dạng hình, dùng thước ê – ke để kiểm tra.
Bước 3: Quan sát nhận dạng tổng thể bằng trực quan. Biện pháp quan trọng là
luôn thay đổi các dấu hiệu không bản chất của hình (màu sắc, chất liệu, vị trí,..)
4


để học sinh tự phát hiện dấu hiệu bản chất của hình đó.
*Các giải pháp thường sử dụng để nhận dạng hình trong trường hợp phức tạp
là:
- Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc đồ vật.
- Sử dụng sơ đồ cây để đếm rồi khái quát thành công thức tính số hình cần nhận
dạng.
- Đánh số thứ tự (hoặc tô màu) các hình riêng lẻ để nhận biết. Chỉ ghi số hình
đơn mà không cần cắt rời hình ra. (Đối với học sinh yếu có thể cắt rồi ghép lại
để nhận dạng hình)
Tuy nhiên tuỳ từng tình huống cụ thể, giáo viên hướng dẫn học sinh nhận
dạng hình một cách khoa học, hợp lý, không trùng lặp, không bỏ sót như nhận
dạng hình nhờ các yếu tố và đặc điểm của hình.
Trước hết cần giới thiệu các yếu tố, đặc điểm của hình hình học. Luôn thay
đổi dấu hiệu không bản chất để học sinh tự phát hiện dấu hiệu của bản chất (đăc
điểm, hình dạng hình học của hình). Sau khi nắm vững, học sinh sẽ căn cứ vào
đó để nhận dạng hình bằng đếm, đo, cắt ghép hình, kiểm tra bằng dụng cụ hình
học mà không cần đối chiếu vật mẫu. Trong khi loại trừ, chỉ cần 1 đặc điểm bị
vi phạm thì khẳng định đó không phải là hình cần nhận dạng.

Chẳng hạn ở lớp 4, để nhận dạng hình thoi, học sinh kiểm tra xem hình đó
có phải là hình bình hành không (hai cặp cạnh song song), các cạnh bằng nhau
không. Nếu vi phạm một trong các điều kiện đó thì không phải hình thoi.
Còn trong trường hợp phức tạp thường sử dụng thao tác phân tích – tổng
hợp hình. Tức là có thể vận dụng một trong các cách đã nêu ở trên (4 thao tác).
Ví dụ 1: Bài tập 1 - 2 trang 49 (Toán 4)
+ Trong các góc sau đây, góc nào là: Góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt?
I

M

A

N

Q

P

B

C

K

Y
G
D
X

E

Y
U

O

H

5


+ Giáo viên cho học sinh nắm được đặc điểm kĩ của từng loại góc nhọn, góc
vuông, góc tù, góc bẹt.
+ Học sinh quan sát và đọc tên được các góc.
+ Dùng ê-ke để nhận biết góc nhọn, góc vuông, góc tù bằng cách áp góc vuông
của ê-ke vào góc từng hình, một cạnh góc vuông của eke phải trùng với một
cạnh của góc từ đó nhận ra các hình theo yêu cầu bài toán.
Ví dụ 2: (bài 2- trang 49 – Toán)
Trong các tam giác sau:
- Hình tam giác nào có 3 góc nhọn?
- Hình tam giác nào có góc vuông?
- Hình tam giác nào có góc tù?

Từ chỗ nắm bắt được đặc điểm về cạnh, góc, đỉnh, học sinh còn biết trình
bày ý kiến một cách rõ ràng, cụ thể. Qua các bước tiến hành như sau:
- Học sinh quan sát và đọc tên được các góc.
- Học sinh biết dùng ê ke để kiểm tra và phân loại các góc cho trước để nhận
ra tam giác ABC có ba góc nhọn, Tam giác DEG có một góc vuông và tam
giác MNP có một góc tù.

- Cho HS liên hệ trong thực tế về các góc đã học.
+ Liên hệ về góc nhọn : Mỗi ê ke đều có hai góc nhọn, chữ V in hoa,..
+ Liên hệ về các loại vuông, tù, bẹt: giáo viên cũng có thể liên hệ củng cố
bằng cách cho HS sử dụng que tính xếp góc nhọn rồi mở rộng góc đó (bằng cách
quay một que) để được lần lượt góc vuông, góc tù, góc bẹt. Ngoài ra còn cho
học sinh lấy các ví dụ khác trong thực tế đời sống.
Ví dụ 3:
Cho tam giác ABC như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo
thành?

6


A

B

H

Cách 1:Sử dụng sơ đồ cây:
Giáo viên hướng dẫn học sinh:
B

C

I

H
I
C

A

H

I
C

I

C

B
Từ sơ đồ trên suy ra số tam giác được tạo thành là:
3 + 2 + 1 = 6 (hình tam giác)
Cách 2: Tô màu (hoặc ghi số) từng hình rồi cắt rời hình đã cho thành 3 tam giác
có màu khác nhau được 3 tam giác. Ghép từng đôi một ta được thêm 2 tam giác.
Cuối cùng ghép cả 3 tam giác đó lại được 1 tam giác. Vậy có tất cả có 6 tam
giác được tạo thành.
Cách 3: Đánh số thứ tự vào từng hình nhỏ và cho học sinh đếm hình lần lượt 3
hình nhỏ rồi tiếp đến là 2 hình tam giác được chập từ hai hình tam giác nhỏ và 1
hình chập từ ba hình tam giác nhỏ. Như vậy có tất cả 6 hình tam giác.
*Những lưu ý cho học sinh khi nhận dạng các hình hình học:
- Lưu ý 1: Khi thay đổi vị trí các hình:
Do nhận thức của học sinh còn dựa vào trực giác cảm tính. Các hình mà em
quan sát được thường đặt ở vị trí ngay ngắn. Khi hình thành biểu tượng về hình
hình học giáo viên có thể chỉ cho học sinh quan sát ở 1vị trí nhất định vì thế học
sinh chưa nắm được các biểu tượng về hình học ở các tư thế khác nhau. Nên khi
học sinh gặp những bài toán có những hình ở tư thế khác thường học sinh khó
phát hiện. Vì thế khi cho học sinh quan sát cần phải cho học sinh quan sát hình ở

7


nhiều vị trí khác nhau để học sinh nhận dạng. Sau đó đưa ra một số hình khác để
học sinh so sánh.
- Lưu ý 2: Khi gọi tên các hình:
Học sinh thường nhầm lẫn tên gọi giữa hình tròn và đường tròn, đoạn thẳng
và đường thẳng,…. Do khả năng ghi nhớ của học sinh còn hạn chế, khi quan sát,
học sinh chưa chú ý tới dấu hiệu đặc trưng, thuật ngữ mô tả từng hình…Vì thế,
giáo viên cần chú trọng đến quá trình hình thành khái niệm về các hình hình học
như:
+ Quan sát và thao tác trên đồ vật để thu tập thông tin, tích luỹ kinh nghiệm
cảm tính để hình thành kỹ năng.
+ Cho học sinh làm quen từng bước với ngôn ngữ hình học thông qua việc
tập mô tả và lập luận.
+ Đưa ra mô hình thực để học sinh quan sát và thao tác. Từ đó phát hiện dấu
hiệu đặc trưng từng loại hình bằng cách nêu nhận xét về điểm giống, khác nhau
giữa chúng.
+ Rèn kỹ năng vẽ hình minh hoạ cho học sinh.
Biện pháp 2: Nâng cao kỹ năng vẽ hình ở học sinh:
Vẽ hình là một kĩ năng hình học quan trọng cần được rèn luyện thường
xuyên theo các mức độ thích hợp từ thấp đến cao. Điều quan trọng là học sinh
biết sử dụng các dụng cụ thường dùng, lựa chọn dụng cụ phù hợp và xác định
được quy trình vẽ để vẽ được các hình tương ứng đã học.
Các bước hướng dẫn:
- Cho học sinh quan sát hình vẽ và các thao tác.
- Hướng dẫn học sinh tìm hiểu cơ sở của cách vẽ đó.
- Yêu cầu học sinh thực hiện lần lượt các thao tác vẽ theo hướng dẫn.
Chương trình toán 4 gồm 2 phần bài tập vẽ hình. Đó là:
a.Vẽ hình theo các yếu tố cho trước:

Lúc này việc vẽ hình có những yêu cầu gần như việc dựng hình. Giáo
viên cần hướng dẫn học sinh vẽ hình theo một quy trình gồm nhiều bước và sử
dụng các công cụ hình học như thước, êke,… để vẽ.
Ví dụ 1:
- Vẽ hai đường thẳng song song (Bài 1 trang 53 toán 4)
- Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm M và song song với đường thẳng CD
Hướng dẫn:
- Trước hết, cho học sinh quan sát hình vẽ thao tác.
8


+ Cho học sinh quan sát tìm hiểu cơ sở của cách
vẽ hai đường thẳng song song.
Chẳng hạn: Quan sát hình ảnh hai đường thẳng
AB và CD là hai cạnh đối diện của hình chữ nhật
ABCD kéo dài. Ta thấy hai đường thẳng đó cùng
vuông góc với đường thẳng CB và được gọi là
hai đường thẳng song song với nhau.
- Từ cơ sở trên ta có thể vẽ hai đường thẳng song song như sau:
+ Vẽ đường thẳng PQ đi qua điểm M và
vuông góc với CD và cắt CD tại điểm N.
+ Vẽ đường thẳng AB đi qua điểm M và
vuông góc với PQ ta được đường thẳng
AB song song với đường thẳng CD.
Như vậy CD và AB cùng vuông góc
N
6
với MN và song song với nhau.
Q
Ví dụ 2:

Vẽ hình chữ nhật ABCD có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm.
(Bài 2– trang 54 – Toán 4)
- Quy trình vẽ hình chữ nhật trên như sau:
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng DC dài 4cm
Bước 2: Vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại D. Trên đường thẳng đó lấy đoạn
thẳng DA = 3cm
Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với DC tại C. Trên đường thẳng đó lấy đoạn
CB= 3cm
Bước 4: Nối A với B ta được hình chữ nhật ABCD cần vẽ
A

B

3cm

C

D
4cm

9


b. Vẽ thu nhỏ trên giấy:
Ở lớp 4, học vẽ thu nhỏ trên giấy theo tỷ lệ xích. Quy trình vẽ tiến hành như
sau:
- Chuyển số đo thực tế thành số đo trên giấy (theo tỉ lệ xích)
- Tiến hành các bước vẽ như vẽ hình theo các yếu tố cho trước.
Ví dụ : (Bài 1 – trang 159 – Toán 4):
Chiều dài bảng của lớp học là 3m. Em hãy vẽ đoạn thẳng biểu thị chiều dài

bảng đó tên bản đồ tỉ lệ 1 : 50
Hướng dẫn :
Bước 1: Yêu cầu học sinh tìm độ dài cái bảng trên bản đồ.
(đổi 3m = 300cm ; 300 : 50 = 6 cm)
Bước 2: Vẽ đoạn thẳng có độ dài 6cm trên bản đồ.

B

6cm

C

Tỉ lệ: 1:50

*Những lưu ý trong việc hướng dẫn học sinh vẽ hình:
- Lưu ý 1: Khi hướng dẫn học sinh vẽ hình với dữ kiện cho trước:
Ta thấy, một số em thường đặt lệch thước, đọc sai số đo độ dài trên thước…
Nguyên nhân là do học sinh không cẩn thận, cẩu thả khi thực hiện các thao tác
đo hoặc do giáo viên không hướng dẫn tỉ mỉ, không nhấn mạnh tác hại của việc
đặt thước lệch…
Vì thế giáo viên cần làm mẫu tỉ mỉ, hướng dẫn học sinh cách dùng đồ dùng
thích hợp với từng loại hình. Khi dạy hình thành biểu tượng, giáo viên cần khắc
sâu cho học sinh các yếu tố tạo thành hình hình học tương ứng. Đồng thời bồi
dưỡng cho học sinh khả năng phân tích tổng hợp bằng cách thiết lập mối quan
hệ các yếu tố trong từng hình.
- Lưu ý 2: Khi vẽ hình trong giải toán:

10

Khi giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc giải các bài toán mang nội
dung hình học, học sinh thường vẽ không đúng tỉ lệ hoặc vẽ hình rơi và các
trường hợp đặc biệt nên dẫn đến sự ngộ nhận không có căn cứ logic.
Nguyên nhân là do khả năng ước lượng độ dài đoạn thẳng của học sinh còn
hạn chế, nhận thức của các em còn dựa vào trực giác, cũng có thể do nội dung
dạy học tỉ lệ không được coi trọng nên giáo viên dạy qua loa.
Vì thế giáo viên nên thường xuyên tạo cho học sinh luyện tập ước lượng độ
dài đoạn thẳng, dạy cẩn thận nội dung tỉ lệ, cho học sinh làm nhiều bài tập liên
quan, hướng dẫn học sinh cách thiết lập tỉ lệ thích hợp để chuyển số đo trong bài
toán về dạng mô hình, vẽ hình, cần lưu ý học sinh tránh vẽ hình rơi vào các
trường hợp đặc biệt như vẽ tam giác thường thành tam giác vuông, vẽ hình chữ
nhật thành hình vuông, vẽ hình bình hành thành hình thoi...
Biện pháp 3: Nâng cao kỹ năng cắt, ghép hình của học sinh:
Cắt ghép hình là (kĩ năng) hoạt động hình học rất cần được chú ý rèn
luyện ở học sinh. Vì nó phù hợp với tâm lý lứa tuổi, có tác dụng rất tốt trong
việc phát triển tư duy, năng lực phân tích - tổng hợp, trí tưởng tượng không gian
của học sinh.
Có nhiều dạng cắt, ghép hình tuỳ thuộc vào nhiệm vụ đặt ra: Cắt ghép
hình để nhận dạng hình hình học, để xây dựng công thức diện tích, xếp thành
hình mới có hình dạng theo yêu cầu…
a. Cắt ghép hình để tạo ra hình mới có hình dạng theo yêu cầu:
Đây là bài toán biến đổi hình dạng các hình hình học, đòi hỏi cắt và ghép
theo những điều kiện nào đó để được hình dạng theo yêu cầu. Thao tác có khi
đơn giản nhưng cũng có khi phức tạp, phải thử nhiều lần mới thành công. Giáo
viên cần có kiến thức nâng cao, từ đó biết cách hướng dẫn học sinh cắt ghép
hình.
Để giải các bài toán có sử dụng cắt ghép hình, giáo viên hướng dẫn học sinh
tiến hành qua các bước sau:
Bước 1 : Nhắc lại đặc điểm và một số tính chất của những hình hình học
liên quan.

Bước 2 : Nêu những dữ kiện đã cho và yêu cầu cần thực hiện. Thiết lập
mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và yêu cầu cần thực hiện.
Bước 3 : Xác định diện tích hình mới (dựa vào diện tích hình cũ đã biết),
sau đó tìm cạnh hình mới (nhờ công thức diện tích).
Bước 4 : Xác định phương pháp cắt, ghép hình thoả mãn bài toán.
11


Cuối cùng giáo viên quan sát uốn nắn những sai lầm học sinh có thể mắc
phải.
Ví dụ 1: (Bài 3 – trang 143 - Toán 4): Cho 4 hình tam giác, mỗi hình như hình
dưới đây. Hãy ghép 4 hình tam giác đó thành 1 hình thoi.

Hướng dẫn:
Bước 1: Nêu đặc điểm hình thoi (hai cặp cạnh đối diện song song với nhau và
bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau,…)
Bước 2: Nêu dữ kiện đã cho (4tam giác như hình vẽ)
- Nêu yêu cầu cần thực hiện (ghép 4 tam giác đó thành một hình thoi)
- Thiết lập mối quan hệ giữa dữ kiện đã cho và yêu cầu cần thực hiện.
Bước 3:Diện tích hình thoi sẽ bằng diện tích của 4 tam giác. Do đó cạnh hình
thoi là AC
Bước 4: Ta ghép được hình thoi như sau:

b. Cắt ghép hình để xây dựng công thức tính diện tích:
Với dạng toán này giáo viên hướng dẫn học sinh theo các bước sau :
Bước 1: Chia cắt hình A đã cho thành các phần rời nhau.
12


Bước 2:Ghép các phần đó (theo một cách khác) để được hình B đã biết công

thức tính diện tích.
Bước 3: Từ công thức tính diện tích hình B suy ra công thức tính hình A.
Ví dụ: Xây dựng công thức tính diện tích hình bình hành (Toán 4 - trang 103)
- Giác viên vẽ hình bình hành ABCD
- Vẽ AH vuông góc với CD rồi giới thiệu chiều cao AH và đáy DC
- Yêu cầu học sinh tính diện tích hình bình hành ABCD
Gợi ý:
Bước 1: Cắt phần hình tam giác ADH
Bước 2:Ghép lại được hình chữ nhật ABIH. Diện tích hình bình hành ABCD =
diện tích hình chữ nhật ABIH
A
B

D

H

C

c

I

Bước 3: Diện tích hình chữ nhật ABIH là a×h. Vậy diện tích hình bình hành
ABCD là a x h
c. Cắt ghép hình để nhận dạng hình hình học:
Các bước hướng dẫn :
Bước 1:Chia cắt hình đã cho thành các hình đơn
Bước 2:Ghép các hình đơn thành các cách khác nhau để tạo thành hình hợp
Ví dụ: Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ sau:

Hướng dẫn:
13


Bước 1: Cắt hình trên thành 3 hình đơn: hình 1, hình 2, hình 3 (ta có 3
tam giác).
Bước 2: Ghép hợp lý từng cặp tam giác đơn được 2 tam giác hợp
là:hình1,2; hình 2,3.
Như vậy có tất cả : 3 + 2 + 1 = 6 (tam giác)
Biện pháp 4. Tăng cường cho học sinh nắm vững và vận dụng các quy tắc,
công thức liên quan đến hình học:
- Giáo viên giúp học sinh nắm vững công thức tính chu vi, diện tích các hình
hình học, các qui tắc cơ bản và có kĩ năng vận dụng thành thạo.
- Với mỗi bài toán cụ thể cần:
Bước 1: Nắm yâu cầu của bài toán (yếu tố đã biết, cần tìm)
Bước 2: Lập kế hoạch giải (công thức áp dụng, các quy tắc liên quan)
Bước 3: Trình bày cách giải
Bước 4: Kiểm tra đánh giá
Ví dụ 1: (Bài 4–trang 105–Toán 4): Một mảnh đất trồng hoa hình bình hành có
độ dài đáy là 40dm, chiều cao là 25dm. Tính diện tích mảnh đất đó.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Nắm yêu cầu bài toán
- Học sinh đọc bài toán
- Học sinh tự thiết lập mối quan hệ của bài toán thông qua các câu hỏi:
+ Bài toán cho biết gì? (Mảnh đất hình bình hành có độ dài đáy 40dm,
chiều cao 25dm)
+ Bài toán hỏi gì? (Tìm diện tích mảnh đất đó)
- Học sinh tóm tắt bài toán:
Hình bình hành: a = 40dm; h = 25dm

S= …..dm2?
Bước 2: Lập kế hoạch giải
Muốn tính diện tích mảnh đất hình bình hành ta làm thế nào? (Lấy đáy
nhân chiều cao)
Bước 3:Trình bày bài giải
Bài giải
Diện tích mảnh đất đó là:
40 x 25 = 1000 (dm2)
Đáp số: 1000dm2
Bước 4:Kiểm tra đánh giá kết quả.
14


Trong quá trình thực hiện, nếu học sinh tự đọc đề và làm được bài thì giáo
viên chỉ cần khai thác các yếu tố quan trọng rồi chốt kiến thức. Nếu học sinh
không tự giải quyết được thì giáo viên phải hướng dẫn để học sinh hiểu.
- Để khắc sâu kĩ năng giải dạng toán này, dựa trên bài toán ban đầu, tôi
thay đổi giả thiết để phát triển thành bài toán mới (dạy tăng buổi)
Bài toán 1: Một mảnh đất trồng hoa hình bình hành có độ dài đáy là 5m,
diện tích mảnh đất đó là 100m2. Tính chiều cao mảnh đất đó.
Công thức giải: Chiều cao = Diện tích : Đáy
Bài toán 2: Cho hình bình hành có chiều cao 20m, diện tích là 700m 2.
Tính độ dài đáy hình bình hành đó.
Công thức giải: Độ dài đáy = Diện tích : Chiều cao
Ví dụ 2: (Bài 4 trang 177 – Toán 4): Một thửa ruộng hình chữ nhật có
chiều dài 120m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người ta cấy lúa ở đó, tính ra cứ
100m2 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu
thóc?
Hướng dẫn giải:
Bước 1:Tìm hiểu yêu cầu bài toán

- Học sinh đọc bài toán
- Bài toán cho biết gì? (hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng bằng 2/3
chiều dài, cứ 100m2 thu hoạch được 50kg thóc)
- Bài toán hỏi gì? (Thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu thóc?)
Tóm tắt bài toán:
120 m
Chiều dài
Chiều rộng

Cứ 100 m2
Thửa ruộng

:
:

50 kg thóc
……kg thóc ?

Bước 2:Lập kế hoạch giải
- Tìm khối lượng thóc - Diện tích thửa ruộng - Chiều dài , chiều rộng
Bước 3:Trình bày bài giải:
Bài giải
Chiều rộng thửa ruộng là:
15


120 x

2
= 80 (m)

3

Diện tích thửa ruộng là:
120 x 80 = 9600(m2)
Số thóc thu hoạch được là:
9600 : 100 x 50 = 4800(kg)
Đáp số: 4800kg thóc
Bước 4: Kiểm tra đánh giá
Biện pháp 5: Nâng cao kĩ năng học các yếu tố hình học từ thực tiễn đời sống và
từ các môn học khác:
a. Nâng cao kĩ năng học các yếu tố hình học từ thực tiễn đời sống:
Trong thực tiễn cuộc sống, yếu tố hình học xuất hiện ở mọi lúc, mọi nơi. Vì vậy,
để học sinh dễ hình thành biểu tượng về hình học hoặc củng cố kiến thức cho học
sinh, người giáo viên phải biết tận dụng những kiến thức này để dạy học sinh.
Ví dụ: - Khi dạy về hình chữ nhật, giáo viên có thể lấy ví dụ về mặt bàn giáo viên,
bảng lớp, khung gương, khung giấy khen trên phòng học làm ví dụ để học sinh dễ
hiểu.
- Khi dạy về góc, giáo viên có thể liên hệ về góc mái nhà, góc tường... để hình
thành biểu tượng.
Ngược lại, trong các buổi sinh hoạt ngoại khóa, giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi
tình huống như: Thi tìm nhanh các đồ vật có hình dạng hình chữ nhật, hình tam giác,
góc nhọn…để học sinh được cũng cố về biểu tượng hình học.
b. Nâng cao kĩ năng học các yếu tố hình học từ các môn học khác và ngược lại:
Giáo viên Tiểu học là người thầy tổng thể, là người dạy nhiều môn học nên
có thể tích hợp yếu tố hình học từ các môn học khác một cách dễ dàng.
Khi dạy môn Thủ công, Kĩ thuật, Mĩ thuật, giáo viên có thể củng cố kiến
thức hình học trong việc tạo hình trong cắt, khâu, thêu, vẽ hình bằng cách nhắc
lại, nhấn mạnh các yếu tố hình học chứa trong đó. Đó chính là các họa tiết hoa,
lá trong trang trí khâu thêu. Hình mảng, hình khối hội họa. Ngược lại, người
giáo viên có thể sử dụng kiến thức của các yếu tố hình học để học sinh tiếp thu

các môn học khác một cách tốt hơn, cụ thể hơn như:
- Vẽ khung hình, chia mảng, vẽ hoạ tiết trong trang trí đối với môn Mỹ thuật.
16


- Đối với môn Lao động kỹ thuật: Sử dụng kiến thức hình học trong khâu, thêu.
- Đối với môn khoa học Sử, Địa lý; Cần kiến thức hình học để vẽ biểu đồ, lược
đồ, sơ đồ.
c. Vận dụng các yếu tố hình học vào đời sống thực tiễn:
Đối với học sinh lớp 4, việc áp dụng các kiến thức hình học đã học vào
thực tiễn rất quan trọng, bởi rèn luyện cho các em biết các vận dụng chúng vào
trong cuộc sống hàng ngày:
- Các em biết vẽ, kẻ hình đơn giản để trang trí.
- Biết vận dụng để tính diện tích của mảnh đất, thửa ruộng hoặc khu vườn
của gia đình mình.
- Qua các hoạt động thực hành giúp các em tình ra các cách gấp hình,
ghép hình sáng tạo để sử dụng các loại hình hình học vào cuộc sống hàng ngày
như gấp hình trang trí góc học tập, quà sinh nhật tặng bạn,…
Do việc áp dụng đời sống thực tiễn của các yếu tố hình học khá phong
phú. Vì thế khi dạy giáo viên cần cho các em thực hành ngay tại lớp trên một số
đồ vật cụ thể, hay cần vận dụng hết vốn hiểu biết từng trải của học sinh trong
đời sống hàng ngày, như thế sẽ tạo cho các em thói quen áp dụng một cách linh
hoạt.
Tóm lại: Trong quá trình dạy học các yếu tố hình học, nếu mỗi giáo viên
đều biết tích hợp, lồng ghép để dạy các kiến thức có liên quan từ mỗi bài học
khác nhau, mỗi môn học khác nhau, gắn chúng vào thực tiễn cuộc sống chắc
chắn học sinh của họ sẽ nắm rất chắc các kiến thức mà họ muốn truyền tải.
IV. KIỂM NGHIỆM:
Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 học
tốt các yếu tố hình học ở Trường tiểu học Nga Lĩnh tôi thấy kết quả rất tốt. Chất

lượng học các yếu tố hình học đã có chuyển biến rõ rệt so với năm học trước.
Học sinh rất có hứng thú trong các tiết học Toán, đặc biệt là hứng thú và say mê
trong việc tham gia giải các bài thuộc dạng hình học mà giáo viên đưa ra. Ngoài
những bài toán trong sách giáo khoa, các em còn tự tìm tòi các bài toán khác để
giải và có những trao đổi với giáo viên.

17


Sau một năm học thực hiện, tổ chức hướng dẫn học sinh bằng các biện pháp
tôi đã trình bày như trên. Tôi thấy em nào cũng thích học môn Toán. Đặc biệt
chất lượng môn Toán được nâng lên rõ rệt so với đầu năm. Cụ thể:
Điểm 10 – 9

Điểm 8 - 7

Điểm 6 - 5

Tổng số
HS

SL

%

SL

%

SL

%

25 em

19

76

5

20

1

4

c. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
I. KẾT LUẬN:
Để dạy học có hiệu quả các tiết học có các yếu tố hình học, giáo viên cần
quan tâm đến các vấn đề sau:
+ Cần cho học sinh tiếp cận các biểu tượng một cách phù hợp với sự phát
triển tâm lý của các em khi sử dụng các đồ dùng dạy học, các mô hình hoặc hình
vẽ quy ước.
+ Kết hợp quan sát với hành động hoạt động trên các đồ dùng dạy học kết
hợp thu tập thông tin với kinh nghiệm cảm tính nhằm dự đoán khả năng thực tế
những hành động tiếp theo, kết hợp trừu tượng hoá hình học.
+ Tăng cường dạy học các hoạt động hình học như nhận dạng, vẽ hình, cắt
ghép hình.
+ Rèn luyện cho học sinh kĩ năng nhận dạng chính xác các hình nhờ các

yếu tố và đặc điểm của hình bằng cách cắt, ghép, sử dụng dụng cụ để kiểm tra,
…
+ Giúp học sinh biết lựa chon dụng cụ thích hợp với việc vẽ hình. Đối với
mỗi hình đã vẽ, giáo viên hướng dẫn học sinh cách ghi tên, gọi tên từng điểm
bằng các chữ cái và tập cho học sinh thói quen tự kiểm tra.
+ Hướng dẫn học sinh cách mô tả các hình hình học (nói hoặc vẽ). Khi
mô tả giáo viên nên kết kết hợp vẽ hình và chỉ rõ các yếu tố củahình.Từ đó bồi
dưỡng và phát triển năng lực phân tích,tổng hợp và sáng tạo ở mỗi học sinh
Để làm được điều này đòi hỏi mỗi giáo viên cần thực sự kiên trì, tỉ mỉ,
không nóng vội vì đây là công việc hằng ngày, hằng giờ và đòi hỏi giáo viên
phải có năng lực phát triển bài học, giúp các em có phương pháp học tập tốt.
II. ĐỀ XUẤT:
18


Các cấp nên tổ chức các buổi chuyên đề về dạy các yếu tố hình học để
giúp giáo viên có điều kiện được trao đổi rút kinh nghiệm về mảng kiến thức
này.
Xác nhận của Ban giám hiệu
Hiệu trưởng

Nga Lĩnh, ngày 15 tháng 4 năm 2015
Cam kết không cóp pi
Người thực hiện

Hoàng Thị Lý
Mai Thị Lan
Mai Thị Lan

19