skkn Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt các yếu tố hình học

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt các yếu tố hình học
I. iu kin, hon cnh to ra sỏng kin.
Nh chỳng ta ó bit Toỏn hc cú vai trũ rt quan trng i vi i sng
v i vi cỏc ngnh khoa hc. Vic dy hc mụn Toỏn cú kh nng úng gúp
tớch cc vo vic giỏo dc hc sinh, giỳp hc sinh nm c mt cỏch chớnh
xỏc, vng chc v cú h thng nhng kin thc v k nng toỏn hc ph thụng
c bn, hin i sỏt vi thc tin Vit Nam v cú kh nng vn dng nhng tri
thc ú vo nhng tỡnh hung c th khỏc nhau nh: vo i sng, vo lao ng
sn xut v vo vic hc tp cỏc b mụn khỏc. Trong chơng trình môn Toán bậc
Tiểu học, việc dạy các yếu tố hình học giữ một trí tuệ, rèn luyện đợc nhiều đức
tính và phẩm chất tốt nh cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, a thích sự chính
xác, làm việc có kế hoạch, đồng thời giúp học sinh hình thành những biểu tợng
về hình học và đại lợng hình học. Đó là một điều hết sức quan trọng. Nó giúp
các em định hớng trong không gian, gắn liền việc học với cuộc sống xung quanh
là tiền đề để hỗ trợ các môn khoa học khác, là mảng kiến thức quan trọng cho
học lên cao. Đồng thời có thể giải quyết những bài toán thực tế xung quanh
mình. Riờng i vi hc sinh lp 5, lp cui cựng ca bc Tiu hc, cỏc em cn
tng hp c h thng kin thc v hỡnh hc t cỏc lp di mi cú th tip
thu c kin thc tip theo. Tuy nhiờn, a s cỏc em khi gp kin thc v hỡnh
hc, cỏc em thng quờn hoc nh khụng chớnh xỏc kin thc c dn n cỏc
em tip thu bi khú khn, chm, thiu vng chc. Chính vì vậy việc nâng cao
hiệu quả giảng dạy các yếu tố hình học ở bậc Tiểu học nói chung và ở lớp 5 nói
riêng là một việc rất cần thiết của mỗi giáo viên giảng dạy trong mỗi nhà trờng
để nâng cao hiệu quả học tập của học sinh. Qua nghiờn cu sỏch v v tỡnh hỡnh
thc t tụi v nhiu ng nghip thng trn tr, bn khon tỡm cỏc phng
phỏp dy cho cỏc em d tip thu cỏc kin thc v hỡnh hc núi riờng v mụn
Toỏn núi chung nhm nõng cao cht lng dy v hc mụn toỏn theo tinh thn
i mi phng phỏp dy hc
Xut phỏt t thc t v nhng lớ do c trỡnh by trờn tụi mun a :
Sỏng kin:
Mt s bin phỏp giỳp hc sinh lp 5 hc tt cỏc yu t hỡnh hc

Trang 1
Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt các yếu tố hình học
Vi hi vng s giỳp cho cỏc bn ng nghip cú mt ti liu tham kho trong
quỏ trỡnh dy hc, trang b thờm cho mỡnh nhng cỏch thc, nhng kinh nghim
trong quỏ trỡnh hng dn hc sinh hc tt mụn Toỏn núi chung v cỏc yu t
hỡnh hc núi riờng. Trờn c s ú gúp phn nõng cao cht lng giỏo dc ton
din nhm thc hin tt nhim v nm hc, giỳp hc sinh cú nhng tri thc
vng chc tip tc hc lờn cỏc lp trờn ng thi gúp phn nõng cao cht
lng dy v hc b mụn Toỏn v nõng cao cht lng hc sinh gii hng nm.
II. Thc trng
a)Thuận lợi.
Đợc sự chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trờng trong các hoạt động, đặc biệt
trong họat động chuyên môn, luôn tạo mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu,
học tập và nghiên cứu, phát huy các phơng pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất.
Cơ sở vật chất nhà trờng khá đầy đủ, đây là thuận lợi lớn nhất để giáo
viên áp dụng các phơng pháp giảng dạy mới giúp học sinh hứng thú học tập.
b) Tn ti:
1.V phớa giỏo viờn:
a s u tn ty vi cụng tỏc ging dy, chm chỳt hc sinh nhng cng
cú trng hp ch thnh cụng trong i tng l hc sinh khỏ tr lờn, cũn i
vi hc sinh yu kộm thỡ cha hiu qu, hoc ngc li. Trong quỏ trỡnh dy
hc cũn mc phi: H thng cõu hi gi m, dn dt cha logic, cha phự hp
cho tng i tng; cú nhng tit giỏo viờn cũn núi lan man, ngoi l cha khc
sõu kin thc trng tõm .
Vic s dng dựng dy hc trc quan, tranh nh, cũn hn ch, cha
khai thỏc ht tỏc dng ca DDH.
Cha x lý ht cỏc tỡnh hung trong tit dy, vic t chc cỏc hot ng
cũn mang tớnh hỡnh thc cha phự hp.Phng phỏp ging dy cha phự hp,
nng lc t chc gi hc theo nhúm i tng cũn hn ch. Cha ng viờn
tuyờn dng kp thi khi HS cú mt biu hin tớch cc hay sỏng to dự l rt

: Trang 2
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
nhỏ. Chưa quan tâm đến tất cả HS trong lớp, GV chỉ chú trọng vào các em HS
khá, giỏi và coi đây là chất lượng chung của lớp.
2.Về phía học sinh
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy ở lớp 5, được tiếp xúc và tâm sự với
nhiều đối tượng học sinh, được dự giờ đồng nghiệp, tôi đã cập nhật và thu nhận
rất nhiều thực trạng cũng như những sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi thực
hành giải các bài toán có có nội dung hình học như:
• Chưa nắm chắc kiến thức về mạch kiến thức các yếu tố hình học
ở lớp dưới hoặc còn nắm bắt kiến thức một cách mơ hồ.
• Thụ động, lười suy nghĩ, thiếu đồ dùng học tập.
• Kỹ năng thao tác khi vẽ hình còn hạn chế.
• Chưa nắm chắc các bước vẽ, các bước giải toán mang nội dung
hình học, các quy tắc – công thức tính chu vi, diện tích các hình
hình học.
• Không hiểu được bản chất, đặc điểm của các yếu tố hình học do
đó trong học tập còn áp dụng máy móc, kém linh hoạt.
• Một số học sinh chưa có phương pháp học tập khoa học.
Các lỗi sai của học sinh thể hiện rất nhiều trường hợp ở nhiều khía cạnh
khác nhau, trong phạm vi của đề tài tôi chỉ nêu ra các lỗi sai sót phổ biến mà đa
số học sinh thường mắc trong thực hành giải toán có nội dung hình học để
chúng ta tập trung giải quyết bao gồm :
• Sai khi tóm tắt bài toán và minh hoạ sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng
( học sinh thường bỏ sót các dữ liệu đề bài hoặc bỏ sót câu hỏi của
bài toán trên sơ đồ tóm tắt; cũng có khi là sự biểu diễn sai hoặc
chưa chính xác quan hệ toán học trên sơ đồ tóm tắt,…).
• Sai khi lập luận thiếu chặt chẽ ( ngôn ngữ dài dòng, ngôn ngữ
chưa phù hợp với tình huống ứng dụng thực tế, viết chưa đúng quy
ước trình bày bài giải……).

: Trang 3
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
• Sai khi thực hành các kĩ năng tính toán để tìm đáp số.
• Sai đơn vị đo.
* Nguyên nhân của thực trạng:
- Do sự phát triển của xã hội, sự tác động mặt trái của nền kinh tế thị
trường, thời gian gần đây có nhiều hoạt động vui chơi giải trí ngoài trường học,
ngoài giờ học như : phim ảnh, trò chơi điện tử nên các em bị chi phối mất nhiều
thời gian và sức lực.
- Một bộ phận phụ huynh chưa thật sự quan tâm, chăm lo và đôn đốc con
em mình học tập, còn phó thác cho nhà trường, cho thầy cô. Một số gia đình
không hạnh phúc ảnh hưởng đến học tập của học sinh . Người lớn chưa làm
gương về chuyện học .
- Do đặc điểm của bộ môn Toán là học sinh phải học một luợng kiến
thức nhiều, khó đòi hỏi các em phải thường xuyên rèn luyện, bên cạnh đó một
số em ham chơi không tự mình rèn luyện nên kiến thức bị hổng, chính vì thế mà
các em ngại học môn Toán.
- Và đặc biệt là phần hình học có nhiều lí thuyết học sinh khó học thuộc,
vận dụng khó, Từ đặc điểm đó dẫn đến tâm lí các em ngại học hình, không
hứng thú khi phải tiếp xúc với các kiến thức hình học, kể cả những học sinh
chăm học, có ý thức tốt.
- Khả năng phân tích tổng hợp, so sánh còn hạn chế, chưa mạnh dạn trong
học tập do hiểu chưa sâu, nắm kiến thức chưa chắc, thiếu tự tin. Khả năng chú ý
và tập trung vào bài giảng của giáo viên không bền
- Trình độ tư duy, vốn kiến thức cơ bản lớp dưới còn hạn chế, chưa biết
phát huy khả năng của mình. Khả năng học tập của HS rất khác nhau, cùng một
độ tuổi và 1 lớp nhưng trình độ các em có thể chênh nhau khá lớn . Không biết
làm tính, yếu các kỹ năng tính toán cơ bản, cần thiết .
: Trang 4
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc

- Do khi tìm hiểu đề bài toán, học sinh đọc không kĩ, thường bỏ sót dòng
dẫn đến bỏ sót các dữ liệu đề bài, bỏ sót câu hỏi của bài toán yêu cầu.
- Do học sinh nhận dạng bài toán chưa đúng đã nêu trong đề bài.
- Do kiến thức cơ bản ở các lớp dưới, hoặc trước đó học sinh nắm chưa
bền vững, hoặc không nắm chắc mối tương quan giữa các đối tượng nêu trong
bài toán.
- Do kĩ năng tính toán chưa thành thạo hoặc thiếu cẩn thận khi viết số, khi
tính toán trên số dẫn đến sai kết quả.
- Do vốn hiểu biết, khả năng tư duy liên hệ thực tiễn còn hạn chế hoặc
khả năng phân tích, tổng hợp bài toán thiếu chặt chẽ dẫn đến hiểu lầm, hiểu sai
về ý nghĩa các thuật ngữ toán học, mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài
toán.
- Việc sai tên đơn vị đo do không chú ý tới đơn vị đo ( bỏ mất tên đơn vị
đo ở kết quả, viết nhầm tên đơn vị đo, không đổi đơn vị đo đưa về đơn vị cùng
loại trước khi tính toán, nhầm mối quan hệ giữa các đơn vị đo khi đổi ).
III. Các giải pháp
Để giúp các đối tượng học sinh khắc phục và hoàn thiện những thực trạng
nêu trên là một vấn đề không đơn giản. Với thực tiễn đặt ra hiện nay, đòi hỏi
ngành giáo dục nói chung, mỗi thầy cô giáo chúng ta nói riêng, cần phải giúp
học sinh hoàn thiện khi giải toán các bài toán có nội dung hình học. Để làm
được điều đó tôi đề ra cho mình những giải pháp sau:
Giải pháp 1: Giáo viên giúp học sinh nắm chắc các dạng bài toán có nội
dung hình học ở Tiểu học.
Ở Tiểu học các yếu tố hình học là một bộ phận gắn bó mật thiết với kiến
thức số học, các yếu tố đại số, đo lường và giải toán, tạo thành môn toán thống
nhất. Việc dạy học các yếu tố hình học hỗ trợ đắc lực cho việc dạy học các kiến
thức toán học khác ở Tiểu học và do đó cùng với các kiến thức số học, yếu tố
đại số đo lường và giải toán góp phần phát triển toàn diện năng lực toán học của
học sinh .Với đặc thù riêng, các yếu tố hình học vừa có tính chất cụ thể, trực
: Trang 5

Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
quan trên mô hình vừa có tính chất trừu tượng của bài toán Tiểu học. Việc dạy
học các yếu tố hình học góp phần kích thích sự phát triển tư duy của học sinh.
Các yếu tố hình học sẽ giúp cho trẻ em nhận thức và phân tích tốt hơn thế giới
xung quanh.
Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học ở Tiểu học vừa cung cấp cho
học sinh những hiểu biết cần thiết về dạng và vị trí, kích thước của các vật trong
không gian khi tiếp xúc với những “tình huống toán học” trong cuộc sống
thường ngày vừa để chuẩn bị cho việc học môn hình học ở bậc phổ thông trung
học.
 Các dạng bài có nội dung hình học trong sách giáo khoa Toán 5.
1.1.Các bài toán có lời văn có liên quan tới việc tính chu vi các hình.
* Cấu trúc của bài toán:
a) + Biết cụ thể hoặc biết mối liên hệ giữa độ dài các cạnh hoặc các số
đo cần thiết.
+ Tính chu vi? ( hoặc so sánh chu vi).
b) Ngược lại: Biết chu vi, biết một số yếu tố độ dài ( hoặc cạnh). Tính độ
dài cạnh còn lại.
Ví dụ 1.II.1.1: (Bài 2 trang 22 sách giáo khoa Toán 5): Tính chu vi của
mảnh đất hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và hơn chiều rộng
15m.
Ví dụ 2.II.1.1: (Bài 3 trang 51 sách giáo khoa Toán 5): Một hình chữ nhật
có chiều rộng 16,34m, chiều dài hơn chiều rộng 8,32m. Tính chu vi hình chữ
nhật đó.
: Trang 6
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Ví dụ 3. II.1.1: (Bài 3 trang 100 sách giáo khoa Toán 5): Hai hình tròn có
cùng tâm O, có các kích thước như hình vẽ bên. Chu vi của hình tròn lớn dài
hơn chu vi của hình tròn bé là bao nhiêu xăng –ti- mét?
1.2. Các bài toán tính diện tích:

* Cấu trúc của bài toán:
a) - Biết cụ thể hoặc biết mối liên hệ giữa độ dài các cạnh hoặc các số
đo cần thiết.
- Tính diện tích các hình cần tìm ( hoặc so sánh diện tích) theo yêu
cầu đề bài.
b) Ngược lại:
- Biết diện tích và một số yếu tố về cạnh ( độ dài ).
- Tính số đo cạnh còn lại ( yếu tố chưa biết ) .
Ví dụ 1. II.1.2 : ( Bài 3 trang 24 sách giáo khoa Toán 5): Tính diện tích
của mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên ( được tạo bởi hình chữ nhật
ABCD và hình vuông CEMN)
: Trang 7
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Ví dụ 2. II.1.2: (Bài 2 trang 127 sách giáo khoa Toán 5 ):
Cho hình bình hành MNPQ ( xem hình vẽ bên ) có MN = 12cm, chiều
cao KH = 6cm. So sánh diện tích hình tam giác KQP với tổng diện tích của hình
tam giác MKQ và hình tam giác KNP.
Ví dụ 3.II.1.2: ( Bài 2 trang 106 sách giáo khoa Toán 5): Tính diện tích
mảnh đất có hình dạng như hình vẽ dưới đây, biết :
BM=20,8m.
CN=38m
AM=24,5m
MN=37,4m
ND=25,3m
1.3 Các bài toán liên hệ giữa chu vi và diện tích
* Cấu trúc của bài toán :
a) - Biết chu vi, biết một số yếu tố về cạnh.
- Tính diện tích.
b) – Biết diện tích, ( hoặc tính được), biết một số yếu tố về cạnh.
– Tính chu vi.

Ví dụ 1.II.1.3 (Bài 4 trang 70 sgk Toán 5):

: Trang 8
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài hơn chiều rộng 10m.
Tính diện tích mảnh đất đó.
Ví dụ 2.II.1.3: ( Bài 4 trang 30 SGK Toán 5 ):
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và có diện tích bằng
diện tích hình vuông cạnh 25m. Tính chu vi thửa ruộng hình chữ nhật đó.
1.4. Các bài toán về tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
của hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
* Cấu trúc bài toán:
a) – Biết cụ thể hoặc biết các mối liên hệ có thể tính được các kích thước
của hình hộp.
- Tìm S
xq
hoặc S
tp
.
b) - Biết S
xq
; S
tp
, biết 2 kích thước.
- Tìm kích thước còn lại.
Ví dụ 1.II.1.4: (Bài 2 trang 110):
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
có chiều dài 5dm, chiều rộng 4dm và chiều cao 3dm.
Ví dụ 2.II.1.4 : Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập
phương có cạnh là 2m 4cm

1.5. Các bài toán về tính thể tích
* Cấu trúc của bài toán :
a) – Biết cụ thể hoặc biết các mối liên hệ có thể tính được độ dài các cạnh
của hình hộp chữ nhật (3 kích thước) hoặc hình lập phương (1 kích thước).
- Tính thể tích của hình hộp đó.
+Biết a ;b ;c (hoặc tính được)
+Tính V= ?

: Trang 9
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
b) - Biết thể tích của hình hộp , biết 2 trong 3 kích thước của hình hộp.
- Tính kích thước còn lại.
+ Biết V ; biết a; b
+Tính c?
Ví dụ 1.II.1.5 (Bài 3 trang 123 sách giáo
khoa Toán 5): Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 7cm và
chiều cao 9cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Tính:
a) Thể tích hình hộp chữ nhật
b) Thể tích hình lập phương
 Phương pháp giải các bài toán đã trình bày ở các dạng 1.1; 1.2; 1.3;
1.4; 1.5.
Nhìn chung cách trình bày bài giải của các bài toán có nội dung hình học
tương tự cách trình bày các bài toán có lời văn thông thường. Tuy nhiên qua
kinh nghiệm dạy học, tôi cũng xin nêu ra một số vấn đề quan trọng cần nhớ
và chú ý khi dạy học sinh giải toán với nội dung hình học như sau:
Về phương pháp giải: Cách trình bày các bài toán có nội dung hình học
ở lớp 5 về cơ bản cần dựa vào công thức đã biết, hoặc nếu là các bài toán dạng
vận dụng thì đưa về cách sử dụng các công thức tính ( trực tiếp hoặc gián tiếp).
Vì vậy cần hiểu và nhớ các công thức tính chu vi (C); diện tích (S); diện tích

xung quanh (Sxq); diện tích toàn phần (Stp) và thể tích (V) đúng lúc, đúng chỗ.
Ngoài ra có những dạng toán cần phải phối hợp nhiều công thức, nhưng lại cũng
có bài toán phức đòi hỏi người giáo viên phải tổ chức hướng dẫn cho học sinh
giúp các em đưa về dạng cơ bản.
Ví dụ1: Các bước giải bài toán về tính chu vi:
Bài giải của Ví dụ 2.II.1.1( bài 3 trang 51 SGK Toán 5)
: Trang 10
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Bước 1: ( Vẽ hình để tóm tắt bài toán)
a= b +8,32m
b= 16,34m
Bước 2: Ta cần sử dụng công thức tính : C = ( a+b) x 2 để tính chu vi.
Theo công thức cần biết độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật.
Bước 3:
Bài giải.
Chiều dài của hình chữ nhật đã cho là.
16,34 + 8,32 = 24,66 (m)
Chu vi của hình chữ nhật đã cho là:
(24,66 +16,34 ) x 2 = 82 (m)
Bước 4: Kiểm tra kết quả.
Đáp số: 82m.
Ví dụ 2: Các bước giải về tính diện tích.
Cách giải của Ví dụ 2.II.1.2 ( Bài 2 trang 127 SGK Toán 5):
M K 12cm N
6cm
Q H P
Bước1: Vẽ hình tóm tắt bài toán:
+ MNPQ là hình bình hành.
+ MN = 12cm; chiều cao KH = 6cm.
+ So sánh diện tích hình tam giác KQP với tổng diện tích của hình

tam giác MKQ và hình tam giác KNP.
: Trang 11
C = ?
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Bước 2: Cần đưa về 2 bài toán sau:
Bài toán 1: Tính diện tích hình bình hành theo độ dài đáy và chiều cao.
Bài toán 2: Tính diện tích hình tam giác theo độ dài đáy và chiều cao
Từ hai bài toán cơ bản trên suy ra tổng diện tích của 2 tam giác MKQ và
KNP, rồi so sánh theo yêu yều.
Bước 3: Trình bày bài giải
Cách 1: Bài giải.
Diện tích của hình bình hành MNPQ là:
12 x 6 = 72 ( cm
2
)
Diện tích của hình tam giác KQP là:
12 x 6:2 = 36( cm
2
) (1)
Tổng diện tích của hình tam giác MKQ và KNP là:
72- 36 = 36( cm
2
) (2)
Từ (1)và (2) so sánh kết quả ta thấy diện tích của hình tam giác
KQP bằng tổng diện tích của 2 hình tam giác MKQ và KNP .
Cách 2: Bài giải
Theo hình vẽ ta thấy :
S hình bình hành = S.hình tam giác KQP + (S.hình tam giác MKQ +S.hình
tam giác KNP )
Theo công thức tính diện tích hình bình hành ta có:

S
hình bình hành

= MN x KH
S.hình tam giác KQP = MN x KH : 2
Từ đó suy ra ngay : S.hình tam giác KQP = (S.hình tam giác MKQ +
S.hình tam giác KNP )
Bước 4: Kiểm tra lại các kết quả theo yêu cầu đề bài.
Ví dụ: Các bước giải 1 bài toán cần phối hợp nhiều công thức:
Ví dụ 1. II.1.2 : ( Bài 3 trang 24 sách giáo khoa Toán 5):
Bài giải
: Trang 12
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Diện tích mảnh đất là tổng diện tích của mảnh đất hình chữ nhật ABCD
và diện tích mảnh đất hình vuông CEMN.
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật ABCD là:
14 x 6 = 84 ( m
2
)
Diện tích mảnh đất hình vuông CEMN là:
7 x 7 = 49 ( m
2
)
Diện tích cả mảnh đất là:
84 + 49 = 133 ( m
2
)
Đáp số: 133 ( m
2
)

1.6. Các bài toán vận dụng kiến thức hình học giải quyết tình huống
thực tiễn (đơn giản) có liên quan.
* Cấu trúc của bài toán vận dụng : Đối với các bài toán dạng này rất đa
dạng, phong phú về các tình huống trong đời sống thực tiễn. Yêu cầu người học
hiểu rõ tình huống thực tế nêu trong bài toán mà lập luận đưa về sử dụng các
dạng bài toán cơ bản.
a) Bài toán vận dụng cách tính chu vi của các hình (hình chữ nhật, hình
vuông, hình tròn, ).
Ví dụ 1.II.1.6: ( Bài tập 3 trang 106 sách giáo khoa Toán 5): Một sợi dây
nối hai bánh xe ròng rọc ( như hình vẽ ) . Đường kính của bánh xe có độ dài
0.35m. Hai trục cách nhau 3,1m. Tính độ dài sợi dây.
b) Bài toán vận dụng cách tính diện tích của các hình ( hình chữ nhật,
hình thoi, hình vuông, hình bình hành, hình tròn, )
Ví dụ 2.II.1.6: ( Bài 2 trang 106 sách giáo khoa Toán 5): Một chiếc khăn
trải bàn hình chữ nhật có chiều dài 2m và chiều rộng 1,5m. Ở giữa khăn,
người ta thêu họa tiết trang trí hình thoi có các đường chéo bằng chiều dài và
: Trang 13
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
chiều rộng của hình chữ nhật. Tính diện tích khăn trải bàn và diện tích hình
thoi.
c) Bài toán vận dụng cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần
của hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Ví dụ 3a.II.1.6. Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có
chiều dài 1,5 m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của
thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bào nhiêu mét vuông?
Ví dụ 3b.II.1.6: Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng
dạng hình lập phương có cạnh 2,5dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp
( không tính mép dán).
d) Bài toán vận dụng cách tính thể tích của các hình lập phương và hình hộp
chữ nhật

Ví dụ 4.II.1.6: ( Bài 3 trang 123 sách giáo khoa Toán 5 ): Một khối gỗ dạng
hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ dưới đây, người ta cắt đi một
phần khối gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm. Tính thể tích phần gỗ còn lại.
Các bước giải của bài toán nêu trong ví dụ 3b.II.1.6: ( Tính diện tích xung
quanh và diện tích toàn phần).
Bước 1: Vẽ phác hình minh họa và điền dữ kiện đã cho ( như hình vẽ).
2,5dm
Bước 2: Vì hộp không có nắp nên phần bìa để làm bao gồm các mặt
xung quanh và một mặt đáy.
: Trang 14
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Vì tất cả các mặt của hình lập phương đều bằng nhau và là các hình
vuông, vậy ta cần sử dụng cách tính như sau: S = 5 x a x a.
Bước 3:
Bài giải.
Diện tích bìa cần dùng để làm hộp theo đề bài là:
2,5 x 2,5 x 5 = 31,25 ( dm
2
)
Bước 4: kiểm tra kết quả ta thấy chính xác.
Đáp số: 31,25 dm
2
 Phương pháp giải các bài toán dạng vận dụng.
Đối với các bài toán về các hình hộp, hoặc các bài toán có tính ứng dụng
vào thực tiễn, cần tưởng tượng và liên hệ bài toán đã cho với tình huống cụ thể
trong đời sống hàng ngày để hiểu rõ cách giải.
Ví dụ: Cách giải bài toán đã nêu ở Ví dụ 4 .II.1.6 ( bài 3 trang 123 SGK Toán
5); ( Vận dụng về tính thể tích các hình hộp)
Bước 1: Vẽ phác hình như SGK đã cho, điền các số đo trên hình vẽ
Bước 2: ( Phân tích ) Khối gỗ ban đầu là hình hộp chữ nhật có kích thước

lần lượt là : chiều dài a= 9cm; chiều rộng b = 6cm; chiều cao c = 5cm.
Khối gỗ đã bị cắt đi một hình lập phương cạnh là 4cm. Vậy thể tích của
khối gỗ sau khi cắt là hiệu giữa thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật và hình lập
phương.
Bước 3:
Bài giải
Thể tích khối gỗ trước khi bị cắt là :
` 9 x 6 x 5 = 270 (cm
3
)
Thể tích phần gỗ bị cắt là :
4 x 4 x 4 = 64 (cm
3
)
Thể tích phần gỗ còn lại là :
270 – 64 = 206 (cm
3
)
Bước 4: Kiểm tra lại các kết quả tính và lời giải
: Trang 15
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Đáp số : 206 (cm
3
)
Chú ý : Đối với bài toán dạng vận dụng, trong bước trình bày bài giải
( bước 3 ) cần coi trọng cả 2 khâu tính toán và trả lời cho phép tính ( cách
diễn đạt cần thể hiện đúng ý nghĩa thực tiễn của tình huống bài toán ). Chẳng
hạn trong bài toán trên ta không nên trả lời các phép tính như sau :
Bài giải
Thể tích hình hộp chữ nhật là :

9 x 6 x 5 =270 (cm
3
)
Thể tích của hình lập phương là:
4 x 4 x 4 = 64 (cm
3
)
Thể tích hình còn lại là :
270 – 64 = 206 (cm
3
)
Đáp số : 206 (cm
3
)
Với những câu trả lời như thế này trong các bài toán vận dụng sẽ không
đạt yêu cầu sở dĩ câu trả lời không đúng với nghĩa thực tiễn của bài tập vận
dụng.
Như vậy có thể tóm lược các dạng bài toán có nội dung hình học trong SGK
Toán 5 như sau:
: Trang 16
Bài toán có nội dung hình học
Bài toán
tính chu
vi ( C).
Bài toán
tính diện
tích ( S )
Bài toán tính
Sx.quanh;
St.phần

Bài toán tính
thể tích (V)
Vận dụng các bài toán cơ bản vào giải
quyết tình huống thực tiễn đơn
giản.
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Giải pháp 2: Giúp học sinh nắm chắc hệ thống ký hiệu sử dụng riêng cho
hình học, thuộc và nhớ các quy tắc, công thức, đặc điểm cơ bản của các
hình.
Muốn học sinh học tốt và thực hành làm tốt các bài toán có nội dung
hình học thì trước hết cần yêu cầu các em nắm vững các kiến thức về hệ thống
kí hiệu sử dụng riêng cho hình học. Chính vì vậy trong những giờ học toán trên
lớp hoặc giờ phụ đạo thêm, tôi cung cấp cho học sinh cách đọc các chữ cái La
Tinh dùng để ghi hình cùng các ký hiệu. Mục đích chính là giúp cho các em
thấy được các yếu tố riêng đó.
Đối với học sinh Tiểu học việc học hôm nay rồi hôm sau sẽ quên đi
thường xảy ra đối với các em. Mà một khi học hình học mà không nắm bắt được
các quy tắc, ghi nhớ, đặc điểm của các yếu tố thì khó lòng học tốt được hình
học. Chính vì vậy giáo viên chúng ta cần làm như thế nào để giúp các em nhớ
được những vấn đề cơ bản, cốt lõi của yếu tố hình học trong chương trình sách
giáo khoa lớp 5 đã trình bày. Điều đó không khó với chúng ta nhưng thật sự
khó đối với học sinh. Chính vì vậy mà tôi nghĩ ra cách giúp cho học sinh nhớ
được những nội dung cơ bản về hình học. Tôi yêu cầu mỗi em có một quyển sổ
tay riêng, nhỏ gọn và luôn mang theo dành để tích luỹ tất cả những gì cơ bản
nhất ở sách giáo khoa và những gì ở sách giáo khoa chưa trình bày cụ thể.
Ví dụ : Một số hình ảnh về các quyển sổ tay ghi công thức hình học của học
sinh lớp tôi:
: Trang 17
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
: Trang 18

Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
: Trang 19
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
- Với cách làm này tôi đã giúp cho các em phần nào học tốt hơn về các yếu tố
hình học và nhất là khi học sinh giải các bài toán tổng hợp mà trong đó có phần
suy công thức (tính ngược) thì học sinh dễ dàng dựa vào các công thức tích lũy
trong quyển sổ tay cá nhân để giải các bài toán hình học.
Ngoài ra trong quá trình học tôi luôn khuyến khích học sinh của mình
sáng tạo và phát hiện ra các công thức hình học khác từ các công thức đã có.
Ví dụ như:
Các công thức tính chu vi của hình chữ nhật , hình vuông, hình bình
hành, hình thoi, học sinh có thể suy ra ngay từ công thức tính chu vi của tứ giác
khi cần sử dụng.( Do đặc điểm độ dài các cạnh). Chẳng hạn chu vi hình chữ
nhật có thể suy ra từ công thức tính chu vi tứ giác như sau:
Hình chữ nhật ABCD là ABCD C = a+b+c+d C = (a+b) x 2
tứ giác
Suy luận tương tự với hình vuông, hình bình hành, hình thoi.
Tôi còn nhớ khi dạy bài “Diện tích hình tròn”, sau khi vẽ hình tròn lên bảng rồi
xây dựng công thức tính : S = r x r x 3,14 (S là diện tích, r là bán kính), tôi cho
các em vận dụng công thức đó để làm bài tập trong sách giáo khoa. Hôm sau
giờ kiểm tra bài cũ, tôi nêu câu hỏi : “Em hãy vẽ hình tròn và nêu công thức tính
chu vi, diện tích hình tròn?”. Tôi mời em Kiên lên bảng trình bày. Kiên vẽ hình
tròn và viết :
C = r x 2 x 3,14 = d x 3,14 ;
: Trang 20
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
S = d/2 x d/2 x 3,14 = d x d : 4 x 3,14
Công thức mà em Kiên viết không giống như công thức mà tôi đã dạy hôm
trước. Em đã viết công thức tính chu vi và diện tích hình tròn qua đường kính d.
Tiết luyện toán hôm sau tôi đưa ra bài tập :

Cho hình vuông ABCD, có BD = 12cm và hình tròn như trên hình vẽ. Tính diện
tích hình tròn.
Không đợi hết 10 phút, em Kiên đã xung phong lên bảng và làm rất nhanh
AC = BD = 12 cm, OB = BD : 2 = 6 cm.
Diện tích hình vuông ABCD là 2 lần diện tích tam giác ABC, nên diện tích hình
vuông sẽ là :
2 x (12 x 6) : 2 = 72 (cm
2
)
Độ dài cạnh AB đúng bằng độ dài đường kính hình tròn nên:
d x d = AB x BC = 72 cm
2
. Do đó :
S = (d x d) : 4 x 3,14 = 72 : 4 x 3,14 = 56,52 (cm
2
).
Tôi đã khen em Kiên vì biết vận dụng công thức : S = (d x d) : 4 x 3,14 để tính
diện tích hình tròn qua diện tích hình vuông mà không cần phải tính bán kính
hình tròn.
Tôi đưa tiếp bài tập số 2 khó hơn :
: Trang 21
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Cho hình vuông ABCD có diện tích là 128cm
2
. Lấy 4 điểm M, N, P, Q là điểm
chính giữa của các cạnh hình vuông làm tâm vẽ 4 hình tròn có bán kính bằng
nửa cạnh hình vuông MNPQ. Tìm diện tích phần tô màu.
Hầu hết các em đều tính được diện tích hình vuông MNPQ bằng 1/2 diện tích
hình vuông ABCD nên diện tích hình vuông MNPQ là : 128 : 2 = 64 (cm
2

).
Tổng diện tích các hình 1 ; 2 ; 3 và 4 chính là diện tích hình tròn có bán kính là
nửa cạnh hình vuông MNPQ.
Diện tích hình vuông MNPQ là 64 cm
2
nên cạnh hình vuông là 8 cm. Tổng diện
tích các hình 1, 2, 3 và 4 là :
(8 : 2) x (8 : 2) x 3,14 = 50,24 (cm
2
)
Diện tích phần tô màu là :
64 - 50,24 = 13,76 (cm
2
)
Tôi gợi ý : Các em thử giải cách khác bằng cách áp dụng công thức tính diện
tích hình tròn của Kiên. Từ đó các em có lời giải :
Diện tích hình tròn là :
64 : 4 x 3,14 = 50,24 (cm
2
)
Diện tích phần tô màu là :
64 - 50,24 = 13,76 (cm
2
).
Thêm một lần nữa, công thức tính diện tích :
S = (d x d) : 4 x 3,14 được các em áp dụng rất nhanh và hiệu quả.
: Trang 22
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
Tôi phấn khởi vì các em đã biết các dạng khác nhau của công thức tính diện tích
hình tròn và vận dụng một cách rất hợp lí khi giải các bài toán về diện tích hình

tròn.
Phát hiện của các em có thể là chưa lớn và điều bất ngờ mà các em mang đến
cho tôi dù chỉ là nho nhỏ, nhưng đấy là cách học dám sáng tạo rất đáng quý.
Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh kĩ năng vẽ hình minh họa nội dung bài
toán:
Vẽ hình là một kĩ năng hình học quan trọng, cần được rèn luyện thường
xuyên theo các mức độ thích hợp, từ thấp đến cao. Điều quan trọng là học sinh
biết sử dụng các dụng cụ thường dùng, lựa chọn dụng cụ phù hợp, xác định
được quy trình vẽ để vẽ được các hình tương ứng đã học.
Việc vẽ hình cần làm theo các bước sau:
Bước 1: Đọc nhanh đề bài đã cho và vẽ phác ngay hình ra giấy nháp. Đây
là bước tóm tắt nhanh và định dạng ban đầu về hình vẽ cũng như các dữ kiện đã
cho trong đề bài. Bước này ta không nên dùng dụng cụ vẽ ( thước kẻ, êke;
compa) mà cố gắng vẽ trực tiếp bằng tay.
Bước 2: Điền các số đo (dữ kiện đã cho) vào hình vẽ phác và quan sát
toàn bộ hình, xem xét quan hệ về vị trí các đỉnh; về quan hệ độ dài tương ứng
giữa các cạnh, chiều cao, xem đã hợp lí về tỉ lệ hay chưa; đã rõ và đẹp chưa.
Nếu chưa thì phải vẽ phác lại hình khác sang bên cạnh; điều chỉnh vị trí đỉnh, độ
dài, quan hệ song song hoặc vuông góc Đọc lại đề và kiểm tra từng dữ kiện đã
điền ở hình vẽ xem đã phù hợp với đề bài hay chưa.
Bước 3: Dùng thước kẻ, êke; compa bắt đầu vẽ hình chính thức vào bài
làm theo hình vẽ phác ở bước 2 (hình sau khi đã điều chỉnh). Ta chú ý điền đầy
đủ các dữ kiện đã cho. Dựa vào hình vẽ để suy nghĩ tìm hướng giải. Trong một
số bài toán nâng cao dành cho học sinh giỏi đôi khi cần vẽ thêm một số chi tiết
vào hình vẽ ban đầu để hỗ trợ tìm cách giải, vì vậy ta cần xem xét kĩ hình vẽ đã
cho để quyết định vẽ thêm yếu tố nào, ở đâu? Việc này cũng phải vẽ thử ra
: Trang 23
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
nháp trước khi vẽ chính thức vào bài, ngoài ra cần giải thích cách vẽ thêm( vì đề
bài chưa cho).

Giải pháp 4: Rèn cho HS kĩ năng hạn chế các lỗi sai
 Kĩ năng hạn chế các lỗi sai về đơn vị đo
Thực tế cho thấy đã có những sai lầm đáng tiếc trong nhiều trường hợp
do khi trình bày bài giải học sinh không chú ý đến đơn vị đo, vì vậy cần giúp
học sinh phải nhớ rằng:
Ta thường giải quyết các bài toán liên quan trong thực tiễn đơn giản như:
chu vi của tờ giấy màu, tờ bìa, hoặc độ dài cạnh của một mảnh đất, một thửa
ruộng, một khu rừng, Vì vậy đơn vị độ dài thông dụng trong các bài toán
hình học thường là xăng-ti-mét, đề-xi-mét, mét, ki-lô-mét, Sau khi tính được
chu vi thì đơn vị kèm theo kết quả tính vẫn là đơn vị độ dài ở các số đo.
Sau khi tính được diện tích thì đơn vị kèm theo kết quả tính phải là đơn vị
“vuông” tương ứng với đơn vị độ dài ở các số đo đã cho. (Tương tự như trên,
sau khi tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thì các đơn vị đo
cũng là các đơn vị “vuông” tương ứng.)
Sau khi tính được thể tích thì đơn vị kèm theo kết quả tính phải là đơn vị
“khối” tương ứng với đơn vị độ dài ở các số đo đã cho ( m
3
, dm
3
, cm
3
.)
Chẳng hạn:
Đơn vị
ở số đo cạnh
Đơn vị đo
chu vi
tương ứng
Đơn vị đo
diện tích

tương ứng
Đơn vị đo
thể tích tương
ứng
cm cm cm
2
cm
3
dm dm dm
2
dm
3
m m m
2
m
3
km km km
2
: Trang 24
Mét sè biÖn ph¸p gióp häc sinh líp 5 häc tèt c¸c yÕu tè h×nh häc
 Kĩ năng hạn chế các lỗi sai khi gọi tên các hình
Ví dụ: Học sinh thường nhầm lẫn tên gọi giữa hình tròn và đường tròn,
đoạn thẳng và đường thẳng,….
Nguyên nhân: Do khả năng ghi nhớ của học sinh còn hạn chế, khi quan sát học
sinh chưa chú ý tới dấu hiệu đặc trưng, thuật ngữ mô tả từng hình,…
Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần chú trọng đến quả trình hình thành khái
niệm về các hình hình học như:
- Quan sát và thao tác trên đồ vật để thu tập thông tin, tích luỹ kinh
nghiệm cảm tính để hình thành kỹ năng.
- Cho học sinh làm quen từng bước với ngôn ngữ hình học thông qua

việc tập mô tả và lập luận.
- Đưa ra mô hình thực để học sinh quan sát và thao tác. Từ đó phát hiện
dấu hiệu đặc trưng từng loại hình bằng cách nêu nhận xét về điểm giống, khác
nhau giữa chúng.
- Rèn kỹ năng vẽ hình minh hoạ.
 Kĩ năng hạn chế các lỗi sai trong việc vẽ hình:
a) Sai lầm khi vẽ hình với dữ kiện cho trước
Thực tế: Một số em thường đặt lệch thước, đọc sai số đo độ dài trên thước…
Nguyên nhân: Do học sinh không cẩn thận, cẩu thả khi thực hiện các thao tác
đo hoặc do giáo viên không hướng dẫn tỉ mỉ, không nhấn mạnh tác hại của việc
đặt thước lệch…
Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần hướng dẫn tỉ mỉ, hướng dẫn học sinh
cách dùng dụng cụ thích với từng loại hình. Khi dạy hình thành biểu tượng giáo
viên cần khắc sâu cho học sinh các yếu tố tạo thành hình học tương ứng ,đồng
thời bồi dưỡng cho học sinh khả năng phân tích tổng hợp bằng cách thiết lập
mối quan hệ các yếu tố trong từng hình.
b) Sai lầm khi vẽ hình trong giải toán
: Trang 25