SKKN THCS đạt giải: Giúp học sinh lớp 8 phát hiện và khắc phục một số sai lầm khi giải bài tập đại số ở Trường THCS Nga Thanh, Huyện Nga Sơn

GIÚP HỌC SINH LỚP 8 PHÁT HIỆN VÀ KHẮC PHỤC
MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ
Ở TRƯỜNG THCS NGA THANH, HUYỆN NGA SƠN.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Toán học là một môn học khó vì vậy trong khi học toán, học sinh thường
gặp phải những sai lầm. Ở phần đại số 8 mặc dù có nhiều kiến thức đã được học
ở lớp dưới, nhưng do các em không nắm vững kiến thức cơ bản, các em lại
không có thói quen ôn tập lại kiến thức cũ, … nên có nhiều nội dung kiến thức
đã được học các em đều quên hết, khi giải bài tập gặp rất nhiều khó khăn, sai
lầm trong quá trình học toán cũng nhiều hơn.
Trong quá trình giải toán, học sinh thường mắc những sai lầm, cho dù
những sai lầm đó thường xảy ra hoặc có thể xảy ra đều là điều đáng tiếc cho bản
thân học sinh và giáo viên dạy. Nếu trong quá trình dạy học toán, giáo viên đưa
ra những tình huống sai lầm mà các em dễ bị mắc phải, phân tích và chỉ rõ cho
các em thấy được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm, điều đó sẽ giúp cho các
em không những khắc phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ hơn bài mình đang học.
Chính vì thế trong khi giảng dạy môn đại số 8, kết hợp với việc trao đổi kinh
nghiệm, tham khảo ý kiến của bạn bè đồng nghiệp, việc phát hiện ra những sai
lầm thường gặp của học sinh, tìm ra nguyên nhân của nó và biện pháp khắc phục
là rất quan trọng đối với người học và người dạy. Tôi đã đúc rút thành SKKN:
“Giúp học sinh lớp 8 phát hiện và khắc phục một số sai lầm khi giải bài tập
đại số ở Trường THCS Nga Thanh, Huyện Nga Sơn”.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ
Về yêu cầu của chương trình đại số lớp 8 sách giáo viên toán 8, đã chỉ rõ:
Học sinh cần nắm vững và thực hành tốt các quy tắc nhân đơn thức với đa
thức, nhân đa thức với đa thức. Nắm vững bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và vận
dụng được các hằng đẳng thức đó trong tính nhẩm, trong việc phân tích đa thức
thành nhân tử, rút gọn biểu thức.
Học sinh nắm vững và vận dụng được các phương pháp thông dụng để
phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp

dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp các phương pháp
trên. Việc biến tổng thành tích chủ yếu là hình thành hai nhân tử, không nên đưa
ra dạng có quá ba nhân tử.
Học sinh nắm vững các quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức
cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp (chủ yếu là phép chia của các đa thức
có cùng một biến).
Trên cơ sở ôn tập và củng cố kiến thức về phân số đã học ở lớp 6, cho học
sinh tiếp nhận những điều tương tự đối với phân thức đại số: hai phân thức bằng
1


nhau, tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức của
nhiều phân thức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Việc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức chỉ áp dụng cho không quá
ba phân thức.
Cần tận dụng thời gian để rèn luyện kĩ năng làm các phép toán về phân
thức, đặc biệt là kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn phân thức và
quy đồng mẫu thức.
Trong chương trình có nêu định nghĩa hai phương trình tương đương
nhưng không đưa vào các định lí về các phép biến đổi tương đương mà chỉ giới
thiệu các phép biến đổi tương đương một số dạng phương trình cụ thể thông qua
việc trình bày cách giải các dạng phương trình đó.
Yêu cầu chủ yếu của chương này là học sinh biết cách đặt và giải phương
trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích (không quá 3 nhân tử), phương trình
chứa ẩn ở mẫu thức (mỗi vế của phương trình có không quá hai phân thức và
việc tìm tập xác định của phương trình cũng chỉ hạn chế ở chỗ tìm nghiệm của
phương trình bậc nhất một). Học sinh nắm vững các bước giải bài toán bằng
cách lập phương trình bậc nhất và giải được các bài toán đa dạng, vừa sức, có
nội dung gắn với thực tế và gắn với các môn khác.
Trong chương trình này có giới thiệu vài tính chất của thứ tự trên tập hợp

số thực (tính bắc cầu, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân). Đó cũng chính là những tính chất của bất đẳng thức số.
Cũng trong chương trình này, có nêu định nghĩa hai bất phương trình
tương đương nhưng không đưa vào các định lí về các phép biến đổi tương
đương. Các phép biến đổi này được giới thiệu qua việc trình bày cách giải bất
phương trình bậc nhất một ẩn.
Về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, chỉ đưa ra dạng |ax+b| = m và
dạng |ax +b|= cx.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
1. Thực trạng việc dạy môn đại số 8.
Trong quá trình giảng dạy cho học sinh, mặc dù giáo viên cũng đã nghiên
cứu bài, lựa chọn các phương pháp phù hợp cho từng loại bài trước khi lên lớp,
nhưng trên thực tế vẫn còn có nhiều bài giáo viên cũng mới chỉ truyền đạt đủ nội
dung kiến thức trong sách giáo khoa cho học sinh, chưa có sự đổi mới, chưa tạo
được hứng thú cho các em nên việc tiếp cận kiến thức mới của học sinh đang
còn nhiều khó khăn.
Giáo viên chưa xử lý hết các tình huống trong tiết dạy, việc tổ chức các
hoạt động còn mang tính hình thức chưa phù hợp; Phương pháp giảng dạy chưa
phù hợp, năng lực tổ chức giờ học theo nhóm đối tượng còn hạn chế; Chưa động
viên, tuyên dương kịp thời khi học sinh có một biểu hiện tích cực hay sáng tạo
2


dù là rất nhỏ; Chưa quan tâm đến tất cả học sinh trong lớp, giáo viên chỉ chú
trọng vào các em học sinh khá, giỏi.
2. Thực trạng việc học môn đại số 8.
Tóm tắt nội dung chương trình môn đại số 8:
- Nhân và chia đa thức:
+ Nhân đơn thức với đa thức. Nhân đa thức với đa thức. Nhân hai đa thức
đã sắp xếp.

+ Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ Phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Chia đơn thức cho đơn thức. Chia đa thức cho đơn thức. Chia hai đa
thức đã sắp xếp.
- Phân thức đại số:
+ Định nghĩa phân thức đại số. Phân thức bằng nhau. Tính chất cơ bản
của phân thức. Rút gọn phân thức. Quy đồng mẫu của nhiều phân thức.
+ Cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
+ Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức.
- Phương trình bậc nhất một ẩn:
+ Khái niệm phương trình một ẩn. Định nghĩa hai phương trình tương đương.
+ Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình tích. Phương
trình chứa ẩn ở mẫu thức.
+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn.
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn:
+ Nhắc lại về thứ tự của các điểm trên trục số. Khái niệm bất đẳng thức.
+ Khái niệm bất phương trình một ẩn, bất phương trình tương đương.
+ Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
+ Phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối.
Để thực hiện được các phép toán nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức
với đa thức yêu cầu học sinh cần thuộc các quy tắc, nhưng các quy tắc này các
em không nhớ, nếu có nhớ thì khi thực hiện cũng bị lẫn không biết thực hiện
như thế nào, các em chưa hình thành được kỹ năng nhân nên cũng hay bị nhầm lẫn
và sai sót.
Khi học về các hằng đẳng thức, mặc dù đã được giáo viên lưu ý đây chính
là các công thức, nhưng do có nhiều công thức, các em được tiếp cận trong thời
gian ngắn, nên chưa có thể ghi nhớ hết được, khi vận dụng hay bị nhầm lẫn dẫn đến
sai sót.
Trong phần phân tích đa thức thành nhân tử, mặc dù các em đều có thể
nói được phân tích đa thức thành nhân tử là gì; có thể liệt kê ra các phương

pháp, nhưng khi vận dụng vào giải bài tập, các em lại lúng túng, không xác định

3


được phải dùng phương pháp nào để giải quyết bài toán cho phù hợp hoặc nếu
có xác định được thì lại mắc sai sót về dấu của các nhân tử.
Khi học về phân thức, cụ thể là khi giải bài toán rút gọn phân thức, mặc
dù đã được giáo viên lưu ý là thực hiện tương tự như rút gọn phân số, nhưng các
em vẫn lúng túng, lẫn lộn giữa “hạng tử”, “nhân tử” nên làm sai.
Trong quá trình học môn đại số 8, học sinh rất lười trong việc đọc - hiểu;
các định nghĩa, các khái niệm, các công thức, … hoặc là không nhớ, hoặc là nhớ
mang máng, nên thường dẫn đến những sai lầm khi giải bài tập.
Có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần định nghĩa, khái niệm, tính
chất, … mà đây lại là vấn đề trọng tâm, yêu cầu học sinh phải nắm và hiểu được
trước khi làm bài tập.Vẫn có những học sinh có tư tưởng chờ làm bài tập rồi mới
học kĩ hơn về định nghĩa, khái niệm, nên dễ dẫn đến những sai lầm.
Trong nhiều năm học, Tôi được nhà trường THCS Nga Thanh phân công
giảng dạy môn toán 8, qua điều tra bằng cách cho học sinh làm bài viết 15 phút,
45 phút, chấm vở bài tập đại số của học sinh, tôi nhận thấy trong bài làm của
học sinh còn có nhiều sai sót, chẳng hạn:
Trong một bài kiểm tra 15 phút, kiểm tra ở 2 lớp 8.
Bài 1: Làm tính nhân
a. 2x(x - 3)
b. x2(3y –x2 -5)
Bài 2: Tính
a. (2+x)2
b. (3y -1)3
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 -3x + xy -3y
Các lỗi sai chủ yếu là:

Bài 1: a. 2x(x - 3) = 2x2 – 6x = - 4x (có 12 HS làm sai)
b. x2(3y –x2 -5) = 3x2y - x4 - 5x2 = 3x2y – 6x6 (có 17 HS làm sai)
Bài 2: a. (2+x)2 = 4 + 4x + x2
b. (3y -1)3 = 3y2 – 6y +1 (có 11 HS làm sai)
Bài 3: x(x -3) + x -3 = (x -3)(x + 0) = x(x - 3) (có 8 HS làm sai)
Kết quả thu được như sau:
Loại
Lớp, SL
8A
31
8B
28
Tổng 59

Giỏi
SL
2
2
4

%
6,5
7,1
6,8

Khá
SL
3
5
8

%
9,6
17,9
13,5

Trung
bình
SL
%
19 48,4
9
32,1
24 40,7

Yếu
SL
7
7
14

%
22,6
25
23,7

Kém
SL
4
5

9

%
12,9
17,9
15,3

4


III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1. Sai lầm về dấu khi thực hiện nhân đơn thức, đa thức.
* Bài toán 1: Làm tính nhân: a. -2(4x - 3)
b. (x-7)(x-5)
* Lời giải sai:
a. -2(4x - 3) = -8x – 6
b. (x-7)(x-5) = x2 -5x – 7x -35 = x2 +12x -35
* Nguyên nhân:
- Không nhớ quy tắc nhân hai số nguyên đã học ở lớp 6, nên đã nhầm: (-2).(-3)
= (-6) hoặc: (-7).(-5) = -35.
- Lẫn lộn giữa quy tắc cộng với quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu nên đã
nhầm -5x – 7x = 12x.
* Biện pháp khắc phục:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân số nguyên đã học ở lớp 6.
- Giáo viên lắng nghe và nhắc lại chính xác cho học sinh, sau đó giáo viên đưa
ra các bài tập đơn giản trong chương trình lớp 6 và yêu cầu học sinh làm để nhớ
lại các quy tắc này, sau đó mới đưa ra bài tập vận dụng trong chương trình toán 8.
* Lời giải đúng:
a. -2(4x - 3) = -8x + 6
b. (x-7)(x-5) = x2 - 5x - 7x +35 = x2 - 12x + 35

* Bài tập tương tự:
Bài 1: Tính
1
2
xy(2x3 - xy2 - 1)
2
5

a. 4x(5x - 2)

b. –xy(x2 + 2xy -3)

c.

Bài 2 : Tính
a.(x -5)(4x - 3)

b. (3y + 5)(2y - 7)

c. (5x – 2y)(x2 – xy +1)

d. (x - 5)(-x2 + x - 1)

e. (2x - 1)(x2 -5x + 3)

f. ( − x + 3 )(2x2- 4x -6)

2
3

Như vậy trước khi học về nhân đơn thức, đa thức, giáo viên nên cho học
sinh ôn lại quy tắc cộng số nguyên; quy tắc nhân số nguyên; quy tắc nhân đơn
thức, đa thức.
2. Sai lầm khi thu gọn các hạng tử không đồng dạng.
* Bài toán 1: Rút gọn: a. 2x- 3xy + x(x+y)
b. 4xy +3x +5y- 3xy+2x
* Lời giải sai:
a. 2x- 3xy+ x(x+y) = 2x- 3xy+ x2+xy = 3x3- 2xy
b. 4xy+3x+5y-3xy+2x = xy+5x+5y = xy + 10xy = 11xy
Trong câu a) học sinh đã nhầm 2x và x 2 là hai đơn thức đồng dạng, các
em đã nghĩ là đơn thức 2x và x 2 có cùng phần biến là x, nên đã cộng chúng với
nhau để được 2x + x2 = 3x3; trong câu b) học sinh đã nhầm 5x và 5y là hai đơn

5


thức đồng dạng vì có cùng hệ số là 5, nên đã cộng chúng với nhau để được 5x + 5y
= 10xy.
* Nguyên nhân:
Những sai lầm trên là do học sinh không nhớ định nghĩa đơn thức đồng
dạng; không phân biệt được hai đơn thức đồng dạng; không nhớ được quy tắc
cộng trừ đơn thức đồng dạng nên thực hiện sai.
* Biện pháp khắc phục:
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại: định nghĩa; quy tắc cộng trừ đơn thức
đồng dạng đã học ở môn đại số 7.
- Giáo viên lắng nghe và nhắc lại chính xác định nghĩa; quy tắc cộng trừ đơn
thức đồng dạng cho học sinh.
- Giáo viên cần làm rõ cho học sinh hiểu được: “Hai đơn thức đồng dạng là hai
đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến”. Ở đây giáo viên cần chỉ cho
học sinh thấy: “hệ số khác 0” có nghĩa là hệ số của các đơn thức chỉ cần khác 0,

còn vẫn có thể bằng nhau hoặc khác nhau; “có cùng phần biến” có nghĩa là có
cùng thành phần các biến, số mũ của các biến tương ứng phải bằng nhau. Ở đây
giáo viên nên đưa ra ví dụ để nhắc lại cho học sinh dễ nhớ:
Ví dụ:
- Đơn thức 5x và 5y là hai đơn thức không đồng dạng vì có phần biến khác nhau
(x và y), mặc dù có cùng hệ số 5.
- Đơn thức 2x và x2 cũng là hai đơn thức không đồng dạng mặc dù phần biến
đều có chứa biến x, nhưng số mũ của chúng khác nhau, nên cũng không được
coi là cùng phần biến.
- Giáo viên cũng cần nhấn mạnh cho học sinh: “Để cộng (hay trừ) các đơn thức
đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến”.
Cũng cần lưu ý thêm là: tuyệt đối không được cộng hay trừ phần biến.
* Lời giải đúng:
a. 2x- 3xy+ x(x+y) = 2x- 3xy+ x2+xy = 2x+ x2 +(- 3xy+ xy)
= 2x+ x2 - 2xy
b. 4xy+3x+5y-3xy+2x = (4xy-3xy)+(3x+2x) +5y = xy+5x+5y
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Rút gọn
a. 4x2- (x +3)(x -5) + x
b. 3x(x - 5) -5x(x + 7)
2
2
c. 4x(x –x +1) –x(3x -2x -5)
d. 7y(y -5) + 3(y - 2)
Đối với dạng bài tập này giáo viên cần nhắc học sinh trước khi thực hiện
thu gọn các hạng tử đồng dạng của đa thức, các em không vội vàng thu gọn mà
nên nhớ lại định nghĩa đơn thức đồng dạng - để xác định được các hạng tử đồng
dạng trong đa thức; quy tắc cộng (hoặc trừ) đơn thức đồng dạng - để thực hiện
cộng (hoặc trừ ) cho đúng.
6

3. Một số sai lầm khi vận dụng các hằng đẳng thức.
3.1 Không bình phương (hoặc lập phương) phần hệ số (hoặc phần chữ) của
biểu thức A và B.
* Bài toán 1: Tính:
a. (5 – 3x)2
b. (2 + xy)2
* Lời giải sai:
a. (5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x + 3x2 = 25 – 30x + 3x2
b. (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + xy2 = 4 + 4xy + xy2
3.2 Nhận dạng hằng đẳng thức sai.
* Bài toán 2: Tính a. (x + 2)3

b. 8x3 -

1
8

* Lời giải sai:
a. (x + 2)3 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4)
1
b. 8x - = (2x)3 8
3

3

3

1

1

 ÷ =  2x − ÷
2
2


Sai lầm trong bài toán 1 là: Không bình phương (hoặc lập phương) phần
hệ số (hoặc phần chữ) của biểu thức A và B.
Sai lầm trong bài toán 2 là: Nhận dạng hằng đẳng thức sai.
* Nguyên nhân: Không hiểu, không nhớ các hằng đẳng thức nên vận dụng sai.
* Biện pháp khắc phục:
- Giáo viên cần làm rõ để học sinh hiểu và ghi nhớ các nội dung sau:
+ Các hằng đẳng thức trong chương trình chính là các công thức, trong
mỗi công thức có hai vế, một vế ở dạng tích, vế còn lại ở dạng tổng.
+ Trong mỗi hằng đẳng thức thì A, B có thể là các số hoặc các chữ (A, B
là đơn thức) hoặc A, B là các biểu thức bất kỳ.
+ Việc vận dụng các hằng đẳng thức chính là thực hiện biến đổi biểu thức
theo hai chiều: Biến đổi từ tích thành tổng hoặc biến đổi tổng thành tích.
- Khi dạy lý thuyết:
Giáo viên cần chứng minh các hằng đẳng thức để học sinh thấy được tính
đúng đắn của các hằng đẳng thức. Sau khi tìm ra được hằng đẳng thức giáo viên
phải khái quát hằng đẳng thức đúng với các biểu thức tuỳ ý, hướng dẫn các em
cách ghi nhớ, yêu cầu các em phát biểu thành lời theo hai chiều từ tích thành
tổng và tổng thành tích.
Giáo viên cũng cần chú ý hướng dẫn các em cách đọc các biểu thức :
Ví dụ: (A -B)2: Bình phương của một hiệu;
(A+B)2: Bình phương của một tổng;
A2 – B2: Hiệu hai bình phương;
…

Giáo viên cũng nên so sánh sự giống nhau và khác nhau của các hằng
đẳng thức:
7


Ví dụ: (A+B)2 = A2 +2AB + B2 và (A-B)2 = A2 -2AB + B2;
Giống nhau: Vế phải có 3 hạng tử giống nhau.
Khác nhau: Dấu của hạng tử 2AB.
Giáo viên cũng nên chỉ cho học sinh thấy mối quan hệ giữa các hằng đẳng
thức:
Ví dụ: (A-B)2 = (B-A)2 ;
(A+B)2 = (A-B)2 +4AB ;
(A-B)2 = (A+B)2 - 4AB;
…
- Khi vận dụng lý thuyết vào giải bài tập:
Giáo viên cần đưa ra các bài tập đơn giản trước rồi mới đến bài tập phức tạp.
Ví dụ: Vận dụng hằng đẳng thức (A + B)2 giải bài tập, thì giáo viên nên đưa ra
các bài tập mà A, B là các số cụ thể để học sinh vận dụng, sau đó lại cho A, B là
chữ (chỉ có một chữ), tiếp theo lại cho A, B là tích của một số và một chữ, khi
các em đã quen rồi thì lúc này mới đưa A, B là biểu thức bất kỳ.
Giáo viên cũng nên đưa các bài làm sai để các em học sinh cùng phát hiện
lỗi sai và tự sửa lại cho đúng, qua đó giúp cho các em tránh được những sai lầm
tương tự.
Giáo viên cũng có thể để học sinh kiểm tra chéo bài làm của nhau, giúp
các em vừa củng cố được kiến thức vừa rèn luyện được kỹ năng làm bài, cũng
thông qua đó để học hỏi cách làm bài cũng như trình bày bài của các bạn.
* Lời giải bài toán 1:
a. (5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2
b. (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
* Lời giải bài toán 2:

a. (x + 2)3 = x3 + 3x2.2 + 3.x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8
3
1  2
1
1

1
3
b. 8x - = (2x) -  ÷ =  2 x − ÷ 4 x + x + ÷
2 
4
8

2

3

* Bài tập tương tự:
Bài 1: Tính
a. (x + y)2
b. (x - 3y)(x + 3y)
1 2
)
2

e. (3 -y)2

f. (x -

Bài 2: Tính

a. (2x + y)2

b. (5x – 3y)2

d. (3a + b)2

e. (2x -

1 2
)
2

c. (5 - x)2

d. (x - 1)2

g. (m - n)3

h. (x -7)(x - 5)

c. (3x - 1)2
f. m3 - n3

Trong khi học sinh giải các bài tập có liên quan đến hằng đẳng thức, trước
hết giáo viên cần yêu cầu các em phải nhớ chính xác được các hằng đẳng thức :
8


tên gọi của các hẳng đẳng thức ; phát biểu bẳng lời các hằng đẳng thức ; viết
đúng các hẳng đằng thức ;… sau khi các em đã nhớ được các hằng đẳng thức rồi

thì mới tuỳ vào yêu cầu của từng bài tập, giáo viên có thể yêu cầu các em vận
dụng để làm, nếu các em còn lúng túng, giáo viên có thể gợi ý.
4. Một số sai lầm khi phân tích đa thức thành nhân tử.
4.1 Đổi dấu, đặt dấu sai
* Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a. (2x - 1)2 – (x + 3)2
b. x2 – 2x – 4y2 – 4y
* Lời giải sai: a. (2x - 1)2 – (x + 3)2 = [(2x – 1)+ (x + 3)][(2x – 1) - (x + 3)]
= (2x -1 + x + 3)(2x -1 - x + 3)
= (3x + 2)(x + 2)
2
2
b. x – 2x – 4y – 4y = (x2 – 4y2) – (2x – 4y)
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 2y – 2)
Sai lầm của học sinh trong câu a) là đổi sai dấu hạng tử thứ hai của nhân
tử thứ hai; trong câu b) là đặt dấu sai ở ngoặc thứ hai.
* Nguyên nhân: Sai lầm ở đây là các em không nhớ hoặc nhớ không chính xác
quy tắc dấu ngoặc nên áp dụng vào bài bị sai.
* Biện pháp khắc phục: Giáo viên nhắc lại chính xác quy tắc dấu ngoặc, để
học sinh nhớ lại, sau đó giáo viên có thể lấy một số ví dụ minh hoạ, rồi mới đưa
ra các bài tập yêu cầu học sinh vận dụng để phá dấu ngoặc hoặc đặt dấu ngoặc
để nhóm các số hạng.
* Lời giải đúng: a. (2x - 1)2 – (x + 3)2 = [(2x – 1)+ (x + 3)][(2x – 1) - (x + 3)]
= (2x -1 + x + 3)(2x -1 - x - 3)
= (3x + 2)(x - 4)
2
2
b. x – 2x – 4y – 4y = (x2 – 4y2) – (2x + 4y)
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x - 2y - 2)

4.2 Bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung
* Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – xy + x – y
* Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 0)
= x(x – y)
Sai lầm trong bài toán này là bỏ sót hạng tử 1.
* Nguyên nhân: Các em tưởng rằng ở hạng tử thứ hai chỉ có một nhân tử (x y), sau khi đặt nhân tử chung rồi là hết.
* Biện pháp khắc phục: Giáo viên phải nhấn mạnh khi phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, trong trường hợp hạng tử thứ hai
9


hoặc thứ ba … chỉ có một nhân tử, thì sau khi đặt nhân tử chung rồi vẫn còn một
nhân tử bằng 1 hoặc -1, không phải là bằng 0. Giáo viên nên cho học sinh nhân
ngay tích vừa nhận được và đối chiếu với đa thức trước khi phân tích để kiểm tra
xem đúng hay sai.
* Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a. 5x – 20y
b. 5x(x-1) -3x(x-1)
c. x(x + y) - 5x - 5y
2
2
d. 2x - 6xy +5x -15y
e. x +xy -2x -2y
f. x2- xy +2x -2y

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a. x(a - b) + a – b
b. x(a + b) + a + b
c. m(x + y) +x +y
d. ax + ay +2x + 2y
e. -2x – 2y +ax + ay
f. 3a2x – 3a2y +abx – aby
Tóm lại khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử:
Giáo viên cần phải khẳng định để học sinh thấy được: Bài toán phân tích
đa thức thành nhân tử là bài toán ngược của bài toán nhân đơn thức với đa thức,
nhân đa thức với đa thức.
Giáo viên, phải nắm chắc được bài toán này cần dùng phương pháp nào
đã học để phân tích, từ đó có thể nhanh chóng định hướng cho học sinh phương
pháp làm. Hướng dẫn để các em tự mình có thể xác định được phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử (có thể xác định theo thứ tự sau: 1. Đặt nhân tử
chung; 2. Dùng hằng đẳng thức; 3. Nhóm hạng tử; 4. Tách hạng tử; 5. Thêm bớt
hạng tử; …). Luôn nhắc nhở học sinh phân tích triệt để. Rèn kỹ năng sử dụng
hằng đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc một cách thường xuyên (Giáo viên ra thêm
bài tập đơn giản để học sinh tự luyện hoặc yêu cầu các em phải xem lại các ví dụ
minh hoạ, các bài tập đã chữa), nên chỉ ra các lỗi sai hay mắc phải để học sinh
rút kinh nghiệm.
Đối với học sinh cần vận dụng thành thạo quy tắc dấu ngoặc, các công
thức về luỹ thừa, học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Nhớ chính xác các
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
5. Rút gọn phân thức khi tử và mẫu chưa được phân tích thành nhân tử
* Bài toán: Rút gọn phân thức: a.

3 xy + 3

x2 + 2 x + 1

x2 + 1

b. 9 y + 3

* Lời giải sai:
x2 + 2x + 1
= 2x
x2 + 1

3 xy + 3

3 xy

x

b. 9 y + 3 = 9 y = 3
Sai lầm ở đây là không phân tích tử và mẫu thành nhân tử mà thực hiện gạch bỏ
các hạng tử giống nhau của tử và mẫu.
a.

10


* Nguyên nhân:
- Chưa nắm được các bước rút gọn phân thức.
- Không biết vận dụng tính chất cơ bản của phân thức để rút gọn phân thức.
* Biện pháp khắc phục:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức.
- GV nhắc lại tính chất cơ bản của phân số và của phân thức, yêu cầu học sinh so
sánh các điểm giống nhau và khác nhau, để các em nhớ lại kiến thức cũ từ đó

ghi nhớ được kiến thức mới.
- Giáo viên có thể đưa ra các bài tập, yêu cầu học sinh thực hiện nhân cả tử và
mẫu với một đa thức đơn giản nào đó hoặc yêu cầu học sinh thực hiện chia cả tử
và mẫu của phân thức với một nhân tử chung nào đó(nhân tử chung này lúc đầu
giáo viên có thể đưa ra). Sau khi các em đã thành thạo nhân hoặc chia rồi lúc
này giáo viên mới đưa ra các bài tập về rút gọn phân thức, các bài tập này phải
có từng mức độ từ dễ đến khó, để các em luyện tập.
- Giáo viên cũng cần nhấn mạnh cho học sinh: rút gọn phân thức thực chất là
thực hiện phép chia cả tử mà mẫu cho nhân tử chung, chứ không phải rút gọn là
gạch bỏ các hạng tử giống nhau của tử và mẫu.
- Giáo viên cũng cần yêu cầu học sinh ôn lại các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử, như các phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hẳng đẳng thức,
nhóm hạng tử,…
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Rút gọn các phân thức
12
a.
24

36
b.
27

−3 xy
d.
6x

2x
c.
3x

20 x 2 y 2
e.
15 xy 4

−45 x 7 y 4
f.
18 x 5 y 6

Bài 2: Rút gọn các phân thức
a.

3x + 6 y
3x

b.

3 x 2 − 6 xy + 3 y 2
9x2 − 9 y2

c.

15ab + 5b 2
9a 2 − b 2

d.

x2 − y 2
ax − ay

e.

m 2 − 4m + 4
2m − 4

Bài toán rút gọn phân thức xuất hiện rất nhiều trong quá trình giải toán,
chính vì vậy giáo viên cần phải hướng dẫn, rèn cho học sinh để các em có kỹ
năng tốt về rút gọn phân thức. Để làm được việc này yêu cầu giáo viên phải tổ
chức cho học sinh luyện tập nhiều, làm từ bài đơn giản đến bài phức tạp; hình
thức tổ chức linh động: giáo viên ra bài yêu cầu học sinh làm; giáo viên yêu cầu
học sinh ra đề cho học sinh khác cùng làm, rồi cùng kiêm tra; bài tập đưa ra có
kết hợp cả tự luận và trắc nghiệm khách quan,…
6. Một số sai lầm khi giải phương trình.
6.1 Chuyển vế không đổi dấu hạng tử; bỏ dấu ngoặc không đổi dấu hạng tử
trong dấu ngoặc; đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng.
* Bài toán 1: Giải phương trình: a. 3x – 6 + x = 9 – x
11


b. (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x
* Lời giải sai:
a. ⇔ 3x + x – x = 9 – 6 (chuyển vế không đổi dấu)
⇔ 3x = 3
⇔x=1
Vậy phương trình có nghiệm x =1.
b. (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x
⇔ x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (bỏ dấu ngoặc sai)
⇔ x – 2x – x = 9 – 2 (chuyển vế không đổi dấu)
⇔ –2x = 7 (sai từ trên)
⇔ x=

−7
2

Vậy phương trình có nghiệm x =

−7
.
2

Sai lầm ở đây là khi chuyển vế các hạng tử, không thực hiện đổi dấu (câu a)
hoặc bỏ dấu ngoặc không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc (câu b).
* Nguyên nhân: Do các em không nhớ, không hiểu các quy tắc nên không biết
vận dụng hoặc vận dụng sai.

* Bài toán 2: Giải phương trình:

x −1 x −1 x −1
+
−
=2
2
3
6

x −1 x −1 x −1
+
−
=2
2

3
6
3( x − 1) + 2( x − 1) − x − 1 12
⇔
=
(sai ở hạng tử thứ ba)
6
6
⇔ 3( x − 1) + 2( x − 1) − x − 1 = 12 (sai từ trên)
⇔ 4 x = 18 (sai từ trên)
⇔ x = 4,5 (sai từ trên)

* Lời giải sai:

Vậy phương trình có nghiệm x = 4,5.
Sai lầm ở đây là khi đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức không đổi dấu các
hạng tử của tử thức.
* Nguyên nhân:
Không nhớ quy tắc đổi dấu, nên không biết vận dụng quy tắc đổi dấu.
Không hiểu được dấu trừ của phân thức khi đưa lên tử là dấu chung của cả tử
thức, vì vậy khi đổi dấu, phải đổi dấu của tất cả các hạng tử của tử thức.
* Biện pháp khắc phục:
- Giáo viên khẳng định cho học sinh: Đây là các phương trình mà hai vế của
chúng là hai biểu thức hữu tỉ, không chứa ẩn ở mẫu, ta có thể đưa được về dạng
12


ax + b = 0 hay ax = -b. Để giải phương trình này, về cơ bản chúng ta vẫn chỉ
dùng hai quy tắc: Quy tắc chuyển vế; quy tắc nhân với một số; ngoài ra chúng ta
cũng cần áp dụng: Quy tắc dấu ngoặc.

- Giáo viên tóm tắt lại phương pháp giải các dạng phương trình trên.
- Giáo viên yêu cầu học sinh ôn lại quy tắc dấu ngoặc; quy tắc chuyển vế; quy
tắc nhân với một số; cách giải phương trình bậc nhất một ẩn; cách quy đồng mẫu
thức nhiều phân thức. Trong khi học sinh ôn lại, giáo viên nên theo dõi để hỗ trợ
cho các em, giáo viên cũng nên lấy thêm các ví dụ đơn giản làm mẫu cho các em
theo dõi, sau đó đưa ra bài tập tương tự để các em tự luyện, quá trình này cần
được lặp lại (nếu có nhiều học sinh chưa hiểu).
* Lời giải bài toán 1:
a. 3x – 6 + x = 9 – x
⇔ 3x + x + x = 9 + 6
⇔ 5x = 15
⇔x=3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
b. (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x
⇔ x – 1 – 2x + 1 = 9 – x
⇔ x – 2x + x = 9 +1-1
⇔ 0x = 9 Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
x −1 x −1 x −1
+
−
=2
2
3
6
3( x − 1) + 2( x − 1) − ( x − 1) 12
⇔
=
6
6

* Lời giải bài toán 2:

⇔3(x – 1) + 2(x – 1) – (x -1)= 12
⇔ 3x – 3 + 2x – 2 – x + 1= 12
⇔ 4x = 16
⇔x=4
Vậy phương trình có nghiệm x = 4.
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Giải các phương trình sau
a. 7x + 21 = 0
b. 5x -2 = 0
Bài 2: Giải các phương trình sau
a. 3x + 1 = 7x -11
b. 5 - 3x = 6x + 7
Bài 3: Giải các phương trình sau
a.

3x
=6
4

b.

3
x = −12
5

c. 12 - 6x = 0

d.-2x + 14 = 0

c. 11 - 2x =x -1

d. 4x -3 = 2x + 2

c. 7 +

5x
= x−2
3

2
5

d. x + 4 = x − 3

13


Bài 4: Giải các phương trình sau
x x
− =9
5 2
x −3
1− 2x
= 6−
d.
5
3

a.

2x −1 x +1
−
=0
5
2
3x − 2
3 − 2( x + 7)
−5 =
e.
6
4

b.

c.

2x 2x + 5 1
−
=
3
6
2

6.2 Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu không đặt điều kiện cho mẫu khác 0.
* Bài toán: Giải phương trình:

x2 − 5x

= 5 (1)
x−5

* Lời giải sai:
(1) ⇔ x2 -5x = 5(x - 5) (2) (tại bước này dùng ký hiệu ⇔ là không chính xác)
⇔ x2 -5x =5x – 25
⇔ x2 - 10x +25 = 0
⇔ (x - 5)2 = 0
⇔ x = 5.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { 5 } (kết luận sai)
Sai lầm khi giải phương trình này là: Không đặt điều kiện xác định của phương
trình; dùng ký hiệu “ ⇔ ” không chính xác; kết luận nghiệm sai.
* Nguyên nhân:
- Không nhớ được các bước khi giải phương trrình chứa ẩn ở mẫu.
- Không hiểu được tại sao phải tìm điều kiện xác định của phương trình trước
khi giải.
* Biện pháp khắc phục:
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình:
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.(Giá trị thoả mãn ĐKXĐ của phương trình, là nghiệm của
phương trình)
- Giáo viên cần củng cố cho học sinh:
Tìm điều kiện xác định của phương trình là tìm các giá trị của ẩn để các
mẫu đều khác 0. Cách tìm: Cho các mẫu thức bằng 0, tìm được các giá trị của ẩn
và cho ẩn khác các giá trị này- đó chính là điều kiện xác định của phương trình.
Tuyệt đối không được quy đồng và khử mẫu khi chưa tìm điều kiện xác định của
phương trình. Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu để không sót điều kiện của
phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) và cho MTC

khác 0, đây là điều kiện xác định của phương trình. Rèn cho học sinh về kỹ năng
thực hiện ở các bước giải phương trình, kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân
tử để tìm MTC, các quy tắc như quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc và việc triển
14


khai tích có dấu trừ ở đằng trước. Rèn cho học sinh về kỹ năng nhận dạng các
phương trình có mẫu là các đa thức dạng x 2 + 1; 3x2 + 2; x2 + x + 3;… hoặc là
bình phương thiếu của một tổng, một hiệu luôn luôn dương với mọi giá trị của x.
Do đó khi gặp phải các mẫu thức có dạng này ta không cần phải đặt điều kiện
cho mẫu thức đó khác 0.
Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã
cho, nên ta dùng ký hiệu “ ⇒ ” hay nói cách khác tập nghiệm của phương trình
(2) chưa chắc là tập nghiệm của phương trình (1).
Sau khi giải phương trình tìm ra nghiệm, phải đối chiếu các nghiệm tìm
được với điều kiện xác định của phương trình rồi mới kết luận.
* Lời giải đúng:
ĐKXĐ: x ≠ 5
(1) ⇒x2 -5x = 5(x - 5)
⇔ x2 -5x = 5x – 25
⇔ x2 - 10x +25 = 0
⇔ (x - 5)2 = 0
⇔ x = 5 (Không thoả mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Giải các phương trình sau
a.

1 3
=

x 2

b.

5
=3
x+2

c.

3x
=2
5x −1

d.

2x
= −3
3x + 2

Bài 2: Giải các phương trình sau
a.

2
9
=
x − 9 x + 12

b.

5
x+2
=
+3
x −3 x −3

2

1

1

c. y + 1 + 3 y + 3 = 6

Bài 3: Giải các phương trình sau
x + 5 1 2x − 3
− =
3x − 6 2 2 x − 4
x + 5 x +1
8
=
− 2
c.
x −1 x − 3 x − 4x + 3

a.

12
1 − 3x 1 + 3 x
=

−
2
1− 9x
1 + 3x 1 − 3 x
x +1
5
12
−
= 2
+1
d.
x−2 x+2 x −4

b.

Khi dạy cho học sinh giải phương trình, giáo viên cũng cần chỉ cho các
em thấy được, thực chất các em đã được giải các phương trình từ rất sớm (ở lớp
2 đến lớp 7- các bài toán tìm x, tìm y), từ đó giúp các em thấy được giải phương
trình cũng không có gì là mới, không có gì khó khăn, tạo cho các em hứng thú
khi giải phương trình. Giáo viên cũng phải liên tục yêu cầu học sinh ôn lại quy
tắc chuyển vế, quy tắc nhân, cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b =
0; trước mỗi bài toán giải phương trình, yêu cầu các em nhận dạng phương trình,
để từ đó đưa ra cách giải cho phù hợp.
Giáo viên cần đặc biệt lưu ý cho các em khi khử mẫu hai vế của phương
trình chứa ẩn ta cần lưu ý đây là phương trình hệ quả của phương trình ban đầu
15


do đó ta dùng dấu suy ra; sau khi tìm ra nghiệm phải đối chiếu với điều kiện xác
định của phương trình rồi mới kết luận tập nghiệm của phương trình.

7. Một số sai lầm khi giải bất phương trình
3
7

b. − x > 12

* Bài toán: Giải bất phương trình: a. -2x < 23
* Lời giải sai:
a. -2x < 23 ⇔ x < 23 +2 ⇔ x < 25
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 25

3
 7  3   7
b. − x > 12 ⇔  − ÷.  − x ÷ >  − ÷.12 ⇔ x > −28
7
 3  7   3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x >-28
Sai lầm trong câu a) là học sinh đã coi -2 là hạng tử và chuyển vế hạng tử (trong
đó -2 là thừa số của x).
Sai lầm trong câu b) là khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số âm
7
3

( − ) mà không đổi chiều bất phương trình.
* Nguyên nhân:
- Xác định các hệ số a, b của bất phương trình không chính xác.
- Nhớ quy tắc biến đổi tương đương bất phương trình không chính xác.
- Nhầm lẫn giữa quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
* Biện pháp khắc phục:
- Trước hết giáo viên cho học sinh ôn lại định nghĩa bất phương trình bậc nhất

một ẩn, sau đó giáo viên đưa ra các ví dụ; yêu cầu học sinh tự đưa ví dụ để học
sinh nhận biết bất phương trình.
- Sau khi các em đã nhận biết được bất phương trình bậc nhất một ẩn rồi, giáo
viên mới yêu cầu các em nhắc lại hai quy tắc biến đổi bất phương trình. Khi
nhắc lại các quy tắc này sẽ có học sinh nhớ và vận dụng được, nhưng cũng sẽ có
nhiều học sinh không nhớ được, nên cũng không vận dụng vào giải bất phương
trình được. Lúc này giáo viên nên nhắc lại về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng,
liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, đặc biệt là khi nhân với số âm. Trong khi nhắc
lại liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân giáo viên nên dùng trục số để
một lần nữa giúp cho các em nhớ và hiểu được tính chất.
- Kiến thức về bất phương trình là một trong những nội dung mới và khó vì thế
giáo viên phải thường xuyên yêu cầu học sinh ôn lại lý thuyết, rồi làm các bài
tập đơn giản để các em dần hình thành được kỹ năng giải bất phương trình.
* Lời giải đúng:
a. -2x < 23 ⇔ x > −

23
2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −

23
2

16


3
 7  3   7
b. − x > 12 ⇔  − ÷.  − x ÷ <  − ÷.12 ⇔ x < −28

7
 3  7   3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -28
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a. x – 2 > 4
b. x + 5 < 7
c. x – 4 < -8
e. 3x < 2x +5
f. 2x + 1 < x +4
g. -2x > -3x + 3

d. x + 3 > -6
h. -4x-2> -5x +6

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a. 3x > 18

1
3

3
5

c. − x < −2

b. 2 x > −4

d. − x > 6

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a. 3x +2 >8

b. 4x -5 < 7

4
5

d. 2 x + >

9
5

3
5

e. 6 − x < 4

IV. KIỂM NGHIỆM
Sau một thời gian nghiên cứu tìm hiểu và hướng dẫn các em học sinh
khắc phục những sai sót khi giải một bài toán đại số 8 cho học sinh, tôi nhận
thấy học sinh đã hạn chế hoặc không để xảy ra những sai lầm đáng tiếc trong khi
làm bài tập ở nhà, ở lớp hoặc trong bài kiểm tra.
Ví dụ: Trong một đề kiểm tra 45 phút, kiểm tra ở 2 lớp 8.
Bài 1: Tính
b. (5x + y)2

a. (2x - 3)(x +1)

c. (x -1)(x2+x+1)

Bài 2: Giải các phương trình
a. x – 12 + 4x = 25+ 2x -1

b.

x 2x +1 x
−
= −x
3
2
6

c.

x +1 x −1
4
−
= 2
x −1 x +1 x −1

c.

3x − 1
>2
4

Bài 3: Giải các bất phương trình sau
a. 2x - 4 < 0

b. 7x -2,2 > 0,6

Kết quả cụ thể đạt được như sau:
Loại
Giỏi
Khá
Trung bình
SL
%
SL
%
SL
%
8A
31
4 12,9
8
25,8 16
51,6
8B
28
4 14,8
7
26
13
48,1
Tổng 59
8 13,8 15 25,9 29
50

Yếu
SL
%
3
9,7
2
7,4
5
8,6

Kém
SL %
0
1
1
3,7
1
1,7

C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
17


1. Kết luận
Trên đây tôi đã chỉ ra một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi
giải toán đại số 8. Cụ thể là:
- Sai lầm về dấu khi thực hiện nhân đơn thức, đa thức.
- Sai lầm khi thu gọn các hạng tử không đồng dạng.
- Một số sai lầm khi vận dụng các hằng đẳng thức.
+ Không bình phương (hoặc lập phương) phần hệ số (hoặc phần chữ) của

+ Nhận dạng hằng đẳng thức sai.
- Một số sai lầm khi phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Đổi dấu, đặt dấu sai
+ Bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung
- Rút gọn phân thức khi tử và mẫu chưa được phân tích thành nhân tử
- Một số sai lầm khi giải phương trình.
+ Chuyển vế không đổi dấu hạng tử; bỏ dấu ngoặc không đổi dấu hạng tử
trong dấu ngoặc; đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng.
+ Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu không đặt điều kiện cho mẫu khác 0.
- Một số sai lầm khi giải bất phương trình.
+ Xác định các hệ số của bất phương trình không chính xác.
+ Khi nhân hai vế của bất phương trình với số âm, không đổi dấu của bất
phương trình.
Để khắc phục những sai sót đó, điều đặc biệt quan trọng đó là: Giáo viên
phải chỉ ra cho học sinh thấy được nguyên nhân dẫn đến sai lầm và cách sửa
chữa những sai lầm đó cho học sinh; Thông qua các bài tập tương tự để học sinh
luyện tập, khắc sâu kiến thức tránh mắc phải những sai lầm đã được chỉ ra.
Đó chính là những giải pháp mà tôi đã áp dụng có hiệu quả trong quá
trình giảng dạy môn đại số cho học sinh lớp 8. Qua đó đã tạo ra cho các em
hứng thú hơn, say mê hơn khi học tập môn toán 8.
2. Đề xuất
Đối với những giáo viên dạy đại số 8:
Trước mỗi một bài giảng phải nghiên cứu thật kỹ, tham khảo thêm sách
giáo viên, chuẩn kiến thức kỹ năng để xác định đúng mục tiêu bài học, chọn ra
phương pháp phù hợp cho từng bài.
Trong khi dạy các tiết luyện tập, ôn tập cần phải chỉ rõ những sai lầm mà
học sinh thường mắc phải, phân tích kỹ những lập luận sai lầm để học sinh lưu ý
và rút kinh nghiệm trong khi làm bài tập. Sau đó giáo viên cần tổng hợp từng
dạng bài tập và phương pháp giải cho từng dạng bài, để học sinh xác định được
hướng và giải dễ dàng hơn.

18


Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp đặc biệt là những
đồng nghiệp đang cùng dạy toán 8, để học hỏi và rút ra kinh nghiệm cho bản
thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức của học sinh mình
đang trực tiếp giảng dạy, không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng
cao chất lượng dạy và học.
Trên đây là một số những phát hiện của tôi trong quá trình giảng dạy môn
đại số, cho các em học sinh ở khối 8, mặc dù đã rất cố gắng khi nghiên cứu về
vấn đề này, song vẫn không thể tránh hết được những thiếu sót. Vì vậy, tôi
mong được sự quan tâm góp ý của đồng nghiệp để cho nội dung này được hoàn
thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hoá, ngày 12 tháng 4 năm 2015
CAM KẾT KHÔNG COPY

Mai Thanh Hải

19