SKKN THCS Sinh học: Phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 7 thông qua giải bài toán hình học bằng phương pháp phân tích đi lên

A- ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong cuộc sống hằng ngày, mọi hoạt động của con người đều thông qua tư
duy của họ. Khác với hành động của con vật mang tính bản năng, hành động của
con người luôn mang tính tự giác. Con người, trước khi bắt tay vào hoạt động
thực tiễn cải tạo thế giới, đều đã có sẵn dự án trong đầu. Sự khác biệt ấy là vì
con người có tư duy và biết vận dụng sức mạnh của tư duy vào việc thực hiện
các mục đích của mình. Trong quá trình hoạt động đó, con người dần dần phát
hiện ra các thao tác của tư duy. Cùng với sự phát triển của thực tiễn và của nhận
thức, con người càng ngày càng có sự hiểu biết đầy đủ hơn, sâu sắc hơn, chính
xác hơn về bản thân tư duy đang nhận thức. Chính quá trình hiểu biết ấy là cơ sở
tạo ra sự phát triển của logic học. Sự ra đời của logic học hiện đại tạo ra bước
ngoặt trong sự phát triển của khoa học và công nghệ. Điều này là hoàn toàn rõ
ràng và thể hiện rõ nét nhất trong lĩnh vực công nghệ hiện đại.
Toán học là môn học công cụ để phát triển tư duy logic và giải toán là một
hình thức rất tốt để rèn luyện, phát triển tư duy logic và các kỹ năng. Giải toán
còn là hình thức tốt nhất để kiểm tra về năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng
kiến thức. Ngoài ra giải toán còn rèn luyện những đức tính tốt nhất. Chính vì
vậy, qua các giờ lên lớp và qua tiếp xúc hàng ngày, người giáo viên dạy toán
phải truyền thụ nghiêm túc, chính xác những kiến thức cho học sinh, đồng thời
phải cho các em thấy rõ những hiểu biết đó rất cần thiết cho cụôc sống hiện tại,
hướng dẫn các em biết vận dụng chúng vào cuộc sống hiện tại và sản xuất.
Muốn như thế việc giảng dạy của giáo viên phải gắn liền với thực tế, phải rèn
luyện cho học sinh nắm vững kiến thức, biết suy luận, biết diễn đạt, có những kỹ
năng kỹ xảo cần thiết.
Giải bài toán hình học là một hình thức rèn luyện, phát triển tư duy logic, giúp
cho học sinh có các kỹ năng, kỹ xảo và đức tính tốt nhất. Giải một bài toán hình
học cũng giống như các bài toán khác, đều phải tuân thủ theo bốn bước. Cả bốn
bước giải một bài toán, bước nào cũng quan trọng nhưng bước quan trọng nhất
mang tính quyết định có giải được bài toán hay không là bước phân tích tìm lời
giải. Giải bài toán hình học đối với nhiều em học sinh bậc THCS thực sự là
một vấn đề khó, đòi hỏi sự tư duy logic của các em rất cao, yêu cầu các em

phải nhớ rất nhiều kiến thức cũ như các định nghĩa, định lý, tính chất, các
hệ qủa … và đặc biệt là biết vận dụng nó để thực hiện tốt bước phân tích
tìm lời giải bài toán, đây là điều mà nhiều học sinh không làm được nên các
em ngán ngẩm khi giải bài toán hình học, thậm chí chán học môn hình học.
Xuất phát từ những lí do trên, qua nhiều năm giảng dạy ở trường trung học cơ
sở, qua nghiên cứu sách vở và tình hình thực tế tôi và nhiều đồng nghiệp thường
trăn trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em nhằm giúp các em dễ
dàng tìm được lời giải bài toán hình học góp phần phát triển tư duy logic cho các
1


em, làm cho các em có hứng thú hơn khi giải các bài toán hình học đồng thời
góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THCS. Chính vì vậy
trong quá trình giảng dạy cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học và tích
lũy kinh nghiệm của bản thân, xin trình bày một vài kinh nghiệm trong đề tài
“Phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 7 thông qua giải bài toán hình học
bằng phương pháp phân tích đi lên” với mong muốn được sự ủng hộ của hội
đồng khoa học giáo dục các cấp.
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN.
Chìa khóa để tối ưu hóa khả năng phát triển cá nhân và khả năng hoạch định
tổ chức công việc một cách hiệu quả, đó chính là "Tư duy có logic". Tư duy
logic phản ánh thế giới xung quanh và là cơ sở, là mục đích, là tiêu chuẩn của
hoạt động thực tiễn của con người trong quan hệ với thế giới nhằm đạt được kết
quả, đạt được mục đích đã định trước.
Toán học là công cụ để phát triển tư duy logic, chính vì vậy việc giải toán có
ý nghĩa rất quan trọng trong việc phát triển tư duy logic cho học sinh. Trong
khuôn khổ của đề tài này, tôi chỉ xin đề cập đến ý nghĩa của việc giải các bài
toán hình học bằng phương pháp phân tích đi lên nhằm phát triển tư duy logic
cho học sinh lớp 7. Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình

THCS, giải bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp
giúp học sinh dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả
nhất. Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên? Có thể khái niệm rằng, đây
là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã
cho trong một bài toán. Cách lập luận đó không có gì xa lạ mà chính là các định
nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết đã được dạy và học. Nói
cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”,
biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn đề B… Hiểu đơn
giản hơn, trong quá trình thực hiện phương pháp này, học sinh phải trả lời cho
được các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh kết luận này ta cần chứng minh gì?
Như vậy, muốn chứng minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp A
mà thông qua việc chứng minh B thì ta đã chứng minh được A một cách gián
tiếp theo kiểu đi lên. Học sinh giải bài tập hình học sử dụng phương pháp phân
tích đi lên được rèn luyện, phát triển tư duy logic rất tốt, khả năng suy luận của
các em sẽ ngày càng chặt chẽ, logic hơn.
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, tôi thấy phương pháp phân tích đi lên luôn
có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy phân tích và tư duy tổng hợp của
học sinh . Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến thức liên quan đã
học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp
“hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học mà có khi không nhớ hết. Từ đó
2


khi dạy học sinh giải bài toán hình học, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh
lập sơ phân tích theo mạch tư duy logic để không những tìm được lời giải bài
toán mà còn phát hiện được các cách giải khác nhau cho bài toán.
II. THỰC TRẠNG
1. Đối với giáo viên
Khi dạy học sinh giải bài tập hình học thì đa số các giáo viên đều tuân thủ các
bước như: yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, vẽ hình, viết giả thiết, kết luận rồi cho

học sinh suy nghĩ giải hoặc gợi ý để học sinh giải chứ không hướng dẫn, rèn
luyện cho học sinh lập sơ đồ tư duy tìm lời giải. Một phần là do giáo viên sợ học
sinh không nắm vững kiến thức cũ, phần nữa là giáo viên sợ không đủ thời gian
sẽ bị cháy giáo án, cũng có những giáo viên không thực hiện công việc đó
thường xuyên nên không quen, dẫn đến học sinh không được rèn luyện nên khi
giải bài toán hình học, học sinh rất lúng túng, không tìm được hướng giải và tâm
lí ngày càng chán nản khi giải bài tập hình học. Từ đó học sinh ít được rèn luyện
tư duy, không thể hiện được tính sáng tạo, không rèn được các kỹ năng cần thiết,
không phát triển được khả năng tư duy logic cho học sinh.
2. Đối với học sinh
Trong thực tế giảng dạy, tôi nhận thầy rằng phần lớn học sinh rất sợ học hình
học, bởi vậy chất lượng học tập hình của các em rất yếu. Qua kinh nghiệm của
bản thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau:
- Học sinh chưa có những khái niệm cơ bản, rõ ràng, không nắm được bản chất,
chưa hiểu tường tận các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả…
- Học sinh không vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả... một
cách linh hoạt, đúng lúc, đúng chỗ.
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bài
toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào? cách
trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình học.
- Trong sách giáo khoa bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý không đầy đủ nên
khó tiếp thu. Hơn nữa khối lượng kiến thức, bài tập trong sách giáo khoa khá
nhiều đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định. Vì vậy giúp học
sinh hiểu, biết làm các bài tập hình học là rất quan trọng, đó cũng là mục đích
của việc giảng dạy.
Qua khảo sát chất lượng giải bài tập chứng minh hình học của 40 học sinh lớp
7C trường THCS Nga Thái đầu năm học 2014-2015, kết quả thu được như sau:
Tổng
số
học

40
sinh

Giỏi
SL TL%
0
0

Khá
SL TL%
5
12.5

Kết quả
Trung bình
SL TL%
15
37.5

Yếu
SL TL%
15
37.5

Kém
SL TL%
5
12.5
3

Đây là kết quả rất đáng lo ngại cho chất lượng học sinh, chính vì vậy mà việc
phát triển tư duy logic cho học sinh để các em tìm lời giải cho bài toán hình học
là rất cần thiết, giúp các em có thể giải được bài toán hình học một cách dễ dàng
hơn, tôi đã tiến hành vận dụng dạy học sinh giải bài toán hình học bằng phương
pháp này và bước đầu thu được kết quả tốt hơn.
III. CÁC GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1. Phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua việc lập sơ đồ tư duy tìm lời
giải một số bài toán:
1.1. Bài toán 1.(Bài 43 SGK Toán 7 tập I)
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB.
Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao
điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC ;
b) ∆EAB = ∆ECD ;
c) OE là tia phân giác của góc xOy
* Phân tích, lập sơ đồ tư duy logic để tìm lời giải
GT ∠ xOy < 1800, A, B ∈ Ox: OA < OB;
C, D∈ Oy: OC = OA, OD = OB. AD cắt BC tại E
x
KL a) AD = BC
B
.
b) ∆EAB = ∆ECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy
A
.
E
.
.

O
y
C
D
a) Chứng minh AD = BC.
Đây là dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau nên yêu cầu học sinh
nhớ lại các cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, sau đó dựa vào giả thiết
để tư duy xem sử dụng cách chứng minh nào cho hợp lí.
Mục đích cần đạt với học sinh ở đây là dựa vào giả thiết, tư duy rằng giả thiết
cho các đoạn thẳng bằng nhau và liên quan đến góc nên chọn cách chứng minh
ghép hai đoạn thẳng AD và BC vào hai cạnh tương ứng của hai tam giác OAD
và OCB rồi chứng minh cho hai tam giác đó bằng nhau để suy ra AD = BC. Sau
đó lại đi tìm cách để chứng minh ∆OAD = ∆OCB dựa vào đặc điểm của hai tam
giác này có chung góc O và giả thiết đã cho OA = OC, OD = OB thì đã đủ điều
kiện kết luận ∆OAD = ∆OCB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, đến đây đã
hoàn thành việc tư duy logic tìm ra cách giải. Mạch tư duy ở đây là “Để có A thì
cần phải có B”, sau đó tiếp tục tư duy để có B thì cần phải có gì? Từ đó hình
thành được mạch tư duy logic để tìm được cách giải như sau: Để chứng minh
AD = BC ta cần phải chứng minh ∆OAD = ∆OCB. Hai tam giác này đã có
4


chung góc O và OA = OC; OD = OB theo giả thiết nên đủ điều kiện để kết luận
∆OAD = ∆OCB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Khi đó ta có sơ đồ sau:
AD = BC (Hai cạnh tương ứng)
⇑
∆OAD = ∆OCB ( c-c-c)
⇑
OA = OC (GT), ∠ O chung, OD = OB (GT)
+ Trình bày lời giải:

Học sinh cần lưu ý sơ đồ trình bày từ trên xuống thì sơ đồ có dạng đi lên nhưng
khi trình bày lời giải ta phải trình bày bắt đầu từ dưới lên theo trình tự như vậy
mới đảm bảo hợp logic, chặt chẽ và khoa học.
Xét hai tam giác OAD và OCB, có: OA = OC (GT),
Góc O chung,
OD = OB (GT)
Suy ra ∆OAD = ∆OCB ( c-c-c) ⇒ AD = BC (Hai cạnh tương ứng)
b) Chứng minh ∆EAB = ∆ECD.
Với mạch tư duy tương tự ở câu a, trước hết học sinh phải nhớ lại được các
cách chứng minh cho hai tam giác bằng nhau, sau đó dựa vào đặc điểm của hình
vẽ và giả thiết để chọn cách chứng minh nào cho hợp lí.
Trước hết phải xét xem hai tam giác EAB và ECD đã có những yếu tố cạnh, góc
nào bằng nhau rồi, hai tam giác này mới chỉ có ∠ AEB = ∠ CED. Khi đó phải
liên hệ sang câu a đã giải sẽ suy ra được ∠ ABE = ∠ CDE (từ ∆OAD = ∆OCB).
Phải tìm thêm yếu tố bằng nhau về cạnh nữa mới tiếp tục có hướng giải, nhận
thấy OC = OA, OD = OB nên dễ dàng suy ra được AB = CD. Đến đây có thể lựa
chọn cách chứng minh ∆EAB = ∆ECD, cách thích hợp là chứng minh theo
trường hợp góc - cạnh – góc vì rất khó để liên hệ đến cặp cạnh bằng nhau nữa
của hai tam giác này. Theo đó, để chứng minh ∆EAB = ∆ECD theo trường hợp
góc - cạnh – góc ta cần phải chứng minh ∠ BAE = ∠ DCE. Tiếp tục tư duy để
chứng minh ∠ BAE = ∠ DCE ta liên hệ đến hai góc OAD và OCB vì góc BAE
kề bù với góc OAD, góc DCE kề bù với góc OCB rồi chứng minh cho
∠ OAD = ∠ OCB, mà hai góc này bằng nhau được suy ra từ ∆OAD = ∆OCB ở
câu a. Như vậy ta đã tư duy suy luận logic đề tìm được cách giải cho bài toán.
Từ đó ta có mạch tư duy logic tìm cách giải như sau: Muốn chứng minh
∆EAB = ∆ECD (g-c-g) ta cần chứng minh ∠ ABE = ∠ CDE, AB = CD,
∠ BAE = ∠ DCE, mà ∠ ABE = ∠ CDE được suy ra từ ∆OAD = ∆OCB ở câu a,
AB = CD được suy ra từ giả thiết OC = OA, OD = OB nên để chứng minh ∠
BAE = ∠ DCE ta cần chứng minh ∠ OAD = ∠ OCB, điều này được suy ra từ
∆OAD = ∆OCB ở câu a. Ta có sơ đồ sau:

5


∆EAB = ∆ECD (g-c-g)
⇑

∠ ABE = ∠ CDE

∠ BAE = ∠ DCE

AB = CD

⇑
⇑
∆OAD = ∆OCB (câu a) ; OC = OA, OD = OB ;

⇑
∠ OAD = ∠ OCB
⇑
∆OAD = ∆OCB(câu a)

+ Trình bày lời giải:
Ta có OC = OA, OD = OB (GT) ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD. Theo
câu a, ∆OAD = ∆OCB ⇒ ∠ ABE = ∠ CDE và ∠ OAD = ∠ OCB mà ∠ BAE kề
bù với ∠ OAD, ∠ DCE kề bù với ∠ OCB nên ∠ BAE = ∠ DCE. Hai tam giác
EAB và ECD có ∠ ABE = ∠ CDE, AB = CD và ∠ BAE = ∠ DCE suy ra
∆EAB = ∆ECD (g-c-g).
c) Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy.
Bằng cách tư duy suy luận logic như ở câu a, b, học sinh sẽ hình thành ngay
được mạch tư duy như sau: Để chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy ta

cần chứng minh ∠ BOE = ∠ DOE hay ∠ AOE = ∠ COE. Đến đây học sinh tư duy
có thể theo hai hướng, hoặc là để chứng minh ∠ BOE = ∠ DOE thì ta cần phải
chứng minh ∆OBE = ∆ODE, hoặc là để chứng minh ∠ AOE = ∠ COE ta cần
phải chứng minh ∆OAE = ∆OCE. Xét đến các đặc điểm về yếu tố cạnh của hai
cặp tam giác OBE, ODE vàOAE, OCE thì dễ dàng nhận ra được hai cặp tam
giác này đều bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. Từ đó ta có sơ đồ
sau:
OE là tia phân giác của góc xOy
⇑
∠ BOE = ∠ DOE

⇑
∠ AOE = ∠ COE

⇑
∆OBE = ∆ODE(c.c.c)

⇑
∆OAE = ∆OCE(c.c.c)

OE chung ⇑ OB = OD(GT)

BE = DE

OE chung ⇑ OA = OC(GT)

AE = CE
⇑
∆EAB = ∆ECD (câu a)

6


1.2. Bài toán 2.(Bài 70 SGK Toán 7 tập I)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối
của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH ⊥ AM (H∈ AM), Kẻ CK ⊥ AN (K∈ AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK.
d) Gọi D là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi ∠ BAC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác
AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
* Phân tích, lập sơ đồ tư duy logic để tìm lời giải
Trước khi tư duy tìm lời giải cho bài toán thì yêu cầu học sinh thực hiện vẽ hình,
viết giả thiết, kết luận cho bài toán.
A

H
M

K
C

B

N

O

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.

Với mạch tư duy logic giải bài toán bằng phương pháp phân tích đi lên
như ở bài toán 1, học sinh có thể tư duy phân tích tìm lời giải như sau:
Để chứng minh tam giác AMN là tam giác cân, ta cần chứng minh AM = AN
hoặc ∠ AMN = ∠ ANM hay ∠ AMB = ∠ ANC. Muốn chứng minh AM = AN
hoặc ∠ AMB = ∠ ANC ta cần chứng minh ∆ABM = ∆ACN, hai tam giác này đã
có đặc điểm về cạnh AB = AC(∆ABC cân tại A), BM = CN(GT), nên để chứng
minh ∆ABM = ∆ACN, ta cần chứng minh ∠ ABM = ∠ ACN. Nhận thấy ∠ ABM
kề bù với ∠ ABC, ∠ ACN kề bù với ∠ ACB mà ∠ ABC = ∠ ACB (∆ABC cân
tại A) nên dễ dàng suy ra ∠ ABM = ∠ ACN.
Khi đó đã hoàn thành việc tìm lời giải cho bài toán và ta có sơ đồ sau:
Tam giác AMN là tam giác cân
7


⇑
AM = AN

⇑
∠ AMB = ∠ ANC

⇑
∆ABM = ∆ACN(c.g.c)
BM = CN ⇑ AB = AC(∆ABC cân tại A)

∠ ABM = ∠ ACN

∠ ABM + ∠ ABC=1800 ⇑ ∠ ACN + ∠ ACB=1800

∠ ABC = ∠ ACB

⇑
∆ABC cân tại A(GT)
+ Trình bày lời giải:
Cũng theo cách trình bày lời giải đi từ dưới của sơ đồ đi lên, ta có lời giải như
sau: ∆ABC cân tại A(GT) ⇒ ∠ ABC = ∠ ACB và AB = AC, mà ∠ ABM kề bù
với ∠ ABC, ∠ ACN kề bù với ∠ ACB ⇒ ∠ ABM = ∠ ACN. Xét hai tam giác
ABM và ACN có, AB = AC, ∠ ABM = ∠ ACN, BM = CN(GT)
⇒ ∆ABM = ∆ACN(c.g.c) ⇒ ∠ AMB = ∠ ANC hay ∠ AMN = ∠ ANM do đó
tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A.
b) Chứng minh rằng BH = CK
Để chứng minh BH = CK thì cũng xoay quanh việc ghép BH, CK vào hai cạnh
tương ứng của hai tam giác BHM và CKN rồi chứng minh ∆BHM = ∆CKN. Hai
tam giác BHM và CKN là hai tam giác vuông có đặc điểm về yếu tố cạnh, góc
đó là có cạnh huyền bằng nhau BM = CN và hai góc nhọn bằng nhau
∠ HMB = ∠ KNC (theo câu a, ∠ AMB = ∠ ANC) nên đủ điều kiện kết luận
∆BHM = ∆CKN (cạnh huyền-góc nhọn). Từ đó ta có sơ đồ tư duy tìm lời giải
sau:
BH = CK
⇑
∆BHM = ∆CKN
⇑
∠ HMB = ∠ KNC (câu a), BM = CN(GT)

+ Trình bày lời giải:

8


Xét hai tam giác vuông BHM và CKN, có BM = CN(GT), ∠ HMB = ∠ KNC
(vì ∠ AMB = ∠ ANC), suy ra ∆BHM = ∆CKN (CH –GN) ⇒ BH = CK

c) Chứng minh rằng AH = AK.
Để chứng minh AH = AK thì học sinh có thể tư duy theo hai cách, cách thứ
nhất là chứng minh cho AM = AN từ tam giác AMN cân tại A ở câu a và
HM = KN từ ∆BHM = ∆CKN ở câu b; cách thứ hai là chứng minh cho hai tam
giác vuông AHB và AKC bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn. Ta
có sơ đồ tư duy tìm lời giải như sau:
Cách 1:
AH = AK
⇑
AM – HM = AN - KN
⇑
AM = AN
⇑
∆AMN cân tại A(câu a)

HM = KN
⇑
∆BHM = ∆CKN (câu b)

Cách 2:
AH = AK
⇑
∆AHB = ∆AKC
⇑
AB = AC(∆ABC cân tại A) ; ∠ HAB = ∠ KAC (∆ABM = ∆ACN câu a)
+ Trình bày lời giải:
Cách 1: Theo câu a, ∆AMN cân tại A ⇒ AM = AN (1). Mặt khác, theo câu b,
∆BHM = ∆CKN ⇒ HM = KN(2). Từ (1) và (2) suy ra AM – HM = AN – KN
hay AH = AK.
Cách 2: Xét hai tam giác vuông AHB và AKC, có AB = AC; ∠ HAB = ∠ KAC

Suy ra ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒ AH = AK
d) Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Mục tiêu đạt được với học sinh là tư duy bằng cách dự đoán tam giác OBC là
tam giác cân tại O. Khi đó để giải thích được vì sao tam giác OBC là tam giác
cân thì phải chứng tỏ được ∠ OBC = ∠ OCB, mà ∠ OBC = ∠ HBM(đối đỉnh)
và ∠ OCB = ∠ KCN(đối đỉnh), do đó để chứng tỏ ∠ OBC = ∠ OCB thì chỉ cần
chứng tỏ ∠ HBM = ∠ KCN, hai góc này bằng nhau được suy ra từ
9


∆BHM = ∆CKN ở câu b. Như vậy ta có sơ đồ tư duy tìm cách giải như sau:
OBC là tam giác cân tại O
⇑
∠ OBC = ∠ OCB
∠ OBC = ∠ HBM(đối đỉnh) ⇑ ∠ OCB = ∠ KCN(đối đỉnh)

∠ HBM = ∠ KCN
⇑
∆BHM = ∆CKN ở câu b
+ Trình bày lời giải:
Theo câu b, ∆BHM = ∆CKN ⇒ ∠ HBM = ∠ KCN, mà ∠ OBC = ∠ HBM(đối
đỉnh), ∠ OCB = ∠ KCN(đối đỉnh) ⇒ ∠ OBC = ∠ OCB. Do đó OBC là tam giác
cân tại O.
e) Khi ∠ BAC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác
AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
Để giải được bài toán này trước hết yêu cầu học sinh vẽ lại hình như sau:
A
600

H

M

K

C

B

N

O
Với giả thiết của bài toán ∠ BAC = 600 ta nhận thấy ngay ∆ABC là tam giác đều.
Đề bài yêu cầu tính các góc của tam giác AMN, ta phải tính ∠ M, ∠ N, ∠ MAN,
mà ∠ M = ∠ N vì ∆AMN cân tại A, ∠ MAN = ∠ MAB + ∠ BAC + ∠ NAC. Xét
thấy ∆AMB cân tại B(BA = BM) nên ∠ M = ∠ MAB, ∆ANC cân tại C(CA =
CN) nên ∠ N = ∠ NAC. Do đó để tính các góc của tam giác AMN ta cần phải
tính góc M. Góc M cũng là góc của tam giác cân ABM, góc ABC là góc ngoài
của tam giác cân ABM nên ∠ BAC = ∠ M + ∠ MAB = 2 ∠ M, suy ra 2 ∠ M =
600 ⇒ ∠ M = 300. Từ đó ∠ N = 300, ∠ MAB = 300, ∠ NAC = 300 và

∠ MAN = ∠ MAB + ∠ BAC + ∠ NAC = 300 + 600 + 300 = 1200.

+ Trình bày lời giải:
10


Tam giác cân ABC có ∠ BAC = 600 nên ∆ABC là tam giác đều ⇒ ∠ ABC = 600
và AB = BC = AC = BM = CN nên các tam giác ABM, ACN là các tam giác cân
suy ra ∠ M = ∠ MAB = ∠ N = ∠ NAC. ∠ ABC là góc ngoài tam giác ABM nên

ta có ∠ BAC = ∠ M + ∠ MAB = 2 ∠ M, suy ra 2 ∠ M = 600 ⇒ ∠ M = 300. Từ đó
∠ N = 300, ∠ MAB = 300, ∠ NAC = 300 và ∠ MAN = ∠ MAB + ∠ BAC + ∠
NAC = 300 + 600 + 300 = 1200.
Trên đây mới chỉ đề xuất một mạch tư duy tìm ra một lời giải cho bài toán,
ngoài ra còn các mạch tư duy khác để tìm ra những cách giải khác nhau cho bài
toán mà giáo viên cần phải khuyến khích học sinh sáng tạo nhằm phát triển tư
duy logic của học sinh được cân bằng hơn.
Việc hướng dẫn cho học sinh phân tích, lập sơ đồ tư duy tìm lời giải bài toán
hình học thông qua các bài tập cụ thể là một biện pháp tốt nhất để hình thành kỹ
năng giải toán cho học sinh, đây có thể coi là “chìa khoá” để mở được hầu hết
các bài toán hình học. Đây cũng là biện pháp giúp học sinh phát triển khả năng
tư duy logic, sáng tạo rất tốt. Học sinh khi đã có được kỹ năng lập sơ đồ tìm lời
giải một bài toán thì khi giải bất kỳ bài toán nào cũng sẽ tư duy, suy nghĩ theo
cách đó. Hướng dẫn cho học sinh phân tích, lập sơ đồ tìm lời giải bài toán hình
học thông qua các bài tập cụ thể cũng là một biện pháp rèn luyện thái độ, ý thức
học tập của học sinh. Chính vì vậy hướng dẫn cho học sinh lập sơ đồ tư duy tìm
lời giải bài toán là việc làm mà cần được thực hiện thường xuyên vì nó là biện
pháp tốt nhất để phát triển tư duy logic toán học cho học sinh.
2.Phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua các hoạt động dạy học giải
bài toán hình học trong các tiết học.
Giáo viên ngoài việc hướng dẫn cho học sinh cách tư duy, lập sơ đồ tìm lời
giải còn phải thực nghiệm dạy học sinh tìm lời giải và việc này phải được người
thầy giáo thực hiện thường xuyên và tích cực không những trong các tiết luyện
tập mà thực hiện bất kỳ lúc nào khi hướng dẫn học sinh giải bài tập. Dưới đây là
một số hoạt động dạy và học hướng dẫn học sinh lập sơ đồ tìm lời giải bài toán
hình học bằng phương pháp phân tích đi lên.
*Bài tập 65 SGK Toán 7 tập I
Cho tam giác ABC cân tại A ( ∠ A < 900). Vẽ BH ⊥ AC (H∈ AC), CK ⊥ AB
(K∈ AB).
a) Chứng minh rằng AH = AK

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của
góc A.

11


Hoạt động của giáo viên
GV: Yêu cầu HS đọc kỹ đề bài, vẽ hình,
viết GT, KL.
GT ∆ABC cân tại A ( ∠ A < 900)
BH ⊥ AC(H∈ AC),CK ⊥ AB(K∈ AB)
.
BH cắt CK tại I
KL a) AH = AK
b) AI là phân giác góc A
a)
GV: Cho HS suy nghĩ, nhớ lại và nêu
một số cách chứng minh hai đoạn thẳng
bằng nhau.
? Dựa vào giả thiết và đặc điểm của hình
vẽ thì ta nên chọn cách chứng minh nào
cho phù hợp?
GV: Yêu cầu HS suy nghĩ ghép AH và
AK vào hai tam giác thích hợp
? Vậy muốn chứng minh AH = AK ta
phải chứng minh gì?
GV: Yêu cầu HS nêu các đặc điểm về
các yếu tố cạnh, góc của hai tam giác
ABH và ACK.
? Với các yếu tố cạnh, góc như vậy đã đủ

điều kiện để kết luận hai tam giác đó
bằng nhau chưa? Cần phải chứng minh
thêm điều gì nữa khi giả thiết của bài
toán cho ∆ABC cân tại A?
? Từ giả thiết có suy ra được AB = AC
không?
? Khi đó kết luận ∆ABH = ∆ACK theo
trường hợp nào?
GV: Từ đó cho học sinh tư duy lập sơ đồ
tìm lời giải và nêu lên cách giải câu a và
cho HS đứng tại chỗ trình bày lời giải.
Giải
Xét hai tam giác vuông ABH và ACK,
có chung góc A, AB = AC (vì ∆ABC cân
tại A), nên ∆ABH = ∆ACK( CH-GN),
suy ra AH = AK (Hai cạnh tương ứng)
b)
GV: Đặt câu hỏi cho học sinh tư duy:
Muốn chứng minh AI là tia phân giác
của góc A ta làm thế nào?
GV: Cho HS suy nghĩ tìm hiểu cách

Nội dung, yêu cầu đối với học sinh
HS: Vẽ hình, viết GT, KL
A

H

K
B

I

C

HS: Nêu một số cách chứng minh
cho hai đoạn thẳng bằng nhau.
HS: Ta chọn cách chứng minh ghép
hai đoạn thẳng đó vào hai cạnh tương
ứng của hai tam giác và chứng minh
hai tam giác đó bằng nhau.
HS: Ta phải chứng minh ∆ABH =
∆ACK
HS: ∆ABH và ∆ACK là hai tam giác
vuông có chung góc A
HS: Cần phải chứng minh có thêm
điều kiện AB = AC

HS: AB = AC được suy ra từ giả
thiết ∆ABC cân tại A.
HS: ∆ABH = ∆ACK theo trường hợp
cạnh huyền-góc nhọn
HS: Lập sơ đồ tư duy
AH = AK
⇑
∆ABH = ∆ACK
∠ AHB = ∠ AKC = 900 ⇑ ∠ A chung
AB = AC
⇑
∆ABC cân tại A(GT)

HS:Ta phải chứng minh
∠ HAI = ∠ KAI

12


Dạy học giải bài toán hình học trong các tiết học thông qua lập sơ đồ tư duy
logic tìm lời giải bài toán hình học bằng phương pháp phân tích đi lên cũng là
biện pháp hình thành kỹ năng giải bài tập hình học rất tốt, giúp học sinh rèn
luyện, phát triển khả năng tư duy logic, sáng tạo, ý thức, thái độ học tập. Nhưng
cũng cần lưu ý rằng không phải bài toán nào giáo viên cũng dạy học sinh theo
phương pháp như vậy vì có thể sẽ làm mất tính chủ động sáng tạo của học sinh,
làm cho học sinh lười nhác hoạt động, ít suy nghĩ và có tâm lý ỉ lại chờ giáo viên
đặt câu hỏi gợi ý mới làm được bài, dẫn đến tư duy của học sinh không những
không được phát triển mà còn có khả năng đi ngược lại. Ban đầu giáo viên tổ
chức dạy cho học sinh như dạy giải bài toán ở trên, đến khi hình thành được kỹ
năng rồi thì giáo viên đổi mới phương pháp dạy để học sinh tự chủ động thực
hiện lập sơ đồ và tìm lời giải cho bài toán.
IV. HIỆU QUẢ CỦA SKKN
Trên đây là một số biện pháp phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 7 thông
qua việc giải bài toán hình học bằng phương pháp phân tích đi lên. Để học sinh
phát triển tư duy logic tốt thì khả năng giải toán bằng phương pháp phân tích đi
lên của học sinh phải tốt. Ngược lại, học sinh phát triển tư duy logic tốt thì sẽ có
khả năng giải toán tốt, không những thế mà tư duy logic trong cuộc sông thực tế
xã hội của các em sẽ tốt. Vì vậy, nhiệm vụ của người thầy là phải dạy cho học
sinh kỹ năng, phương pháp thật tốt để học sinh giải toán. Để làm được điều đó,
đòi hỏi người thầy phải soạn bài thật kỹ, phải chuẩn bị tốt các phương tiện cần
thiết cho tiết học trước khi lên lớp. Biết chọn lọc các bài tập điển hình, đa dạng,
tổng hợp nhiều kiến thức. Hệ thống câu hỏi phải logíc, phong phú luôn tạo hứng
thú, tò mò của học sinh, kích thích tính sáng tạo của mỗi học sinh từ câu hỏi dễ

thật đơn giản cho những học sinh trung bình, đến những câu hỏi khó đòi hỏi
sáng tạo với học sinh khá giỏi. Nhiều kiến thức để chúng ta tưởng rằng học sinh
dễ dàng chấp nhận, song nếu không có cơ sở khoa học với học sinh dễ trở thành
khó. Ngược lại những vấn đề tưởng chừng khó nhưng nếu chúng ta cho các em
tiếp cận có cơ sở khoa học thì trở thành những bài toán đơn giản, nhớ lâu, vận
dụng được linh hoạt. Trong thực tế đôi khi giáo viên quên rằng: Kiến thức các
em tiếp nhận được một cách thụ động thì chóng quên và nhiều khi vô nghĩa với
các em học sinh. Vì thế giáo viên phải làm sao biến những kết quả đó là thành
quả của các em, thì học sinh mới phấn khởi tiếp thu được.
Thực tế việc thực hiện các biện pháp nhằm phát triển tư duy logic cho học sinh
thông qua việc giải bài toán hình học bằng phương pháp phân tích đi lên đã được
bản thân tôi áp dụng đối với học sinh lớp 7 trường THCS Nga Thái trong năm
học 2014-2015 và đã thấy hiệu quả rõ rệt, các em bước đầu không còn tâm lí
13


nặng nề, sơ sệt khi học môn hình, phần nhiều số học sinh khá, giỏi đã có hứng
thú, tích cực hơn khi học hình học.
Cụ thể kết quả khảo sát khi tổ chức giải bài tập chứng minh hình học cho 40 học
sinh lớp 7 trường THCS Nga Thái sau khi áp dụng đề tài như sau:
Tổng
số
học
40
sinh

Giỏi
SL TL%
3
7.5

Khá
SL TL%
12
30

Kết quả
Trung bình
SL TL%
17
42.5

Yếu
SL TL%
6
15

Kém
SL TL%
2
5

Như vậy sau khi áp dụng các biện pháp đã nêu của đề tài này vào việc dạy học
sinh trong nhà trường cho thấy kết quả cao hơn nhiều so với khi chưa áp dụng.
Điều đó đã chứng tỏ được việc giải bài toán hình học bằng phương pháp phân
tích đi lên đã có tác dụng rõ rệt trong việc phát triển tư duy logic cho học sinh,
giúp học sinh có được khả năng tư duy sáng tạo trong quá trình học tập và trong
quá trình tư duy áp dụng vào cuộc sống.

C. KẾT LUẬN

I. KẾT LUẬN
Qua thực tế giảng dạy, tổ chức các biện pháp nhằm phát triển tư duy logic
cho học sinh thông qua việc lập sơ đồ tư duy tìm lời giải bài toán hình học bằng
phương pháp phân tích đi lên, tôi nhận thấy có một số ưu điểm nổi bật đó là:
Giúp học sinh có “chìa khoá” để mở hầu hết các bài toán hình học và mở được
nhiều bài toán nói chung; Học sinh xây dựng được đường lối chứng minh khoa
học, logic, không sót các bước chứng minh trong quá trình giải bài tập; Học sinh
từ chỗ “sợ” không biết bắt đầu một bài tập chứng minh hình học từ đâu đã trở
nên biết cách tìm đường lối chứng minh một bài toán hình học. Điều này có ý
nghĩa rất quan trọng trong phát triển tư duy một cách độc lập.
Các biện pháp này có thể được sử dụng rộng rãi với nhiều loại bài toán hình
học. Khi đã thạo việc lập sơ đồ tư duy chứng minh một bài toán hình học thì
nhiều khi không cần phải ghi rõ việc lập sơ đồ chứng minh mà có thể tư duy
trong đầu, rồi tiến hành ngay việc trình bày lời giải để tiết kiệm tối đa thời gian
cần thiết.
Khi lập sơ đồ tìm lời giải cần lưu ý: Một số dạng toán hoặc một số bài toán
chứng minh hình học không thể hoặc không nên sử dụng cách làm này mà phải
sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng... mới đi đến lời giải hoặc
sử dụng phương pháp tương tự hoá, đặc biệt hoá... thì sẽ có lời giải nhanh hơn.

14


Đôi khi bài toán dễ mà học sinh vẫn máy móc đi lập sơ đồ chứng minh thì sẽ
mất thời gian.
Hiện nay chất lượng học tập bộ môn Toán chưa cao, có nhiều em học tập yếu
về môn Toán nên phải tạo điều kiện cho giáo viên có thời gian nghiên cứu, có
thời gian bồi dưỡng cho học sinh yếu kém về môn Toán. Tôi rất mong nhà
trường và các cấp quản lí giáo dục sớm trang bị đầy đủ về cơ sở vật chất, thiết
bị, tài liệu, đồ dùng dạy học để công tác giảng dạy trong nhà trường có thể đạt

được kết quả cao hơn.
II. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân, tôi mạnh dạn trình bày với
mục tiêu nâng cao chất lượng học tập của học sinh, đồng thời cũng bồi dưỡng,
tích luỹ thêm cho mình về trình độ chuyên môn nghiệp vụ. Do điều kiện nghiên
cứu vấn đề ở phạm vi hẹp, vốn tài liệu còn ít nên trong đề tài này chắc hẳn vẫn
còn nhiều thiêu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến nhiệt tình của các thầy
cô giáo, các bạn đồng nghiệp, hội đồng khoa học giáo dục các cấp và bạn đọc để
bài viết này được hoàn thiện hơn và đề tài này được sử dụng rộng rãi hơn.

XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 04 năm 2015
CAM KẾT KHÔNG COPY
Người thực hiện

Mai Thế Khanh

15


16