Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng black scholes

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

HOÀNG ĐÌNH THẮNG

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG
NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
BLACK-SCHOLES

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên- 2015


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

HOÀNG ĐÌNH THẮNG

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON
TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BLACK-SCHOLES

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ ĐỨC THÁI

Thái Nguyên- 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng
dẫn của TS. Vũ Đức Thái. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung
thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn này cho đến nay chưa được bảo vệ
tại bất kỳ hội đồng nào và chưa hề được công bố trên bất kỳ phương tiện nào
khác. Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng.
Tác giả xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên.
Thái nguyên, ngày 30. tháng 06 năm 2015
Tác giả luận văn

Hoàng Đình Thắng


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS. Vũ Đức Thái đã trực tiếp
giao cho em đề tài, tận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện cho em hoàn
thành luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các cán bộ nhân viên
phòng Đào tạo, Lãnh đạo Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền
thông đã giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành bản luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn
bè và tập thể lớp Cao học K12G đã cổ vũ động viên tôi hoàn thành tốt luận
văn của mình.
Thái nguyên, ngày 30. tháng 06 năm 2015
Học viên: Hoàng Đình Thắng


MỤC LỤC

Trang
CHƯƠNG 1 CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG
TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG ........................................................................... 2
1.1. Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào ................................................. 2
1.1.1.Công nghệ mạng nơron tế bào ............................................................... 2
1.1.2. Các khái niệm cơ bản về công nghệ mạng nơ ron tế bào...................... 5
1.1.2.1 Kiến trúc CNN chuẩn ........................................................................ 5
1.1.2.2. Kiến trúc chuẩn của CNN .................................................................. 6
1.1.2.3 Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào .............................. 10
1.1.3. Kiến trúc của máy tính mạng nơ ron CNN – UM ............................... 16
1.1.4. Các kết quả đạt được về công nghệ mạng nơron tế bào hiện nay. ...... 19
1.2. Giới thiệu về phương trình đạo hàm riêng ............................................ 21
1.2.1. Các khái niệm cơ bản về phương trình đạo hàm riêng ........................ 21
1.2.2. Phân loại các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai
biến độc lập .................................................................................................. 22
1.2.3. Phương pháp sai phân ......................................................................... 24
1.2.3.1. Đặt bài toán. .................................................................................... 24
1.2.3.2. Lưới sai phân. .................................................................................. 24
1.2.3.3. Xấp xỉ các đạo hàm. ........................................................................ 25
1.2.3.4. Bài toán sai phân. ............................................................................ 25
CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BLACKSCHOLES BẰNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO .................... 29
2.1. Khái quát về phương trình đạo hàm riêng. ............................................. 29
2.2. Mối quan hệ động học giữa CNN và PDE ............................................. 29
2.3. Giới thiệu về phương trình Black – Scholes .......................................... 34
2.4. Giải phương trình Black – Scholes bằng CNN ...................................... 40
2.4.1. Mô hình toán học của phương trình Black – Scholes ......................... 40


2.4.2. Sai phân phương trình Black – Scholes .............................................. 42
2.4.3. Thiết kế mẫu CNN cho phương trình Black – Scholes ........................ 42

2.4.4. Thiết kế khối tính toán giải phương trình Blach-Scholes trên công
nghệ FPGA .................................................................................................. 43
2.4.5. Lưu đồ thuật toán tính toán bằng mạng nơ ron tế bào ........................ 45
CHƯƠNG 3 MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN KẾT QUẢ TRÊN MATLAB ...... 47
3.1. Các điều kiện ràng buộc bài toán .......................................................... 47
3.2. Mô phỏng tính toán phương trình Black- Scholes trên matlab .............. 47
3.2.1. Xác định thuật toán tính toán trên Matlab .......................................... 47
3.2.2. Kết quả tính toán trên Matlab ............................................................. 48
3.3. Đánh giá kết quả.................................................................................... 54
KẾT LUẬN.................................................................................................. 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 57


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Tiếng Anh

Tiếng Việt

CNN

Cellular Neural Network

Công nghệ mạng nơron tế bào

PDE

Partial Difference Equation

Phương trình đạo hàm riêng

FPGA

Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình được

VLSI

Very Large Scale Intergrated

VHDL

Very High Description Language Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dù

Chip tích hợp mật độ cao


DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 1: Các tham số cho bài toán ................................................................. 47
Bảng 2: Các nút tính toán mẫu 1 mạng nơ ron thực hiện tính toán ............... 50
Bảng 3: Các nút tính toán mẫu 2 mạng nơ ron thực hiện tính toán................ 51
Bảng 4: Các nút tính toán mẫu 3 mạng nơ ron thực hiện tính toán................ 52
Bảng 5: Các nút tính toán mẫu 4 mạng nơ ron thực hiện tính toán................ 53


DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1 Kiến trúc CNN chuẩn .................................................................... 6

Hình 1.2 Kiến trúc bên trong một tế bào của CNN tuyến tính đơn giản .......... 7
Hình 1.3 Các dạng láng giềng của CNN, (a) r =1; (b) r = 2 ........................... 9
Hình 1.4 Các tế bào đường biên, góc của mạng .............................................. 9
Hình 1.5: Mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào................................................ 11
Hình 1.6 : Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào............................................... 13
Hình 1.7: Các dạng điều kiện của tế bào biên ............................................... 15
Hình 1.8: Cấu trúc máy tính mạng nơ ron CNN-UM .................................... 16
Hinh 2.1: Mạch CNN hai lớp. Lớp u có ảnh hưởng đến lớp v ...................... 31
Hình 2.2: Lưới sai phân 2 chiều.................................................................... 31
Hình 2.3: Mô hình mạch cho bài toán giải hệ PDE ....................................... 34
Hình 2.4: Mô hình mạng nơron tế bào giải phương trình Black-Scholes ...... 43
Hình 2.5: Kiến trúc tính toán cho tế bào của lớp v ........................................ 44
Hình 2.6: Thuật toán tính toán trên mạng nơron tế bào ................................. 46
Hình 3.1: Mô phỏng tính toán giải phương trình Black-Scholes trên
Matlab mẫu 1 ............................................................................................... 50
Hình 3.2: Mô phỏng tính toán giải phương trình Black-Scholes trên
Matlab mẫu 2 ............................................................................................... 51
Hình 3.3: Mô phỏng tính toán giải phương trình Black-Scholes trên
Matlab mẫu 3 ............................................................................................... 52
Hình 3.4: Mô phỏng tính toán giải phương trình Black-Scholes trên
Matlab mẫu 4 ............................................................................................... 53


1

MỞ ĐẦU
Trong nhiều bài toán khoa học các đại lượng biến thiên phức tạp theo
nhiều tham số không gian, thời gian và các điều kiện ngoại cảnh. Để giải
quyết các bài toán trên thường đưa đến việc giải phương trình vi phân, thậm
chí là phương trình vi phân đạo hàm riêng.

Phương trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhau như:
phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân,
phương pháp không lưới. Để giải trên máy tính PC hoặc các công cụ tính
toán chuyên dụng ta phải rời rạc hóa mô hình liên tục với các công thức sai
phân. Các máy tính PC hiện nay có thể giải được nhưng với tốc độ hạn chế,
một số trường hợp không đáp ứng được với ứng dụng trong thời gian thực.
Công nghệ mạng nơ ron tế bào CNN là mô hình tính toán song song vật lý
với các mảng các chip có mật độ lớn thực hiện tính toán đồng thời. Việc áp dụng
công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng đạt được tốc
độ tính toán rất cao đáp ứng nhu cầu cho các bài toán trong thời gian thực.
Luận văn này thực hiện “Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế
bào vào giải phương trình đạo hàm riêng Black-Scholes” nhằm mục tiêu tìm
hiểu công nghệ mạng nơ ron tế bào và tìm hiểu phương pháp, kỹ thuật thuật
thực hiện giải phương trình đạo hàm riêng bằng công nghệ này. Để thực hiện
mục tiêu này, đề tài này tập trung nghiên cứu các nội dung sau:
Chương 1: Công nghệ mạng nơron tế bào và phương trình đạo hàm
riêng: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào và các ứng dụng thực tiễn.
Chương 2: Phương phát giải phương trình Blach-Scholes bằng công
nghệ mạng nơ ron tế bào: Đề xuất phương pháp giải và xây dựng mô hình
bài toán phương trình Blach-Scholes được giải bằng công nghệ mạng nơ ron
tế bào.
Chương 3: Mô phỏng tính toán kết quả trên Matlab: Mô phỏng tính
toán kết quả trên Matlab, đánh giá so sánh kết quả.


2

CHƯƠNG 1
CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO
HÀM RIÊNG

1.1. Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào
1.1.1.Công nghệ mạng nơron tế bào
Trước kia nhiều người tưởng rằng hoạt động của máy tính điện tử phản ánh
cơ chế hoạt động của bộ não con người. Tuy nhiên hiện nay vẫn đề đó đã trở nên
rõ ràng là nơron và các tế bào thần kinh có cơ chế hoạt động hoàn toàn khác. Đối
với các máy tính số hiện nay việc xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh, hương vị, tín
hiệu tiếp xúc là những vấn đề phức tạp đòi hỏi độ tính toán lớn, ngược lại ở các
sinh vật sống việc xử lý các chuỗi tín hiệu này là rất đơn giản. Tương tự như vậy
các tín hiệu trong tự nhiên đều dưới dạng liên tục và các “ máy tính nơron” trong
cơ thể sinh vật xử lý các dòng tín hiệu liên tục này không phải bằng phương
pháp số hoá [2].
Hệ nơron tính toán ở các sinh vật sống thường xử lý mảng tín hiệu tương tự
(analog) có tính liên tục về thời gian và biên độ. Cấu trúc gồm nhiều lớp mảng
2D nơron có các kết nối mạng cục bộ (local) là chủ yếu. Có nơron được tích hợp
với các tế bào cảm biến (sensing) và tế bào tác động (actuating). Các nơron hoạt
động với độ trễ thay đổi và có cả hoạt động dạng sóng kích hoạt. Các dữ liệu và
sự kiện là các mảng tín hiệu phụ thuộc cả không gian và thời gian.
Rõ ràng với các tính chất cơ bản hiện nêu trên máy tính số hiện nay khó có
khả năng tiếp cận đến khả năng xử lý của các sinh vật sống. Để có thể chế tạo
được hệ thống điện tử có khả năng tính toán tương tự như hệ nơron tính toán, đòi
hỏi ta phải thay đổi về kiến trúc, về thuật toán, về công nghệ và khả năng xử lý
song song của hàng vạn hoặc hàng triệu bộ xử lý trên một chip. Mạng nơron tế


3

bào (viết tắt là CNN - Cellular Neural Network) là một giải pháp mở đầu cho
loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu đầy tiềm năng này [1].
Phát minh ra mạng nơron tế bào của L. Chua và L. Yang đưa ra từ năm
1988 dựa trên tư tưởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế bào kết

nối cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog đồ sộ. Đặc điểm
mấu chốt của mạng nơron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục và ảnh
hưởng toàn cục của các phần từ mạng.
Khối mạch cơ bản của mạng CNN được gọi là tế bào (cell). Nó chứa các
phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến. Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các điện
trở tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn độc
lập. Mỗi một tế tào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng. Các tế
bào liền kề có thể ảnh hưởng trực tiếp tới nhau. Các tế bào không có liên kết
trực tiếp có thể tác động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi sự
làn truyền của mạng CNN. Nhiều bài toán tính toán phức tạp được thực hiện
trong hệ CNN như những mô đun được định nghĩa trước. Khi xử lý những tín
hiệu được đưa vào những lưới không gian hình học 2 chiều hoặc 3 chiều
những phần tử xử lý đơn giản (cell). Những tương tác trực tiếp giữa các giá trị
tín hiệu trong một phạm vi lân cận nhất định của một cell tạo ra hệ CNN là
một ma trận các vi xử lý động. Các tương tác động diễn ra theo nguyên tắc:
các phần tử xử lý (cell) chỉ tương tác trực tiếp với các láng giếng nhất định.
Trong một vài mô hình, phương trình toán học cơ bản mô tả CNN tương
ứng với không gian rời rạc hoá của phương trình đạo hàm riêng phi tuyến. Sự
tương tác trong hệ thống giống như hiện tượng khuếch tán cơ học. Tương tác
này cũng có thể mô hình hoá như cơ chế lan truyền của phản ứng hoá học hay
sự tiến hoá sinh học.


4

Mô hình sinh học của bộ não liên quan đến đặc trưng của từng loài, và
xu hướng tiến hoá của hệ thống sinh học còn hình thành nên mô hình không
gian, thời gian trong não bộ để thực hiện những vai trò, chức năng cốt yếu
trong nhận thức thế giới thực.
Khái niệm về mạng nơron tế bào CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh

của nơron sinh học và được mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ví dụ trong bộ
não phương tiện tương tác được cung cấp bởi ma trận cực lớn các nơ ron đang
tồn tại mà năng lượng của nó nhận được từ việc đốt glucô và ôxy, trong khi
với CNN phương tiện tương tác được cung cấp bởi sự tương tác cục bộ của
các tế bào (active cell) mà các khối mạch của nó gồm các linh kiện điện tử phi
tuyến với nguồn năng lượng một chiều DC.
CNN có nhiều khả năng và triển vọng ứng dụng trong xử lý ảnh và nhận
dạng. Trong những ứng dụng như vậy CNN như một bộ lọc hai chiều xử lý
song song ảnh đầu vào và đưa ra ảnh đầu ra đã qua xử lý với thời gian liên tục
mà có ưu thế cho việc xử lý ảnh kích thước lớn với yêu cầu tốc độ đáp ứng
trong thời gian thực. Hơn nữa CNN có khả năng tương tác trong phạm vi nhỏ
có thể dễ liên kết với chíp tích hợp cao (VLSI).
Sự hoàn thiện chíp CNN đặc trưng bởi kích thước và chức năng một vài
loại có mẫu cố định là 256 tế bào (cell), một số loại khác có kích thước giới
hạn là 30 cells. Hiện nay có loại chíp có thể lập trình có kích thước 1024 cells.
Khả năng lập trình được và tốc độ cao làm cho CNN phù hợp tốt hơn với các
xử lý phi tuyến, nó cho phép nhận được và xử lý tín hiệu phi tuyến. Tuy vậy
những ưu thế thực sự của CNN là nó tương đương với chíp có mật độ tích
hợp lớn tiêu thụ nhiều năng lượng.
Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt nguyên
lý, từ việc lọc ảnh phức tạp theo phương thức truyền thống hay những vấn đề


5

xử lý tín hiệu sinh học, phương trình vi phân đạo hàm riêng, mô hình phi tuyến
và hệ thống vật lý... Hiện nay quá trình xử lý không gian, thời gian phỏng theo
xử lý của võng mạc mắt đã được xây dựng. Tương tự võng mạc, CNN gồm tập
rất lớn các phần tử xử lý tương tự giống nhau, những phần tử này có khả năng
tương tác cục bộ để xử lý. Trọng số tương tác trong không gian biến hữu hạn cho

thấy mạng làm việc chỉ phụ thuộc vào những biến lân cận và có ít biến tự do. Bộ
xử lý có thể xử lý dạng ảnh nhị phân hay đa cấp xám.
Hệ CNN đang được nghiên cứu, ứng dụng hiện nay có nhiều khả năng, từ
việc khởi tạo tín hiệu tương tự ban đầu đến biểu diễn trạng thái không gian, thời
gian động. Thực tế, một số hệ thống cơ điện tử đã được thiết kế, xây dựng và sử
dụng. Sự phát triển ứng dụng dựa trên mạch CNN ban đầu đang được mở rộng,
như trong việc điều khiển truyền động với những khớp quay nhiều bậc tự do
phức tạp.
Từ khi ra đời hệ thống CNN, công nghệ CNN đã bùng nổ cùng với
những kiến trúc máy tính tương tự, máy tính vạn năng (Universal MachineUM) đã được phát minh. Những con chíp mới nhất đã được đặt trong tổ hợp
tính toán siêu cấu trúc.
1.1.2. Các khái niệm cơ bản về công nghệ mạng nơ ron tế bào
1.1.2.1 Kiến trúc CNN chuẩn
Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh
học và được mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ban đầu, CNN chủ yếu
được ứng dụng trong xử lý ảnh và nhận dạng có dữ liệu xử lý dạng ma trận
tương ứng với kiến trúc mảng tế bào của mạng CNN, các thao tác xử lý trên
mỗi điểm ảnh cũng đơn giản phần lớn là các phép xử lý analog và các phép
toán số học lô gic. Dần dần, với khả năng lập trình được và tốc độ xử lý cao
cho phép CNN có thể nhận và xử lý tín hiệu phi tuyến của nhiều hệ tính toán


6

xử lý khác, bổ sung thêm các phép toán lô gic mở rộng khả năng ứng dụng
của CNN. Đặc điểm quan trọng của hệ CNN là kiến trúc phần cứng không
giống nhau, nghĩa là có nhiều dạng phần cứng được chế tạo dựa trên nguyên
tắc chung, thậm chí với mỗi bài toán ta phải thiết kế một kiến trúc phần cứng
riêng phù hợp với các tham số và ràng buộc cụ thể. Kiến trúc CNN là hệ
thống onchip gồm tập các tế bào liên kết cục bộ với với nhau tạo thành

lưới, có nhiều dạng lưới được đưa ra như lưới hình chữ nhật, tam giác, lục
giác [6].
1.1.2.2. Kiến trúc chuẩn của CNN
Kiến trúc CNN chuẩn là một mảng hình chữ nhật kích thước MxN các tế
bào, mỗi tế bào tại toạ độ (i,j) ký hiệu là C(i,j) giống như các toạ độ trong không
gian Đề các hai chiều [6]. Chỉ số dòng i, cột j thỏa mãn điều kiện:
Hình 1.1 minh hoạ cho một mạng CNN chuẩn, trong đó mỗi ô biểu diễn
cho một tế bào C(i,j) có liên kết trực tiếp với các tế bào láng giềng.

Hình 1.1 Kiến trúc CNN chuẩn
Một trong những đặc trưng của CNN là mỗi tế bào là một hệ thống
động, phi tuyến nhưng liên kết từng cặp là tuyến tính, nói cách khác cấu
trúc không gian của mảng là tuyến tính [7].


7

Hình 1.2 Kiến trúc bên trong một tế bào của CNN tuyến tính đơn giản
Một ví dụ điển hình của một tế bào C(i,j) được chỉ ra trong Hình 1.2, các
thông số vxij, vyij vuij lần lượt là điện áp trạng thái, đầu ra, đầu vào. Với điện
áp trạng thái vxij tại thời điểm ban đầu được chọn có độ lớn nhỏ hơn hay bằng
1. Điện áp vào vuij là hằng số với độ lớn nhỏ hơn hay bằng 1. Mỗi tế bào C(i,j)
chứa một điện áp nguồn độc lập Eij; một

nguồn dòng độc lập I; một tụ

tuyến tính C, hai điện trở tuyến tính Rx và Ry. Gọi m là số các tế bào láng
giềng của tế bào C(i,j) thì có nhiều nhất là 2m nguồn điện áp liên kết (thông
qua điện áp vào điều khiển vukl của các tế bào láng giềng, và qua điện áp hồi
tiếp điều khiển từ đầu ra của các tế bào láng giềng vykl). Gọi Ixy(i,j;k,l),

Ixu(i,j;k,l) là những nguồn dòng điều khiển điện áp tuyến tính, được tính toán
theo công thức Ixy(i,j;k,l) = A(ij,kl).vykl và Ixu(i,j;k,l)= B(ij,kl).vukl với mọi
tế bào C(k,l) là láng giềng của tế bào C(i,j). Phần tử phi tuyến duy nhất trong
mỗi một tế bào là nguồn dòng được điều khiển bởi điện áp là hàm tuyến tính
từng đoạn (piecewise linear). Cặp hệ số Aij,kl và Bij,kl được gọi là toán t hồi
tiếp mẫu và toán tử điều khiển mẫu.

Giá trị kết quả xử lý chính là điện áp trạng thái của từng tế bào, do
vậy các xử lý được thông qua biến trạng thái đặc trưng cho điện áp này.
Khi xử lý, các tế bào nhận được lệnh, tập lệnh này giống nhau cho


8

mọi tế bào, nói cách khác mọi tế bào trong toàn không gian nhận được
lệnh giống nhau. Với CNN, lệnh được gọi là mẫu (template), một chương
trình xử lý được tạo ra bởi nhiều mẫu xắp xếp theo trình tự xử lý (như khái
niệm chương trình trong máy PC). Khái niệm mẫu rất quan trọng trong toàn
bộ quá trình hoạt động của CNN chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ về mẫu trong
các phần sau. Mọi tế bào trong một hệ CNN cụ thể có kiến trúc giống nhau
nghĩa là giống nhau về phần cứng, có cùng tham số, có cùng mẫu, do đó
có tên gọi là kiến trúc vô tính (hay mẫu vô tính). Các mẫu có thể được diễn
tả bằng dạng thu gọn bởi các bảng hoặc ma trận. Chúng ta có một số định
nghĩa quan trọng về mô hình CNN [1].
Định nghĩa 1.1: Hệ CNN là ma trận n chiều (n=1,2,3...) của những
phần tử động, giống nhau, mỗi phần tử là một mạch tích hợp gọi là tế bào
(cell), có hai thuộc tính:
- Chỉ liên kết vật lý với các tế bào trong phạm vi láng giềng xác định,
- Mọi giá trị trạng thái của tế bào là những tín hiệu có giá trị liên tục.
Định nghĩa 1.2: CNN là mạch điện phi tuyến động (dynamic) có kích

thước lớn được tạo bởi cặp các tế bào liên kết với nhau, phân bố đều trong
không gian. Mạch này có thể có cấu trúc hình chữ nhật, lục giác đều, cầu...
Với những đặc trưng:
- Mỗi tế bào của CNN là phần tử động.
- Luật tiếp hợp trong CNN biểu diễn sự tương tác từng cặp của tế
bào C(i,j) với các tế bào láng giềng của nó.
- Mỗi tế bào có điều kiện biên và điều kiện ban đầu.
Định nghĩa 1.3: Phạm vi ảnh hưởng của tế bào C(i,j) là tập hợp tất cả
các tế bào láng giềng nằm trong mặt cầu Sr(i,j) có bán kính r (r là số nguyên
dương) thoả mãn:


9

Sr(i,j) = {C(k,l) |max {|k – i|, |l – j|} ≤ r}

(1.1)

1≤k≤M, ≤l≤N
Phạm vi ảnh hưởng nói lên những tế bào C(k,l) có liên kết vật lý trực
tiếp với tế bào C(i,j). Cũng có thể biểu diễn Sr(i,j) dưới dạng (2r+1)x(2r+1)
láng giềng. Dễ thấy nếu r =1 ta có dạng 3x3 với 8 láng giềng; r =2 có dạng
5x5 với 24 láng giềng;
r =3 có dạng 7x7 với 48 láng giềng... (Hình 1.3)

(a)

(b)

Hình 1.3 Các dạng láng giềng của CNN, (a) r =1; (b) r = 2

Các tế bào trong mạng CNN cơ bản là có cấu tạo giống nhau, trừ một
số tế bào ở vị trí đặc biệt. Một tế bào C(i,j) được gọi là tế bào thông thường
nếu tồn tại tất cả các tế bào láng giềng C(k,l), Sr(i,j). Nếu không thì C(i,j)
được gọi là tế bào đường biên hoặc tế bào góc, (Hình 1.4).

Hình 1.4 Các tế bào đường biên, góc của mạng


10

Các tế bào này có cấu tạo đơn giản hơn thậm chí chỉ là một tụ điện để
đưa vào giá trị biên ứng với giá trị trên biên của các bài toán. Có một số
trường hợp sử dụng tế bào biên ảo, về mạch điện chỉ là một đường nối tiếp
đất với giá trị điện áp hằng số nào đó [8].
1.1.2.3 Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào
Một lớp MxN mạng nơron tê bào chuẩn được định nghĩa bởi một mảng
hình chữ nhật MxN các cell C(i,j) xác định tại (i,j); i = 1,…M; j = 1,…N. Mỗi
cell C(i,j) được định nghĩa toán học bởi:
Phương trình trạng thái:
(1.2)

Trong đó:
xi,j(t) là biến trạng thái của tế bào, Nr là tập các điểm lân cận có tương
tác với điểm (i,j) chính là các điểm thuộc mặt cầu tác dụng Sr.
Hàm ykl(t) là hàm mô tả điện áp ra;
ukl(t) là hàm mô tả điện áp vào.
Mẫu A(i,j;k,l) gọi là mẫu hồi tiếp của tế bào C(i,j); mẫu B(i,j;k,l) gọi là mẫu
điều khiển của tế bào C(i,j), nếu chọn dạng mẫu 3x3 ta có:

11

Các mẫu A, B nói lên quan hệ động học của mỗi tế bào với các láng
giềng của nó trong hệ. Hình 1.5 mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào (có 2 tế
bào biên [41] ) có mẫu A = [1 2 -1]; B=0; z=0:

Hình 1.5: Mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào

Định nghĩa 1.1: Mẫu Aij,kl có tính đối xứng (hay còn gọi là mẫu vô tính)
nếu thỏamãn: Aij,kl =Akl,ij, với 1< i < M; 1< j < N; kl là chỉ số các láng giềng của
C(i,j).
Định nghĩa 1.2: Trong CNN, phép nhân chập (convolution) được xác
định:
(1.3)

Trong đó r là số nguyên dương theo Định nghĩa 3 và A là tập mẫu có
dạng ma trận tương ứng, ak,l là phần tử của A; y là giá trị của một hàm trong
CNN tại vị trí tế bào C(i,j). Giả sử r=1 ta có:


12

Đây là phép toán có độ phức tạp cao nhưng rất hay dùng trong các tính toán
của CNN thể hiện cho các liên kết cục bộ giữa tế bào hiện hành và các láng
giềng. Với định nghĩa toán tử nhân chập trên thì phương trình (1.3) có thể viết
đơn giản:
(1.4)

Các trọng số liên kết A, B thể hiện các xử lý, tương tác của mỗi tế bào
trong các bài toán ứng dụng cụ thể. Ví dụ như trong xử lý ảnh, mỗi giá trị của

một điểm ảnh khi xử lý là quá trình tính toán, tương tác với các điểm lân cận
thông qua các trọng số liên kết này để thay đổi các tham số về điểm ảnh ban
đầu tùy theo yêu cầu của bài toán xử lý (làm mờ, làm rõ, xóa nhiễu...). Trong
ứng dụng giải phương trình sai phân, điện áp trạng thái của mỗi điểm trong
lưới sai phân được tính toán thông qua các giá trị, trọng số liên kết với điểm
lân cận và giá trị trạng thái trước đó của tế bào C(i,j). Giá trị trạng thái mới của
tế bào C(i,j) chính là nghiệm của phương trình vi phân.
* Phương trình đầu ra:
(1.5)

Đây được gọi là chuẩn phi tuyến


13

Hình 1.6 : Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào
hàm f(xij) tuyến tính có giá trị trong khoảng xác định [-1,1]

Giá trị hàm ra yij được đưa vào mẫu hồi tiếp A để tính toán trạng thái của
tế bào C(i,j) cho bước thời gian tiếp theo, ngoài ra giá trị này còn gửi cho tế
bào lân cận như thông tin lan truyền. Như vậy, khi hoạt động hệ CNN vừa xử
lý tín hiệu tại chỗ (local) bằng việc thay đổi trạng thái của tế bào, vừa lan
truyền thông tin qua các lân cận đến toán bộ mạng CNN (global). Mô hình
toán học này thể hiện tính “nơ ron” của CNN như các nơ ron thần kinh của
cơ thể sống vừa trực tiếp thực hiện các xử lý tại chỗ vừa truyền thông tin lên
não bộ để ra các quyết định xử lý toàn cục [8].
Thực ra, tùy theo kiến trúc CNN cũng có trường hợp không có sự lan
truyền tín hiệu trong toàn mạng CNN, ta gọi là CNN không ghép cặp. Có
trường hợp hệ CNN không có tín hiệu vào (mẫu B=0) mà chỉ thay đổi trạng
thái ban đầu với các tương tác nội tại trong CNN.

* Trạng thái ban đầu:
xij(0); i=1,…, M; j=1,…, N


14

* Đầu vào: Trước khi xử lý, ta phải thiết lập giá trị trạng thái ban đầu
cho mỗi tế bào.
Giá trị này được mô tả bằng phương trình đầu vào:
vuij = Eij

1  i  M; 1  j  N

* Các ràng buộc: Để đảm bảo cho hệ CNN làm việc ổn định cần có
một số điều kiện ràng buộc, những điều kiện nay đã được nghiên cứu chứng
minh về mặt toán học. Ở đây chỉ đưa ra điều kiện ràng buộc về điện áp trạng
thái ban đầu và điện áp vào. Dựa trên cơ sở này, khi thiết kế mạch tế bào
người ta chọn các giá trị tụ điện C và điện trở Rx, Ry cho thích hợp.
|vxij(0)|  1

1  i  M; 1  j  N

|vuij(0)|  1

1  i  M; 1  j  N

* Các tham số giả định: Giả thiết này thể hiện tính đối xứng và được
gọi là thuộc tính “vô tính” của tế bào, các tế bào có thể hoán đổi vị trí cho
nhau nhưng không ảnh hưởng tới quá trình tính toán, nghĩa là các tế bào có
kiến trúc giống hệt nhau giúp cho việc chế tạo dễ dàng, đơn giản:

A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j) 1  i  M; 1  j  N
C > 0; Rx > 0
trong đó C, Rx là điện dung và điện trở tuyến tính trong mạch điện của tế bào.
* Điều kiện của tế bào biên:
Các bài toán xử lý trên CNN hầu hết là cho mảng dữ liệu (xử lý ảnh số,
giải phương trình đạo hàm riêng...). Ta cần quan tâm đến các giá trị biên trong
mảng tế bào. Với CNN, có các kiểu điều kiện biên Dirichlet, Neumann, Ring.
Xét các dạng điều kiện biên trên một hàng (theo chiều cột chúng ta cũng có
các định nghĩa tương tự):
- Điều kiện biên cố định (Fixed-Dirichlet), trong Hình 1.7.a


15

Trong một hàng thì v0 là điện thế của tế bào bên trái nhất vM+1là điện thế
của tế bào bên phải nhất. Hai dãy tế bào bên phải và bên trái có điện thế cố
định E1, và E2 (gọi là điện thế đất có thể chọn E1 = E2 = 0).
- Điều kiện biên biến thiên (Zero Flux-Neumann), trong Hình 1.7.b

ta chọn giá trị biên bằng giá trị điểm kề với nó trong cùng hàng, về mặt
điện thế ta có thể chọn với giá trị bất kỳ cho v1, vM.
- Điều kiện biên tuần hoàn (Periodic-Ring), trong Hình 1.7.c

điều kiện biên này ta thấy giá trị điện thế của tế bào bên trái nhất bằng điện
thế của tế bào bên phải nhất.

Hình 1.7: Các dạng điều kiện của tế bào biên


16

1.1.3. Kiến trúc của máy tính mạng nơ ron CNN – UM
Máy tính vạn năng CNN-UM có thể được coi là mảng các tế bào xử lý
phi tuyến đa chiều được liên kết cục bộ. CNN-Um có khả năng xử lý tín hiệu
hỗn hợp tương tự số do vậy có tên Analogic (Analog-logic) computer. Khác
với các máy tính lai (hybrid), ở máy tính CNN không có các bộ biến đổi A/D
và D/A và cũng không có khái niệm biểu diễn các giá trị tương tự bằng số.
Tất cả tín hiệu và phép tính cơ bản đều là tương tự hoặc logic.

Hình 1.8: Cấu trúc máy tính mạng nơ ron CNN-UM
Trong đó:
OPT (Optical Sensor): thu nhận tín hiệu đầu vào trực tiếp cho tế
bào mà không cần bộ chuyển đổi A/D.
LAM (Local Analog Memory) và LLM (Local Logic Memory): lưu trữ
các giá trị analog và logic của tế bào.