toan7

TiÕt 47:
Quan hÖ gi÷a gãc vµ
c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c
Ch­¬ng III: quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.

C¸c ®­êng ®ång quy cña tam gi¸c

1- Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n
ˆ
ˆ
1)B C
=
ˆ
ˆ
3)B C
<
?1
VÏ tam gi¸c ABC víi AC > AB . Quan
s¸t h×nh vµ dù ®o¸n xem ta cã tr­êng hîp
nµo trong c¸c tr­êng hîp sau:
Tam gi¸c ABC cã AC > AB th×
ˆ
ˆ
B C
>
ˆ
ˆ
2)B C
>

1- Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?2
Gấp hình và quan sát

Cắt một tam giác ABC
bằng giấy với AC > AB
B
A
C

Gấp tam giác ABC từ đỉnh A
sao cho cạnh AB chồng lên
cạnh AC để xác định tia phân
giác AM của góc BAC , khi đó
điểm B trùng với một điểm B


trên cạnh AC
B
C
A
M
B

Hãy so sánh góc AB M với góc C.

Định lý1: Trong một tam giác góc đối diện với
cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

GT
ABC
AC > AB
KL


B C
>

Chứng minh:

Trên tia AC lấyđiểm B

sao cho AB=AB

B

nằm giữa Avà C (vì AB < AC)
Kẻ tia phân giác AM của  (M thuộc BC)
}
GT
ABC
AC > AB
KL


B C
>

ABM

=
'AB M

(c.g.c)
Xét
ABM

Và
'AB M

có:
AB = AB

(cách lấy điểm B)
AM cạnh chung
1 2

A A
=
(Cách vẽ)
C.minh



B C
>
Từ (1) và (2)

(đpcm)
(Tính chất góc ngoài của tam giác)
ã
à
'AB M C
>
Mà
(2)

à
ã
'B AB M
=
(cạnh t.ứng)
(1)