Tối ưu hóa tham số của phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử

i

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến toàn thể các thầy cô
giáo Viện Công nghệ Thông tin, cùng toàn thể quý Thầy Cô trong trường Đại
học Công nghệ Thông tin & Truyền thông đã tận tình dạy dỗ tận tình truyền
đạt những kiến thức quý báu và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá
trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn tốt nghiệp.
Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo PGSTS.Nguyễn Văn Long, Trường Đại học Giao thông vận tải - Hà Nội đã quan
tâm hướng dẫn và đưa ra những gợi ý, góp ý, chỉnh sửa vô cùng quý báu cho
em trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp.
Cuối cùng xin chân thành cảm ơn những người bạn đã giúp đỡ, chia sẽ
với tôi trong suốt quá trình làm luận văn.
Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014
Học viên thực hiện


ii

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU .................................................................................. 1
CHƯƠNG 1: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI
SỐ GIA TỬ……. .................................................................................. 3
1.1 Tập mờ và các phép toán trên tập mờ ..................................................... 3
1.1.1.Tập mờ (fuzzy set)............................................................................... 3
1.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ ......................................................... 6
1.1.3 Khử mờ ............................................................................................... 8
1.2 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện ................................................... 8
1.2.1 Mô hình mờ ......................................................................................... 8

1.2.2 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện ................................................ 9
1.3 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ ........................................................... 15
1.3.1 Khái niệm biến ngôn ngữ................................................................... 15
1.3.2 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ......................................................... 18
1.4 Độ đo tính mờ và ánh xạ định lượng ngữ nghĩa .................................... 21
1.5 Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử.................................... 26

CHƯƠNG 2: GIẢI THUẬT DI TRUYỀN.......................................... 37
2.1 Giải thuật di truyền ............................................................................... 37
2.1.1 Các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền.................................... 37
2.2.2 Minh họa cơ chế thực hiện của giải thuật di truyền ............................ 42

CHƯƠNG 3: TỐI ƯU HÓA THAM SỐ CỦA PHƯƠNG PHÁP
LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ BẰNG GIẢI
THUẬT DI TRUYỀN ........................................................................ 47
3.1. Giải pháp tối ưu hóa tham số của phương pháp lập luận mờ sử dụng đại
số gia tử .. ............................................................................................... …47
3.2 Ứng dụng xấp xỉ mô hình mờ EX1 của Cao – Kandel........................... 48


iii

3.3 Ứng dụng xấp xỉ mô hình mờ EX6 của Cao – Kandel........................... 55

KẾT LUẬN....................................................................................... ..63
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................... 64


iv

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1: Tập mờ hình thang .......................................................................... 5
Hỉnh 1.2 Ví dụ về hệ khoảng ........................................................................ 24
Hình 1.3 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến h ...................................... 30
Hình 1.4 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến v ...................................... 30
Hình 1.5 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến f ...................................... 30
Hình 1.6 Đường cong định lượng ngữ nghĩa ................................................ 34
Hình 2.1. Minh họa bánh xe rulet ................................................................. 44
Hình 3.1. Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1. ................................ 50
Hình 3.2 Kết quả xấp xỉ mô hình EX1 bằng vHAR. ..................................... 55
Hình 3.3 Đường cong thực nghiệm của mô hình EX6. ................................. 57
Hình 3.4 Kết quả xấp xỉ mô hình EX6 bằng vHAR. ..................................... 62


v

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các giá trị ngôn ngữ của các biến HEALTH và AGE .................... 17
Bảng 1.2. Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử ........................................ 19
Bảng 1.3. Các nhãn tập mờ của các biến ngôn ngữ h, v, f ............................. 29
Bảng 1.4. Mô hình FAM của bài toán hạ cánh máy bay................................ 31
Bảng 1.5. Kết quả điều khiển sử dụng lập luận mờ qua 4 chu kỳ .................. 31
Bảng 1.6: Mô hình SAM .............................................................................. 33
Bảng 1.7. Kết quả điều khiển mô hình máy bay hạ cánh .............................. 35
Bảng 2.1. Minh họa quá trình chọn lọc ......................................................... 41
Bảng 2.2. Minh họa quá trình lai ghép.......................................................... 42
Bảng 3.1. Mô hình EX1 của Cao – Kandel. .................................................. 49
Bảng 3.2. Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao - Kandel [8] .................. 50
Bảng 3.3. Mô hình định lượng ứng với vPAR1 ............................................. 52
Bảng 3.4. Mô hình EX6 của Cao – Kandel ................................................... 56

Bảng 3.5. Dữ liệu thực nghiệm của EX6. ..................................................... 56
Bảng 3.6. Các kết quả xấp xỉ EX6 tốt nhất của Cao - Kandel [8] .................. 57
Bảng 3.7. Mô hình định lượng ứng với vPAR2 ............................................. 59


vi

DANH MỤC VIẾT TẮT

FAM : Fuzzy Associate Memory
SAM : Semantization Associate Memory
ĐSGT : Đại số gia tử
FMCR: Fuzzy Multiple Conditional Reasoning
GA: Genetic Algorithm


1

PHẦN MỞ ĐẦU
Đặt vấn đề
Đại số gia tử (ĐSGT) và phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT đã
được ứng dụng vào một số lĩnh vực như xây dựng mô hình cơ sở dữ liệu mờ.
Đánh giá kết quả học tập và giải quyết bài toán hướng nghiệp cho học sinh
phổ thông. Gần đây phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT đã được ứng
dụng vào lĩnh vực điều khiển mờ. Các kết quả ứng dụng đã bước đầu cho thấy
các bài toán sử dụng tiếp cận ĐSGT cho kết quả tốt hơn nhiều so với các bài
toán sử dụng tiếp cận mờ truyền thống.
Đề tài của luận văn sẽ tập trung nghiên cứu phương pháp lập luận mờ sử
dụng đại số gia tử, đặc biệt là nghiên cứu việc sử dụng giải thuật di truyền để
tối ưu hóa các tham số trong phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử.

Mục tiêu của đề tài
- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về đại số gia tử, phương pháp lập
luận mờ sử dụng đại số gia tử.
- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền
- Nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền để tối ưu hóa các tham số
trong phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử.
Phạm vi của đề tài
- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về đại số gia tử, phương pháp lập
luận mờ sử dụng đại số gia tử.
- Nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền để tối ưu hóa các tham số
trong phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử.
Phương pháp nghiên cứu.


2

+ Nghiên cứu tài liệu, các bài báo trên các tạp chí và trên internet và viết
tổng quan để nắm vững nội dung lý thuyết chuyên ngành và khả năng ứng dụng.
+ Nghiên cứu so sánh tìm ra sự khác biệt giữa các cách tiếp cận, giữa các
phương pháp lập luận làm cơ sở cho việc đề xuất các giải pháp của đề tài.
+ Lập trình mô phỏng thuật toán trên máy tính để thuận lợi trong nghiên
cứu hiệu quả của phương pháp.


3

CHƯƠNG 1: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG
ĐẠI SỐ GIA TỬ
1.1 Tập mờ và các phép toán trên tập mờ
Để mô tả những khái niệm mơ hồ, chẳng hạn như nhiệt độ “cao”, tốc độ

“nhanh”,… người ta thường sử dụng lý thuyết tập mờ. Dưới đây là các định
nghĩa và các phép toán cơ bản trong lý thuyết này.
1.1.1.Tập mờ (fuzzy set)
Cho tập vũ trụ U (còn gọi là không gian tham chiếu), một tập con thông
thường A (tập rõ) của U có thể được đặc trưng bởi hàm A như sau:

1, x  A
0, x  A

 A ( x)  

Ví dụ cho tập U = {x1, x2, x3, x4, x5}, A = {x2, x3, x5}. Khi đó A(x1) = 0,

A(x2)= 1, A(x3) = 1, A(x4) = 0, A(x5) = 1.
Gọi A là phần bù của tập A, ta có A  A = , A  A = U. Nếu x  A
thì x  A , ta viết A(x) = 1,  A (x) = 0.
Dễ dàng ta có, nếu A, B là hai tập con của U, thì hàm đặc trưng của các
tập AB, AB được xác định:

1, x  A  B
0, x  A  B

 A B ( x)  
và

1, x  A  B
0, x  A  B

 A B ( x)  

4

Tập hợp thông thường A  U có một ranh giới rất rõ ràng. Chẳng hạn, A
là tập những người có tuổi dưới 19 là một tập thông thường. Mỗi người (phần
tử) chỉ có hai khả năng: hoặc là phần tử của A hoặc không. Tuy nhiên nếu ta
xét tập à gồm những người trẻ thì trường hợp này sẽ không có ranh giới rõ
ràng. Khó có thể khẳng định một người là phần tử của à hay không, khi đó
ranh giới của nó là mờ. Ta chỉ có thể nói một người sẽ thuộc tập à ở một mức
độ nào đó.
Chẳng hạn chúng ta có thể thống nhất với nhau rằng một người 35 tuổi
thuộc về tập à với độ thuộc 60% hay 0.6. Zadeh gọi một tập à như vậy là tập
mờ và đồng nhất tập hợp à với một hàm trẻ: Y  [0,1], gọi là hàm thuộc của
tập mờ Ã, trong đó Y là tập số tự nhiên để đo độ tuổi tính theo năm, còn gọi là
không gian tham chiếu. Từ trẻ được gọi là khái niệm mờ.
Nếu không nhầm lẫn thì từ đây về sau ta ký hiệu tập mờ A thay cho à và
chúng ta có định nghĩa tập mờ dưới đây.
Cho U là vũ trụ các đối tượng. Tập mờ A trên U là tập các cặp có thứ tự
(x, A(x)), với A(x) là hàm từ U vào [0,1] gán cho mỗi phần tử x thuộc U giá
trị A(x) phản ánh mức độ của x thuộc vào tập mờ A.
Nếu A(x) = 0 thì ta nói x hoàn toàn không thuộc vào tập A, ngoài ra nếu

A(x)= 1 thì ta nói x thuộc hoàn toàn vào A. Trong định nghĩa trên, hàm  còn
được gọi là hàm thuộc (membership function).
Hàm thuộc có thể được biểu diễn dưới dạng liên tục hoặc rời rạc. Đối với
vũ trụ U là vô hạn thì tập mờ A trên U thường được biểu diễn dạng

A    A ( x) / x , còn đối với vũ trụ hữu hạn hoặc rời rạc U = {x1, x2, …, xn}, thì
tập mờ A có thể được biểu diễn A = {µ1/x1 + µ2/x2 + … + µn/xn}, trong đó các
giá trị µi (i = 1, …, n) biểu thị mức độ thuộc của xi vào tập A.

5

Có nhiều dạng hàm thuộc để biểu diễn cho tập mờ A, mà trong đó dạng
hình thang, hình tam giác và hình chuông là thông dụng nhất. Sau đây là một
ví dụ về hàm thuộc được cho ở dạng hình thang.
Ví dụ cho A là một tập mờ, A có thể được biểu diễn dưới dạng hình thang
với hàm thuộc liên tục A(x) như sau:
0, x  a

x  a


, a  x  b
b

a




 A ( x; a, b, c, d )  1, b  x  c
,
d  x


, c  x  d
d


c


0, x  d


xR

trong đó a, b, c, d là các số thực và a ≤ b ≤ c ≤ d . Hình vẽ tương ứng của hàm
thuộc A được mô tả như Hình 1.1.

1
µA

a

b
c
d
Hình 1.1: Tập mờ hình thang

Tiếp theo là những định nghĩa về tập mờ lồi và tập mờ chuẩn
Cho A là tập mờ trên vũ trụ U.
i)A là tập mờ lồi khi và chỉ khi A(x1 + (1 – )x2)  min{A(x1), A(x2)}
x1, x2  U,   [0,1].
ii) A là tập mờ chuẩn khi và chỉ khi tồn tại ít nhất một phần tử x  U sao
cho A(x) = 1.


6

Cho A là một họ các tập con của tập vũ trụ U và   A. Một ánh xạ  : A
[0,) được gọi là độ đo mờ nếu thoả các điều kiện sau:
i)

() = 0,

ii)

Nếu A, B  A và A  B thì (A)  (B).

1.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ
Tương tự như trong lý thuyết tập hợp, trên những tập mờ người ta cũng
đưa ra các phép toán: hợp, giao và lấy phần bù. Đó là những mở rộng của các
định nghĩa trên lý thuyết tập hợp.
Cho A, B là hai tập mờ trên vũ trụ U và A, B là hai hàm thuộc của
chúng. Khi đó ta có thể định nghĩa:
Phép hợp: AB = {(x, AB (x)) x  U, AB(x) = max{A(x), B(x)}}
Phép giao: AB = {(x, AB(x)) x  U, AB(x) = min{A(x), B(x)}}
Phép phủ định: A = {( x,  A (x)) xU,  A (x) = 1 – A(x)}
Rõ ràng ta có A  A   và A  A  U.
Cho A, B là hai tập mờ trên vũ trụ U và A, B là hai hàm thuộc của
chúng. Khi đó ta có các phép toán sau:
i) Tổng đại số
A + B = {( x, A+B (x)) x  U, A+B (x) = A(x) + B(x) – A(x).B(x)}
ii) Tích đại số
A.B = {( x, A.B (x)) x  U, A.B(x) = A(x).B(x)}
iii) Tổ hợp lồi
ACB = {( x, AcB(x)) x  U, AcB(x) = w1.A(x) + w2.B(x), w1 + w2 = 1}
iv) Phép bao hàm

A  B  A(x)  B(x), x  U.


7

Chúng ta có nguyên lý suy rộng cho nhiều biến sau đây.
Cho A1, A2,..., An là các tập mờ trên các vũ trụ U1, U2, ..., Un tương ứng,
quan hệ mờ f(A1, A2,..., An) được định nghĩa là tập mờ
f(A1, A2,..., An) = {((x1, ..., xn), f(x1, ..., xn)) (x1, ..., xn)  U1U2...Un,

f(x1,..., xn) = f(A1(x), ..., An(x))}.
Ngoài các phép toán trên, sau đây chúng tôi cũng xin nhắc lại một số
định nghĩa về họ toán tử t-norms, t-conorms và N-Negative.
Hàm T: [0,1][0,1]  [0,1] được gọi là t-norm khi và chỉ khi T thoả mãn
các điều kiện: với mọi x, y, z  [0,1]
i)T(x, y) = T(y, x),
ii)

T(x, y)  T(x, z), y  z,

iii)

T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z),

iv)

T(x, 1) = x, T(0, 0) = 0.

Hàm S: [0,1][0,1]  [0,1] được gọi là t-conorm khi và chỉ khi S thoả
mãn các điều kiện: với mọi x, y, z  [0,1]

i)

S(x, y) = S(y, x),

ii)

S(x, y)  S(x, z), y  z,

iii)

S(x, S(y, z)) = S(S(x, y), z),

iv)

S(x, 0) = x, S(1, 1) = 1.

Hàm N: [0,1]  [0,1] được gọi là hàm N-Negative khi và chỉ khi N thoả
mãn các điều kiện: với mọi x, y  [0,1]
i)

N(0) = 1, N(1) = 0,

ii)

N(x)  N(y), y  x.


8

1.1.3 Khử mờ

Trong điều khiển kỹ thuật, các dữ liệu vào và ra thường là các giá trị số.
Giá trị đầu vào được mờ hoá bằng các hàm đặc trưng. Giá trị đầu ra được khử
mờ dựa trên hàm đặc trưng đó. Có nhiều phương pháp để khử mờ, ở đây
chúng tôi chỉ đề cập đến phương pháp khử mờ của R.Yager.
Giả sử A là một tập mờ trên vũ trụ U gắn với hàm thuộc , khi đó ta có
công thức khử mờ theo tham số  như sau:
n

 x (x ) 
i

x* 

i

i 1
n

 (x )

,   0,  



i

i 1

Một số dạng khử mờ được sử dụng khi U là tập số thực

 = 1, ta có phương pháp trọng tâm.
 , x* được tính theo phương pháp cực đại. Giả sử x1, ..., xk là
các giá trị mà tại đó hàm  đạt giá trị cực đại, khi đó:
k
*

x 

x

i

i 1

k

.

Phương pháp điểm giữa x* = (x1 + xk)/2.
Lưu ý rằng khi chọn phương pháp khử mờ chúng ta cần quan tâm đến
phương pháp mờ hoá ban đầu.
1.2 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện
1.2.1 Mô hình mờ
Mô hình mờ là một tập các luật có dạng đề “if-then”, trong đó phần “if”
được gọi là tiền đề còn phần “then” được gọi là phần kết luận. Mô hình mờ có
hai dạng:
Mô hình mờ dạng đơn giản là tập các luật (if-then) mà trong đó mỗi luật


9

chỉ chứa một điều kiện và một kết luận được cho như sau:
if X = A1

then Y = B1

if X = A2

then Y = B2

(1.2)

........
if X = AM then Y = Bm
trong đó X, Y là các biến ngôn ngữ và A1, A2,…, Am, B1, B2, …, Bm là các giá
trị ngôn ngữ tương ứng.
Mô hình mờ dạng tổng quát là một tập các luật (ifthen) mà phần tiền đề
của mỗi luật là một điều kiện phức có dạng như sau:
If X1 = A11 and ... and Xm = A1n then Y = B1
If X1 = A21 and ... and Xm = A2n then Y = B1
..........

(1.2)

If X1 = Am1 and ... and Xm = Amn then Y = Bm
ở đây X1, X2,.., Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,.., n; j = 1,.., m) là
các giá trị ngôn ngữ tương ứng.
(1.1) còn được gọi là mô hình mờ đơn điều kiện và (1.2) được gọi là mô
hình mờ đa điều kiện, ngoài ra (1.2) còn được gọi là bộ nhớ kết hợp mờ
(Fuzzy Associate Memory - FAM) vì nó biểu diễn tri thức của chuyên gia

trong lĩnh vực ứng dụng nào đó đang được xét.
1.2.2 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện
Trên cơ sở lý thuyết tập mờ, từ những năm 60 của thế kỷ trước, các
phương pháp lập luận xấp xỉ đã được phát triển mạnh mẽ và tìm được những
ứng dụng thực tiễn quan trọng.


10

Một trong số những phương pháp lập như vậy là các phương pháp lập luận
mờ đa điều kiện (Fuzzy Multiple Conditional Reasoning - FMCR) nhằm giải
quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện sau:
Cho trước mô hình mờ ở dạng (1.1) hoặc (1.2). Khi đó ứng với các giá trị
(hoặc giá trị mờ, hoặc giá trị thực) của các biến đầu vào đã cho, hãy tính giá
trị của biến đầu ra Y.
Dựa trên cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ
đa điều kiện nói chung dựa trên ý tưởng sau:
- Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô hình
mờ được biểu thị bằng các tập mờ.
- Kết nhập các đầu vào của các luật mờ trong mô hình (nếu n > 1) để
chuyển mô hình mờ về mô hình đơn điều kiện.
- Từ các luật mờ dạng if – then xây dựng quan hệ mờ tương ứng bằng các
phép kéo theo.
- Xây dựng quan hệ mờ tổng hợp từ các quan hệ mờ trên. Khi đó mỗi mô
hình mờ sẽ được mô phỏng bằng một quan hệ mờ hai ngôi R.
- Khi đó ứng với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra được tính theo
công thức B0 = A0R, trong đó  là một phép hợp thành.
Ví dụ: Xét bài toán lập luận với mô hình đơn điều kiện chứa 2 luật
If X = A1 then Y = B1
If X = A2 then Y = B2 với

U = {u1, u2, u3}
A1 = 0,5/u1 + 1,0/u2 + 0,6/u3 ;
A2 = 0,7/u1 + 0,4/u2 + 0,9/u3 ;


11

V = { v1, v2}
B1 = 1,0/v1 + 0,4/v2;
B2 = 0,3/v1 + 0,8/v2;
Cho sự kiện X = A’ với A’ = 0,6/u1 + 0,9/u2 + 0,7/u3. Hãy tính B’
Trước hết ta tính các quan hệ mờ cho mỗi luật R = A  B, dựa vào phép
kéo mờ theo Lukasiewicz:

R(u, v) = min(1, 1 – A(u) + B(v)), u  U và v  V.
Ta có
 1 .0 0 .9 
 0 .6 1 .0 




R1   1 . 0 0 . 4  R 2   0 .9 1 .0 




 1 .0 0 .8 
 0 .4 0 .9 

Ta lấy quan hệ mờ tổng hợp bằng cách lấy giao của 2 quan hệ trên
 0 .6 0 .9 


R   0 .9 0 .4 


0
.
4
0
.
8



Tiếp tục ta tính được:
 0 .6 0 .9 





0
.
9
0
.
4
B’ = A’ o R = (0.6 0.9 0.7)



0
.
4
0
.
8



Sử dụng phép hợp thành max – min:

B’(v)=max (min ((u), (u, v))) với u  U và v  V.
Ta có B’ = (0.9 0.7), như vậy ta suy ra B’ = 0,9/v1 + 0,7/v2.


12

Ví dụ trên đề cập tới việc lập luận trên mô hình đơn điều kiện, do đó ta
không phải kết nhập các đầu vào, sau đây ta lấy một ví dụ lập luận dựa trên
mô hình đa điều kiện:
Xét bài toán lập luận với mô hình đa điều kiện chứa 2 luật
If x is A1 and y is B1 then z is C1
If x is A2 and y is B2 then z is C2
Với A1, A2 là 2 tập mờ của biến ngôn ngữ x trên vũ trụ A
A=[10 20 30 40]
A1=[0.3 0.5 0.7 0.9];
A2=[0.8 0.7 0.2 0.6];
B1, B2 là 2 tập mờ của biến ngôn ngữ y trên vũ trụ B

B=[100 200 300]
B1=[0.7 0.2 0.8];
B2=[0.2 0.6 0.9];
C1, C2 là 2 tập mờ của biến ngôn ngữ z trên vũ trụ C
C=[1000 2000 3000 4000 5000]
C1=[0.9 0.5 0.4 0.1 0.0];
C2=[0.3 0.6 0.7 0.9 1.0];
Cho x=20, y=300 tính giá trị z tương ứng.
Quá trình tính toán đầu ra theo phương pháp lập luận mờ đa điều kiện như
sau:
Trước hết ta kết nhập các đầu vào A1, B1 và A2, B2 của luật 1 và 2 bằng
cách sử dụng phép tích đề các của 2 tập mờ, ta có:


13

A1B1=[0.30 0.20 0.30 0.50 0.20 0.50 0.70 0.20 0.70 0.70 0.20 0.80]
A2B3=[0.20 0.60 0.80 0.20 0.60 0.70 0.20 0.20 0.20 0.20 0.60 0.60]
Mô hình mờ trở thành
If xy is A1B1 then z is C1
If xy is A2B2 then z is C2
Tiếp theo ta sử dụng kéo theo Lukasiewics để tính quan hệ mờ cho từng luật
Từ luật 1 ta xác định được quan hệ R1

R1=

1.0000 1.0000

1.0000 0.8000 0.7000

1.0000 1.0000

1.0000 0.9000 0.8000

1.0000 1.0000

1.0000 0.8000 0.7000

1.0000 1.0000

0.9000 0.6000 0.5000

1.0000 1.0000

1.0000 0.9000 0.8000

1.0000 1.0000

0.9000 0.6000 0.5000

1.0000 0.8000

0.7000 0.4000 0.3000

1.0000 1.0000

1.0000 0.9000 0.8000

1.0000 0.8000

0.7000 0.4000 0.3000

1.0000 0.8000

0.7000 0.4000 0.3000

1.0000 1.0000

1.0000 0.9000 0.8000

1.0000 0.7000

0.6000 0.3000 0.2000

Từ luật 2 ta xác định được quan hệ R2
1.0000 1.0000

1.0000 1.0000 1.0000

0.7000 1.0000

1.0000 1.0000 1.0000

0.5000 0.8000

0.9000 1.0000 1.0000

1.0000 1.0000

1.0000 1.0000 1.0000

0.7000 1.0000

1.0000 1.0000 1.0000

0.6000 0.9000

1.0000 1.0000 1.0000


14

R2=

1.0000 1.0000

1.0000 1.0000 1.0000

1.0000 1.0000

1.0000 1.0000 1.0000

1.0000 1.0000

1.0000 1.0000 1.0000

1.0000 1.0000

1.0000 1.0000 1.0000

0.7000 1.0000

1.0000 1.0000 1.0000

0.7000 1.0000

1.0000 1.0000 1.0000

Tính quan hệ mờ tổng hợp R bằng cách lấy tích R1 và R2

R=

1.0000 1.0000

1.0000 0.8000 0.7000

0.7000 1.0000

1.0000 0.9000 0.8000

0.5000 0.8000

0.9000 0.8000 0.7000

1.0000 1.0000

0.9000 0.6000 0.5000

0.7000 1.0000

1.0000 0.9000 0.8000

0.6000 0.9000

0.9000 0.6000 0.5000

1.0000 0.8000

0.7000 0.4000 0.3000

1.0000 1.0000

1.0000 0.9000 0.8000

1.0000 0.8000

0.7000 0.4000 0.3000

1.0000 0.8000 0.7000

0.4000 0.3000

0.7000 1.0000 1.0000

0.9000 0.8000

0.7000 0.7000

0.6000 0.3000 0.2000

Bước tiếp theo ta tiến hành mờ hóa các đầu vào theo nguyên tắc mờ hóa
đơn trị (Singleton):
Cụ thể với x=20 được mờ hóa thành tập mờ A0=[0 1 0 0], Với y=300
được mờ hóa thành tập mờ B0=[0 0 1]
Tiến hành kết nhập 2 đầu vào A0, B0 bằng cách lấy tích đề các mờ
A0B0=[0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0]

Tính tập mờ đầu ra C0= A0B0oR với o là phéo hợp thành max-min, ta có:

C0=[0.60 0.90 0.90 0.60 0.50]


15

Tiến hành khử mờ theo phương pháp lấy max, ta tìm được giá trị lớn nhất
0.9 và vị trí lớn nhất 2, do đó giá trị khử mờ 2000.
Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện được ứng dụng trong việc xây
dựng các hệ mờ dựa tập luật, trên thực tế đã có một loạt các hệ mờ đã được
xây dựng và ứng dụng trong thực tế như các hệ chuyên gia, các hệ trợ giúp
quyết định, các hệ điều khiển,…
Hiệu quả của phương pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc vào nhiều
yếu tố rất căn bản chẳng hạn như:
- Lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng các hàm thuộc).
- Bài toán lựa chọn phép kết nhập.
- Xây dựng quan hệ mờ mô phỏng tốt nhất mô hình mờ (bài toán lựa
chọn phép kéo theo).
- Bài toán lựa chọn phép hợp thành để tính giá trị đầu ra.
- Bài toán khử mờ.
Đó chính là những khó khăn không nhỏ khi xây dựng phương pháp giải
có hiệu quả bài toán lập luận mờ đa điều kiện.
1.3 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ
1.3.1 Khái niệm biến ngôn ngữ
Khái niệm biến ngôn ngữ đươc Zadeh giới thiệu và được đề cập trong
nhiều tài liệu, ta có thể hình dung khái niệm này qua định nghĩa sau [1]:
Biến ngôn ngữ được đặc trưng bởi một bộ gồm năm thành phần (X,T(X),
U, R, M), ở đây X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U
là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là
một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh

16

các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị
ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U.
Ví dụ xét biến ngôn ngữ có tên AGE, tức là X = AGE, biến cơ sở u có
miền xác định là U = [0,100]. Khi đó tập các giá trị ngôn ngữ tương ứng của
biến ngôn ngữ là T(AGE) bao gồm các giá trị:
young

old

not young or old

not young

not old

not very young not very old

very young

very old

young or old

possibly young

possibly old

…

…

…

…

Các giá trị ngôn ngữ young và old được gọi là các giá trị nguyên thủy.
Mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(AGE) là tên của một biến mờ trên U, tức là biến
có thể nhận giá trị trên U với mỗi giá trị ứng với một mức độ tương thích
trong đoạn [0,1], ràng buộc hạn chế trên mỗi giá trị ngôn ngữ hình thành ngữ
nghĩa cho giá trị ngôn ngữ đó, ví dụ ngữ nghĩa của old được cho như sau:
1

  u  50  2 
old(u) =  1  
  / u
5

 
50 
100

Tuy nhiên ngữ nghĩa của các giá trị khác trong T(AGE) có thể tính thông
qua tập mờ của các giá trị nguyên thủy bởi các phép toán tương ứng với các
gia tử tác động như very, possibly,...
Trong các nghiên cứu của mình về biến ngôn ngữ và lập luận xấp xỉ
Zadeh luôn nhấn mạnh hai đặc trưng quan trọng nhất của biến ngôn ngữ:
- Đặc trưng thứ nhất là tính phổ quát của cấu trúc miền giá trị của chúng,

tức là miền giá trị của hầu hết các biến ngôn ngữ có cùng cấu trúc cơ sở theo


17

nghĩa các giá trị ngôn ngữ tương ứng là giống nhau ngoại trừ phần tử sinh
nguyên thủy. Ví dụ như tập các giá trị ngôn ngữ được cho tương ứng của hai
biến ngôn ngữ HEALTH và AGE cho bởi bảng 1.1.
- Đặc trưng thứ hai là tính chất ngữ nghĩa độc lập ngữ cảnh của các gia tử
và các liên từ, trong khi ngữ nghĩa của các phần tử sinh nguyên thủy là phụ
thuộc ngữ cảnh. Đặc trưng này có thể thấy từ việc xác định ngữ nghĩa tập mờ
cho các giá trị ngôn ngữ như đã nêu ở trên.
Bảng 1.1. Các giá trị ngôn ngữ của các biến HEALTH và AGE
HEALTH

AGE

Good

Old

Very Good

Very Old

More-or-Less good

More-or-Less Old

…

…

Poor

Young

Very Poor

Very Young

More-or-Less poor

More-or-Less Young

……….

……….

Các đặc trưng của biến ngôn ngữ cho phép ta sử dụng một tập các gia tử
ngôn ngữ cho nhiều biến ngôn ngữ khác nhau và có thể mô tả hình thức miền
giá trị của các biến ngôn ngữ bởi một cấu trúc ngôn ngữ toán học thuần nhất.
Để mô hình hóa cấu trúc tự nhiên miền giá trị của các biến ngôn ngữ, một
cấu trúc đại số gọi là ĐSGT đã được đề xuất trong [3,9,10]. Sau đây luận văn
sẽ đề cập chi tiết khái niệm ĐSGT trong mục 1.1.2.


18

1.3.2 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ

Giả sử X là một biến ngôn ngữ và miền giá trị của X là Dom(X).
Một ĐSGT AX tương ứng của X là một bộ 4 thành phần AX=(Dom(X),
G, H, ) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử và quan hệ
“” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. [3]
Ví dụ X là tốc độ quay của một mô tơ thì Dom(X) = {fast, very fast,
possible fast, very slow, slow... }{0, W, 1 }, G = {fast, slow, 0, W, 1 }, với 0,
W, 1 là phần tử bé nhất, phần tử trung hòa và phần tử lớn nhất tương ứng,
H={very, more, possible, little}.
Trong ĐSGT AX = (Dom(X), G, H, ) nếu Dom(X), G và H là tập sắp thứ
tự tuyến tính thì AX được gọi là ĐSGT tuyến tính. Nếu không nhầm lẫn
chúng ta có thể sử dụng ký hiệu X thay cho Dom(X).
Cấu trúc AX được xây dựng từ một số tính chất của các phần tử ngôn ngữ.
Các tính chất này được biểu thị bởi quan hệ thứ tự ngữ nghĩa  của X. Sau
đây ta sẽ nhắc lại một số tính chất trực giác:
i) Hai phần tử sinh của biến ngôn ngữ có khuynh hướng ngữ nghĩa trái
ngược nhau: fast có khuynh hướng “đi lên” còn gọi là hướng dương ký hiệu
c+, slow có khuynh hướng “đi xuống” còn gọi là hướng âm, ký hiệu c–. Đơn
giản, theo quan hệ thứ tự ngữ nghĩa ta có: c+ > c. Chẳng hạn fast > slow.
ii) Về trực giác, mỗi gia tử có khuynh hướng làm tăng hoặc giảm ngữ
nghĩa của phần tử sinh nguyên thủy. Chẳng hạn như Very fast > fast và Very
slow < slow điều này có nghĩa gia tử Very làm mạnh thêm ngữ nghĩa của cả
hai phần tử sinh fast, slow. Nhưng Little fast < fast, Little slow > slow vì thế
Little có khuynh hướng làm yếu đi ngữ nghĩa của phần tử sinh. Ta nói Very là


19

gia tử dương và Little là gia tử âm. Như vậy các gia tử dương sẽ làm tăng ngữ
nghĩa và ngược lại các gia tử âm sẽ làm giảm ngữ nghĩa của các phần tử sinh.
Ta ký hiệu H là tập các gia tử âm, H+ là tập các gia tử dương và H =

H  H+. Nếu cả hai gia tử h và k cùng thuộc H+ hoặc H, thì ta nói h, k sánh
được với nhau. Ngược lại, nếu h và k không đồng thời thuộc H+ hoặc H, khi
đó ta nói h, k ngược nhau.
iii) Hơn nữa, chúng ta nhận thấy mỗi gia tử đều có sự ảnh hưởng (làm
tăng hoặc làm giảm) đến ngữ nghĩa của các gia tử khác. Vì vậy, nếu k làm
tăng ngữ nghĩa của h, ta nói k là dương đối với h. Ngược lại, nếu k làm giảm
ngữ nghĩa của h, ta nói k là âm đối với h.
Chẳng hạn xét các gia tử V(Very), M(More), L(Little), P(Possible) của
biến ngôn ngữ TRUTH. Vì L true < true và VL true < L true < PL true nên V
là dương đối với L còn P là âm đối với L. Tính âm, dương của các gia tử đối
với các gia tử khác không phụ thuộc vào phần tử ngôn ngữ mà nó tác động.
Thật vậy, nếu V dương đối với L thì với bất kỳ phần tử x ta có: Nếu x  Lx thì
Lx  VLx hay Nếu x  Lx thì Lx  VLx.
Nhìn chung, với bất kỳ h, kH, h được gọi là dương đối với k nếu
(xX){( kx  x  hkx  kx) hay (kx  x  hkx  kx )}. Một cách tương tự, h
được gọi là âm đối với k nếu (xX){( kx  x  hkx  kx) hay (kx  x  hkx 
kx)}. Tính âm, dương của các gia tử được thể hiện trong Bảng 2.2.
Bảng 1.2. Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử
V

M

P

L

V

+

+



+

M

+

+



+

P





+

